Subgroups — C₂×#22571063 #31726486

Order 17152.

2378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571063	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16863532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#408×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863974	—	2	4	no	—
24	#16863974	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863960	—	2	4	no	—
26	#16863960	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
28	C₂×#14524032	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
32	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
39	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
40	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
41	C₂×#14524011	—	2	1	no	—
42	C₂×#14524011	—	2	1	no	—
43	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16863738	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863721	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863715	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863710	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863649	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863642	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863632	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863625	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16863549	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16863543	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16863543	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16863532	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#408×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
79	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
80	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
81	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×#11761617	—	4	2	no	—
101	C₂×#11761617	—	4	2	no	—
102	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×D₅₃₆	—	4	2	no	—
105	C₂×D₅₃₆	—	4	2	no	—
106	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
108	#14524039	—	2	8	no	—
109	#14524032	—	2	8	no	—
110	#14524022	—	2	2	no	—
111	#14524022	—	2	2	no	—
112	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
113	#14524022	C₂³	1	4	yes	complemented
114	#14524019	—	2	8	no	—
115	#14524017	—	2	2	no	—
116	#14524017	—	2	2	no	—
117	#14524017	—	2	2	no	—
118	#14524017	—	2	2	no	—
119	#14524017	—	2	2	no	—
120	#14524017	—	2	2	no	—
121	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
122	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
123	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
124	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
125	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
126	#14524017	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#14524015	—	2	8	no	—
128	#14524015	—	2	8	no	—
129	#14524014	—	2	8	no	—
130	#14524011	—	2	8	no	—
131	#14524011	—	2	8	no	—
132	#14524002	—	2	2	no	—
133	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
141	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	#14523977	C₂³	1	4	yes	complemented
154	#14523977	C₂³	1	4	yes	complemented
155	#14523975	C₂³	1	4	yes	complemented
156	#14523975	C₂³	1	4	yes	complemented
157	#14523968	C₂³	1	4	yes	complemented
158	#14523968	C₂³	1	4	yes	complemented
159	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
162	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523965	C₂³	1	4	yes	complemented
164	#14523965	C₂³	1	4	yes	complemented
165	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
168	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
178	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
184	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
187	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
188	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
194	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
195	#11761628	—	4	4	no	—
196	#11761628	—	4	4	no	—
197	#11761628	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
209	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
210	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
211	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
213	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
214	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
215	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
216	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
233	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
242	#11761617	—	4	4	no	—
243	#11761617	—	4	4	no	—
244	D₅₃₆	—	4	4	no	—
245	D₅₃₆	—	4	4	no	—
246	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
247	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
256	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
262	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
263	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
264	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
265	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
271	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
272	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
324	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
334	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
335	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
336	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
337	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
338	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
339	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
360	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
361	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
362	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
363	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
364	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
365	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
366	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
372	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
373	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
374	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
375	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
376	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
377	D₂₆₈	—	2	2	no	—
378	D₂₆₈	—	2	2	no	—
379	D₂₆₈	—	2	2	no	—
380	D₂₆₈	—	2	2	no	—
381	D₂₆₈	—	2	2	no	—
382	D₂₆₈	—	2	2	no	—
383	D₂₆₈	—	4	8	no	—
384	D₂₆₈	—	4	2	no	—
385	D₂₆₈	—	4	2	no	—
386	D₂₆₈	—	4	2	no	—
387	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
388	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
389	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
390	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
391	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
394	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
408	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
409	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
410	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
412	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
413	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
414	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
415	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
416	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
417	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
418	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
419	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
420	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
421	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
422	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
423	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
424	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
428	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
430	Dic₆₇	—	4	2	no	—
431	Dic₆₇	—	4	2	no	—
432	Dic₆₇	—	4	2	no	—
433	Dic₆₇	—	4	2	no	—
434	Dic₆₇	—	4	2	no	—
435	C₂×#3198	—	67	1	no	maximal, Sylow
436	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
437	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
438	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
439	C₂×C₆₇	#3198	1	4	yes	complemented
440	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
443	D₆₇	—	8	2	no	—
444	D₆₇	—	8	2	no	—
445	D₆₇	—	8	2	no	—
446	C₂×#537	—	67	1	no	—
447	C₂×#535	—	67	1	no	—
448	#3198	—	67	16	no	—
449	C₂×#481	—	67	1	no	—
450	C₂×#485	—	67	1	no	—
451	C₂×#482	—	67	1	no	—
452	C₂×#480	—	67	1	no	—
453	C₂×#469	—	67	1	no	—
454	C₂×#468	—	67	1	no	—
455	C₂×#466	—	67	1	no	—
456	C₂×#465	—	67	1	no	—
457	C₂×#449	—	67	1	no	—
458	C₂×#449	—	67	1	no	—
459	C₂×#450	—	67	1	no	—
460	C₂×#447	—	67	1	no	—
461	C₂×#408	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
462	C₆₇	C₂×#3198	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
463	C₂²×#41	—	67	1	no	—
464	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
466	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
467	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
468	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
469	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
470	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
471	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
472	#537	—	67	8	no	—
473	#537	—	134	4	no	—
474	#535	—	67	8	no	—
475	#535	—	134	4	no	—
476	C₂×#127	—	134	1	no	—
477	C₂×#124	—	134	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
481	C₂×#121	—	67	1	no	—
482	C₂×#121	—	67	1	no	—
483	C₂×#121	—	67	1	no	—
484	C₂×#121	—	67	1	no	—
485	C₂×#121	—	67	1	no	—
486	C₂×#121	—	67	1	no	—
487	C₂×#121	—	134	1	no	—
488	C₂×#121	—	134	1	no	—
489	C₂×#121	—	134	1	no	—
490	C₂×#120	—	134	1	no	—
491	C₂×#120	—	134	1	no	—
492	C₂×#117	—	67	1	no	—
493	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
494	#485	—	67	8	no	—
495	#482	—	67	8	no	—
496	#481	—	67	8	no	—
497	#480	—	67	8	no	—
498	#469	—	67	8	no	—
499	#468	—	67	8	no	—
500	#466	—	67	8	no	—
501	#465	—	67	8	no	—
502	#450	—	67	8	no	—
503	#449	—	67	8	no	—
504	#449	—	67	8	no	—
505	#447	—	67	8	no	—
506	C₂×#107	—	67	1	no	—
507	C₂×#107	—	67	1	no	—
508	C₂×#106	—	67	1	no	—
509	C₂×#106	—	67	1	no	—
510	C₂×#103	—	67	1	no	—
511	C₂×#103	—	67	1	no	—
512	C₂×#102	—	67	1	no	—
513	C₂×#102	—	67	1	no	—
514	C₂×#102	—	67	1	no	—
515	C₂×#102	—	67	1	no	—
516	C₂×#102	—	67	1	no	—
517	C₂×#102	—	67	1	no	—
518	#408	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
519	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
522	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
523	C₂⁵	—	134	1	no	—
524	C₂×#41	—	4	2	no	—
525	C₂×#41	—	4	2	no	—
526	C₂×#41	—	268	2	no	—
527	C₂×#41	—	268	2	no	—
528	C₂×#41	—	67	4	no	—
529	C₂×#41	—	134	2	no	—
530	C₂×#41	D₂₆₈	1	4	yes	—
531	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
532	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
533	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
535	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
536	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
537	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
538	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
539	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
540	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
541	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
542	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
543	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
544	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
545	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
546	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
547	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
548	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
549	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
552	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
553	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
554	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
558	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
559	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
560	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
561	C₂×D₈	—	268	2	no	—
562	C₂×D₈	—	268	2	no	—
563	C₂×D₈	—	67	4	no	—
564	C₂×D₈	—	67	4	no	—
565	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
566	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
567	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
573	#127	—	134	8	no	—
574	#124	—	134	8	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
580	#121	—	67	4	no	—
581	#121	—	67	4	no	—
582	#121	—	67	4	no	—
583	#121	—	67	4	no	—
584	#121	—	67	4	no	—
585	#121	—	67	4	no	—
586	#121	—	134	8	no	—
587	#121	—	134	8	no	—
588	#121	—	134	8	no	—
589	#121	—	134	2	no	—
590	#121	—	134	2	no	—
591	#121	—	134	2	no	—
592	#121	—	134	2	no	—
593	#121	—	134	2	no	—
594	#121	—	134	2	no	—
595	#120	—	134	8	no	—
596	#120	—	134	8	no	—
597	#117	—	67	4	no	—
598	#117	—	134	2	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
610	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
616	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
617	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
618	#107	—	67	4	no	—
619	#107	—	67	4	no	—
620	#106	—	67	4	no	—
621	#106	—	67	4	no	—
622	#103	—	67	4	no	—
623	#103	—	67	4	no	—
624	#102	—	67	4	no	—
625	#102	—	67	4	no	—
626	#102	—	67	4	no	—
627	#102	—	67	4	no	—
628	#102	—	67	4	no	—
629	#102	—	67	4	no	—
630	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
631	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
632	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
633	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
634	C₂⁴	—	268	4	no	—
635	C₂⁴	—	536	2	no	—
636	C₂⁴	—	536	2	no	—
637	C₂⁴	—	134	1	no	—
638	C₂⁴	—	134	1	no	—
639	C₂⁴	—	134	1	no	—
640	C₂⁴	—	134	4	no	—
641	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
642	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
643	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
644	#41	—	4	8	no	—
645	#41	—	4	4	no	—
646	#41	—	4	4	no	—
647	#41	—	268	8	no	—
648	#41	—	268	4	no	—
649	#41	—	268	4	no	—
650	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
655	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
656	C₂×D₄	—	4	2	no	—
657	C₂×D₄	—	4	2	no	—
658	C₂×D₄	—	4	2	no	—
659	C₂×D₄	—	268	4	no	—
660	C₂×D₄	—	268	8	no	—
661	C₂×D₄	—	268	4	no	—
662	C₂×D₄	—	268	4	no	—
663	C₂×D₄	—	268	4	no	—
664	C₂×D₄	—	536	2	no	—
665	C₂×D₄	—	536	2	no	—
666	C₂×D₄	—	536	2	no	—
667	C₂×D₄	—	536	2	no	—
668	C₂×D₄	—	536	2	no	—
669	C₂×D₄	—	536	2	no	—
670	C₂×D₄	—	67	2	no	—
671	C₂×D₄	—	67	2	no	—
672	C₂×D₄	—	67	2	no	—
673	C₂×D₄	—	134	4	no	—
674	C₂×D₄	—	134	4	no	—
675	C₂×D₄	—	134	4	no	—
676	C₂×D₄	—	134	4	no	—
677	C₂×D₄	—	134	4	no	—
678	C₂×D₄	—	134	4	no	—
679	C₂×D₄	—	134	4	no	—
680	C₂×D₄	—	134	1	no	—
681	C₂×D₄	—	134	1	no	—
682	C₂×D₄	—	134	1	no	—
683	C₂×D₄	—	134	4	no	—
684	C₂×D₄	—	134	2	no	—
685	C₂×D₄	—	134	2	no	—
686	C₂×D₄	—	134	2	no	—
687	C₂×D₄	—	134	2	no	—
688	C₂×D₄	—	134	2	no	—
689	C₂×D₄	—	134	2	no	—
690	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
691	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
692	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
693	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
700	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
702	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
703	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
704	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
705	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
706	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
707	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
708	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
709	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
710	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
711	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
712	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
713	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
714	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
715	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
716	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
717	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	SD₁₆	—	268	4	no	—
719	SD₁₆	—	268	4	no	—
720	D₈	—	268	4	no	—
721	D₈	—	268	4	no	—
722	M₁₆	—	4	4	no	—
723	C₂×C₈	—	2	2	no	—
724	C₂×C₈	—	2	2	no	—
725	C₂×C₈	—	2	2	no	—
726	C₂×C₈	—	2	2	no	—
727	C₂×C₈	—	4	4	no	—
728	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
729	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
730	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
731	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
732	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
737	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
740	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
741	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
742	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
752	C₄²	—	134	4	no	—
753	C₂³	—	2	2	no	—
754	C₂³	—	2	2	no	—
755	C₂³	—	2	2	no	—
756	C₂³	—	2	2	no	—
757	C₂³	—	2	2	no	—
758	C₂³	—	2	2	no	—
759	C₂³	—	2	2	no	—
760	C₂³	—	2	2	no	—
761	C₂³	—	2	2	no	—
762	C₂³	—	268	8	no	—
763	C₂³	—	268	2	no	—
764	C₂³	—	268	2	no	—
765	C₂³	—	268	2	no	—
766	C₂³	—	268	2	no	—
767	C₂³	—	268	2	no	—
768	C₂³	—	268	2	no	—
769	C₂³	—	268	2	no	—
770	C₂³	—	268	2	no	—
771	C₂³	—	268	2	no	—
772	C₂³	—	536	4	no	—
773	C₂³	—	536	4	no	—
774	C₂³	—	536	16	no	—
775	C₂³	—	134	2	no	—
776	C₂³	—	134	2	no	—
777	C₂³	—	134	2	no	—
778	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
779	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
780	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
781	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
782	Q₈	—	4	4	no	—
783	Q₈	—	268	2	no	—
784	Q₈	—	134	2	no	—
785	Q₈	—	134	2	no	—
786	D₄	—	4	4	no	—
787	D₄	—	4	4	no	—
788	D₄	—	4	4	no	—
789	D₄	—	268	8	no	—
790	D₄	—	268	8	no	—
791	D₄	—	268	2	no	—
792	D₄	—	268	2	no	—
793	D₄	—	268	2	no	—
794	D₄	—	536	4	no	—
795	D₄	—	536	4	no	—
796	D₄	—	536	4	no	—
797	D₄	—	536	4	no	—
798	D₄	—	536	4	no	—
799	D₄	—	536	4	no	—
800	D₄	—	134	2	no	—
801	D₄	—	134	2	no	—
802	D₄	—	134	2	no	—
803	D₄	—	134	2	no	—
804	D₄	—	134	2	no	—
805	D₄	—	134	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	4	no	—
810	C₂×C₄	—	2	4	no	—
811	C₂×C₄	—	2	4	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	268	8	no	—
819	C₂×C₄	—	268	2	no	—
820	C₂×C₄	—	268	2	no	—
821	C₂×C₄	—	268	2	no	—
822	C₂×C₄	—	268	2	no	—
823	C₂×C₄	—	268	2	no	—
824	C₂×C₄	—	536	4	no	—
825	C₂×C₄	—	134	2	no	—
826	C₂×C₄	—	134	2	no	—
827	C₂×C₄	—	134	2	no	—
828	C₂×C₄	—	134	2	no	—
829	C₂×C₄	—	134	2	no	—
830	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
831	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
832	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
833	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
835	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
836	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
837	C₈	—	2	2	no	—
838	C₈	—	2	2	no	—
839	C₈	—	2	2	no	—
840	C₈	—	2	2	no	—
841	C₂²	—	2	2	no	—
842	C₂²	—	2	2	no	—
843	C₂²	—	2	2	no	—
844	C₂²	—	2	2	no	—
845	C₂²	—	2	2	no	—
846	C₂²	—	2	2	no	—
847	C₂²	—	2	2	no	—
848	C₂²	—	2	2	no	—
849	C₂²	—	2	2	no	—
850	C₂²	—	4	4	no	—
851	C₂²	—	4	4	no	—
852	C₂²	—	4	4	no	—
853	C₂²	—	268	2	no	—
854	C₂²	—	268	2	no	—
855	C₂²	—	268	2	no	—
856	C₂²	—	268	2	no	—
857	C₂²	—	268	2	no	—
858	C₂²	—	268	2	no	—
859	C₂²	—	268	2	no	—
860	C₂²	—	268	2	no	—
861	C₂²	—	268	2	no	—
862	C₂²	—	536	16	no	—
863	C₂²	—	536	4	no	—
864	C₂²	—	536	4	no	—
865	C₂²	—	536	4	no	—
866	C₂²	#16863958	1	2	yes	—
867	C₂²	#16864201	1	2	yes	—
868	C₂²	#16864208	1	2	yes	—
869	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
870	C₄	—	2	2	no	—
871	C₄	—	2	2	no	—
872	C₄	—	2	2	no	—
873	C₄	—	268	2	no	—
874	C₄	—	268	2	no	—
875	C₄	—	268	2	no	—
876	C₄	—	268	2	no	—
877	C₄	—	268	2	no	—
878	C₄	#16863958	1	2	yes	—
879	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
880	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
881	C₂	—	4	2	no	—
882	C₂	—	4	2	no	—
883	C₂	—	4	2	no	—
884	C₂	—	536	2	no	—
885	C₂	—	536	2	no	—
886	C₂	—	536	2	no	—
887	C₂	#22571063	1	4	yes	direct product factor
888	C₂	C₂×#16863958	1	1	yes	characteristic
889	C₂	C₂×#16864201	1	1	yes	characteristic
890	C₂	C₂×#16864208	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#408×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#408	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3198
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863974	C₂	semidirect
2. C₂×#16863960	C₂	semidirect
3. #22571063	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863715	C₂	semidirect
5. C₂×#16863738	C₂	semidirect
6. C₂×#16863721	C₂	semidirect
7. C₂×#16863710	C₂	semidirect
8. C₂×#16863649	C₂	semidirect
9. C₂×#16863642	C₂	semidirect
10. C₂×#16863632	C₂	semidirect
11. C₂×#16863625	C₂	semidirect
12. C₂×#16863543	C₂	semidirect
13. C₂×#16863543	C₂	semidirect
14. C₂×#16863549	C₂	semidirect
15. C₂×#16863532	C₂	semidirect
16. C₂×#408×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂²×#11761628	C₂²	semidirect
24. #16863974	C₂²	semidirect
26. #16863960	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
37. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
45. #16863738	C₂²	semidirect
46. #16863721	C₂²	semidirect
47. #16863715	C₂²	semidirect
48. #16863710	C₂²	semidirect
49. #16863649	C₂²	semidirect
50. #16863642	C₂²	semidirect
51. #16863632	C₂²	semidirect
52. #16863625	C₂²	semidirect
53. #16863549	C₂²	semidirect
54. #16863543	C₂²	semidirect
55. #16863543	C₂²	semidirect
56. #16863532	C₂²	semidirect
57. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
58. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
59. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
60. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
61. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
62. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
67. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
68. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
70. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
71. C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
72. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
75. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
76. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
81. C₂×#11761628	C₂³	semidirect
113. #14524022	C₂³	semidirect
126. #14524017	C₂³	semidirect
140. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
153. #14523977	C₂³	semidirect
154. #14523977	C₂³	semidirect
155. #14523975	C₂³	semidirect
156. #14523975	C₂³	semidirect
157. #14523968	C₂³	semidirect
158. #14523968	C₂³	semidirect
163. #14523965	C₂³	semidirect
164. #14523965	C₂³	semidirect
177. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
183. C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
186. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
187. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
439. C₂×C₆₇	#3198	semidirect
461. C₂×#408	D₆₇	semidirect
462. C₆₇	C₂×#3198	semidirect
470. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
471. C₂³×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
518. #408	C₂×D₆₇	semidirect
521. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
522. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
566. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
572. C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
632. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
633. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
887. C₂	#22571063	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863974	2
C₂×#16863960	2
#22571063	2
C₂×#16863715	2
C₂×#16863738	2
C₂×#16863721	2
C₂×#16863710	2
C₂×#16863649	2
C₂×#16863642	2
C₂×#16863632	2
C₂×#16863625	2
C₂×#16863543	2
C₂×#16863549	2
C₂×#16863532	2
C₂×#408×C₆₇	2
C₂×#3198	67

Subgroups — C2×#22571063 #31726486

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571063 #31726486