Subgroups — C₂×#22571039 #31726449

Order 17152.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22571039	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863907	—	2	4	no	—
18	#16863907	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14524026	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524012	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863734	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863731	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863714	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863652	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863644	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863556	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863552	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863535	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863360	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
59	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
67	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	complemented
68	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
69	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
71	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#14524026	—	2	8	no	—
75	#14524022	—	2	2	no	—
76	#14524022	—	2	2	no	—
77	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
78	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
79	#14524017	—	2	2	no	—
80	#14524017	—	2	2	no	—
81	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
82	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
83	#14524012	—	2	8	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
86	#14524002	—	2	2	no	—
87	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	#14523976	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#14523966	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
141	#11761628	—	4	8	no	—
142	#11761628	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
160	#11761618	—	4	8	no	—
161	#11761615	—	4	8	no	—
162	#11761612	—	4	8	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
172	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
240	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
241	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
249	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
250	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
251	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
252	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
286	D₂₆₈	—	2	4	no	—
287	D₂₆₈	—	4	2	no	—
288	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
289	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
290	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
291	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
306	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
307	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
308	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
309	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
314	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
318	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
319	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
320	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	Dic₆₇	—	4	2	no	—
322	Dic₆₇	—	4	2	no	—
323	Dic₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂×#3196	—	67	1	no	maximal, Sylow
325	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂×C₆₇	#3196	1	4	yes	complemented
329	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
332	D₆₇	—	8	2	no	—
333	C₂×#525	—	67	1	no	—
334	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#3196	—	67	16	no	—
336	C₂×#484	—	67	1	no	—
337	C₂×#481	—	67	1	no	—
338	C₂×#485	—	67	2	no	—
339	C₂×#470	—	67	2	no	—
340	C₂×#468	—	67	2	no	—
341	C₂×#452	—	67	2	no	—
342	C₂×#451	—	67	1	no	—
343	C₂×#448	—	67	1	no	—
344	C₂×#407	—	67	1	no	—
345	C₆₇	C₂×#3196	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²×#41	—	67	1	no	—
347	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
350	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
351	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
352	#525	—	67	8	no	—
353	#525	—	134	4	no	—
354	C₂×#123	—	134	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
363	C₂×#121	—	67	1	no	—
364	C₂×#121	—	67	1	no	—
365	C₂×#120	—	134	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
368	C₂×#117	—	67	1	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	#485	—	67	16	no	—
373	#484	—	67	8	no	—
374	#481	—	67	8	no	—
375	#470	—	67	16	no	—
376	#468	—	67	16	no	—
377	#452	—	67	16	no	—
378	#451	—	67	8	no	—
379	#448	—	67	8	no	—
380	C₂×#107	—	67	2	no	—
381	C₂×#106	—	67	2	no	—
382	C₂×#103	—	67	2	no	—
383	C₂×#103	—	67	2	no	—
384	C₂×#103	—	67	2	no	—
385	C₂×#102	—	67	2	no	—
386	#407	—	67	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
390	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×#41	—	268	4	no	—
392	C₂×#41	—	67	4	no	—
393	C₂×#41	—	134	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
398	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
408	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
420	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
422	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
424	#123	—	134	8	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
434	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
435	#121	—	67	4	no	—
436	#121	—	67	4	no	—
437	#121	—	134	2	no	—
438	#121	—	134	2	no	—
439	#120	—	134	8	no	—
440	C₄×D₄	—	134	8	no	—
441	C₄×D₄	—	134	8	no	—
442	#117	—	67	4	no	—
443	#117	—	134	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
464	#107	—	67	8	no	—
465	#106	—	67	8	no	—
466	#103	—	67	8	no	—
467	#103	—	67	8	no	—
468	#103	—	67	8	no	—
469	#102	—	67	8	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
473	C₂⁴	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	4	2	no	—
475	C₂⁴	—	4	2	no	—
476	C₂⁴	—	134	1	no	—
477	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
481	#41	—	268	8	no	—
482	#41	—	268	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
493	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
494	C₂×D₄	—	268	4	no	—
495	C₂×D₄	—	268	4	no	—
496	C₂×D₄	—	268	4	no	—
497	C₂×D₄	—	67	2	no	—
498	C₂×D₄	—	134	4	no	—
499	C₂×D₄	—	134	4	no	—
500	C₂×D₄	—	134	4	no	—
501	C₂×D₄	—	134	1	no	—
502	C₂×D₄	—	134	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	Q₁₆	—	268	8	no	—
536	SD₁₆	—	268	8	no	—
537	M₁₆	—	268	8	no	—
538	C₂×C₈	—	67	4	no	—
539	C₂×C₈	—	67	4	no	—
540	C₂×C₈	—	134	4	no	—
541	C₂×C₈	—	134	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
560	C₄²	—	134	4	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	8	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	16	no	—
573	C₂³	—	268	2	no	—
574	C₂³	—	268	2	no	—
575	C₂³	—	268	2	no	—
576	C₂³	—	134	2	no	—
577	C₂³	#14524074	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	2	4	no	—
583	Q₈	—	2	4	no	—
584	Q₈	—	4	8	no	—
585	Q₈	—	4	4	no	—
586	Q₈	—	268	2	no	—
587	Q₈	—	134	4	no	—
588	D₄	—	268	8	no	—
589	D₄	—	268	8	no	—
590	D₄	—	268	8	no	—
591	D₄	—	268	2	no	—
592	D₄	—	134	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	268	8	no	—
612	C₂×C₄	—	268	2	no	—
613	C₂×C₄	—	268	2	no	—
614	C₂×C₄	—	268	2	no	—
615	C₂×C₄	—	134	2	no	—
616	C₂×C₄	—	134	2	no	—
617	C₂×C₄	—	134	2	no	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	134	4	no	—
625	C₈	—	134	4	no	—
626	C₂²	—	2	8	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	4	16	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	268	2	no	—
639	C₂²	—	268	2	no	—
640	C₂²	—	268	2	no	—
641	C₂²	—	536	4	no	—
642	C₂²	#16863955	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂×#14524074	1	4	yes	—
644	C₂²	C₂×#14524074	1	2	yes	—
645	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
646	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	4	4	no	—
652	C₄	—	268	2	no	—
653	C₄	—	268	2	no	—
654	C₄	—	268	2	no	—
655	C₄	#16863955	1	2	yes	—
656	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
657	C₂	—	2	4	no	—
658	C₂	—	4	2	no	—
659	C₂	—	4	2	no	—
660	C₂	—	536	2	no	—
661	C₂	#22571039	1	4	yes	direct product factor
662	C₂	C₂×#16863955	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂²×#14524074	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863907	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3196
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22571039	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863731	C₂	semidirect
4. C₂×#16863714	C₂	semidirect
5. C₂×#16863734	C₂	semidirect
6. C₂×#16863652	C₂	semidirect
7. C₂×#16863644	C₂	semidirect
8. C₂×#16863556	C₂	semidirect
9. C₂×#16863552	C₂	semidirect
10. C₂×#16863535	C₂	semidirect
11. C₂×#16863360	C₂	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
28. #16863734	C₂²	semidirect
29. #16863731	C₂²	semidirect
30. #16863714	C₂²	semidirect
31. #16863652	C₂²	semidirect
32. #16863644	C₂²	semidirect
33. #16863556	C₂²	semidirect
34. #16863552	C₂²	semidirect
35. #16863535	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
38. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
39. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
42. #16863360	C₂²	semidirect
53. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
67. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
69. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
98. #14523976	C₂³	semidirect
99. #14523974	C₂³	semidirect
100. #14523967	C₂³	semidirect
101. #14523967	C₂³	semidirect
102. #14523966	C₂³	semidirect
103. #14523963	C₂³	semidirect
328. C₂×C₆₇	#3196	semidirect
334. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇	semidirect
345. C₆₇	C₂×#3196	semidirect
362. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
661. C₂	#22571039	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863907	2
#22571039	2
C₂×#16863731	2
C₂×#16863714	2
C₂×#16863734	2
C₂×#16863652	2
C₂×#16863644	2
C₂×#16863556	2
C₂×#16863552	2
C₂×#16863535	2
C₂×#16863360	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	2
C₂×#3196	67

Subgroups — C2×#22571039 #31726449

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571039 #31726449