Subgroups — C₂×#22571071 #31726495

Order 17152.

2506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22571071	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#469×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16863962	—	2	8	no	—
17	#16863962	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14524039	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524029	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524013	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524011	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863722	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863719	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863649	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863630	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863531	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863528	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863364	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#469×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
48	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
49	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×D₅₃₆	—	4	2	no	—
65	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
67	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
71	#14524039	—	2	16	no	—
72	#14524029	—	2	16	no	—
73	#14524018	—	2	4	no	—
74	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
75	#14524017	—	2	4	no	—
76	#14524017	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#14524014	—	2	4	no	—
78	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
79	#14524013	—	2	16	no	—
80	#14524011	—	2	16	no	—
81	#14524001	—	2	4	no	—
82	#14524001	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	#14523976	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#14523975	C₂³	1	4	yes	complemented
91	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
94	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
95	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
106	#121×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
116	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#11761628	—	4	8	no	—
118	#11761628	—	4	4	no	—
119	#11761628	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
128	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
139	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
140	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	D₅₃₆	—	4	4	no	—
148	#11761613	—	4	8	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
175	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
202	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
220	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
221	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	D₂₆₈	—	2	4	no	—
227	D₂₆₈	—	2	4	no	—
228	D₂₆₈	—	4	4	no	—
229	D₂₆₈	—	4	4	no	—
230	D₂₆₈	—	8	8	no	—
231	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
232	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
234	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
235	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
245	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
246	C₂²×C₆₇	#576	1	4	yes	—
247	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
256	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
257	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
260	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	Dic₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂×#3199	—	67	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
267	C₂×C₆₇	#3199	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	2	yes	—
270	D₆₇	—	4	4	no	—
271	D₆₇	—	8	4	no	—
272	C₂×#535	—	67	2	no	—
273	#3199	—	67	16	no	—
274	C₂×#482	—	67	2	no	—
275	C₂×#482	—	67	2	no	—
276	C₂×#469	—	67	1	no	—
277	C₂×#469	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×#466	—	67	2	no	—
279	C₂×#447	—	67	2	no	—
280	C₂×#447	—	67	2	no	—
281	C₂×#408	—	67	1	no	—
282	C₆₇	C₂×#3199	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×#41	—	67	1	no	—
284	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
285	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
286	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
287	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
290	#535	—	67	16	no	—
291	#535	—	134	8	no	—
292	C₂×#127	—	134	2	no	—
293	C₂×#124	—	134	2	no	—
294	C₂×#121	—	67	2	no	—
295	C₂×#121	—	67	2	no	—
296	C₂×#121	—	67	2	no	—
297	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
298	C₂×#120	—	134	2	no	—
299	C₂×#120	—	134	2	no	—
300	C₂×#117	—	67	2	no	—
301	#482	—	67	16	no	—
302	#482	—	67	16	no	—
303	#469	—	67	8	no	—
304	#469	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
305	#466	—	67	16	no	—
306	#447	—	67	16	no	—
307	#447	—	67	16	no	—
308	C₂×#107	—	67	2	no	—
309	C₂×#106	—	67	1	no	—
310	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×#102	—	67	2	no	—
312	C₂×#102	—	67	2	no	—
313	C₂×#102	—	67	2	no	—
314	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
315	#408	—	67	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
318	C₂⁵	—	134	2	no	—
319	C₂×#41	—	268	2	no	—
320	C₂×#41	—	268	2	no	—
321	C₂×#41	—	67	4	no	—
322	C₂×#41	—	67	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
329	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₈	—	4	2	no	—
340	C₂×D₈	—	268	2	no	—
341	C₂×D₈	—	268	4	no	—
342	C₂×D₈	—	67	8	no	—
343	C₂×D₈	—	67	4	no	—
344	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
346	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
347	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	#127	—	134	16	no	—
353	#124	—	134	16	no	—
354	#121	—	2	4	no	—
355	#121	—	67	8	no	—
356	#121	—	67	8	no	—
357	#121	—	67	8	no	—
358	#121	—	134	4	no	—
359	#121	—	134	4	no	—
360	#121	—	134	4	no	—
361	#121	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
362	#120	—	134	16	no	—
363	#120	—	134	16	no	—
364	#117	—	67	8	no	—
365	#117	—	134	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
374	#107	—	67	8	no	—
375	#106	—	67	4	no	—
376	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
377	#102	—	67	8	no	—
378	#102	—	67	8	no	—
379	#102	—	67	8	no	—
380	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
381	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	268	8	no	—
385	C₂⁴	—	536	4	no	—
386	C₂⁴	—	536	4	no	—
387	C₂⁴	—	67	2	no	—
388	C₂⁴	—	134	8	no	—
389	C₂⁴	—	134	2	no	—
390	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	268	8	no	—
392	#41	—	268	4	no	—
393	#41	—	268	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	8	4	no	—
401	C₂×D₄	—	268	2	no	—
402	C₂×D₄	—	268	8	no	—
403	C₂×D₄	—	268	8	no	—
404	C₂×D₄	—	268	16	no	—
405	C₂×D₄	—	268	4	no	—
406	C₂×D₄	—	268	8	no	—
407	C₂×D₄	—	536	4	no	—
408	C₂×D₄	—	536	4	no	—
409	C₂×D₄	—	536	4	no	—
410	C₂×D₄	—	67	8	no	—
411	C₂×D₄	—	67	4	no	—
412	C₂×D₄	—	67	4	no	—
413	C₂×D₄	—	134	8	no	—
414	C₂×D₄	—	134	8	no	—
415	C₂×D₄	—	134	8	no	—
416	C₂×D₄	—	134	8	no	—
417	C₂×D₄	—	134	2	no	—
418	C₂×D₄	—	134	4	no	—
419	C₂×D₄	—	134	4	no	—
420	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	D₈	—	4	4	no	—
435	D₈	—	268	4	no	—
436	D₈	—	268	8	no	—
437	M₁₆	—	4	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	268	4	no	—
441	C₂×C₈	—	67	4	no	—
442	C₂×C₈	—	134	4	no	—
443	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
454	C₄²	—	134	8	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	268	16	no	—
462	C₂³	—	268	4	no	—
463	C₂³	—	268	4	no	—
464	C₂³	—	268	4	no	—
465	C₂³	—	536	8	no	—
466	C₂³	—	536	8	no	—
467	C₂³	—	536	32	no	—
468	C₂³	—	67	4	no	—
469	C₂³	—	134	4	no	—
470	C₂³	—	134	4	no	—
471	C₂³	—	134	4	no	—
472	C₂³	—	134	4	no	—
473	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	268	4	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	8	8	no	—
480	D₄	—	268	4	no	—
481	D₄	—	268	8	no	—
482	D₄	—	268	16	no	—
483	D₄	—	268	4	no	—
484	D₄	—	536	8	no	—
485	D₄	—	536	8	no	—
486	D₄	—	536	8	no	—
487	D₄	—	134	4	no	—
488	D₄	—	134	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	268	4	no	—
496	C₂×C₄	—	67	4	no	—
497	C₂×C₄	—	134	4	no	—
498	C₂×C₄	—	134	4	no	—
499	C₂×C₄	—	134	8	no	—
500	C₂×C₄	—	134	4	no	—
501	C₂×C₄	—	134	4	no	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	2	2	no	—
508	C₈	—	2	2	no	—
509	C₈	—	134	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	8	8	no	—
517	C₂²	—	268	8	no	—
518	C₂²	—	268	4	no	—
519	C₂²	—	268	4	no	—
520	C₂²	—	268	4	no	—
521	C₂²	—	536	32	no	—
522	C₂²	—	536	8	no	—
523	C₂²	—	134	4	no	—
524	C₂²	—	134	4	no	—
525	C₂²	—	134	4	no	—
526	C₂²	#16863954	1	2	yes	—
527	C₂²	#16864200	1	4	yes	—
528	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	268	4	no	—
532	C₄	—	134	4	no	—
533	C₄	#16863954	1	2	yes	—
534	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	4	2	no	—
537	C₂	—	8	4	no	—
538	C₂	—	268	4	no	—
539	C₂	—	536	4	no	—
540	C₂	#22571071	1	4	yes	direct product factor
541	C₂	C₂×#16863954	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#16864200	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#469×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#469	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3199
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863962	C₂	semidirect
2. #22571071	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863722	C₂	semidirect
4. C₂×#16863719	C₂	semidirect
5. C₂×#16863649	C₂	semidirect
6. C₂×#16863630	C₂	semidirect
7. C₂×#16863531	C₂	semidirect
8. C₂×#16863528	C₂	semidirect
9. C₂×#16863364	C₂	semidirect
10. C₂×#469×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
15. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
17. #16863962	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
26. #16863722	C₂²	semidirect
27. #16863719	C₂²	semidirect
28. #16863649	C₂²	semidirect
29. #16863630	C₂²	semidirect
30. #16863531	C₂²	semidirect
31. #16863528	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
37. #16863364	C₂²	semidirect
38. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
43. #469×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×#106×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
62. C₂×D₄×D₆₇	C₂³	semidirect
70. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
76. #14524017	C₂³	semidirect
82. #14524001	C₂³	semidirect
89. #14523976	C₂³	semidirect
90. #14523975	C₂³	semidirect
91. #14523965	C₂³	semidirect
92. #14523964	C₂³	semidirect
93. #14523963	C₂³	semidirect
94. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
95. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
102. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
106. #121×C₆₇	C₂³	semidirect
109. #106×C₆₇	C₂³	semidirect
110. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
267. C₂×C₆₇	#3199	semidirect
277. C₂×#469	D₆₇	semidirect
282. C₆₇	C₂×#3199	semidirect
288. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
297. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
304. #469	C₂×D₆₇	semidirect
310. C₂×#106	C₂×D₆₇	semidirect
314. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
346. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
361. #121	C₂²×D₆₇	semidirect
376. #106	C₂²×D₆₇	semidirect
380. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
540. C₂	#22571071	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863962	2
#22571071	2
C₂×#16863722	2
C₂×#16863719	2
C₂×#16863649	2
C₂×#16863630	2
C₂×#16863531	2
C₂×#16863528	2
C₂×#16863364	2
C₂×#469×C₆₇	2
C₂×#3199	67

Subgroups — C2×#22571071 #31726495

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571071 #31726495