Subgroups — C₂×#22571082 #31726507

Order 17152.

2314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22571082	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#408×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863967	—	2	4	no	—
16	#16863967	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16863960	—	2	4	no	—
18	#16863960	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524032	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524024	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524024	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524011	—	2	1	no	—
30	C₂×#14524011	—	2	1	no	—
31	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16863738	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863721	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863642	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863625	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863549	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863537	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#408×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	complemented
58	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
61	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
68	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
69	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
71	#14524041	—	2	8	no	—
72	#14524039	—	2	8	no	—
73	#14524032	—	2	8	no	—
74	#14524030	—	2	8	no	—
75	#14524024	—	2	8	no	—
76	#14524024	—	2	8	no	—
77	#14524022	—	2	4	no	—
78	#14524022	—	2	4	no	—
79	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
80	#14524022	C₂³	1	8	yes	complemented
81	#14524017	—	2	4	no	—
82	#14524017	—	2	4	no	—
83	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
84	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
85	#14524011	—	2	8	no	—
86	#14524011	—	2	8	no	—
87	#14524002	—	2	2	no	—
88	#14524002	—	2	2	no	—
89	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
90	#14524002	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	#14523977	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#14523975	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#14523968	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#14523968	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
108	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
149	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
159	#11761617	—	4	8	no	—
160	#11761617	—	4	8	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
166	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
179	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
180	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
228	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
229	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
230	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
231	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
252	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
260	D₂₆₈	—	2	4	no	—
261	D₂₆₈	—	2	4	no	—
262	D₂₆₈	—	4	8	no	—
263	D₂₆₈	—	4	4	no	—
264	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
265	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
266	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
267	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
268	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₇	#577	1	4	yes	—
281	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
286	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
287	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
291	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
293	Dic₆₇	—	4	4	no	—
294	Dic₆₇	—	4	4	no	—
295	Dic₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂×#3200	—	67	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂×C₆₇	#3200	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	2	yes	—
303	D₆₇	—	8	4	no	—
304	C₂×#536	—	67	1	no	—
305	C₂×#535	—	67	1	no	—
306	#3200	—	67	16	no	—
307	C₂×#485	—	67	2	no	—
308	C₂×#482	—	67	2	no	—
309	C₂×#468	—	67	2	no	—
310	C₂×#465	—	67	2	no	—
311	C₂×#448	—	67	2	no	—
312	C₂×#450	—	67	2	no	—
313	C₂×#408	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₆₇	C₂×#3200	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
317	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
318	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
319	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
320	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#536	—	67	8	no	—
323	#536	—	134	4	no	—
324	#535	—	67	8	no	—
325	#535	—	134	4	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
327	C₂×#127	—	134	1	no	—
328	C₂×#124	—	134	1	no	—
329	C₂×#124	—	134	1	no	—
330	C₂×#123	—	134	1	no	—
331	C₂×#123	—	134	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
334	C₂×#121	—	67	2	no	—
335	C₂×#121	—	67	2	no	—
336	C₂×#120	—	134	1	no	—
337	C₂×#120	—	134	1	no	—
338	C₂×#117	—	67	1	no	—
339	C₂×#117	—	67	1	no	—
340	#485	—	67	16	no	—
341	#482	—	67	16	no	—
342	#468	—	67	16	no	—
343	#465	—	67	16	no	—
344	#450	—	67	16	no	—
345	#448	—	67	16	no	—
346	C₂×#107	—	67	2	no	—
347	C₂×#106	—	67	2	no	—
348	C₂×#103	—	67	2	no	—
349	C₂×#103	—	67	2	no	—
350	C₂×#102	—	67	2	no	—
351	C₂×#102	—	67	2	no	—
352	#408	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
353	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
355	C₂⁵	—	134	1	no	—
356	C₂×#41	—	4	2	no	—
357	C₂×#41	—	4	2	no	—
358	C₂×#41	D₂₆₈	1	4	yes	—
359	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
360	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
363	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
366	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
386	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
388	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
392	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
393	#127	—	134	8	no	—
394	#124	—	134	8	no	—
395	#124	—	134	8	no	—
396	#123	—	134	8	no	—
397	#123	—	134	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
402	#121	—	67	8	no	—
403	#121	—	67	8	no	—
404	#121	—	134	4	no	—
405	#121	—	134	4	no	—
406	#120	—	134	8	no	—
407	#120	—	134	8	no	—
408	#117	—	67	4	no	—
409	#117	—	67	4	no	—
410	#117	—	134	2	no	—
411	#117	—	134	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
424	#107	—	67	8	no	—
425	#106	—	67	8	no	—
426	#103	—	67	8	no	—
427	#103	—	67	8	no	—
428	#102	—	67	8	no	—
429	#102	—	67	8	no	—
430	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
431	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
432	C₂⁴	—	268	4	no	—
433	C₂⁴	—	536	4	no	—
434	C₂⁴	—	134	2	no	—
435	C₂⁴	—	134	4	no	—
436	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
439	#41	—	4	8	no	—
440	#41	—	4	4	no	—
441	#41	—	4	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
452	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	268	4	no	—
457	C₂×D₄	—	268	8	no	—
458	C₂×D₄	—	268	4	no	—
459	C₂×D₄	—	268	4	no	—
460	C₂×D₄	—	536	4	no	—
461	C₂×D₄	—	536	4	no	—
462	C₂×D₄	—	67	4	no	—
463	C₂×D₄	—	134	8	no	—
464	C₂×D₄	—	134	8	no	—
465	C₂×D₄	—	134	2	no	—
466	C₂×D₄	—	134	4	no	—
467	C₂×D₄	—	134	4	no	—
468	C₂×D₄	—	134	4	no	—
469	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
470	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
471	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	SD₁₆	—	268	8	no	—
494	SD₁₆	—	268	8	no	—
495	M₁₆	—	4	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	4	4	no	—
499	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
500	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
513	C₄²	—	134	4	no	—
514	C₄²	—	134	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	268	8	no	—
522	C₂³	—	268	4	no	—
523	C₂³	—	268	4	no	—
524	C₂³	—	268	4	no	—
525	C₂³	—	536	8	no	—
526	C₂³	—	536	16	no	—
527	C₂³	—	134	4	no	—
528	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	4	4	no	—
533	Q₈	—	268	8	no	—
534	Q₈	—	268	4	no	—
535	Q₈	—	134	4	no	—
536	Q₈	—	134	4	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	268	8	no	—
541	D₄	—	268	4	no	—
542	D₄	—	536	8	no	—
543	D₄	—	536	8	no	—
544	D₄	—	134	4	no	—
545	D₄	—	134	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	268	8	no	—
559	C₂×C₄	—	268	4	no	—
560	C₂×C₄	—	268	4	no	—
561	C₂×C₄	—	268	4	no	—
562	C₂×C₄	—	134	4	no	—
563	C₂×C₄	—	134	4	no	—
564	C₂×C₄	—	134	4	no	—
565	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	4	no	—
573	C₈	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	268	4	no	—
584	C₂²	—	268	4	no	—
585	C₂²	—	268	4	no	—
586	C₂²	—	536	16	no	—
587	C₂²	—	536	8	no	—
588	C₂²	#16863958	1	2	yes	—
589	C₂²	#16864208	1	4	yes	—
590	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	268	4	no	—
595	C₄	—	268	4	no	—
596	C₄	—	268	4	no	—
597	C₄	#16863958	1	2	yes	—
598	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
600	C₂	—	4	2	no	—
601	C₂	—	4	2	no	—
602	C₂	—	4	2	no	—
603	C₂	—	536	4	no	—
604	C₂	#22571082	1	4	yes	direct product factor
605	C₂	C₂×#16863958	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#16864208	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#408×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863960	C₂
hypercenter	C₂×#408	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3200
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863967	C₂	semidirect
3. #22571082	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863738	C₂	semidirect
5. C₂×#16863721	C₂	semidirect
6. C₂×#16863642	C₂	semidirect
7. C₂×#16863625	C₂	semidirect
8. C₂×#16863537	C₂	semidirect
9. C₂×#16863549	C₂	semidirect
10. C₂×#408×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
16. #16863967	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
33. #16863738	C₂²	semidirect
34. #16863721	C₂²	semidirect
35. #16863642	C₂²	semidirect
36. #16863625	C₂²	semidirect
37. #16863549	C₂²	semidirect
38. #16863537	C₂²	semidirect
39. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
46. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
48. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
57. C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
80. #14524022	C₂³	semidirect
90. #14524002	C₂³	semidirect
103. #14523977	C₂³	semidirect
104. #14523975	C₂³	semidirect
105. #14523968	C₂³	semidirect
106. #14523968	C₂³	semidirect
121. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
125. C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
127. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
300. C₂×C₆₇	#3200	semidirect
313. C₂×#408	D₆₇	semidirect
314. C₆₇	C₂×#3200	semidirect
320. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
321. C₂³×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
352. #408	C₂×D₆₇	semidirect
354. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
387. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
391. C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
431. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
604. C₂	#22571082	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863967	2
C₂×#16863960	2
#22571082	2
C₂×#16863738	2
C₂×#16863721	2
C₂×#16863642	2
C₂×#16863625	2
C₂×#16863537	2
C₂×#16863549	2
C₂×#408×C₆₇	2
C₂×#3200	67

Subgroups — C2×#22571082 #31726507

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571082 #31726507