Finite Group Databasebeta

← C2×#22571078 #31726503

Subgroups — C2×#22571078 #31726503

Order 17152.

2314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863963C211yesmaximal, characteristic
3#22571078C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863533C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863547C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#450×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761628C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D67C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11761616C2211yescharacteristic
20C22×#11761616C2211yescharacteristic
21C22×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
23#16863969—24no—
24#16863969C2218yescomplemented
25#16863963—24no—
26#16863963C2218yes—
27C2×#14524042—21no—
28C2×#14524039—21no—
29C2×#14524030—21no—
30C2×#14524029—21no—
31C2×#14524028—21no—
32C2×#14524025—21no—
33C2×#14524023C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14524022C2211yescharacteristic
35C2×#14524019C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14524014C2211yescharacteristic
37C2×#14524014C2211yescharacteristic
38C2×#14524014C2211yescharacteristic
39C2×#14524014C2211yescharacteristic
40C2×#14524012—21no—
41C2×#14524012—21no—
42C2×#14524002C2211yescharacteristic
43C2×#14524001C2211yescharacteristic, complemented
44#16863738C2218yescomplemented
45#16863734C2218yescomplemented
46#16863719C2218yescomplemented
47#16863718C2218yescomplemented
48#16863641C2218yescomplemented
49#16863639C2218yescomplemented
50#16863624C2218yescomplemented
51#16863622C2218yescomplemented
52#16863547C2218yescomplemented
53#16863533C2218yescomplemented
54#16863533C2218yescomplemented
55C2×#14523977C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14523975C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#14523964C2211yescharacteristic
64C2×#14523964C2211yescharacteristic
65#16863361C2218yescomplemented
66C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
68C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4×C67C2211yescharacteristic
70C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
71C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
73#450×C67C2218yescomplemented
74C2×#102×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761628—42no—
78C2×#11761628—42no—
79C2×#11761628D414yes—
80C2×#11761628C2314yes—
81C22×Dic134—21no—
82C22×Dic134D411yescharacteristic
83C22×Dic134C2311yescharacteristic
84C2×Q8×D67—22no—
85C2×Q8×D67—42no—
86C2×Q8×D67—42no—
87C2×Q8×D67C2314yescomplemented
88C22×D268D411yescharacteristic
89C22×C22⋊D67—21no—
90C22×C22⋊D67—21no—
91C22×C22⋊D67—21no—
92C22×C22⋊D67—21no—
93C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
94C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
95C22×C4×D67—21no—
96C22×C4×D67C2311yescharacteristic
97C22×C4×D67C2311yescharacteristic
98C2×#11761616—42no—
99C2×#11761616—42no—
100C2×#11761616C2314yes—
101C2×#11761616C2314yes—
102C2×#11761611—42no—
103C2×#11761611C2314yescomplemented
104C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C8×D67—42no—
107C2×C8×D67C2314yescomplemented
108#14524042—28no—
109#14524039—28no—
110#14524030—28no—
111#14524029—28no—
112#14524028—28no—
113#14524025—28no—
114#14524023—22no—
115#14524023C2314yescomplemented
116#14524022—22no—
117#14524022C2314yes—
118#14524019—22no—
119#14524019C2314yescomplemented
120#14524014—22no—
121#14524014—22no—
122#14524014—22no—
123#14524014—22no—
124#14524014C2314yes—
125#14524014C2314yes—
126#14524014C2314yes—
127#14524014C2314yes—
128#14524012—28no—
129#14524012—28no—
130#14524002—22no—
131#14524002C2314yes—
132#14524001—22no—
133#14524001C2314yescomplemented
134C2×C4⋊Dic67—21no—
135C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
138C2×Dic67⋊C4—21no—
139C2×Dic67⋊C4—21no—
140C2×C22⋊Dic67—21no—
141C2×C22⋊Dic67—21no—
142C2×C22⋊Dic67—21no—
143C2×C22⋊Dic67—21no—
144C2×C22⋊Dic67—21no—
145C2×C22⋊Dic67—21no—
146C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
149C2×C4×Dic67—21no—
150C2×C4×Dic67—21no—
151#14523977C2314yescomplemented
152#14523976C2314yescomplemented
153#14523975C2314yescomplemented
154#14523974C2314yescomplemented
155#14523968C2314yescomplemented
156#14523968C2314yescomplemented
157#14523967C2314yescomplemented
158#14523967C2314yescomplemented
159#14523964C2314yes—
160#14523964C2314yes—
161C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
162(C2×D67)⋊C8C2314yescomplemented
163(C2×D67)⋊C8C2314yescomplemented
164C25×C67—21no—
165C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
166C22×D4×C67—21no—
167C22×D4×C67—22no—
168C22×D4×C67—42no—
169C22×D4×C67—42no—
170C22×D4×C67C2311yescharacteristic
171C22×D4×C67C2311yescharacteristic
172C22×D4×C67C2314yes—
173C23×C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×SD16×C67—42no—
175C2×SD16×C67—42no—
176C2×SD16×C67C2314yes—
177C2×SD16×C67C2314yes—
178C22×C8×C67C2311yescharacteristic
179C22×C8×C67C2311yescharacteristic
180C22⋊Q8×C67—22no—
181C22⋊Q8×C67C2314yes—
182C2×C4⋊C4×C67—21no—
183C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C67—21no—
185#102×C67C2314yes—
186#102×C67C2314yes—
187C22⋊C8×C67C2314yes—
188C23×D67C2×D411yescharacteristic
189C23×D67C2×D411yescharacteristic
190#11761628—48no—
191#11761628—44no—
192#11761628—44no—
193C2×Dic134—22no—
194C2×Dic134—22no—
195C2×Dic134—21no—
196C2×Dic134—24no—
197C2×Dic134—42no—
198C2×Dic134—44no—
199C2×Dic134C2×D414yes—
200C2×Dic134C2412yes—
201Q8×D67—44no—
202Q8×D67—44no—
203Q8×D67—48no—
204C2×D268—42no—
205C2×D268C2×D414yes—
206C2×C22⋊D67—24no—
207C2×C22⋊D67—24no—
208C2×C22⋊D67—24no—
209C2×C22⋊D67—24no—
210C2×C22⋊D67—42no—
211C2×C22⋊D67—42no—
212C2×C22⋊D67—82no—
213C2×C22⋊D67—82no—
214C2×C22⋊D67—82no—
215C2×C22⋊D67—82no—
216C2×C22⋊D67C2×D414yes—
217C2×C22⋊D67C2×D414yes—
218C22×Dic67—21no—
219C22×Dic67—21no—
220C22×Dic67—21no—
221C22×Dic67—21no—
222C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D67—22no—
225C2×C4×D67—22no—
226C2×C4×D67—22no—
227C2×C4×D67—22no—
228C2×C4×D67—24no—
229C2×C4×D67—44no—
230C2×C4×D67C2×D412yes—
231C2×C4×D67C2×D412yes—
232C2×C4×D67C2412yes—
233C2×C4×D67C2412yes—
234#11761616—44no—
235#11761616—44no—
236#11761611—44no—
237C2×C67⋊C8—22no—
238C2×C67⋊C8—22no—
239C2×C67⋊C8C2412yes—
240C2×C67⋊C8C2412yes—
241C8×D67—44no—
242C4⋊Dic67—21no—
243C4⋊Dic67—21no—
244C4⋊Dic67—21no—
245C4⋊Dic67—24no—
246C4⋊Dic67C2412yes—
247C4⋊Dic67C2412yes—
248C4⋊Dic67C2412yes—
249Dic67⋊C4—24no—
250Dic67⋊C4—24no—
251C22⋊Dic67—24no—
252C22⋊Dic67—24no—
253C22⋊Dic67—24no—
254C22⋊Dic67—24no—
255C22⋊Dic67—24no—
256C22⋊Dic67—24no—
257(C2×D67)⋊C4—24no—
258(C2×D67)⋊C4—24no—
259(C2×D67)⋊C4—24no—
260C4×Dic67—24no—
261C4×Dic67—24no—
262C24×C67—21no—
263C24×C67—21no—
264C24×C67—24no—
265C24×C67—44no—
266C24×C67—82no—
267C24×C67—82no—
268C24×C67C2×D411yescharacteristic
269C2×Q8×C67—21no—
270C2×Q8×C67—22no—
271C2×Q8×C67—22no—
272C2×Q8×C67C2412yes—
273C2×D4×C67—21no—
274C2×D4×C67—21no—
275C2×D4×C67—24no—
276C2×D4×C67—22no—
277C2×D4×C67—22no—
278C2×D4×C67—22no—
279C2×D4×C67—22no—
280C2×D4×C67—44no—
281C2×D4×C67—44no—
282C2×D4×C67—44no—
283C2×D4×C67—48no—
284C2×D4×C67C2412yes—
285C2×D4×C67C2412yes—
286C22×C4×C67—22no—
287C22×C4×C67—22no—
288C22×C4×C67—21no—
289C22×C4×C67—21no—
290C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
291C22×C4×C67C2×D412yes—
292C22×C4×C67C2412yes—
293C22×C4×C67C2411yescharacteristic
294SD16×C67—44no—
295SD16×C67—44no—
296C2×C8×C67—22no—
297C2×C8×C67—22no—
298C2×C8×C67C2412yes—
299C2×C8×C67C2412yes—
300C4⋊C4×C67—24no—
301C4⋊C4×C67—21no—
302C4⋊C4×C67C2412yes—
303C22⋊C4×C67—24no—
304C23×C67—22no—
305C23×C67—22no—
306C23×C67—22no—
307C23×C67—22no—
308C23×C67—22no—
309C23×C67—48no—
310C23×C67—42no—
311C23×C67—42no—
312C23×C67—42no—
313C23×C67—42no—
314C23×C67—42no—
315C23×C67—42no—
316C23×C67—84no—
317C23×C67—84no—
318C23×C67—816no—
319C23×C67C22×D412yes—
320C23×C67C22×D411yescharacteristic
321C22×D67—22no—
322C22×D67—22no—
323C22×D67—22no—
324C22×D67—22no—
325C22×D67—22no—
326C22×D67—22no—
327C22×D67C22×D412yes—
328C22×D67C22×D412yes—
329Q8×C67—22no—
330Q8×C67—22no—
331Q8×C67—42no—
332D4×C67—22no—
333D4×C67—22no—
334D4×C67—22no—
335D4×C67—22no—
336D4×C67—48no—
337D4×C67—42no—
338D4×C67—42no—
339C2×C4×C67—22no—
340C2×C4×C67—24no—
341C2×C4×C67—22no—
342C2×C4×C67—22no—
343C2×C4×C67—22no—
344C2×C4×C67—22no—
345C2×C4×C67—42no—
346C2×C4×C67—42no—
347C2×C4×C67C22×D412yes—
348C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
350C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
351C2×C4×C67C2511yescharacteristic
352C22⋊D67—44no—
353C22⋊D67—44no—
354C22⋊D67—84no—
355C22⋊D67—84no—
356C22⋊D67—84no—
357C22⋊D67—84no—
358C2×Dic67—22no—
359C2×Dic67—22no—
360C2×Dic67—22no—
361C2×Dic67—22no—
362C2×Dic67—22no—
363C2×Dic67—22no—
364C2×Dic67—42no—
365C2×Dic67—42no—
366C2×Dic67—42no—
367C2×Dic67—42no—
368C2×Dic67C22×D412yes—
369C2×Dic67C22×D412yes—
370D268—44no—
371C4×D67—24no—
372C4×D67—24no—
373C4×D67—22no—
374C4×D67—22no—
375C4×D67—22no—
376C4×D67—22no—
377C4×D67—48no—
378Dic134—22no—
379Dic134—22no—
380Dic134—44no—
381Dic134—48no—
382Dic134—42no—
383C8×C67—22no—
384C8×C67—22no—
385C67⋊C8—22no—
386C67⋊C8—22no—
387C22×C67—22no—
388C22×C67—22no—
389C22×C67—22no—
390C22×C67—44no—
391C22×C67—42no—
392C22×C67—42no—
393C22×C67—42no—
394C22×C67—42no—
395C22×C67—42no—
396C22×C67—42no—
397C22×C67—816no—
398C22×C67—84no—
399C22×C67—84no—
400C22×C67#53412yes—
401C22×C67#57712yes—
402C22×C67#57712yes—
403C22×C67C23×D411yescharacteristic
404C2×D67—22no—
405C2×D67—22no—
406C2×D67—22no—
407C2×D67—22no—
408C2×D67—22no—
409C2×D67—22no—
410C2×D67—44no—
411C2×D67—44no—
412C4×C67—22no—
413C4×C67—42no—
414C4×C67—42no—
415C4×C67#53412yes—
416C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418Dic67—22no—
419Dic67—22no—
420Dic67—42no—
421Dic67—42no—
422Dic67—42no—
423Dic67—42no—
424C2×#3200—671nomaximal, Sylow
425C2×C67—42no—
426C2×C67—82no—
427C2×C67—82no—
428C2×C67#320014yescomplemented
429C2×C67C2×#53411yescharacteristic
430C2×C67C2×#57711yescharacteristic
431C2×C67C2×#57711yescharacteristic
432D67—42no—
433D67—42no—
434C2×#536—671no—
435C2×#535—671no—
436#3200—6716no—
437C2×#485—671no—
438C2×#485—671no—
439C2×#482—671no—
440C2×#482—671no—
441C2×#468—671no—
442C2×#468—671no—
443C2×#465—671no—
444C2×#465—671no—
445C2×#448—671no—
446C2×#448—671no—
447C2×#450—671no—
448C2×#450D6711yescharacteristic, complemented
449C2×#408—671no—
450C67C2×#320011yescharacteristic, complemented, Sylow
451C22×#41—671no—
452C23×Q8—671no—
453C23×D4C2×D6711yescharacteristic
454C22×SD16—671no—
455C22×SD16—671no—
456C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
457C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
458C22×M16—671no—
459C23×C8—671no—
460#536—678no—
461#536—1344no—
462#535—678no—
463#535—1344no—
464C2×C4⋊Q8—1341no—
465C2×#127—1341no—
466C2×#124—1341no—
467C2×#124—1341no—
468C2×#123—1341no—
469C2×#123—1341no—
470C2×C22⋊Q8—671no—
471C2×C22⋊Q8—671no—
472C2×C22⋊Q8—671no—
473C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
474C2×#121—671no—
475C2×#121—671no—
476C2×#121—671no—
477C2×#121—671no—
478C2×#120—1341no—
479C2×#120—1341no—
480C2×#117—671no—
481C2×#117—671no—
482#485—678no—
483#485—678no—
484#482—678no—
485#482—678no—
486#468—678no—
487#468—678no—
488#465—678no—
489#465—678no—
490#450—678no—
491#450C2×D6718yescomplemented
492#448—678no—
493#448—678no—
494C2×#107—671no—
495C2×#107—671no—
496C2×#106—671no—
497C2×#106—671no—
498C2×#103—671no—
499C2×#103—671no—
500C2×#103—671no—
501C2×#103—671no—
502C2×#102—671no—
503C2×#102—671no—
504C2×#102C2×D6711yescharacteristic
505C2×#102C2×D6711yescharacteristic
506#408—678no—
507C2×C22⋊C8—671no—
508C2×C22⋊C8—671no—
509C2×C22⋊C8—671no—
510C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
511C25—21no—
512C2×#41—2682no—
513C2×#41—2682no—
514C2×#41—674no—
515C2×#41—674no—
516C22×Q8—2682no—
517C22×Q8—2682no—
518C22×Q8—671no—
519C22×Q8—674no—
520C22×Q8—671no—
521C22×Q8—1341no—
522C22×Q8—1342no—
523C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
524C22×D4—21no—
525C22×D4—22no—
526C22×D4—42no—
527C22×D4—42no—
528C22×D4—671no—
529C22×D4—671no—
530C22×D4—671no—
531C22×D4—1341no—
532C22×D4—1341no—
533C22×D4—1341no—
534C22×D4—1341no—
535C22×D4C22×D6711yescharacteristic
536C22×D4C22×D6711yescharacteristic
537C22×D4C22×D6714yes—
538C23×C4—671no—
539C23×C4—671no—
540C23×C4—1341no—
541C23×C4C22×D6711yescharacteristic
542C2×SD16—42no—
543C2×SD16—42no—
544C2×SD16—2682no—
545C2×SD16—2682no—
546C2×SD16—674no—
547C2×SD16—674no—
548C2×SD16C22×D6714yes—
549C2×SD16C22×D6714yes—
550C2×M16—2682no—
551C2×M16—674no—
552C22×C8—2682no—
553C22×C8—674no—
554C22×C8—671no—
555C22×C8—671no—
556C22×C8C22×D6711yescharacteristic
557C22×C8C22×D6711yescharacteristic
558C4⋊Q8—1348no—
559#127—1348no—
560#124—1348no—
561#124—1348no—
562#123—1348no—
563#123—1348no—
564C22⋊Q8—22no—
565C22⋊Q8—674no—
566C22⋊Q8—674no—
567C22⋊Q8—674no—
568C22⋊Q8—1342no—
569C22⋊Q8—1342no—
570C22⋊Q8—1342no—
571C22⋊Q8C22×D6714yes—
572#121—674no—
573#121—674no—
574#121—674no—
575#121—674no—
576#121—1342no—
577#121—1342no—
578#121—1342no—
579#121—1342no—
580#120—1348no—
581#120—1348no—
582#117—674no—
583#117—674no—
584#117—1342no—
585#117—1342no—
586C2×C4⋊C4—21no—
587C2×C4⋊C4—671no—
588C2×C4⋊C4—671no—
589C2×C4⋊C4—671no—
590C2×C4⋊C4—1341no—
591C2×C4⋊C4—1341no—
592C2×C4⋊C4—1341no—
593C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
594C2×C22⋊C4—21no—
595C2×C22⋊C4—1341no—
596C2×C22⋊C4—1341no—
597C2×C22⋊C4—1341no—
598C2×C22⋊C4—1341no—
599C2×C22⋊C4—1341no—
600C2×C22⋊C4—1341no—
601C2×C22⋊C4—1341no—
602C2×C22⋊C4—1341no—
603C2×C22⋊C4—1341no—
604C2×C42—1341no—
605C2×C42—1341no—
606#107—674no—
607#107—674no—
608#106—674no—
609#106—674no—
610#103—674no—
611#103—674no—
612#103—674no—
613#103—674no—
614#102—674no—
615#102—674no—
616#102C22×D6714yes—
617#102C22×D6714yes—
618C22⋊C8—674no—
619C22⋊C8—674no—
620C22⋊C8—674no—
621C22⋊C8C22×D6714yes—
622C24—21no—
623C24—21no—
624C24—24no—
625C24—44no—
626C24—82no—
627C24—82no—
628C24—671no—
629C24—671no—
630C24D4×D6711yescharacteristic
631#41—2688no—
632#41—2684no—
633#41—2684no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—22no—
636C2×Q8—22no—
637C2×Q8—2682no—
638C2×Q8—2684no—
639C2×Q8—2684no—
640C2×Q8—2684no—
641C2×Q8—2688no—
642C2×Q8—674no—
643C2×Q8—672no—
644C2×Q8—1344no—
645C2×Q8—1342no—
646C2×Q8—1342no—
647C2×Q8—1341no—
648C2×Q8C23×D6712yes—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—24no—
652C2×D4—22no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—22no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—44no—
657C2×D4—44no—
658C2×D4—44no—
659C2×D4—48no—
660C2×D4—2682no—
661C2×D4—2682no—
662C2×D4—2682no—
663C2×D4—5362no—
664C2×D4—5362no—
665C2×D4—5362no—
666C2×D4—5362no—
667C2×D4—674no—
668C2×D4—674no—
669C2×D4—674no—
670C2×D4—1344no—
671C2×D4—1344no—
672C2×D4—1344no—
673C2×D4—1344no—
674C2×D4C23×D6712yes—
675C2×D4C23×D6712yes—
676C22×C4—22no—
677C22×C4—22no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—2684no—
681C22×C4—671no—
682C22×C4—671no—
683C22×C4—672no—
684C22×C4—672no—
685C22×C4—672no—
686C22×C4—672no—
687C22×C4—1344no—
688C22×C4—1341no—
689C22×C4—1341no—
690C22×C4—1341no—
691C22×C4—1341no—
692C22×C4—1342no—
693C22×C4—1342no—
694C22×C4—1342no—
695C22×C4—1342no—
696C22×C4D4×D6712yes—
697C22×C4D4×D6711yescharacteristic
698C22×C4C23×D6712yes—
699C22×C4C23×D6711yescharacteristic
700SD16—44no—
701SD16—44no—
702SD16—2684no—
703SD16—2684no—
704M16—2684no—
705C2×C8—22no—
706C2×C8—22no—
707C2×C8—2684no—
708C2×C8—672no—
709C2×C8—672no—
710C2×C8—1342no—
711C2×C8—1342no—
712C2×C8C23×D6712yes—
713C2×C8C23×D6712yes—
714C4⋊C4—24no—
715C4⋊C4—21no—
716C4⋊C4—672no—
717C4⋊C4—672no—
718C4⋊C4—672no—
719C4⋊C4—1344no—
720C4⋊C4—1344no—
721C4⋊C4—1341no—
722C4⋊C4—1341no—
723C4⋊C4—1341no—
724C4⋊C4—1344no—
725C4⋊C4C23×D6712yes—
726C22⋊C4—24no—
727C22⋊C4—1344no—
728C22⋊C4—1344no—
729C22⋊C4—1344no—
730C22⋊C4—1344no—
731C22⋊C4—1344no—
732C22⋊C4—1344no—
733C22⋊C4—1344no—
734C22⋊C4—1344no—
735C22⋊C4—1344no—
736C42—1344no—
737C42—1344no—
738C23—22no—
739C23—22no—
740C23—22no—
741C23—22no—
742C23—22no—
743C23—48no—
744C23—42no—
745C23—42no—
746C23—42no—
747C23—42no—
748C23—42no—
749C23—42no—
750C23—84no—
751C23—84no—
752C23—816no—
753C23—672no—
754C23—672no—
755C23—1342no—
756C23—1342no—
757C23—1342no—
758C23—1342no—
759C23—1342no—
760C23—1342no—
761C23C2×D4×D6712yes—
762C23C2×D4×D6711yescharacteristic
763Q8—22no—
764Q8—22no—
765Q8—42no—
766Q8—2684no—
767Q8—2688no—
768Q8—2682no—
769Q8—1342no—
770Q8—1342no—
771D4—22no—
772D4—22no—
773D4—22no—
774D4—22no—
775D4—48no—
776D4—42no—
777D4—42no—
778D4—2684no—
779D4—2684no—
780D4—2684no—
781D4—5364no—
782D4—5364no—
783D4—5364no—
784D4—5364no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—24no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—2688no—
794C2×C4—2682no—
795C2×C4—2682no—
796C2×C4—2682no—
797C2×C4—2682no—
798C2×C4—672no—
799C2×C4—672no—
800C2×C4—1342no—
801C2×C4—1342no—
802C2×C4—1342no—
803C2×C4—1342no—
804C2×C4—1342no—
805C2×C4—1342no—
806C2×C4—1344no—
807C2×C4—1344no—
808C2×C4—1342no—
809C2×C4—1342no—
810C2×C4—1342no—
811C2×C4—1342no—
812C2×C4C2×D4×D6712yes—
813C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
814C2×C4#1452408812yes—
815C2×C4#1452408812yes—
816C2×C4C24×D6711yescharacteristic
817C8—22no—
818C8—22no—
819C8—1342no—
820C8—1342no—
821C22—22no—
822C22—22no—
823C22—22no—
824C22—44no—
825C22—42no—
826C22—42no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—816no—
832C22—84no—
833C22—84no—
834C22—2684no—
835C22—2684no—
836C22—1342no—
837C22—1342no—
838C22—1342no—
839C22—1342no—
840C22—1342no—
841C22—1342no—
842C22#1686395612yes—
843C22#1686420212yes—
844C22#1686420612yes—
845C22C22×D4×D6711yescharacteristic
846C4—22no—
847C4—42no—
848C4—42no—
849C4—2682no—
850C4—2682no—
851C4—2682no—
852C4—2682no—
853C4—1342no—
854C4—1342no—
855C4#1686395612yes—
856C4C2×#1452408811yescharacteristic
857C4C2×#1452408811yescharacteristic
858C2—42no—
859C2—82no—
860C2—82no—
861C2—2682no—
862C2—2682no—
863C2#2257107814yesdirect product factor
864C2C2×#1686395611yescharacteristic
865C2C2×#1686420211yescharacteristic
866C2C2×#1686420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#450×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863963C2
hypercenterC2×#450D67
hypocenterC67C2×#3200
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863969C2semidirect
3. #22571078C2direct (N × H)
4. C2×#16863738C2semidirect
5. C2×#16863734C2semidirect
6. C2×#16863719C2semidirect
7. C2×#16863718C2semidirect
8. C2×#16863641C2semidirect
9. C2×#16863639C2semidirect
10. C2×#16863624C2semidirect
11. C2×#16863622C2semidirect
12. C2×#16863533C2semidirect
13. C2×#16863533C2semidirect
14. C2×#16863547C2semidirect
15. C2×#16863361C2semidirect
16. C2×#450×C67C2semidirect
18. C22×Q8×D67C22semidirect
21. C22×#11761611C22semidirect
22. C22×C8×D67C22semidirect
24. #16863969C22semidirect
33. C2×#14524023C22semidirect
35. C2×#14524019C22semidirect
43. C2×#14524001C22semidirect
44. #16863738C22semidirect
45. #16863734C22semidirect
46. #16863719C22semidirect
47. #16863718C22semidirect
48. #16863641C22semidirect
49. #16863639C22semidirect
50. #16863624C22semidirect
51. #16863622C22semidirect
52. #16863547C22semidirect
53. #16863533C22semidirect
54. #16863533C22semidirect
55. C2×#14523977C22semidirect
56. C2×#14523976C22semidirect
57. C2×#14523975C22semidirect
58. C2×#14523974C22semidirect
59. C2×#14523968C22semidirect
60. C2×#14523968C22semidirect
61. C2×#14523967C22semidirect
62. C2×#14523967C22semidirect
65. #16863361C22semidirect
67. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
68. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
73. #450×C67C22semidirect
87. C2×Q8×D67C23semidirect
103. C2×#11761611C23semidirect
107. C2×C8×D67C23semidirect
115. #14524023C23semidirect
119. #14524019C23semidirect
133. #14524001C23semidirect
151. #14523977C23semidirect
152. #14523976C23semidirect
153. #14523975C23semidirect
154. #14523974C23semidirect
155. #14523968C23semidirect
156. #14523968C23semidirect
157. #14523967C23semidirect
158. #14523967C23semidirect
162. (C2×D67)⋊C8C23semidirect
163. (C2×D67)⋊C8C23semidirect
428. C2×C67#3200semidirect
448. C2×#450D67semidirect
450. C67C2×#3200semidirect
491. #450C2×D67semidirect
863. C2#22571078direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639692
C2×#168639632
#225710782
C2×#168637382
C2×#168637342
C2×#168637192
C2×#168637182
C2×#168636412
C2×#168636392
C2×#168636242
C2×#168636222
C2×#168635332
C2×#168635472
C2×#168633612
C2×#450×C672
C2×#320067