Finite Group Databasebeta

← C2×#22571058 #31726481

Subgroups — C2×#22571058 #31726481

Order 17152.

2378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571058C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863528C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#449×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761628C2211yescharacteristic
18C22×D4×D67C2211yescharacteristic
19C22×#11761615C2211yescharacteristic
20C22×#11761613C2211yescharacteristic
21C22×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
23#16863974—24no—
24#16863974C2218yescomplemented
25#16863962—24no—
26#16863962C2218yescomplemented
27C2×#14524039—21no—
28C2×#14524029—21no—
29C2×#14524022—21no—
30C2×#14524019C2211yescharacteristic
31C2×#14524019C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14524018C2211yescharacteristic
33C2×#14524017—21no—
34C2×#14524017C2211yescharacteristic
35C2×#14524015—21no—
36C2×#14524015—21no—
37C2×#14524014C2211yescharacteristic
38C2×#14524014C2211yescharacteristic
39C2×#14524014C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14524013—21no—
41C2×#14524011—21no—
42C2×#14524001C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
44#16863736C2218yescomplemented
45#16863718C2218yescomplemented
46#16863712C2218yescomplemented
47#16863710C2218yescomplemented
48#16863648C2218yescomplemented
49#16863639C2218yescomplemented
50#16863629C2218yescomplemented
51#16863628C2218yescomplemented
52#16863545C2218yescomplemented
53#16863541C2218yescomplemented
54#16863528C2218yescomplemented
55C2×#14523977C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14523977C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14523965C2211yescharacteristic
61C2×#14523965C2211yescharacteristic
62C2×#14523964C2211yescharacteristic
63C2×#14523964C2211yescharacteristic
64C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
65#16863361C2218yescomplemented
66C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
69C22×#41×C67C2211yescharacteristic, complemented
70C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
71C22×D8×C67C2211yescharacteristic
72C2×#121×C67C2211yescharacteristic
73#449×C67C2218yescomplemented
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
76C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
77C24×D67—21no—
78C2×#11761628—42no—
79C2×#11761628—42no—
80C2×#11761628D414yes—
81C2×#11761628C2314yes—
82C22×Dic134D411yescharacteristic
83C22×D268—21no—
84C22×D268D411yescharacteristic
85C22×D268C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D67—21no—
87C22×C22⋊D67—21no—
88C22×C22⋊D67—21no—
89C22×C22⋊D67—21no—
90C22×C22⋊D67—21no—
91C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
92C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
93C2×D4×D67—22no—
94C2×D4×D67—42no—
95C2×D4×D67—42no—
96C2×D4×D67C2314yes—
97C23×Dic67—21no—
98C22×C4×D67C2311yescharacteristic
99C22×C4×D67C2311yescharacteristic
100C2×#11761615—42no—
101C2×#11761615C2314yes—
102C2×#11761613—42no—
103C2×#11761613C2314yes—
104C2×#11761611—42no—
105C2×#11761611C2314yescomplemented
106C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C8×D67—42no—
109C2×C8×D67C2314yescomplemented
110#14524039—28no—
111#14524029—28no—
112#14524022—28no—
113#14524019—22no—
114#14524019—22no—
115#14524019C2314yes—
116#14524019C2314yescomplemented
117#14524018—22no—
118#14524018C2314yes—
119#14524017—28no—
120#14524017—22no—
121#14524017C2314yes—
122#14524015—28no—
123#14524015—28no—
124#14524014—22no—
125#14524014—22no—
126#14524014—22no—
127#14524014C2314yes—
128#14524014C2314yes—
129#14524014C2314yescomplemented
130#14524013—28no—
131#14524011—28no—
132#14524001—22no—
133#14524001C2314yes—
134C2×C4⋊Dic67—21no—
135C2×C4⋊Dic67—22no—
136C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊Dic67C2314yescomplemented
140C2×Dic67⋊C4—21no—
141C2×Dic67⋊C4—21no—
142C2×C22⋊Dic67—21no—
143C2×C22⋊Dic67—21no—
144C2×C22⋊Dic67—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
150C2×C4×Dic67—21no—
151#14523977C2314yescomplemented
152#14523977C2314yescomplemented
153#14523974C2314yescomplemented
154#14523974C2314yescomplemented
155#14523967C2314yescomplemented
156#14523965C2314yes—
157#14523965C2314yes—
158#14523964C2314yes—
159#14523964C2314yes—
160#14523964C2314yescomplemented
161C22⋊(C67⋊C8)C2314yescomplemented
162(C2×D67)⋊C8C2314yes—
163(C2×D67)⋊C8C2314yes—
164C2×#41×C67—22no—
165C2×#41×C67—42no—
166C2×#41×C67—42no—
167C2×#41×C67C2314yescomplemented
168C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
169C22×D4×C67—21no—
170C22×D4×C67—21no—
171C22×D4×C67C2311yescharacteristic
172C22×D4×C67C2311yescharacteristic
173C23×C4×C67—21no—
174C23×C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×SD16×C67—42no—
176C2×SD16×C67C2314yes—
177C2×D8×C67—42no—
178C2×D8×C67C2314yes—
179C22×C8×C67C2311yescharacteristic
180C22×C8×C67C2311yescharacteristic
181#121×C67—22no—
182#121×C67C2314yes—
183C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C67—21no—
185#103×C67C2314yescomplemented
186#102×C67C2314yescomplemented
187C22⋊C8×C67C2314yescomplemented
188C23×D67—21no—
189C23×D67—24no—
190C23×D67—44no—
191C23×D67—82no—
192C23×D67—82no—
193C23×D67C2×D411yescharacteristic
194C23×D67C2×D411yescharacteristic
195#11761628—48no—
196#11761628—44no—
197#11761628—44no—
198C2×Dic134—42no—
199C2×Dic134C2×D414yes—
200C2×D268—22no—
201C2×D268—22no—
202C2×D268—21no—
203C2×D268—24no—
204C2×D268—42no—
205C2×D268—82no—
206C2×D268C2×D414yes—
207C2×D268C2412yes—
208C2×C22⋊D67—24no—
209C2×C22⋊D67—24no—
210C2×C22⋊D67—24no—
211C2×C22⋊D67—24no—
212C2×C22⋊D67—24no—
213C2×C22⋊D67—42no—
214C2×C22⋊D67—42no—
215C2×C22⋊D67—44no—
216C2×C22⋊D67—82no—
217C2×C22⋊D67—82no—
218C2×C22⋊D67—82no—
219C2×C22⋊D67—82no—
220C2×C22⋊D67C2×D414yes—
221C2×C22⋊D67C2×D414yes—
222D4×D67—44no—
223D4×D67—44no—
224D4×D67—48no—
225C22×Dic67—21no—
226C22×Dic67—21no—
227C22×Dic67—21no—
228C22×Dic67—24no—
229C22×Dic67—82no—
230C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
232C2×C4×D67—22no—
233C2×C4×D67—22no—
234C2×C4×D67—22no—
235C2×C4×D67—22no—
236C2×C4×D67C2×D412yes—
237C2×C4×D67C2×D412yes—
238C2×C4×D67C2412yes—
239C2×C4×D67C2412yes—
240#11761615—44no—
241#11761613—44no—
242#11761611—44no—
243C2×C67⋊C8—22no—
244C2×C67⋊C8—22no—
245C2×C67⋊C8C2412yes—
246C2×C67⋊C8C2412yes—
247C8×D67—44no—
248C4⋊Dic67—21no—
249C4⋊Dic67—21no—
250C4⋊Dic67—24no—
251C4⋊Dic67—21no—
252C4⋊Dic67C2412yes—
253C4⋊Dic67C2412yes—
254C4⋊Dic67C2412yes—
255Dic67⋊C4—24no—
256Dic67⋊C4—24no—
257C22⋊Dic67—24no—
258C22⋊Dic67—24no—
259C22⋊Dic67—24no—
260(C2×D67)⋊C4—24no—
261(C2×D67)⋊C4—24no—
262(C2×D67)⋊C4—24no—
263(C2×D67)⋊C4—24no—
264(C2×D67)⋊C4—24no—
265C4×Dic67—24no—
266C24×C67—21no—
267C24×C67—21no—
268C24×C67C2×D411yescharacteristic
269#41×C67—44no—
270#41×C67—44no—
271#41×C67—48no—
272C2×Q8×C67—21no—
273C2×Q8×C67—22no—
274C2×Q8×C67—22no—
275C2×Q8×C67C2412yes—
276C2×D4×C67—24no—
277C2×D4×C67—24no—
278C2×D4×C67—21no—
279C2×D4×C67—21no—
280C2×D4×C67—22no—
281C2×D4×C67—22no—
282C2×D4×C67—22no—
283C2×D4×C67—22no—
284C2×D4×C67—44no—
285C2×D4×C67—82no—
286C2×D4×C67C2412yes—
287C2×D4×C67C2412yes—
288C22×C4×C67—22no—
289C22×C4×C67—22no—
290C22×C4×C67—21no—
291C22×C4×C67—21no—
292C22×C4×C67—24no—
293C22×C4×C67—44no—
294C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C67C2×D412yes—
296C22×C4×C67C2412yes—
297C22×C4×C67C2411yescharacteristic
298SD16×C67—44no—
299D8×C67—44no—
300C2×C8×C67—22no—
301C2×C8×C67—22no—
302C2×C8×C67C2412yes—
303C2×C8×C67C2412yes—
304C4⋊C4×C67—21no—
305C4⋊C4×C67C2412yes—
306C22⋊C4×C67—24no—
307C23×C67—22no—
308C23×C67—22no—
309C23×C67—22no—
310C23×C67—22no—
311C23×C67—22no—
312C23×C67—42no—
313C23×C67—42no—
314C23×C67—42no—
315C23×C67—42no—
316C23×C67—42no—
317C23×C67—42no—
318C23×C67C22×D412yes—
319C23×C67C22×D411yescharacteristic
320C22×D67—22no—
321C22×D67—22no—
322C22×D67—22no—
323C22×D67—22no—
324C22×D67—22no—
325C22×D67—22no—
326C22×D67—22no—
327C22×D67—48no—
328C22×D67—42no—
329C22×D67—42no—
330C22×D67—42no—
331C22×D67—84no—
332C22×D67—84no—
333C22×D67—816no—
334C22×D67C22×D412yes—
335C22×D67C22×D412yes—
336Q8×C67—22no—
337Q8×C67—22no—
338Q8×C67—42no—
339D4×C67—22no—
340D4×C67—22no—
341D4×C67—22no—
342D4×C67—22no—
343D4×C67—48no—
344D4×C67—42no—
345D4×C67—42no—
346D4×C67—84no—
347C2×C4×C67—22no—
348C2×C4×C67—24no—
349C2×C4×C67—22no—
350C2×C4×C67—22no—
351C2×C4×C67—22no—
352C2×C4×C67—22no—
353C2×C4×C67—48no—
354C2×C4×C67—42no—
355C2×C4×C67—42no—
356C2×C4×C67C22×D412yes—
357C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
359C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
360C2×C4×C67C2511yescharacteristic
361C22⋊D67—44no—
362C22⋊D67—44no—
363C22⋊D67—48no—
364C22⋊D67—84no—
365C22⋊D67—84no—
366C22⋊D67—84no—
367C22⋊D67—84no—
368C2×Dic67—22no—
369C2×Dic67—22no—
370C2×Dic67—22no—
371C2×Dic67—22no—
372C2×Dic67—22no—
373C2×Dic67—42no—
374C2×Dic67—42no—
375C2×Dic67—42no—
376C2×Dic67—84no—
377C2×Dic67C22×D412yes—
378C2×Dic67C22×D412yes—
379D268—22no—
380D268—22no—
381D268—44no—
382D268—42no—
383D268—84no—
384C4×D67—24no—
385C4×D67—24no—
386C4×D67—22no—
387C4×D67—22no—
388C4×D67—22no—
389C4×D67—22no—
390Dic134—44no—
391C8×C67—22no—
392C8×C67—22no—
393C67⋊C8—22no—
394C67⋊C8—22no—
395C22×C67—22no—
396C22×C67—22no—
397C22×C67—22no—
398C22×C67—44no—
399C22×C67—42no—
400C22×C67—42no—
401C22×C67—42no—
402C22×C67—42no—
403C22×C67—42no—
404C22×C67—42no—
405C22×C67—84no—
406C22×C67—84no—
407C22×C67#53412yes—
408C22×C67#57612yes—
409C22×C67#57712yes—
410C22×C67C23×D411yescharacteristic
411C2×D67—22no—
412C2×D67—22no—
413C2×D67—22no—
414C2×D67—22no—
415C2×D67—22no—
416C2×D67—22no—
417C2×D67—44no—
418C2×D67—44no—
419C2×D67—42no—
420C2×D67—42no—
421C2×D67—42no—
422C2×D67—816no—
423C2×D67—84no—
424C4×C67—22no—
425C4×C67—42no—
426C4×C67—42no—
427C4×C67#53412yes—
428C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430Dic67—22no—
431Dic67—22no—
432Dic67—42no—
433Dic67—42no—
434Dic67—42no—
435C2×#3198—671nomaximal, Sylow
436C2×C67—42no—
437C2×C67—82no—
438C2×C67—82no—
439C2×C67#319814yescomplemented
440C2×C67C2×#53411yescharacteristic
441C2×C67C2×#57611yescharacteristic
442C2×C67C2×#57711yescharacteristic
443D67—42no—
444D67—42no—
445D67—82no—
446C2×#537—671no—
447C2×#535—671no—
448#3198—6716no—
449C2×#481—671no—
450C2×#485—671no—
451C2×#482—671no—
452C2×#480—671no—
453C2×#469—671no—
454C2×#468—671no—
455C2×#466—671no—
456C2×#465—671no—
457C2×#449—671no—
458C2×#449D6711yescharacteristic, complemented
459C2×#450—671no—
460C2×#447—671no—
461C2×#408—671no—
462C67C2×#319811yescharacteristic, complemented, Sylow
463C22×#41—671no—
464C22×#41C2×D6711yescharacteristic, complemented
465C23×D4—671no—
466C22×SD16—671no—
467C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
468C22×D8—671no—
469C22×D8C2×D6711yescharacteristic
470C22×M16—671no—
471C23×C8—671no—
472#537—678no—
473#537—1344no—
474#535—678no—
475#535—1344no—
476C2×#127—1341no—
477C2×#124—1341no—
478C2×C22⋊Q8—671no—
479C2×C22⋊Q8—671no—
480C2×C22⋊Q8—1341no—
481C2×#121—671no—
482C2×#121—671no—
483C2×#121—671no—
484C2×#121—671no—
485C2×#121—671no—
486C2×#121—1341no—
487C2×#121—1341no—
488C2×#121—1341no—
489C2×#121C2×D6711yescharacteristic
490C2×#120—1341no—
491C2×#120—1341no—
492C2×#117—671no—
493C22×C4⋊C4—671no—
494#485—678no—
495#482—678no—
496#481—678no—
497#480—678no—
498#469—678no—
499#468—678no—
500#466—678no—
501#465—678no—
502#450—678no—
503#449—678no—
504#449C2×D6718yescomplemented
505#447—678no—
506C2×#107—671no—
507C2×#107—671no—
508C2×#106—671no—
509C2×#106—671no—
510C2×#103—671no—
511C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
512C2×#102—671no—
513C2×#102—671no—
514C2×#102—671no—
515C2×#102—671no—
516C2×#102—671no—
517C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
518#408—678no—
519C2×C22⋊C8—671no—
520C2×C22⋊C8—671no—
521C2×C22⋊C8—671no—
522C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
523C25—1341no—
524C2×#41—22no—
525C2×#41—42no—
526C2×#41—42no—
527C2×#41—2682no—
528C2×#41—2682no—
529C2×#41—674no—
530C2×#41—674no—
531C2×#41C22×D6714yescomplemented
532C22×Q8—671no—
533C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
534C22×D4—21no—
535C22×D4—21no—
536C22×D4—2682no—
537C22×D4—2682no—
538C22×D4—671no—
539C22×D4—671no—
540C22×D4—674no—
541C22×D4—671no—
542C22×D4—671no—
543C22×D4—1341no—
544C22×D4—1342no—
545C22×D4—1341no—
546C22×D4—1341no—
547C22×D4—1341no—
548C22×D4—1341no—
549C22×D4—1341no—
550C22×D4C22×D6711yescharacteristic
551C22×D4C22×D6711yescharacteristic
552C23×C4—21no—
553C23×C4—671no—
554C23×C4—671no—
555C23×C4—1341no—
556C23×C4C22×D6711yescharacteristic
557C2×SD16—42no—
558C2×SD16—2682no—
559C2×SD16—674no—
560C2×SD16C22×D6714yes—
561C2×D8—42no—
562C2×D8—2682no—
563C2×D8—674no—
564C2×D8C22×D6714yes—
565C2×M16—2682no—
566C2×M16—674no—
567C22×C8—2682no—
568C22×C8—674no—
569C22×C8—671no—
570C22×C8—671no—
571C22×C8C22×D6711yescharacteristic
572C22×C8C22×D6711yescharacteristic
573#127—1348no—
574#124—1348no—
575C22⋊Q8—674no—
576C22⋊Q8—674no—
577C22⋊Q8—1348no—
578C22⋊Q8—1342no—
579C22⋊Q8—1342no—
580#121—22no—
581#121—674no—
582#121—674no—
583#121—674no—
584#121—674no—
585#121—674no—
586#121—1342no—
587#121—1348no—
588#121—1342no—
589#121—1342no—
590#121—1342no—
591#121—1348no—
592#121—1348no—
593#121—1342no—
594#121C22×D6714yes—
595#120—1348no—
596#120—1348no—
597#117—674no—
598#117—1342no—
599C2×C4⋊C4—671no—
600C2×C4⋊C4—671no—
601C2×C4⋊C4—674no—
602C2×C4⋊C4—671no—
603C2×C4⋊C4—1341no—
604C2×C4⋊C4—1341no—
605C2×C4⋊C4—1341no—
606C2×C4⋊C4—1342no—
607C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
608C2×C22⋊C4—21no—
609C2×C22⋊C4—1341no—
610C2×C22⋊C4—1341no—
611C2×C22⋊C4—1341no—
612C2×C22⋊C4—1341no—
613C2×C22⋊C4—1341no—
614C2×C22⋊C4—1341no—
615C2×C22⋊C4—1341no—
616C2×C22⋊C4—1341no—
617C2×C42—1341no—
618#107—674no—
619#107—674no—
620#106—674no—
621#106—674no—
622#103—674no—
623#103C22×D6714yescomplemented
624#102—674no—
625#102—674no—
626#102—674no—
627#102—674no—
628#102—674no—
629#102C22×D6714yescomplemented
630C22⋊C8—674no—
631C22⋊C8—674no—
632C22⋊C8—674no—
633C22⋊C8C22×D6714yescomplemented
634C24—21no—
635C24—21no—
636C24—2684no—
637C24—5362no—
638C24—5362no—
639C24—671no—
640C24—671no—
641C24—1344no—
642C24—1341no—
643C24D4×D6711yescharacteristic
644#41—44no—
645#41—44no—
646#41—48no—
647#41—2688no—
648#41—2684no—
649#41—2684no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—22no—
652C2×Q8—22no—
653C2×Q8—2682no—
654C2×Q8—674no—
655C2×Q8C23×D6712yes—
656C2×D4—24no—
657C2×D4—24no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—22no—
664C2×D4—44no—
665C2×D4—82no—
666C2×D4—2682no—
667C2×D4—2684no—
668C2×D4—2684no—
669C2×D4—2688no—
670C2×D4—2682no—
671C2×D4—2682no—
672C2×D4—2684no—
673C2×D4—5362no—
674C2×D4—5362no—
675C2×D4—5362no—
676C2×D4—5362no—
677C2×D4—5362no—
678C2×D4—674no—
679C2×D4—674no—
680C2×D4—674no—
681C2×D4—672no—
682C2×D4—1344no—
683C2×D4—1344no—
684C2×D4—1344no—
685C2×D4—1344no—
686C2×D4—1344no—
687C2×D4—1344no—
688C2×D4—1341no—
689C2×D4—1342no—
690C2×D4—1342no—
691C2×D4C23×D6712yes—
692C2×D4C23×D6712yes—
693C22×C4—22no—
694C22×C4—22no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—24no—
698C22×C4—44no—
699C22×C4—5362no—
700C22×C4—671no—
701C22×C4—671no—
702C22×C4—672no—
703C22×C4—672no—
704C22×C4—672no—
705C22×C4—672no—
706C22×C4—1341no—
707C22×C4—1341no—
708C22×C4—1341no—
709C22×C4—1344no—
710C22×C4—1342no—
711C22×C4—1342no—
712C22×C4—1342no—
713C22×C4—1342no—
714C22×C4D4×D6712yes—
715C22×C4D4×D6711yescharacteristic
716C22×C4C23×D6712yes—
717C22×C4C23×D6711yescharacteristic
718SD16—44no—
719SD16—2684no—
720D8—44no—
721D8—2684no—
722M16—2684no—
723C2×C8—22no—
724C2×C8—22no—
725C2×C8—2684no—
726C2×C8—672no—
727C2×C8—672no—
728C2×C8—1342no—
729C2×C8—1342no—
730C2×C8C23×D6712yes—
731C2×C8C23×D6712yes—
732C4⋊C4—21no—
733C4⋊C4—672no—
734C4⋊C4—672no—
735C4⋊C4—672no—
736C4⋊C4—1344no—
737C4⋊C4—1344no—
738C4⋊C4—1344no—
739C4⋊C4—1341no—
740C4⋊C4—1341no—
741C4⋊C4—1341no—
742C4⋊C4C23×D6712yes—
743C22⋊C4—24no—
744C22⋊C4—1344no—
745C22⋊C4—1344no—
746C22⋊C4—1344no—
747C22⋊C4—1344no—
748C22⋊C4—1344no—
749C22⋊C4—1344no—
750C22⋊C4—1344no—
751C22⋊C4—1344no—
752C42—1344no—
753C23—22no—
754C23—22no—
755C23—22no—
756C23—22no—
757C23—22no—
758C23—42no—
759C23—42no—
760C23—42no—
761C23—42no—
762C23—42no—
763C23—42no—
764C23—2688no—
765C23—2682no—
766C23—2682no—
767C23—2682no—
768C23—5364no—
769C23—5364no—
770C23—53616no—
771C23—672no—
772C23—672no—
773C23—1342no—
774C23—1342no—
775C23—1342no—
776C23—1342no—
777C23—1342no—
778C23—1342no—
779C23—1342no—
780C23C2×D4×D6712yes—
781C23C2×D4×D6711yescharacteristic
782Q8—22no—
783Q8—22no—
784Q8—42no—
785Q8—2684no—
786D4—22no—
787D4—22no—
788D4—22no—
789D4—22no—
790D4—48no—
791D4—42no—
792D4—42no—
793D4—84no—
794D4—2684no—
795D4—2684no—
796D4—2684no—
797D4—2688no—
798D4—2682no—
799D4—5364no—
800D4—5364no—
801D4—5364no—
802D4—5364no—
803D4—5364no—
804D4—1342no—
805D4—1342no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—24no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—48no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—2682no—
816C2×C4—2682no—
817C2×C4—2682no—
818C2×C4—5364no—
819C2×C4—672no—
820C2×C4—672no—
821C2×C4—1342no—
822C2×C4—1342no—
823C2×C4—1342no—
824C2×C4—1342no—
825C2×C4—1342no—
826C2×C4—1344no—
827C2×C4—1344no—
828C2×C4—1342no—
829C2×C4—1342no—
830C2×C4—1342no—
831C2×C4—1342no—
832C2×C4C2×D4×D6712yes—
833C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
834C2×C4#1452408812yes—
835C2×C4#1452408812yes—
836C2×C4C24×D6711yescharacteristic
837C8—22no—
838C8—22no—
839C8—1342no—
840C8—1342no—
841C22—22no—
842C22—22no—
843C22—22no—
844C22—44no—
845C22—42no—
846C22—42no—
847C22—42no—
848C22—42no—
849C22—42no—
850C22—42no—
851C22—84no—
852C22—84no—
853C22—2684no—
854C22—2684no—
855C22—2682no—
856C22—2682no—
857C22—2682no—
858C22—53616no—
859C22—5364no—
860C22—1342no—
861C22—1342no—
862C22—1342no—
863C22—1342no—
864C22—1342no—
865C22—1342no—
866C22#1686395612yes—
867C22#1686419812yes—
868C22#1686420612yes—
869C22C22×D4×D6711yescharacteristic
870C4—22no—
871C4—42no—
872C4—42no—
873C4—2682no—
874C4—2682no—
875C4—2682no—
876C4—1342no—
877C4—1342no—
878C4#1686395612yes—
879C4C2×#1452408811yescharacteristic
880C4C2×#1452408811yescharacteristic
881C2—42no—
882C2—82no—
883C2—82no—
884C2—2682no—
885C2—2682no—
886C2—5362no—
887C2#2257105814yesdirect product factor
888C2C2×#1686395611yescharacteristic
889C2C2×#1686419811yescharacteristic
890C2C2×#1686420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#449×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#449D67
hypocenterC67C2×#3198
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863974C2semidirect
2. C2×#16863962C2semidirect
3. #22571058C2direct (N × H)
4. C2×#16863712C2semidirect
5. C2×#16863736C2semidirect
6. C2×#16863718C2semidirect
7. C2×#16863710C2semidirect
8. C2×#16863648C2semidirect
9. C2×#16863639C2semidirect
10. C2×#16863629C2semidirect
11. C2×#16863628C2semidirect
12. C2×#16863541C2semidirect
13. C2×#16863545C2semidirect
14. C2×#16863528C2semidirect
15. C2×#16863361C2semidirect
16. C2×#449×C67C2semidirect
21. C22×#11761611C22semidirect
22. C22×C8×D67C22semidirect
24. #16863974C22semidirect
26. #16863962C22semidirect
31. C2×#14524019C22semidirect
39. C2×#14524014C22semidirect
43. C22×C4⋊Dic67C22semidirect
44. #16863736C22semidirect
45. #16863718C22semidirect
46. #16863712C22semidirect
47. #16863710C22semidirect
48. #16863648C22semidirect
49. #16863639C22semidirect
50. #16863629C22semidirect
51. #16863628C22semidirect
52. #16863545C22semidirect
53. #16863541C22semidirect
54. #16863528C22semidirect
55. C2×#14523977C22semidirect
56. C2×#14523977C22semidirect
57. C2×#14523974C22semidirect
58. C2×#14523974C22semidirect
59. C2×#14523967C22semidirect
64. C2×#14523964C22semidirect
65. #16863361C22semidirect
66. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
69. C22×#41×C67C22semidirect
73. #449×C67C22semidirect
74. C2×#103×C67C22semidirect
75. C2×#102×C67C22semidirect
76. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
105. C2×#11761611C23semidirect
109. C2×C8×D67C23semidirect
116. #14524019C23semidirect
129. #14524014C23semidirect
139. C2×C4⋊Dic67C23semidirect
151. #14523977C23semidirect
152. #14523977C23semidirect
153. #14523974C23semidirect
154. #14523974C23semidirect
155. #14523967C23semidirect
160. #14523964C23semidirect
161. C22⋊(C67⋊C8)C23semidirect
167. C2×#41×C67C23semidirect
185. #103×C67C23semidirect
186. #102×C67C23semidirect
187. C22⋊C8×C67C23semidirect
439. C2×C67#3198semidirect
458. C2×#449D67semidirect
462. C67C2×#3198semidirect
464. C22×#41C2×D67semidirect
504. #449C2×D67semidirect
511. C2×#103C2×D67semidirect
517. C2×#102C2×D67semidirect
522. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
531. C2×#41C22×D67semidirect
623. #103C22×D67semidirect
629. #102C22×D67semidirect
633. C22⋊C8C22×D67semidirect
887. C2#22571058direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639742
C2×#168639622
#225710582
C2×#168637122
C2×#168637362
C2×#168637182
C2×#168637102
C2×#168636482
C2×#168636392
C2×#168636292
C2×#168636282
C2×#168635412
C2×#168635452
C2×#168635282
C2×#168633612
C2×#449×C672
C2×#319867