Subgroups — C₂×#22571069 #31726493

Order 17152.

2506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22571069	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#466×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16863962	—	2	8	no	—
17	#16863962	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14524039	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524029	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524013	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524011	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863723	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863718	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863647	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863632	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863531	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863528	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863362	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#466×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
48	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
49	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×D₅₃₆	—	4	2	no	—
65	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
67	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
69	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	complemented
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#14524039	—	2	16	no	—
72	#14524029	—	2	16	no	—
73	#14524018	—	2	4	no	—
74	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
75	#14524017	—	2	4	no	—
76	#14524017	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#14524014	—	2	4	no	—
78	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
79	#14524013	—	2	16	no	—
80	#14524011	—	2	16	no	—
81	#14524001	—	2	4	no	—
82	#14524001	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	#14523977	C₂³	1	4	yes	complemented
90	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
94	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
95	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
105	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
106	#121×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
116	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#11761628	—	4	8	no	—
118	#11761628	—	4	4	no	—
119	#11761628	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
128	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
139	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
140	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	D₅₃₆	—	4	4	no	—
148	#11761613	—	4	8	no	—
149	#11761612	—	4	4	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
203	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
207	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
221	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
222	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	D₂₆₈	—	2	4	no	—
228	D₂₆₈	—	2	4	no	—
229	D₂₆₈	—	4	4	no	—
230	D₂₆₈	—	4	4	no	—
231	D₂₆₈	—	8	8	no	—
232	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
233	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
235	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
236	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
247	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
250	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
255	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
259	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
260	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
263	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	Dic₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×#3199	—	67	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
270	C₂×C₆₇	#3199	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
274	D₆₇	—	4	4	no	—
275	D₆₇	—	8	4	no	—
276	C₂×#535	—	67	2	no	—
277	#3199	—	67	16	no	—
278	C₂×#482	—	67	2	no	—
279	C₂×#482	—	67	2	no	—
280	C₂×#469	—	67	2	no	—
281	C₂×#466	—	67	1	no	—
282	C₂×#466	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂×#447	—	67	2	no	—
284	C₂×#447	—	67	2	no	—
285	C₂×#408	—	67	1	no	—
286	C₆₇	C₂×#3199	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×#41	—	67	1	no	—
288	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
289	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
290	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
291	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
293	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#535	—	67	16	no	—
295	#535	—	134	8	no	—
296	C₂×#127	—	134	2	no	—
297	C₂×#124	—	134	2	no	—
298	C₂×#121	—	67	2	no	—
299	C₂×#121	—	67	2	no	—
300	C₂×#121	—	67	2	no	—
301	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
302	C₂×#120	—	134	2	no	—
303	C₂×#120	—	134	2	no	—
304	C₂×#117	—	67	2	no	—
305	#482	—	67	16	no	—
306	#482	—	67	16	no	—
307	#469	—	67	16	no	—
308	#466	—	67	8	no	—
309	#466	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
310	#447	—	67	16	no	—
311	#447	—	67	16	no	—
312	C₂×#107	—	67	1	no	—
313	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂×#106	—	67	2	no	—
315	C₂×#102	—	67	2	no	—
316	C₂×#102	—	67	2	no	—
317	C₂×#102	—	67	2	no	—
318	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
319	#408	—	67	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
322	C₂⁵	—	134	2	no	—
323	C₂×#41	—	268	2	no	—
324	C₂×#41	—	268	2	no	—
325	C₂×#41	—	67	4	no	—
326	C₂×#41	—	67	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
333	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
340	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₈	—	4	2	no	—
344	C₂×D₈	—	268	2	no	—
345	C₂×D₈	—	268	4	no	—
346	C₂×D₈	—	67	8	no	—
347	C₂×D₈	—	67	4	no	—
348	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
349	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
356	#127	—	134	16	no	—
357	#124	—	134	16	no	—
358	#121	—	2	4	no	—
359	#121	—	67	8	no	—
360	#121	—	67	8	no	—
361	#121	—	67	8	no	—
362	#121	—	134	4	no	—
363	#121	—	134	4	no	—
364	#121	—	134	4	no	—
365	#121	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
366	#120	—	134	16	no	—
367	#120	—	134	16	no	—
368	#117	—	67	8	no	—
369	#117	—	134	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
378	#107	—	67	4	no	—
379	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
380	#106	—	67	8	no	—
381	#102	—	67	8	no	—
382	#102	—	67	8	no	—
383	#102	—	67	8	no	—
384	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
385	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	268	8	no	—
389	C₂⁴	—	536	4	no	—
390	C₂⁴	—	536	4	no	—
391	C₂⁴	—	67	2	no	—
392	C₂⁴	—	134	8	no	—
393	C₂⁴	—	134	2	no	—
394	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	#41	—	268	8	no	—
396	#41	—	268	4	no	—
397	#41	—	268	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	8	4	no	—
405	C₂×D₄	—	268	2	no	—
406	C₂×D₄	—	268	8	no	—
407	C₂×D₄	—	268	8	no	—
408	C₂×D₄	—	268	16	no	—
409	C₂×D₄	—	268	4	no	—
410	C₂×D₄	—	268	8	no	—
411	C₂×D₄	—	536	4	no	—
412	C₂×D₄	—	536	4	no	—
413	C₂×D₄	—	536	4	no	—
414	C₂×D₄	—	67	8	no	—
415	C₂×D₄	—	67	4	no	—
416	C₂×D₄	—	67	4	no	—
417	C₂×D₄	—	134	8	no	—
418	C₂×D₄	—	134	8	no	—
419	C₂×D₄	—	134	8	no	—
420	C₂×D₄	—	134	8	no	—
421	C₂×D₄	—	134	2	no	—
422	C₂×D₄	—	134	4	no	—
423	C₂×D₄	—	134	4	no	—
424	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	D₈	—	4	4	no	—
439	D₈	—	268	4	no	—
440	D₈	—	268	8	no	—
441	M₁₆	—	268	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	4	4	no	—
445	C₂×C₈	—	67	4	no	—
446	C₂×C₈	—	134	4	no	—
447	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
458	C₄²	—	134	8	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	268	16	no	—
467	C₂³	—	268	4	no	—
468	C₂³	—	268	4	no	—
469	C₂³	—	268	4	no	—
470	C₂³	—	536	8	no	—
471	C₂³	—	536	8	no	—
472	C₂³	—	536	32	no	—
473	C₂³	—	67	4	no	—
474	C₂³	—	134	4	no	—
475	C₂³	—	134	4	no	—
476	C₂³	—	134	4	no	—
477	C₂³	—	134	4	no	—
478	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	268	4	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	8	8	no	—
485	D₄	—	268	4	no	—
486	D₄	—	268	8	no	—
487	D₄	—	268	16	no	—
488	D₄	—	268	4	no	—
489	D₄	—	536	8	no	—
490	D₄	—	536	8	no	—
491	D₄	—	536	8	no	—
492	D₄	—	134	4	no	—
493	D₄	—	134	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	268	4	no	—
501	C₂×C₄	—	67	4	no	—
502	C₂×C₄	—	134	4	no	—
503	C₂×C₄	—	134	4	no	—
504	C₂×C₄	—	134	8	no	—
505	C₂×C₄	—	134	4	no	—
506	C₂×C₄	—	134	4	no	—
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	2	2	no	—
513	C₈	—	2	2	no	—
514	C₈	—	134	4	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	8	8	no	—
523	C₂²	—	268	8	no	—
524	C₂²	—	268	4	no	—
525	C₂²	—	268	4	no	—
526	C₂²	—	268	4	no	—
527	C₂²	—	536	32	no	—
528	C₂²	—	536	8	no	—
529	C₂²	—	134	4	no	—
530	C₂²	—	134	4	no	—
531	C₂²	—	134	4	no	—
532	C₂²	#16863954	1	2	yes	—
533	C₂²	#16864197	1	2	yes	—
534	C₂²	#16864198	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	268	4	no	—
539	C₄	—	134	4	no	—
540	C₄	#16863954	1	2	yes	—
541	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
543	C₂	—	4	2	no	—
544	C₂	—	8	4	no	—
545	C₂	—	268	4	no	—
546	C₂	—	536	4	no	—
547	C₂	#22571069	1	4	yes	direct product factor
548	C₂	C₂×#16863954	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#16864197	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#16864198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#466×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#466	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3199
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863962	C₂	semidirect
2. #22571069	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863723	C₂	semidirect
4. C₂×#16863718	C₂	semidirect
5. C₂×#16863647	C₂	semidirect
6. C₂×#16863632	C₂	semidirect
7. C₂×#16863531	C₂	semidirect
8. C₂×#16863528	C₂	semidirect
9. C₂×#16863362	C₂	semidirect
10. C₂×#466×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
17. #16863962	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
26. #16863723	C₂²	semidirect
27. #16863718	C₂²	semidirect
28. #16863647	C₂²	semidirect
29. #16863632	C₂²	semidirect
30. #16863531	C₂²	semidirect
31. #16863528	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
37. #16863362	C₂²	semidirect
38. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
43. #466×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
62. C₂×D₄×D₆₇	C₂³	semidirect
69. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
76. #14524017	C₂³	semidirect
82. #14524001	C₂³	semidirect
89. #14523977	C₂³	semidirect
90. #14523974	C₂³	semidirect
91. #14523965	C₂³	semidirect
92. #14523964	C₂³	semidirect
93. #14523963	C₂³	semidirect
94. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
95. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
104. C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
106. #121×C₆₇	C₂³	semidirect
109. #107×C₆₇	C₂³	semidirect
110. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
270. C₂×C₆₇	#3199	semidirect
282. C₂×#466	D₆₇	semidirect
286. C₆₇	C₂×#3199	semidirect
293. C₂³×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
301. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
309. #466	C₂×D₆₇	semidirect
313. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
318. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
355. C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
365. #121	C₂²×D₆₇	semidirect
379. #107	C₂²×D₆₇	semidirect
384. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
547. C₂	#22571069	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863962	2
#22571069	2
C₂×#16863723	2
C₂×#16863718	2
C₂×#16863647	2
C₂×#16863632	2
C₂×#16863531	2
C₂×#16863528	2
C₂×#16863362	2
C₂×#466×C₆₇	2
C₂×#3199	67

Subgroups — C2×#22571069 #31726493

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571069 #31726493