Finite Group Databasebeta

← #31726465

Subgroups — #31726465

Order 17152.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863906C212yesmaximal, complemented
2#22571045C214yesmaximal, complemented
3#22571038C214yesmaximal, complemented
4#22571033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22571020C214yesmaximal, complemented
6#22571015C212yesmaximal, complemented
7#22570119C214yesmaximal, complemented
8#22569816C214yesmaximal, complemented
9#22569422C214yesmaximal, complemented
10#407×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627C2212yescomplemented
13C23×C4×D67C2211yescharacteristic
14C2×#14524062C2214yescomplemented
15C2×M16×D67C2212yescomplemented
16#16863906—22no—
17#16863906—22no—
18#16863906—22no—
19#16863906—22no—
20#16863906C2214yes—
21#16863906C2214yes—
22#16863906C2214yescomplemented
23#16863906C2214yescomplemented
24C2×#14524025—22no—
25C2×#14524023C2212yescomplemented
26C2×#14524022C2212yes—
27C2×#14524014C2212yescomplemented
28C2×#14524011—22no—
29C2×D4×Dic67—22no—
30C2×(C22⋊D67)⋊C4—22no—
31C2×#14524001C2212yescomplemented
32#16863740C2218yescomplemented
33#16863731C2214yescomplemented
34#16863727C2214yescomplemented
35#16863719C2218yescomplemented
36#16863707C2214yescomplemented
37#16863655C2214yescomplemented
38#16863654C2214yescomplemented
39#16863646C2214yescomplemented
40#16863641C2218yescomplemented
41#16863640C2218yescomplemented
42#16863559C2218yescomplemented
43#16863554C2214yescomplemented
44#16863547C2214yescomplemented
45#16863538C2218yescomplemented
46#16863534C2214yescomplemented
47#16863431C2214yescomplemented
48#16863389C2218yescomplemented
49#16863360C2211yescharacteristic
50#16863359C2212yescomplemented
51#16863358C2214yescomplemented
52C22⋊C8×D67C2214yescomplemented
53C2×#121×C67C2212yes—
54#481×C67C2214yescomplemented
55#469×C67C2214yescomplemented
56#447×C67C2214yescomplemented
57#407×C67C2211yescharacteristic
58C24×D67D411yescharacteristic
59C2×#11761627—22no—
60C2×#11761627—22no—
61C2×#11761627—48no—
62C2×#11761627C2314yes—
63C2×#11761627C2314yes—
64C22×Dic134C2312yes—
65C22×C22⋊D67—22no—
66C22×C22⋊D67—22no—
67C23×Dic67—22no—
68C23×Dic67D411yescharacteristic
69C22×C4×D67—44no—
70C22×C4×D67D412yes—
71C22×C4×D67D412yes—
72C22×C4×D67D411yescharacteristic
73C22×C4×D67D411yescharacteristic
74C22×C4×D67C2312yes—
75C22×C4×D67C2311yescharacteristic
76C22×C4×D67C2312yes—
77C22×C4×D67C2311yescharacteristic
78#14524062—48no—
79C2×Dic268C2314yescomplemented
80C2×#11761616C2318yescomplemented
81C2×#11761612C2312yes—
82C2×#11761611C2314yes—
83M16×D67—44no—
84C2×C8×D67C2314yes—
85#14524025—24no—
86#14524025—24no—
87#14524025—24no—
88#14524025—24no—
89#14524023—22no—
90#14524023—22no—
91#14524023C2314yes—
92#14524023C2314yes—
93#14524022—22no—
94#14524022—22no—
95#14524022C2314yes—
96#14524022C2314yes—
97#14524014—22no—
98#14524014—22no—
99#14524014C2314yes—
100#14524014C2314yes—
101#14524011—24no—
102#14524011—24no—
103#14524011—24no—
104#14524011—24no—
105D4×Dic67—24no—
106D4×Dic67—24no—
107D4×Dic67—24no—
108D4×Dic67—24no—
109(C22⋊D67)⋊C4—24no—
110(C22⋊D67)⋊C4—24no—
111(C22⋊D67)⋊C4—24no—
112(C22⋊D67)⋊C4—24no—
113#14524001—22no—
114#14524001—22no—
115#14524001C2314yes—
116#14524001C2314yes—
117C2×C4⋊Dic67—22no—
118C2×C4⋊Dic67C2312yes—
119C2×Dic67⋊C4—22no—
120C2×C22⋊Dic67—22no—
121C2×C22⋊Dic67—22no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
123C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
124C2×C4×Dic67—22no—
125#14523976C2318yescomplemented
126#14523975C2314yescomplemented
127#14523968C2318yescomplemented
128#14523966C2318yescomplemented
129#14523964C2318yescomplemented
130C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
131(C2×D67)⋊C8C2318yes—
132C22×D4×C67—22no—
133C22×D4×C67C2312yes—
134C23×C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×D8×C67C2314yescomplemented
136C2×M16×C67C2312yes—
137#121×C67—22no—
138#121×C67—22no—
139#121×C67C2314yes—
140#121×C67C2314yes—
141C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C67—22no—
143#106×C67C2314yescomplemented
144#102×C67C2318yescomplemented
145C22⋊C8×C67C2314yes—
146C23×D67—42no—
147C23×D67—44no—
148C23×D67C2×D412yes—
149C23×D67C2×D412yes—
150C23×D67C2×D411yescharacteristic
151C23×D67C2×D411yescharacteristic
152#11761627—216no—
153#11761627—48no—
154#11761627—48no—
155#11761627—48no—
156C2×Dic134—22no—
157C2×Dic134—44no—
158C2×Dic134C2414yes—
159C2×C22⋊D67—24no—
160C2×C22⋊D67—24no—
161C2×C22⋊D67—24no—
162C2×C22⋊D67—24no—
163C2×C22⋊D67—48no—
164C2×C22⋊D67—48no—
165C22×Dic67—22no—
166C22×Dic67—22no—
167C22×Dic67—24no—
168C22×Dic67—24no—
169C22×Dic67—42no—
170C22×Dic67—48no—
171C22×Dic67C2×D412yes—
172C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic67C2×D412yes—
174C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D67—24no—
176C2×C4×D67—28no—
177C2×C4×D67—44no—
178C2×C4×D67—42no—
179C2×C4×D67—44no—
180C2×C4×D67—42no—
181C2×C4×D67—44no—
182C2×C4×D67—42no—
183C2×C4×D67C2×D412yes—
184C2×C4×D67C2×D412yes—
185C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D67C2×D412yes—
188C2×C4×D67C2×D412yes—
189C2×C4×D67C2×D412yes—
190C2×C4×D67C2412yes—
191C2×C4×D67C2411yescharacteristic
192C2×C4×D67C2411yescharacteristic
193Dic268—44no—
194#11761616—48no—
195#11761612—42no—
196#11761611—44no—
197C2×C67⋊C8C2414yes—
198C8×D67—28no—
199C4⋊Dic67—22no—
200C4⋊Dic67—24no—
201C4⋊Dic67—24no—
202C4⋊Dic67C2414yes—
203Dic67⋊C4—24no—
204Dic67⋊C4—24no—
205C22⋊Dic67—24no—
206C22⋊Dic67—24no—
207C22⋊Dic67—24no—
208C22⋊Dic67—24no—
209(C2×D67)⋊C4—24no—
210(C2×D67)⋊C4—24no—
211(C2×D67)⋊C4—24no—
212(C2×D67)⋊C4—24no—
213C4×Dic67—24no—
214C4×Dic67—24no—
215C24×C67—22no—
216C24×C67C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C67—24no—
218C2×D4×C67—24no—
219C2×D4×C67—22no—
220C2×D4×C67—44no—
221C2×D4×C67—48no—
222C2×D4×C67C2414yes—
223C22×C4×C67—22no—
224C22×C4×C67—42no—
225C22×C4×C67C2×D412yes—
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67C2412yes—
228C22×C4×C67C2411yescharacteristic
229D8×C67—44no—
230M16×C67—42no—
231C2×C8×C67C2414yes—
232C4⋊C4×C67—22no—
233C4⋊C4×C67C2414yes—
234C22⋊C4×C67—24no—
235C22⋊C4×C67—24no—
236C23×C67—24no—
237C23×C67—24no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67—44no—
240C23×C67—44no—
241C23×C67—44no—
242C23×C67C22×D411yescharacteristic
243C23×C67C22×D412yes—
244C22×D67—24no—
245C22×D67—24no—
246C22×D67—24no—
247C22×D67—22no—
248C22×D67—41no—
249C22×D67—42no—
250C22×D67—42no—
251C22×D67—42no—
252C22×D67—42no—
253C22×D67—42no—
254C22×D67—416no—
255C22×D67C22×D412yes—
256C22×D67C22×D411yescharacteristic
257C22×D67C22×D411yescharacteristic
258D4×C67—28no—
259D4×C67—44no—
260D4×C67—48no—
261D4×C67—48no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—24no—
264C2×C4×C67—24no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67—44no—
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C67C22×D412yes—
270C2×C4×C67C2511yescharacteristic
271C22⋊D67—48no—
272C22⋊D67—48no—
273C22⋊D67—48no—
274C22⋊D67—48no—
275C2×Dic67—24no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—24no—
278C2×Dic67—24no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—48no—
282C2×Dic67—44no—
283C2×Dic67—44no—
284C2×Dic67—48no—
285C2×Dic67C22×D412yes—
286C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
288C4×D67—22no—
289C4×D67—24no—
290C4×D67—22no—
291C4×D67—24no—
292C4×D67—22no—
293C4×D67—24no—
294C4×D67—42no—
295C4×D67—42no—
296C4×D67—42no—
297C4×D67H(5,𝔽2)14yes—
298Dic134—28no—
299Dic134—44no—
300C8×C67—24no—
301C67⋊C8—24no—
302C22×C67—22no—
303C22×C67—22no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—22no—
306C22×C67—44no—
307C22×C67—44no—
308C22×C67—44no—
309C22×C67—44no—
310C22×C67—88no—
311C22×C67#57514yes—
312C22×C67C23×D411yescharacteristic
313C2×D67—22no—
314C2×D67—22no—
315C2×D67—21no—
316C2×D67—22no—
317C2×D67—22no—
318C2×D67—22no—
319C2×D67—48no—
320C2×D67—44no—
321C2×D67—48no—
322C2×D67—44no—
323C2×D67#53412yes—
324C4×C67—22no—
325C4×C67—21no—
326C4×C67—44no—
327C4×C67C2×H(5,𝔽2)12yes—
328Dic67—22no—
329Dic67—21no—
330Dic67—44no—
331Dic67—44no—
332Dic67#53412yes—
333#60741—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—24no—
335C2×C67—41no—
336C2×C67—84no—
337C2×C67C2×#53411yescharacteristic
338C2×C67C2×#57512yes—
339D67—22no—
340D67—42no—
341D67—41no—
342C2×#525—672no—
343#3197—674no—
344#3196—674no—
345#3195—671no—
346#3194—674no—
347#3193—672no—
348#3192D6711yescharacteristic, complemented
349#3091—674no—
350#3054—674no—
351#3002—674no—
352C2×#407—671no—
353C67#6074111yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×#41—672no—
355C24×C4—671no—
356C2×#135—674no—
357C22×M16—672no—
358#525—674no—
359#525—674no—
360#525—674no—
361#525—674no—
362#525—1342no—
363#525—1342no—
364#525—1342no—
365#525—1342no—
366C2×#123—1342no—
367C2×C22⋊Q8—672no—
368C2×C22⋊Q8—672no—
369C2×#121—672no—
370C2×#121C2×D6712yes—
371C2×#120—1342no—
372C2×C4×D4—1342no—
373C2×C4×D4—1342no—
374C2×#117—672no—
375#485—678no—
376#484—674no—
377#483—674no—
378#482—678no—
379#481C2×D6714yescomplemented
380#480—674no—
381#470—674no—
382#470—674no—
383#469—674no—
384#469C2×D6714yescomplemented
385#468—678no—
386#468—678no—
387#452—678no—
388#451—674no—
389#450—674no—
390#449—678no—
391#448—674no—
392#447C2×D6714yescomplemented
393#427—674no—
394#416—678no—
395#407—671no—
396#407—672no—
397#407—674no—
398#407C2×D6711yescharacteristic
399C2×C22⋊C8—674no—
400C25—671no—
401C2×#41—2688no—
402C2×#41—674no—
403C2×#41—674no—
404C2×#41—1342no—
405C2×#41—1342no—
406C22×Q8—672no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—1342no—
409C22×D4—1342no—
410C22×D4C22×D6712yes—
411C23×C4—2684no—
412C23×C4—671no—
413C23×C4—672no—
414C23×C4—672no—
415C23×C4—671no—
416C23×C4—671no—
417C23×C4—672no—
418C23×C4—671no—
419C23×C4—672no—
420C23×C4—671no—
421C23×C4—1342no—
422C23×C4C22×D6711yescharacteristic
423#135—2688no—
424C2×Q16—674no—
425C2×SD16—678no—
426C2×D8C22×D6714yescomplemented
427C2×M16—2684no—
428C2×M16—672no—
429C2×M16—674no—
430C2×M16C22×D6712yes—
431C22×C8—674no—
432#123—1344no—
433#123—1344no—
434#123—1344no—
435#123—1344no—
436C22⋊Q8—674no—
437C22⋊Q8—674no—
438C22⋊Q8—674no—
439C22⋊Q8—674no—
440C22⋊Q8—1342no—
441C22⋊Q8—1342no—
442C22⋊Q8—1342no—
443C22⋊Q8—1342no—
444#121—22no—
445#121—22no—
446#121—674no—
447#121—674no—
448#121—1342no—
449#121—1342no—
450#121C22×D6714yes—
451#121C22×D6714yes—
452#120—1344no—
453#120—1344no—
454#120—1344no—
455#120—1344no—
456C4×D4—1344no—
457C4×D4—1344no—
458C4×D4—1344no—
459C4×D4—1344no—
460C4×D4—1344no—
461C4×D4—1344no—
462C4×D4—1344no—
463C4×D4—1344no—
464#117—674no—
465#117—674no—
466#117—1342no—
467#117—1342no—
468C2×C4⋊C4—672no—
469C2×C4⋊C4—1342no—
470C2×C4⋊C4—1342no—
471C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—1342no—
474C2×C22⋊C4—1342no—
475C2×C22⋊C4—1342no—
476C2×C22⋊C4—1342no—
477C2×C42—1342no—
478#107—678no—
479#106—674no—
480#106C22×D6714yescomplemented
481#103—678no—
482#103—678no—
483#102—678no—
484#102C22×D6718yescomplemented
485C22⋊C8—674no—
486C22⋊C8—678no—
487C22⋊C8C22×D6714yes—
488C24—22no—
489C24—2684no—
490C24—2682no—
491C24—671no—
492C24—672no—
493C24—671no—
494C24—672no—
495C24D4×D6711yescharacteristic
496#41—2688no—
497#41—2688no—
498#41—2688no—
499#41—13416no—
500C2×Q8—2684no—
501C2×Q8—674no—
502C2×Q8—1342no—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—48no—
508C2×D4—2688no—
509C2×D4—2688no—
510C2×D4—1344no—
511C2×D4—1344no—
512C2×D4—1344no—
513C2×D4—1344no—
514C2×D4C23×D6714yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—2682no—
518C22×C4—2684no—
519C22×C4—2682no—
520C22×C4—2684no—
521C22×C4—2682no—
522C22×C4—2684no—
523C22×C4—2688no—
524C22×C4—2682no—
525C22×C4—672no—
526C22×C4—671no—
527C22×C4—672no—
528C22×C4—672no—
529C22×C4—672no—
530C22×C4—671no—
531C22×C4—672no—
532C22×C4—671no—
533C22×C4—672no—
534C22×C4—672no—
535C22×C4—671no—
536C22×C4—671no—
537C22×C4—672no—
538C22×C4—671no—
539C22×C4—1344no—
540C22×C4—1348no—
541C22×C4—1344no—
542C22×C4—1344no—
543C22×C4—1342no—
544C22×C4—1342no—
545C22×C4D4×D6712yes—
546C22×C4D4×D6711yescharacteristic
547C22×C4C23×D6712yes—
548C22×C4C23×D6711yescharacteristic
549Q16—2684no—
550SD16—2688no—
551D8—44no—
552M16—42no—
553M16—2684no—
554M16—2682no—
555C2×C8—674no—
556C2×C8—1348no—
557C2×C8C23×D6714yes—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—674no—
560C4⋊C4—1344no—
561C4⋊C4—1344no—
562C4⋊C4—1342no—
563C4⋊C4—1344no—
564C4⋊C4—1344no—
565C4⋊C4C23×D6714yes—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—1344no—
569C22⋊C4—1344no—
570C22⋊C4—1344no—
571C22⋊C4—1344no—
572C22⋊C4—1344no—
573C22⋊C4—1344no—
574C22⋊C4—1344no—
575C22⋊C4—1344no—
576C42—1344no—
577C42—1344no—
578C23—24no—
579C23—24no—
580C23—41no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—2682no—
585C23—2681no—
586C23—2682no—
587C23—2682no—
588C23—2682no—
589C23—2682no—
590C23—26816no—
591C23—671no—
592C23—671no—
593C23—672no—
594C23—1344no—
595C23—1342no—
596C23—1344no—
597C23—1344no—
598C23C2×D4×D6711yescharacteristic
599C23C2×D4×D6712yes—
600Q8—2684no—
601Q8—1348no—
602D4—28no—
603D4—44no—
604D4—48no—
605D4—48no—
606D4—2688no—
607D4—2688no—
608D4—2688no—
609D4—2688no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—2682no—
617C2×C4—2682no—
618C2×C4—2682no—
619C2×C4—2684no—
620C2×C4—2684no—
621C2×C4—2688no—
622C2×C4—2688no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2682no—
625C2×C4—671no—
626C2×C4—674no—
627C2×C4—672no—
628C2×C4—671no—
629C2×C4—1344no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4—1344no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1344no—
634C2×C4—1344no—
635C2×C4—1344no—
636C2×C4—1342no—
637C2×C4—1342no—
638C2×C4—1344no—
639C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D6712yes—
641C2×C4C24×D6711yescharacteristic
642C8—24no—
643C8—1344no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—21no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—88no—
653C22—2688no—
654C22—2688no—
655C22—2684no—
656C22—2684no—
657C22—672no—
658C22—1342no—
659C22—1342no—
660C22—1342no—
661C22—1342no—
662C22—1341no—
663C22—1342no—
664C22#1686419214yes—
665C22C22×D4×D6711yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—44no—
669C4—2684no—
670C4—2684no—
671C4—672no—
672C4—1342no—
673C4—1341no—
674C4H(5,𝔽2)×D6712yes—
675C2—24no—
676C2—41no—
677C2—84no—
678C2—2681no—
679C2—2682no—
680C2—1342no—
681C2#534×D6711yescharacteristic
682C2C2×#1686419212yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3192C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3192D67
hypocenterC67#60741
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863906C2semidirect
2. #22571045C2semidirect
3. #22571038C2semidirect
4. #22571033C2semidirect
5. #22571020C2semidirect
6. #22571015C2semidirect
7. #22570119C2semidirect
8. #22569816C2semidirect
9. #22569422C2semidirect
10. #407×D67C2semidirect
11. C67×#3192C2semidirect
12. C22×#11761627C22semidirect
14. C2×#14524062C22semidirect
15. C2×M16×D67C22semidirect
22. #16863906C22semidirect
23. #16863906C22semidirect
25. C2×#14524023C22semidirect
27. C2×#14524014C22semidirect
31. C2×#14524001C22semidirect
32. #16863740C22semidirect
33. #16863731C22semidirect
34. #16863727C22semidirect
35. #16863719C22semidirect
36. #16863707C22semidirect
37. #16863655C22semidirect
38. #16863654C22semidirect
39. #16863646C22semidirect
40. #16863641C22semidirect
41. #16863640C22semidirect
42. #16863559C22semidirect
43. #16863554C22semidirect
44. #16863547C22semidirect
45. #16863538C22semidirect
46. #16863534C22semidirect
47. #16863431C22semidirect
48. #16863389C22semidirect
50. #16863359C22semidirect
51. #16863358C22semidirect
52. C22⋊C8×D67C22semidirect
54. #481×C67C22semidirect
55. #469×C67C22semidirect
56. #447×C67C22semidirect
79. C2×Dic268C23semidirect
80. C2×#11761616C23semidirect
125. #14523976C23semidirect
126. #14523975C23semidirect
127. #14523968C23semidirect
128. #14523966C23semidirect
129. #14523964C23semidirect
135. C2×D8×C67C23semidirect
143. #106×C67C23semidirect
144. #102×C67C23semidirect
348. #3192D67semidirect
353. C67#60741semidirect
379. #481C2×D67semidirect
384. #469C2×D67semidirect
392. #447C2×D67semidirect
426. C2×D8C22×D67semidirect
480. #106C22×D67semidirect
484. #102C22×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639062
#225710452
#225710382
#225710332
#225710202
#225710152
#225701192
#225698162
#225694222
#407×D672
C67×#31922
#6074167