Subgroups — C₂×#22571076 #31726501

Order 17152.

2314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22571076	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#536×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16863960	—	2	4	no	—
17	#16863960	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524032	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524011	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524011	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863734	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863720	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863644	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863627	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863546	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863535	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863363	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#536×C₆₇	—	2	4	no	—
43	#536×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#123×C₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×#123×C₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
61	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
62	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
65	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
70	#14524039	—	2	8	no	—
71	#14524032	—	2	8	no	—
72	#14524017	—	2	4	no	—
73	#14524017	—	2	4	no	—
74	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
75	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
76	#14524011	—	2	8	no	—
77	#14524011	—	2	8	no	—
78	#14524002	—	2	2	no	—
79	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	#14523976	C₂³	1	8	yes	complemented
86	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
87	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
88	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
89	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
90	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
112	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
113	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
114	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
120	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
140	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	#11761615	—	4	8	no	—
147	#11761615	—	4	8	no	—
148	#11761612	—	4	4	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
164	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
165	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
228	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
229	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
231	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
232	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
233	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
235	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
261	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
264	D₂₆₈	—	2	4	no	—
265	D₂₆₈	—	2	4	no	—
266	D₂₆₈	—	4	8	no	—
267	D₂₆₈	—	4	4	no	—
268	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
269	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₇	#577	1	4	yes	—
281	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
286	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
287	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
291	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
292	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
293	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
295	Dic₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂×#3200	—	67	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂×C₆₇	#3200	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	2	yes	—
303	D₆₇	—	8	4	no	—
304	C₂×#536	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×#535	—	67	1	no	—
306	#3200	—	67	16	no	—
307	C₂×#485	—	67	2	no	—
308	C₂×#482	—	67	2	no	—
309	C₂×#468	—	67	2	no	—
310	C₂×#465	—	67	2	no	—
311	C₂×#448	—	67	2	no	—
312	C₂×#450	—	67	2	no	—
313	C₂×#408	—	67	1	no	—
314	C₆₇	C₂×#3200	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
318	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
319	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
321	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
322	#536	—	2	4	no	—
323	#536	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
324	#535	—	67	8	no	—
325	#535	—	134	4	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×#127	—	134	1	no	—
328	C₂×#124	—	2	1	no	—
329	C₂×#124	—	134	1	no	—
330	C₂×#123	—	2	1	no	—
331	C₂×#123	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
334	C₂×#121	—	67	2	no	—
335	C₂×#121	—	67	2	no	—
336	C₂×#120	—	134	1	no	—
337	C₂×#120	—	134	1	no	—
338	C₂×#117	—	67	1	no	—
339	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#485	—	67	16	no	—
341	#482	—	67	16	no	—
342	#468	—	67	16	no	—
343	#465	—	67	16	no	—
344	#450	—	67	16	no	—
345	#448	—	67	16	no	—
346	C₂×#107	—	67	2	no	—
347	C₂×#106	—	67	2	no	—
348	C₂×#103	—	67	2	no	—
349	C₂×#103	—	67	2	no	—
350	C₂×#102	—	67	2	no	—
351	C₂×#102	—	67	2	no	—
352	#408	—	67	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
355	C₂⁵	—	134	1	no	—
356	C₂×#41	—	4	2	no	—
357	C₂×#41	—	4	2	no	—
358	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
359	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
360	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
367	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
386	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
388	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
390	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
393	#127	—	134	8	no	—
394	#124	—	2	8	no	—
395	#124	—	134	8	no	—
396	#123	—	2	8	no	—
397	#123	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
401	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
402	#121	—	67	8	no	—
403	#121	—	67	8	no	—
404	#121	—	134	4	no	—
405	#121	—	134	4	no	—
406	#120	—	134	8	no	—
407	#120	—	134	8	no	—
408	#117	—	2	2	no	—
409	#117	—	67	4	no	—
410	#117	—	134	2	no	—
411	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
424	#107	—	67	8	no	—
425	#106	—	67	8	no	—
426	#103	—	67	8	no	—
427	#103	—	67	8	no	—
428	#102	—	67	8	no	—
429	#102	—	67	8	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
432	C₂⁴	—	268	4	no	—
433	C₂⁴	—	536	4	no	—
434	C₂⁴	—	134	2	no	—
435	C₂⁴	—	134	4	no	—
436	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	#41	—	4	8	no	—
440	#41	—	4	4	no	—
441	#41	—	4	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
451	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
452	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	268	4	no	—
457	C₂×D₄	—	268	8	no	—
458	C₂×D₄	—	268	4	no	—
459	C₂×D₄	—	268	4	no	—
460	C₂×D₄	—	536	4	no	—
461	C₂×D₄	—	536	4	no	—
462	C₂×D₄	—	67	4	no	—
463	C₂×D₄	—	134	8	no	—
464	C₂×D₄	—	134	8	no	—
465	C₂×D₄	—	134	2	no	—
466	C₂×D₄	—	134	4	no	—
467	C₂×D₄	—	134	4	no	—
468	C₂×D₄	—	134	4	no	—
469	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
470	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
471	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	SD₁₆	—	268	8	no	—
494	SD₁₆	—	268	8	no	—
495	M₁₆	—	268	4	no	—
496	C₂×C₈	—	268	4	no	—
497	C₂×C₈	—	67	4	no	—
498	C₂×C₈	—	67	4	no	—
499	C₂×C₈	—	134	4	no	—
500	C₂×C₈	—	134	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
506	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
513	C₄²	—	2	4	no	—
514	C₄²	—	134	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	268	8	no	—
522	C₂³	—	268	4	no	—
523	C₂³	—	268	4	no	—
524	C₂³	—	268	4	no	—
525	C₂³	—	536	8	no	—
526	C₂³	—	536	16	no	—
527	C₂³	—	134	4	no	—
528	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	2	4	no	—
534	Q₈	—	4	4	no	—
535	Q₈	—	4	8	no	—
536	Q₈	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	268	8	no	—
541	D₄	—	268	4	no	—
542	D₄	—	536	8	no	—
543	D₄	—	536	8	no	—
544	D₄	—	134	4	no	—
545	D₄	—	134	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	268	4	no	—
564	C₂×C₄	—	134	4	no	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	134	4	no	—
573	C₈	—	134	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	268	4	no	—
584	C₂²	—	268	4	no	—
585	C₂²	—	268	4	no	—
586	C₂²	—	536	16	no	—
587	C₂²	—	536	8	no	—
588	C₂²	#16863955	1	2	yes	—
589	C₂²	#16864204	1	4	yes	—
590	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	268	4	no	—
597	C₄	#16863955	1	2	yes	—
598	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
600	C₂	—	4	2	no	—
601	C₂	—	4	2	no	—
602	C₂	—	4	2	no	—
603	C₂	—	536	4	no	—
604	C₂	#22571076	1	4	yes	direct product factor
605	C₂	C₂×#16863955	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#16864204	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#536×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863960	C₂
hypercenter	C₂×#536	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3200
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22571076	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863734	C₂	semidirect
4. C₂×#16863720	C₂	semidirect
5. C₂×#16863644	C₂	semidirect
6. C₂×#16863627	C₂	semidirect
7. C₂×#16863535	C₂	semidirect
8. C₂×#16863546	C₂	semidirect
9. C₂×#16863363	C₂	semidirect
10. C₂×#536×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
15. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
25. #16863734	C₂²	semidirect
26. #16863720	C₂²	semidirect
27. #16863644	C₂²	semidirect
28. #16863627	C₂²	semidirect
29. #16863546	C₂²	semidirect
30. #16863535	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
37. #16863363	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
41. C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
43. #536×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
65. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
69. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
85. #14523976	C₂³	semidirect
86. #14523974	C₂³	semidirect
87. #14523967	C₂³	semidirect
88. #14523967	C₂³	semidirect
92. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
103. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
118. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
120. #117×C₆₇	C₂³	semidirect
300. C₂×C₆₇	#3200	semidirect
304. C₂×#536	D₆₇	semidirect
314. C₆₇	C₂×#3200	semidirect
316. C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
323. #536	C₂×D₆₇	semidirect
333. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
339. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
366. C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
401. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
411. #117	C₂²×D₆₇	semidirect
604. C₂	#22571076	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863960	2
#22571076	2
C₂×#16863734	2
C₂×#16863720	2
C₂×#16863644	2
C₂×#16863627	2
C₂×#16863535	2
C₂×#16863546	2
C₂×#16863363	2
C₂×#536×C₆₇	2
C₂×#3200	67

Subgroups — C2×#22571076 #31726501

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571076 #31726501