Finite Group Databasebeta

← C2×#22571065 #31726488

Subgroups — C2×#22571065 #31726488

Order 17152.

2378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571065C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863540C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#450×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761629C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11761628C2211yescharacteristic
19C22×#11761613C2211yescharacteristic
20C22×#11761613C2211yescharacteristic
21C22×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
23#16863976—24no—
24#16863976C2218yescomplemented
25#16863963—24no—
26#16863963C2218yescomplemented
27C2×#14524039—21no—
28C2×#14524030—21no—
29C2×#14524021—21no—
30C2×#14524019C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14524018—21no—
32C2×#14524018C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14524017C2211yescharacteristic
34C2×#14524016—21no—
35C2×#14524016—21no—
36C2×#14524014C2211yescharacteristic
37C2×#14524014C2211yescharacteristic
38C2×#14524014C2211yescharacteristic
39C2×#14524014C2211yescharacteristic
40C2×#14524012—21no—
41C2×#14524012—21no—
42C2×#14524002C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
44#16863734C2218yescomplemented
45#16863721C2218yescomplemented
46#16863713C2218yescomplemented
47#16863708C2218yescomplemented
48#16863648C2218yescomplemented
49#16863639C2218yescomplemented
50#16863631C2218yescomplemented
51#16863622C2218yescomplemented
52#16863540C2218yescomplemented
53#16863540C2218yescomplemented
54#16863530C2218yescomplemented
55C2×#14523977C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14523975C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#14523964C2211yescharacteristic
64C2×#14523964C2211yescharacteristic
65#16863361C2218yescomplemented
66C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
68C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4×C67C2211yescharacteristic
70C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
71C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
73#450×C67C2218yescomplemented
74C2×#102×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761629—22no—
78C2×#11761629—42no—
79C2×#11761629—42no—
80C2×#11761629C2314yescomplemented
81C2×#11761628—42no—
82C2×#11761628—42no—
83C2×#11761628D414yes—
84C2×#11761628C2314yes—
85C22×Dic134D411yescharacteristic
86C22×D268—21no—
87C22×D268—21no—
88C22×D268D411yescharacteristic
89C22×D268C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D67—21no—
91C22×C22⋊D67—21no—
92C22×C22⋊D67—21no—
93C22×C22⋊D67—21no—
94C22×C22⋊D67—21no—
95C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
96C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
97C22×C4×D67—21no—
98C22×C4×D67—21no—
99C22×C4×D67C2311yescharacteristic
100C22×C4×D67C2311yescharacteristic
101C2×#11761613—42no—
102C2×#11761613—42no—
103C2×#11761613C2314yes—
104C2×#11761613C2314yes—
105C2×#11761611—42no—
106C2×#11761611C2314yescomplemented
107C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
108C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C8×D67—42no—
110C2×C8×D67C2314yescomplemented
111#14524039—28no—
112#14524030—28no—
113#14524021—28no—
114#14524019—22no—
115#14524019C2314yescomplemented
116#14524018—28no—
117#14524018—22no—
118#14524018C2314yescomplemented
119#14524017—22no—
120#14524017C2314yes—
121#14524016—28no—
122#14524016—28no—
123#14524014—22no—
124#14524014—22no—
125#14524014—22no—
126#14524014—22no—
127#14524014C2314yes—
128#14524014C2314yes—
129#14524014C2314yes—
130#14524014C2314yes—
131#14524012—28no—
132#14524012—28no—
133#14524002—22no—
134#14524002C2314yes—
135C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
138C2×Dic67⋊C4—21no—
139C2×Dic67⋊C4—21no—
140C4⋊C4×D67—22no—
141C4⋊C4×D67C2314yescomplemented
142C2×C22⋊Dic67—21no—
143C2×C22⋊Dic67—21no—
144C2×C22⋊Dic67—21no—
145C2×C22⋊Dic67—21no—
146C2×C22⋊Dic67—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
150C2×C4×Dic67—21no—
151#14523977C2314yescomplemented
152#14523976C2314yescomplemented
153#14523975C2314yescomplemented
154#14523974C2314yescomplemented
155#14523967C2314yescomplemented
156#14523967C2314yescomplemented
157#14523965C2314yescomplemented
158#14523965C2314yescomplemented
159#14523964C2314yes—
160#14523964C2314yes—
161C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
162(C2×D67)⋊C8C2314yescomplemented
163(C2×D67)⋊C8C2314yescomplemented
164C25×C67—21no—
165C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
166C22×D4×C67—21no—
167C22×D4×C67—22no—
168C22×D4×C67—42no—
169C22×D4×C67—42no—
170C22×D4×C67C2311yescharacteristic
171C22×D4×C67C2311yescharacteristic
172C22×D4×C67C2314yes—
173C23×C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×SD16×C67—42no—
175C2×SD16×C67—42no—
176C2×SD16×C67C2314yes—
177C2×SD16×C67C2314yes—
178C22×C8×C67C2311yescharacteristic
179C22×C8×C67C2311yescharacteristic
180C22⋊Q8×C67—22no—
181C22⋊Q8×C67C2314yes—
182C2×C4⋊C4×C67—21no—
183C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C67—21no—
185#102×C67C2314yes—
186#102×C67C2314yes—
187C22⋊C8×C67C2314yes—
188C23×D67—21no—
189C23×D67C2×D411yescharacteristic
190C23×D67C2×D411yescharacteristic
191#11761629—44no—
192#11761629—44no—
193#11761629—48no—
194#11761628—48no—
195#11761628—44no—
196#11761628—44no—
197C2×Dic134—42no—
198C2×Dic134C2×D414yes—
199C2×D268—22no—
200C2×D268—22no—
201C2×D268—24no—
202C2×D268—21no—
203C2×D268—24no—
204C2×D268—42no—
205C2×D268—44no—
206C2×D268—82no—
207C2×D268C2×D414yes—
208C2×D268C2412yes—
209C2×C22⋊D67—24no—
210C2×C22⋊D67—24no—
211C2×C22⋊D67—24no—
212C2×C22⋊D67—24no—
213C2×C22⋊D67—24no—
214C2×C22⋊D67—42no—
215C2×C22⋊D67—42no—
216C2×C22⋊D67—82no—
217C2×C22⋊D67—82no—
218C2×C22⋊D67—82no—
219C2×C22⋊D67—82no—
220C2×C22⋊D67—82no—
221C2×C22⋊D67C2×D414yes—
222C2×C22⋊D67C2×D414yes—
223C22×Dic67—21no—
224C22×Dic67—21no—
225C22×Dic67—21no—
226C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D67—22no—
229C2×C4×D67—22no—
230C2×C4×D67—22no—
231C2×C4×D67—22no—
232C2×C4×D67—24no—
233C2×C4×D67—24no—
234C2×C4×D67—44no—
235C2×C4×D67—82no—
236C2×C4×D67C2×D412yes—
237C2×C4×D67C2×D412yes—
238C2×C4×D67C2412yes—
239C2×C4×D67C2412yes—
240#11761613—44no—
241#11761613—44no—
242#11761611—44no—
243C2×C67⋊C8—22no—
244C2×C67⋊C8—22no—
245C2×C67⋊C8C2412yes—
246C2×C67⋊C8C2412yes—
247C8×D67—44no—
248C4⋊Dic67—21no—
249C4⋊Dic67—21no—
250C4⋊Dic67—21no—
251C4⋊Dic67C2412yes—
252C4⋊Dic67C2412yes—
253C4⋊Dic67C2412yes—
254Dic67⋊C4—24no—
255Dic67⋊C4—24no—
256C22⋊Dic67—24no—
257C22⋊Dic67—24no—
258C22⋊Dic67—24no—
259C22⋊Dic67—24no—
260C22⋊Dic67—24no—
261(C2×D67)⋊C4—24no—
262(C2×D67)⋊C4—24no—
263(C2×D67)⋊C4—24no—
264C4×Dic67—24no—
265C24×C67—21no—
266C24×C67—21no—
267C24×C67—24no—
268C24×C67—44no—
269C24×C67—82no—
270C24×C67—82no—
271C24×C67C2×D411yescharacteristic
272C2×Q8×C67—21no—
273C2×Q8×C67—22no—
274C2×Q8×C67—22no—
275C2×Q8×C67C2412yes—
276C2×D4×C67—21no—
277C2×D4×C67—21no—
278C2×D4×C67—24no—
279C2×D4×C67—22no—
280C2×D4×C67—22no—
281C2×D4×C67—22no—
282C2×D4×C67—22no—
283C2×D4×C67—44no—
284C2×D4×C67—44no—
285C2×D4×C67—44no—
286C2×D4×C67—48no—
287C2×D4×C67C2412yes—
288C2×D4×C67C2412yes—
289C22×C4×C67—22no—
290C22×C4×C67—22no—
291C22×C4×C67—21no—
292C22×C4×C67—21no—
293C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
294C22×C4×C67C2×D412yes—
295C22×C4×C67C2412yes—
296C22×C4×C67C2411yescharacteristic
297SD16×C67—44no—
298SD16×C67—44no—
299C2×C8×C67—22no—
300C2×C8×C67—22no—
301C2×C8×C67C2412yes—
302C2×C8×C67C2412yes—
303C4⋊C4×C67—24no—
304C4⋊C4×C67—21no—
305C4⋊C4×C67C2412yes—
306C22⋊C4×C67—24no—
307C23×C67—22no—
308C23×C67—22no—
309C23×C67—22no—
310C23×C67—22no—
311C23×C67—22no—
312C23×C67—48no—
313C23×C67—42no—
314C23×C67—42no—
315C23×C67—42no—
316C23×C67—42no—
317C23×C67—42no—
318C23×C67—42no—
319C23×C67—84no—
320C23×C67—84no—
321C23×C67—816no—
322C23×C67C22×D412yes—
323C23×C67C22×D411yescharacteristic
324C22×D67—22no—
325C22×D67—22no—
326C22×D67—22no—
327C22×D67—22no—
328C22×D67—22no—
329C22×D67—22no—
330C22×D67—22no—
331C22×D67—42no—
332C22×D67—42no—
333C22×D67—42no—
334C22×D67C22×D412yes—
335C22×D67C22×D412yes—
336Q8×C67—22no—
337Q8×C67—22no—
338Q8×C67—42no—
339D4×C67—22no—
340D4×C67—22no—
341D4×C67—22no—
342D4×C67—22no—
343D4×C67—48no—
344D4×C67—42no—
345D4×C67—42no—
346C2×C4×C67—22no—
347C2×C4×C67—24no—
348C2×C4×C67—22no—
349C2×C4×C67—22no—
350C2×C4×C67—22no—
351C2×C4×C67—22no—
352C2×C4×C67—42no—
353C2×C4×C67—42no—
354C2×C4×C67C22×D412yes—
355C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
357C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
358C2×C4×C67C2511yescharacteristic
359C22⋊D67—44no—
360C22⋊D67—44no—
361C22⋊D67—84no—
362C22⋊D67—84no—
363C22⋊D67—84no—
364C22⋊D67—84no—
365C22⋊D67—84no—
366C2×Dic67—22no—
367C2×Dic67—22no—
368C2×Dic67—22no—
369C2×Dic67—22no—
370C2×Dic67—22no—
371C2×Dic67—42no—
372C2×Dic67—42no—
373C2×Dic67—42no—
374C2×Dic67C22×D412yes—
375C2×Dic67C22×D412yes—
376D268—22no—
377D268—22no—
378D268—44no—
379D268—48no—
380D268—42no—
381D268—84no—
382C4×D67—24no—
383C4×D67—24no—
384C4×D67—22no—
385C4×D67—22no—
386C4×D67—22no—
387C4×D67—22no—
388C4×D67—48no—
389C4×D67—84no—
390Dic134—44no—
391C8×C67—22no—
392C8×C67—22no—
393C67⋊C8—22no—
394C67⋊C8—22no—
395C22×C67—22no—
396C22×C67—22no—
397C22×C67—22no—
398C22×C67—44no—
399C22×C67—42no—
400C22×C67—42no—
401C22×C67—42no—
402C22×C67—42no—
403C22×C67—42no—
404C22×C67—42no—
405C22×C67—816no—
406C22×C67—84no—
407C22×C67—84no—
408C22×C67#53412yes—
409C22×C67#57612yes—
410C22×C67#57712yes—
411C22×C67C23×D411yescharacteristic
412C2×D67—22no—
413C2×D67—22no—
414C2×D67—22no—
415C2×D67—22no—
416C2×D67—22no—
417C2×D67—22no—
418C2×D67—44no—
419C2×D67—44no—
420C2×D67—42no—
421C2×D67—42no—
422C2×D67—42no—
423C2×D67—84no—
424C4×C67—22no—
425C4×C67—42no—
426C4×C67—42no—
427C4×C67#53412yes—
428C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430Dic67—22no—
431Dic67—22no—
432Dic67—42no—
433Dic67—42no—
434Dic67—42no—
435C2×#3198—671nomaximal, Sylow
436C2×C67—42no—
437C2×C67—82no—
438C2×C67—82no—
439C2×C67#319814yescomplemented
440C2×C67C2×#53411yescharacteristic
441C2×C67C2×#57611yescharacteristic
442C2×C67C2×#57711yescharacteristic
443D67—42no—
444D67—42no—
445D67—82no—
446C2×#537—671no—
447C2×#535—671no—
448#3198—6716no—
449C2×#481—671no—
450C2×#485—671no—
451C2×#482—671no—
452C2×#480—671no—
453C2×#469—671no—
454C2×#468—671no—
455C2×#466—671no—
456C2×#465—671no—
457C2×#449—671no—
458C2×#449—671no—
459C2×#450D6711yescharacteristic, complemented
460C2×#447—671no—
461C2×#408—671no—
462C67C2×#319811yescharacteristic, complemented, Sylow
463C22×#41—671no—
464C22×#41—671no—
465C23×D4C2×D6711yescharacteristic
466C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
467C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
468C22×D8—671no—
469C22×D8—671no—
470C22×M16—671no—
471C23×C8—671no—
472#537—678no—
473#537—1344no—
474#535—678no—
475#535—1344no—
476C2×#127—1341no—
477C2×#124—1341no—
478C2×C22⋊Q8—671no—
479C2×C22⋊Q8—1341no—
480C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
481C2×#121—671no—
482C2×#121—671no—
483C2×#121—671no—
484C2×#121—671no—
485C2×#121—671no—
486C2×#121—671no—
487C2×#121—1341no—
488C2×#121—1341no—
489C2×#121—1341no—
490C2×#120—1341no—
491C2×#120—1341no—
492C2×#117—671no—
493C22×C4⋊C4—671no—
494#485—678no—
495#482—678no—
496#481—678no—
497#480—678no—
498#469—678no—
499#468—678no—
500#466—678no—
501#465—678no—
502#450C2×D6718yescomplemented
503#449—678no—
504#449—678no—
505#447—678no—
506C2×#107—671no—
507C2×#107—671no—
508C2×#106—671no—
509C2×#106—671no—
510C2×#103—671no—
511C2×#103—671no—
512C2×#102—671no—
513C2×#102—671no—
514C2×#102—671no—
515C2×#102—671no—
516C2×#102C2×D6711yescharacteristic
517C2×#102C2×D6711yescharacteristic
518#408—678no—
519C2×C22⋊C8—671no—
520C2×C22⋊C8—671no—
521C2×C22⋊C8—671no—
522C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
523C25—21no—
524C2×#41—2682no—
525C2×#41—2682no—
526C2×#41—2682no—
527C2×#41—2682no—
528C2×#41—674no—
529C2×#41—674no—
530C2×#41—674no—
531C2×#41—1342no—
532C22×Q8—671no—
533C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
534C22×D4—21no—
535C22×D4—22no—
536C22×D4—42no—
537C22×D4—42no—
538C22×D4—671no—
539C22×D4—671no—
540C22×D4—671no—
541C22×D4—671no—
542C22×D4—1341no—
543C22×D4—1341no—
544C22×D4—1341no—
545C22×D4—1341no—
546C22×D4—1341no—
547C22×D4—1341no—
548C22×D4—1341no—
549C22×D4C22×D6711yescharacteristic
550C22×D4C22×D6711yescharacteristic
551C22×D4C22×D6714yes—
552C23×C4—671no—
553C23×C4—671no—
554C23×C4—1341no—
555C23×C4—1341no—
556C23×C4C22×D6711yescharacteristic
557C2×SD16—42no—
558C2×SD16—42no—
559C2×SD16C22×D6714yes—
560C2×SD16C22×D6714yes—
561C2×D8—2682no—
562C2×D8—2682no—
563C2×D8—674no—
564C2×D8—674no—
565C2×M16—2682no—
566C2×M16—674no—
567C22×C8—2682no—
568C22×C8—674no—
569C22×C8—671no—
570C22×C8—671no—
571C22×C8C22×D6711yescharacteristic
572C22×C8C22×D6711yescharacteristic
573#127—1348no—
574#124—1348no—
575C22⋊Q8—22no—
576C22⋊Q8—674no—
577C22⋊Q8—1348no—
578C22⋊Q8—1342no—
579C22⋊Q8C22×D6714yes—
580#121—674no—
581#121—674no—
582#121—674no—
583#121—674no—
584#121—674no—
585#121—674no—
586#121—1348no—
587#121—1348no—
588#121—1342no—
589#121—1348no—
590#121—1342no—
591#121—1342no—
592#121—1342no—
593#121—1342no—
594#121—1342no—
595#120—1348no—
596#120—1348no—
597#117—674no—
598#117—1342no—
599C2×C4⋊C4—21no—
600C2×C4⋊C4—671no—
601C2×C4⋊C4—671no—
602C2×C4⋊C4—671no—
603C2×C4⋊C4—674no—
604C2×C4⋊C4—1342no—
605C2×C4⋊C4—1341no—
606C2×C4⋊C4—1341no—
607C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
608C2×C22⋊C4—21no—
609C2×C22⋊C4—1341no—
610C2×C22⋊C4—1341no—
611C2×C22⋊C4—1341no—
612C2×C22⋊C4—1341no—
613C2×C22⋊C4—1341no—
614C2×C22⋊C4—1341no—
615C2×C22⋊C4—1341no—
616C2×C22⋊C4—1341no—
617C2×C42—1341no—
618#107—674no—
619#107—674no—
620#106—674no—
621#106—674no—
622#103—674no—
623#103—674no—
624#102—674no—
625#102—674no—
626#102—674no—
627#102—674no—
628#102C22×D6714yes—
629#102C22×D6714yes—
630C22⋊C8—674no—
631C22⋊C8—674no—
632C22⋊C8—674no—
633C22⋊C8C22×D6714yes—
634C24—21no—
635C24—21no—
636C24—24no—
637C24—44no—
638C24—82no—
639C24—82no—
640C24—671no—
641C24—671no—
642C24—1341no—
643C24D4×D6711yescharacteristic
644#41—2688no—
645#41—2684no—
646#41—2684no—
647#41—2688no—
648#41—2684no—
649#41—2684no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—22no—
652C2×Q8—22no—
653C2×Q8—2682no—
654C2×Q8—674no—
655C2×Q8C23×D6712yes—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—24no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—44no—
664C2×D4—44no—
665C2×D4—44no—
666C2×D4—48no—
667C2×D4—2682no—
668C2×D4—2684no—
669C2×D4—2682no—
670C2×D4—2682no—
671C2×D4—5362no—
672C2×D4—5362no—
673C2×D4—5362no—
674C2×D4—5362no—
675C2×D4—5362no—
676C2×D4—5362no—
677C2×D4—674no—
678C2×D4—674no—
679C2×D4—674no—
680C2×D4—672no—
681C2×D4—1344no—
682C2×D4—1344no—
683C2×D4—1344no—
684C2×D4—1344no—
685C2×D4—1344no—
686C2×D4—1344no—
687C2×D4—1344no—
688C2×D4—1341no—
689C2×D4—1342no—
690C2×D4—1342no—
691C2×D4C23×D6712yes—
692C2×D4C23×D6712yes—
693C22×C4—22no—
694C22×C4—22no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—2684no—
698C22×C4—5362no—
699C22×C4—671no—
700C22×C4—671no—
701C22×C4—672no—
702C22×C4—672no—
703C22×C4—672no—
704C22×C4—672no—
705C22×C4—1344no—
706C22×C4—1344no—
707C22×C4—1341no—
708C22×C4—1341no—
709C22×C4—1341no—
710C22×C4—1342no—
711C22×C4—1342no—
712C22×C4—1342no—
713C22×C4—1342no—
714C22×C4D4×D6712yes—
715C22×C4D4×D6711yescharacteristic
716C22×C4C23×D6712yes—
717C22×C4C23×D6711yescharacteristic
718SD16—44no—
719SD16—44no—
720D8—2684no—
721D8—2684no—
722M16—2684no—
723C2×C8—22no—
724C2×C8—22no—
725C2×C8—2684no—
726C2×C8—672no—
727C2×C8—672no—
728C2×C8—1342no—
729C2×C8—1342no—
730C2×C8C23×D6712yes—
731C2×C8C23×D6712yes—
732C4⋊C4—24no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—672no—
735C4⋊C4—672no—
736C4⋊C4—672no—
737C4⋊C4—1344no—
738C4⋊C4—1344no—
739C4⋊C4—1341no—
740C4⋊C4—1341no—
741C4⋊C4—1341no—
742C4⋊C4C23×D6712yes—
743C22⋊C4—24no—
744C22⋊C4—1344no—
745C22⋊C4—1344no—
746C22⋊C4—1344no—
747C22⋊C4—1344no—
748C22⋊C4—1344no—
749C22⋊C4—1344no—
750C22⋊C4—1344no—
751C22⋊C4—1344no—
752C42—1344no—
753C23—22no—
754C23—22no—
755C23—22no—
756C23—22no—
757C23—22no—
758C23—48no—
759C23—42no—
760C23—42no—
761C23—42no—
762C23—42no—
763C23—42no—
764C23—42no—
765C23—84no—
766C23—84no—
767C23—816no—
768C23—2682no—
769C23—2682no—
770C23—2682no—
771C23—672no—
772C23—672no—
773C23—1342no—
774C23—1342no—
775C23—1342no—
776C23—1342no—
777C23—1342no—
778C23—1342no—
779C23—1342no—
780C23C2×D4×D6712yes—
781C23C2×D4×D6711yescharacteristic
782Q8—22no—
783Q8—22no—
784Q8—42no—
785Q8—2684no—
786D4—22no—
787D4—22no—
788D4—22no—
789D4—22no—
790D4—48no—
791D4—42no—
792D4—42no—
793D4—2684no—
794D4—2688no—
795D4—2684no—
796D4—2684no—
797D4—2682no—
798D4—5364no—
799D4—5364no—
800D4—5364no—
801D4—5364no—
802D4—5364no—
803D4—5364no—
804D4—1342no—
805D4—1342no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—24no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—2688no—
815C2×C4—2682no—
816C2×C4—2682no—
817C2×C4—2682no—
818C2×C4—5364no—
819C2×C4—672no—
820C2×C4—672no—
821C2×C4—1342no—
822C2×C4—1342no—
823C2×C4—1342no—
824C2×C4—1342no—
825C2×C4—1342no—
826C2×C4—1344no—
827C2×C4—1344no—
828C2×C4—1342no—
829C2×C4—1342no—
830C2×C4—1342no—
831C2×C4—1342no—
832C2×C4C2×D4×D6712yes—
833C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
834C2×C4#1452408812yes—
835C2×C4#1452408812yes—
836C2×C4C24×D6711yescharacteristic
837C8—22no—
838C8—22no—
839C8—1342no—
840C8—1342no—
841C22—22no—
842C22—22no—
843C22—22no—
844C22—44no—
845C22—42no—
846C22—42no—
847C22—42no—
848C22—42no—
849C22—42no—
850C22—42no—
851C22—816no—
852C22—84no—
853C22—84no—
854C22—2684no—
855C22—2684no—
856C22—2682no—
857C22—2682no—
858C22—2682no—
859C22—5364no—
860C22—1342no—
861C22—1342no—
862C22—1342no—
863C22—1342no—
864C22—1342no—
865C22—1342no—
866C22#1686395612yes—
867C22#1686420012yes—
868C22#1686420212yes—
869C22C22×D4×D6711yescharacteristic
870C4—22no—
871C4—42no—
872C4—42no—
873C4—2682no—
874C4—2682no—
875C4—2682no—
876C4—1342no—
877C4—1342no—
878C4#1686395612yes—
879C4C2×#1452408811yescharacteristic
880C4C2×#1452408811yescharacteristic
881C2—42no—
882C2—82no—
883C2—82no—
884C2—2682no—
885C2—2682no—
886C2—5362no—
887C2#2257106514yesdirect product factor
888C2C2×#1686395611yescharacteristic
889C2C2×#1686420011yescharacteristic
890C2C2×#1686420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#450×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#450D67
hypocenterC67C2×#3198
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863976C2semidirect
2. C2×#16863963C2semidirect
3. #22571065C2direct (N × H)
4. C2×#16863713C2semidirect
5. C2×#16863734C2semidirect
6. C2×#16863721C2semidirect
7. C2×#16863708C2semidirect
8. C2×#16863648C2semidirect
9. C2×#16863639C2semidirect
10. C2×#16863631C2semidirect
11. C2×#16863622C2semidirect
12. C2×#16863540C2semidirect
13. C2×#16863540C2semidirect
14. C2×#16863530C2semidirect
15. C2×#16863361C2semidirect
16. C2×#450×C67C2semidirect
17. C22×#11761629C22semidirect
21. C22×#11761611C22semidirect
22. C22×C8×D67C22semidirect
24. #16863976C22semidirect
26. #16863963C22semidirect
30. C2×#14524019C22semidirect
32. C2×#14524018C22semidirect
43. C2×C4⋊C4×D67C22semidirect
44. #16863734C22semidirect
45. #16863721C22semidirect
46. #16863713C22semidirect
47. #16863708C22semidirect
48. #16863648C22semidirect
49. #16863639C22semidirect
50. #16863631C22semidirect
51. #16863622C22semidirect
52. #16863540C22semidirect
53. #16863540C22semidirect
54. #16863530C22semidirect
55. C2×#14523977C22semidirect
56. C2×#14523976C22semidirect
57. C2×#14523975C22semidirect
58. C2×#14523974C22semidirect
59. C2×#14523967C22semidirect
60. C2×#14523967C22semidirect
61. C2×#14523965C22semidirect
62. C2×#14523965C22semidirect
65. #16863361C22semidirect
67. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
68. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
73. #450×C67C22semidirect
80. C2×#11761629C23semidirect
106. C2×#11761611C23semidirect
110. C2×C8×D67C23semidirect
115. #14524019C23semidirect
118. #14524018C23semidirect
141. C4⋊C4×D67C23semidirect
151. #14523977C23semidirect
152. #14523976C23semidirect
153. #14523975C23semidirect
154. #14523974C23semidirect
155. #14523967C23semidirect
156. #14523967C23semidirect
157. #14523965C23semidirect
158. #14523965C23semidirect
162. (C2×D67)⋊C8C23semidirect
163. (C2×D67)⋊C8C23semidirect
439. C2×C67#3198semidirect
459. C2×#450D67semidirect
462. C67C2×#3198semidirect
502. #450C2×D67semidirect
887. C2#22571065direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639762
C2×#168639632
#225710652
C2×#168637132
C2×#168637342
C2×#168637212
C2×#168637082
C2×#168636482
C2×#168636392
C2×#168636312
C2×#168636222
C2×#168635402
C2×#168635302
C2×#168633612
C2×#450×C672
C2×#319867