Finite Group Databasebeta

← C2×#22571093 #31726519

Subgroups — C2×#22571093 #31726519

Order 17152.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863974C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571093C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863554C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863537C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#408×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761628C2211yescharacteristic
18C23×Dic134C2211yescharacteristic
19C22×Dic268C2211yescharacteristic
20C22×Dic268C2211yescharacteristic
21C22×#11761617C2211yescharacteristic
22C22×#11761617C2211yescharacteristic
23#16863974—24no—
24#16863974C2218yes—
25#16863967—24no—
26#16863967C2218yescomplemented
27C2×#14524041—21no—
28C2×#14524030—21no—
29C2×#14524024—21no—
30C2×#14524024—21no—
31C2×#14524022C2211yescharacteristic
32C2×#14524022C2211yescharacteristic
33C2×#14524022C2211yescharacteristic
34C2×#14524022C2211yescharacteristic
35C2×#14524022C2211yescharacteristic
36C2×#14524022C2211yescharacteristic
37C2×#14524019—21no—
38C2×#14524017C2211yescharacteristic
39C2×#14524017C2211yescharacteristic
40C2×#14524015—21no—
41C2×#14524015—21no—
42C2×#14524014—21no—
43C2×#14524002C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45#16863738C2218yescomplemented
46#16863732C2218yescomplemented
47#16863727C2218yescomplemented
48#16863721C2218yescomplemented
49#16863654C2218yescomplemented
50#16863642C2218yescomplemented
51#16863637C2218yescomplemented
52#16863625C2218yescomplemented
53#16863560C2218yescomplemented
54#16863560C2218yescomplemented
55#16863554C2218yescomplemented
56#16863537C2218yescomplemented
57C2×#14523977C2211yescharacteristic
58C2×#14523977C2211yescharacteristic
59C2×#14523975C2211yescharacteristic
60C2×#14523975C2211yescharacteristic
61C2×#14523968C2211yescharacteristic
62C2×#14523968C2211yescharacteristic
63C2×#14523968C2211yescharacteristic
64C2×#14523968C2211yescharacteristic
65C2×#14523968C2211yescharacteristic
66C2×#14523968C2211yescharacteristic
67C2×#14523965C2211yescharacteristic
68C2×#14523965C2211yescharacteristic
69C22×#41×C67C2211yescharacteristic
70C22×M16×C67C2211yescharacteristic
71C23×C8×C67C2211yescharacteristic
72#408×C67C2218yescomplemented
73C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
74C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
75C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761628—22no—
78C2×#11761628—42no—
79C2×#11761628—42no—
80C2×#11761628C2314yes—
81C22×Dic134—21no—
82C22×Dic134—22no—
83C22×Dic134—42no—
84C22×Dic134—42no—
85C22×Dic134C2311yescharacteristic
86C22×Dic134C2311yescharacteristic
87C22×Dic134C2311yescharacteristic
88C22×Dic134C2314yes—
89C22×D268C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D67—21no—
91C22×C22⋊D67—21no—
92C22×C22⋊D67—21no—
93C23×Dic67—21no—
94C23×Dic67—21no—
95C22×C4×D67—21no—
96C2×Dic268—42no—
97C2×Dic268—42no—
98C2×Dic268C2314yes—
99C2×Dic268C2314yes—
100C2×#11761617—42no—
101C2×#11761617—42no—
102C2×#11761617C2314yes—
103C2×#11761617C2314yes—
104#14524041—28no—
105#14524030—28no—
106#14524024—28no—
107#14524024—28no—
108#14524022—22no—
109#14524022—22no—
110#14524022—22no—
111#14524022—22no—
112#14524022—22no—
113#14524022—22no—
114#14524022C2314yes—
115#14524022C2314yes—
116#14524022C2314yes—
117#14524022C2314yes—
118#14524022C2314yes—
119#14524022C2314yes—
120#14524019—28no—
121#14524017—22no—
122#14524017—22no—
123#14524017C2314yes—
124#14524017C2314yes—
125#14524015—28no—
126#14524015—28no—
127#14524014—28no—
128#14524002—22no—
129#14524002C2314yes—
130C2×C4⋊Dic67—21no—
131C2×C4⋊Dic67—22no—
132C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊Dic67C2314yes—
135C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
137C2×Dic67⋊C4—21no—
138C2×Dic67⋊C4—21no—
139C2×Dic67⋊C4—21no—
140C2×Dic67⋊C4—21no—
141C2×Dic67⋊C4—21no—
142C2×Dic67⋊C4—21no—
143C2×C22⋊Dic67—21no—
144C2×C22⋊Dic67—21no—
145C2×C22⋊Dic67—21no—
146C2×C22⋊Dic67—21no—
147C2×C22⋊Dic67—21no—
148C2×C22⋊Dic67—21no—
149C2×C22⋊Dic67—21no—
150C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
151C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
152C2×C4×Dic67—21no—
153#14523977C2314yes—
154#14523977C2314yes—
155#14523975C2314yes—
156#14523975C2314yes—
157#14523968C2314yes—
158#14523968C2314yes—
159#14523968C2314yes—
160#14523968C2314yes—
161#14523968C2314yes—
162#14523968C2314yes—
163#14523965C2314yes—
164#14523965C2314yes—
165C2×#41×C67—42no—
166C2×#41×C67—42no—
167C2×#41×C67D414yes—
168C2×#41×C67C2314yes—
169C22×Q8×C67D411yescharacteristic
170C22×D4×C67D411yescharacteristic
171C22×D4×C67D411yescharacteristic
172C22×D4×C67D411yescharacteristic
173C23×C4×C67C2311yescharacteristic
174C23×C4×C67C2311yescharacteristic
175C23×C4×C67C2311yescharacteristic
176C2×M16×C67—42no—
177C2×M16×C67C2314yes—
178C22×C8×C67—42no—
179C22×C8×C67C2311yescharacteristic
180C22×C8×C67C2311yescharacteristic
181C22×C8×C67C2311yescharacteristic
182C22×C8×C67C2311yescharacteristic
183C22×C8×C67C2314yes—
184C22⋊C8×C67C2314yes—
185C22⋊C8×C67C2314yes—
186C22⋊C8×C67C2314yes—
187C22⋊C8×C67C2314yes—
188C23×D67—21no—
189#11761628—44no—
190#11761628—44no—
191#11761628—48no—
192C2×Dic134—22no—
193C2×Dic134—22no—
194C2×Dic134—22no—
195C2×Dic134—22no—
196C2×Dic134—22no—
197C2×Dic134—22no—
198C2×Dic134—21no—
199C2×Dic134—21no—
200C2×Dic134—21no—
201C2×Dic134—24no—
202C2×Dic134—44no—
203C2×Dic134—44no—
204C2×Dic134—44no—
205C2×Dic134—48no—
206C2×Dic134C2412yes—
207C2×Dic134C2412yes—
208C2×Dic134C2412yes—
209C2×D268—22no—
210C2×D268—22no—
211C2×D268—21no—
212C2×D268C2412yes—
213C2×C22⋊D67—24no—
214C2×C22⋊D67—24no—
215C2×C22⋊D67—24no—
216C2×C22⋊D67—44no—
217C2×C22⋊D67—82no—
218C2×C22⋊D67—82no—
219C22×Dic67—21no—
220C22×Dic67—21no—
221C22×Dic67—21no—
222C22×Dic67—21no—
223C22×Dic67—21no—
224C22×Dic67—21no—
225C22×Dic67—21no—
226C22×Dic67—24no—
227C22×Dic67—24no—
228C22×Dic67—44no—
229C22×Dic67—82no—
230C2×C4×D67—24no—
231C2×C4×D67—44no—
232Dic268—44no—
233Dic268—44no—
234#11761617—44no—
235#11761617—44no—
236C4⋊Dic67—24no—
237C4⋊Dic67—21no—
238C4⋊Dic67—21no—
239C4⋊Dic67—21no—
240C4⋊Dic67—21no—
241C4⋊Dic67C2412yes—
242C4⋊Dic67C2412yes—
243C4⋊Dic67C2412yes—
244C4⋊Dic67C2412yes—
245Dic67⋊C4—24no—
246Dic67⋊C4—24no—
247Dic67⋊C4—24no—
248Dic67⋊C4—24no—
249Dic67⋊C4—24no—
250Dic67⋊C4—24no—
251C22⋊Dic67—24no—
252C22⋊Dic67—24no—
253C22⋊Dic67—24no—
254C22⋊Dic67—24no—
255C22⋊Dic67—24no—
256C22⋊Dic67—24no—
257C22⋊Dic67—24no—
258(C2×D67)⋊C4—24no—
259(C2×D67)⋊C4—24no—
260C4×Dic67—24no—
261C24×C67C2×D411yescharacteristic
262C24×C67C2×D411yescharacteristic
263C24×C67C2×D411yescharacteristic
264#41×C67—48no—
265#41×C67—44no—
266#41×C67—44no—
267C2×Q8×C67—42no—
268C2×Q8×C67C2×D414yes—
269C2×D4×C67—42no—
270C2×D4×C67—42no—
271C2×D4×C67—42no—
272C2×D4×C67C2×D414yes—
273C2×D4×C67C2×D414yes—
274C2×D4×C67C2×D414yes—
275C22×C4×C67—22no—
276C22×C4×C67—22no—
277C22×C4×C67—22no—
278C22×C4×C67—22no—
279C22×C4×C67—22no—
280C22×C4×C67—22no—
281C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
282C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
283C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
284C22×C4×C67C2×D412yes—
285C22×C4×C67C2×D412yes—
286C22×C4×C67C2×D412yes—
287C22×C4×C67C2412yes—
288C22×C4×C67C2412yes—
289C22×C4×C67C2412yes—
290C22×C4×C67C2411yescharacteristic
291M16×C67—44no—
292C2×C8×C67—22no—
293C2×C8×C67—22no—
294C2×C8×C67—22no—
295C2×C8×C67—22no—
296C2×C8×C67—44no—
297C2×C8×C67C2412yes—
298C2×C8×C67C2412yes—
299C2×C8×C67C2412yes—
300C2×C8×C67C2412yes—
301C23×C67—22no—
302C23×C67—22no—
303C23×C67—22no—
304C23×C67—22no—
305C23×C67—22no—
306C23×C67—22no—
307C23×C67—22no—
308C23×C67—22no—
309C23×C67—22no—
310C23×C67C22×D412yes—
311C23×C67C22×D412yes—
312C23×C67C22×D412yes—
313C23×C67C22×D411yescharacteristic
314C22×D67—22no—
315C22×D67—42no—
316C22×D67—42no—
317C22×D67—42no—
318Q8×C67—44no—
319D4×C67—44no—
320D4×C67—44no—
321D4×C67—44no—
322C2×C4×C67—22no—
323C2×C4×C67—22no—
324C2×C4×C67—22no—
325C2×C4×C67—24no—
326C2×C4×C67—24no—
327C2×C4×C67—24no—
328C2×C4×C67—22no—
329C2×C4×C67—22no—
330C2×C4×C67—22no—
331C2×C4×C67—22no—
332C2×C4×C67—22no—
333C2×C4×C67—22no—
334C2×C4×C67C22×D412yes—
335C2×C4×C67C22×D412yes—
336C2×C4×C67C22×D412yes—
337C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
339C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
340C2×C4×C67C2511yescharacteristic
341C22⋊D67—48no—
342C22⋊D67—84no—
343C22⋊D67—84no—
344C2×Dic67—22no—
345C2×Dic67—22no—
346C2×Dic67—22no—
347C2×Dic67—22no—
348C2×Dic67—22no—
349C2×Dic67—22no—
350C2×Dic67—22no—
351C2×Dic67—48no—
352C2×Dic67—42no—
353C2×Dic67—42no—
354C2×Dic67—42no—
355C2×Dic67—42no—
356C2×Dic67—42no—
357C2×Dic67—42no—
358C2×Dic67—42no—
359C2×Dic67—84no—
360D268—22no—
361D268—22no—
362D268—42no—
363C4×D67—48no—
364Dic134—22no—
365Dic134—22no—
366Dic134—22no—
367Dic134—22no—
368Dic134—22no—
369Dic134—22no—
370Dic134—48no—
371Dic134—42no—
372Dic134—42no—
373Dic134—42no—
374C8×C67—22no—
375C8×C67—22no—
376C8×C67—22no—
377C8×C67—22no—
378C22×C67—22no—
379C22×C67—22no—
380C22×C67—22no—
381C22×C67—22no—
382C22×C67—22no—
383C22×C67—22no—
384C22×C67—22no—
385C22×C67—22no—
386C22×C67—22no—
387C22×C67—44no—
388C22×C67—44no—
389C22×C67—44no—
390C22×C67#53412yes—
391C22×C67#57712yes—
392C22×C67#57812yes—
393C22×C67C23×D411yescharacteristic
394C2×D67—42no—
395C2×D67—42no—
396C2×D67—42no—
397C2×D67—84no—
398C4×C67—22no—
399C4×C67—22no—
400C4×C67—22no—
401C4×C67#53412yes—
402C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404Dic67—42no—
405Dic67—42no—
406Dic67—42no—
407Dic67—42no—
408Dic67—42no—
409Dic67—42no—
410Dic67—42no—
411C2×#3201—671nomaximal, Sylow
412C2×C67—42no—
413C2×C67—42no—
414C2×C67—42no—
415C2×C67#320114yescomplemented
416C2×C67C2×#53411yescharacteristic
417C2×C67C2×#57711yescharacteristic
418C2×C67C2×#57811yescharacteristic
419D67—82no—
420C2×#537—671no—
421C2×#536—671no—
422#3201—6716no—
423C2×#484—671no—
424C2×#485—671no—
425C2×#482—671no—
426C2×#483—671no—
427C2×#470—671no—
428C2×#468—671no—
429C2×#467—671no—
430C2×#465—671no—
431C2×#452—671no—
432C2×#452—671no—
433C2×#451—671no—
434C2×#448—671no—
435C2×#408D6711yescharacteristic, complemented
436C67C2×#320111yescharacteristic, complemented, Sylow
437C22×#41—671no—
438C22×#41C2×D6711yescharacteristic
439C23×Q8—671no—
440C22×Q16—671no—
441C22×Q16—671no—
442C22×SD16—671no—
443C22×SD16—671no—
444C22×M16C2×D6711yescharacteristic
445C23×C8C2×D6711yescharacteristic
446#537—678no—
447#537—1344no—
448#536—678no—
449#536—1344no—
450C2×C4⋊Q8—1341no—
451C2×#124—1341no—
452C2×#123—1341no—
453C2×#123—1341no—
454C2×C22⋊Q8—671no—
455C2×C22⋊Q8—671no—
456C2×C22⋊Q8—671no—
457C2×C22⋊Q8—671no—
458C2×C22⋊Q8—671no—
459C2×C22⋊Q8—671no—
460C2×C22⋊Q8—1341no—
461C2×#121—671no—
462C2×#121—671no—
463C2×#121—1341no—
464C2×#121—1341no—
465C2×#121—1341no—
466C2×#117—671no—
467C22×C4⋊C4—671no—
468#485—678no—
469#484—678no—
470#483—678no—
471#482—678no—
472#470—678no—
473#468—678no—
474#467—678no—
475#465—678no—
476#452—678no—
477#452—678no—
478#451—678no—
479#448—678no—
480C2×#107—671no—
481C2×#107—671no—
482C2×#106—671no—
483C2×#106—671no—
484C2×#103—671no—
485C2×#103—671no—
486C2×#103—671no—
487C2×#103—671no—
488C2×#103—671no—
489C2×#103—671no—
490C2×#102—671no—
491C2×#102—671no—
492#408C2×D6718yescomplemented
493C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
494C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
495C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
496C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
497C2×#41—42no—
498C2×#41—42no—
499C2×#41—2682no—
500C2×#41—2682no—
501C2×#41—674no—
502C2×#41—1342no—
503C2×#41D26814yes—
504C2×#41C22×D6714yes—
505C22×Q8—2682no—
506C22×Q8—2682no—
507C22×Q8—674no—
508C22×Q8—671no—
509C22×Q8—671no—
510C22×Q8—671no—
511C22×Q8—1341no—
512C22×Q8—1342no—
513C22×Q8D26811yescharacteristic
514C22×D4—671no—
515C22×D4—1341no—
516C22×D4—1341no—
517C22×D4—1341no—
518C22×D4D26811yescharacteristic
519C22×D4D26811yescharacteristic
520C22×D4D26811yescharacteristic
521C23×C4—1341no—
522C23×C4—1341no—
523C23×C4—1341no—
524C23×C4C22×D6711yescharacteristic
525C23×C4C22×D6711yescharacteristic
526C23×C4C22×D6711yescharacteristic
527C2×Q16—2682no—
528C2×Q16—2682no—
529C2×Q16—674no—
530C2×Q16—674no—
531C2×SD16—2682no—
532C2×SD16—2682no—
533C2×SD16—674no—
534C2×SD16—674no—
535C2×M16—42no—
536C2×M16C22×D6714yes—
537C22×C8—42no—
538C22×C8C22×D6711yescharacteristic
539C22×C8C22×D6711yescharacteristic
540C22×C8C22×D6711yescharacteristic
541C22×C8C22×D6711yescharacteristic
542C22×C8C22×D6714yes—
543C4⋊Q8—1348no—
544#124—1348no—
545#123—1348no—
546#123—1348no—
547C22⋊Q8—674no—
548C22⋊Q8—674no—
549C22⋊Q8—674no—
550C22⋊Q8—674no—
551C22⋊Q8—674no—
552C22⋊Q8—674no—
553C22⋊Q8—1348no—
554C22⋊Q8—1342no—
555C22⋊Q8—1342no—
556C22⋊Q8—1342no—
557C22⋊Q8—1342no—
558C22⋊Q8—1342no—
559C22⋊Q8—1342no—
560#121—674no—
561#121—674no—
562#121—1348no—
563#121—1348no—
564#121—1348no—
565#121—1342no—
566#121—1342no—
567#117—674no—
568#117—1342no—
569C2×C4⋊C4—671no—
570C2×C4⋊C4—671no—
571C2×C4⋊C4—674no—
572C2×C4⋊C4—671no—
573C2×C4⋊C4—671no—
574C2×C4⋊C4—1341no—
575C2×C4⋊C4—1342no—
576C2×C4⋊C4—1341no—
577C2×C4⋊C4—1341no—
578C2×C4⋊C4—1341no—
579C2×C4⋊C4—1341no—
580C2×C4⋊C4—1341no—
581C2×C4⋊C4—1341no—
582C2×C22⋊C4—1341no—
583C2×C22⋊C4—1341no—
584C2×C22⋊C4—1341no—
585C2×C22⋊C4—1341no—
586C2×C22⋊C4—1341no—
587C2×C22⋊C4—1341no—
588C2×C22⋊C4—1341no—
589C2×C22⋊C4—1341no—
590C2×C22⋊C4—1341no—
591C2×C42—1341no—
592#107—674no—
593#107—674no—
594#106—674no—
595#106—674no—
596#103—674no—
597#103—674no—
598#103—674no—
599#103—674no—
600#103—674no—
601#103—674no—
602#102—674no—
603#102—674no—
604C22⋊C8C22×D6714yes—
605C22⋊C8C22×D6714yes—
606C22⋊C8C22×D6714yes—
607C22⋊C8C22×D6714yes—
608C24—1341no—
609C24C2×D26811yescharacteristic
610C24C2×D26811yescharacteristic
611C24C2×D26811yescharacteristic
612#41—48no—
613#41—44no—
614#41—44no—
615#41—2688no—
616#41—2684no—
617#41—2684no—
618C2×Q8—42no—
619C2×Q8—2684no—
620C2×Q8—2688no—
621C2×Q8—2684no—
622C2×Q8—2684no—
623C2×Q8—672no—
624C2×Q8—672no—
625C2×Q8—672no—
626C2×Q8—1342no—
627C2×Q8—1342no—
628C2×Q8—1342no—
629C2×Q8—1342no—
630C2×Q8—1342no—
631C2×Q8—1342no—
632C2×Q8—1341no—
633C2×Q8—1341no—
634C2×Q8—1341no—
635C2×Q8—1344no—
636C2×Q8C2×D26814yes—
637C2×D4—42no—
638C2×D4—42no—
639C2×D4—42no—
640C2×D4—2684no—
641C2×D4—5362no—
642C2×D4—5362no—
643C2×D4—672no—
644C2×D4—1344no—
645C2×D4—1344no—
646C2×D4—1344no—
647C2×D4—1341no—
648C2×D4—1342no—
649C2×D4—1342no—
650C2×D4C2×D26814yes—
651C2×D4C2×D26814yes—
652C2×D4C2×D26814yes—
653C22×C4—22no—
654C22×C4—22no—
655C22×C4—22no—
656C22×C4—22no—
657C22×C4—22no—
658C22×C4—22no—
659C22×C4—2684no—
660C22×C4—2684no—
661C22×C4—5362no—
662C22×C4—1344no—
663C22×C4—1341no—
664C22×C4—1341no—
665C22×C4—1341no—
666C22×C4—1341no—
667C22×C4—1341no—
668C22×C4—1341no—
669C22×C4—1341no—
670C22×C4—1344no—
671C22×C4—1344no—
672C22×C4C2×D26812yes—
673C22×C4C2×D26812yes—
674C22×C4C2×D26812yes—
675C22×C4C2×D26811yescharacteristic
676C22×C4C2×D26811yescharacteristic
677C22×C4C2×D26811yescharacteristic
678C22×C4C23×D6712yes—
679C22×C4C23×D6712yes—
680C22×C4C23×D6712yes—
681C22×C4C23×D6711yescharacteristic
682Q16—2684no—
683Q16—2684no—
684SD16—2684no—
685SD16—2684no—
686M16—44no—
687C2×C8—22no—
688C2×C8—22no—
689C2×C8—22no—
690C2×C8—22no—
691C2×C8—44no—
692C2×C8C23×D6712yes—
693C2×C8C23×D6712yes—
694C2×C8C23×D6712yes—
695C2×C8C23×D6712yes—
696C4⋊C4—672no—
697C4⋊C4—672no—
698C4⋊C4—672no—
699C4⋊C4—672no—
700C4⋊C4—1344no—
701C4⋊C4—1341no—
702C4⋊C4—1341no—
703C4⋊C4—1341no—
704C4⋊C4—1341no—
705C4⋊C4—1344no—
706C4⋊C4—1344no—
707C4⋊C4—1344no—
708C4⋊C4—1344no—
709C4⋊C4—1344no—
710C4⋊C4—1344no—
711C22⋊C4—1344no—
712C22⋊C4—1344no—
713C22⋊C4—1344no—
714C22⋊C4—1344no—
715C22⋊C4—1344no—
716C22⋊C4—1344no—
717C22⋊C4—1344no—
718C22⋊C4—1344no—
719C22⋊C4—1344no—
720C42—1344no—
721C23—22no—
722C23—22no—
723C23—22no—
724C23—22no—
725C23—22no—
726C23—22no—
727C23—22no—
728C23—22no—
729C23—22no—
730C23—2682no—
731C23—2682no—
732C23—2682no—
733C23—1342no—
734C23C22×D26812yes—
735C23C22×D26812yes—
736C23C22×D26812yes—
737C23C22×D26811yescharacteristic
738Q8—44no—
739Q8—2688no—
740Q8—2682no—
741Q8—2682no—
742Q8—2682no—
743Q8—1342no—
744Q8—1342no—
745Q8—1342no—
746Q8—1342no—
747Q8—1342no—
748Q8—1342no—
749D4—44no—
750D4—44no—
751D4—44no—
752D4—2688no—
753D4—2682no—
754D4—5364no—
755D4—5364no—
756D4—1342no—
757D4—1342no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—24no—
762C2×C4—24no—
763C2×C4—24no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—2688no—
771C2×C4—2688no—
772C2×C4—2682no—
773C2×C4—2682no—
774C2×C4—2682no—
775C2×C4—2682no—
776C2×C4—2682no—
777C2×C4—2682no—
778C2×C4—2682no—
779C2×C4—5364no—
780C2×C4—1342no—
781C2×C4—1342no—
782C2×C4—1342no—
783C2×C4—1342no—
784C2×C4—1342no—
785C2×C4—1342no—
786C2×C4—1342no—
787C2×C4C22×D26812yes—
788C2×C4C22×D26812yes—
789C2×C4C22×D26812yes—
790C2×C4C22×D26811yescharacteristic
791C2×C4#1452408812yes—
792C2×C4#1452408812yes—
793C2×C4C24×D6711yescharacteristic
794C8—22no—
795C8—22no—
796C8—22no—
797C8—22no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—22no—
801C22—22no—
802C22—22no—
803C22—22no—
804C22—22no—
805C22—22no—
806C22—22no—
807C22—44no—
808C22—44no—
809C22—44no—
810C22—2682no—
811C22—2682no—
812C22—2682no—
813C22—5364no—
814C22#1686395812yes—
815C22#1686420812yes—
816C22#1686421312yes—
817C22C23×D26811yescharacteristic
818C4—22no—
819C4—22no—
820C4—22no—
821C4—2682no—
822C4—2682no—
823C4—2682no—
824C4—2682no—
825C4—2682no—
826C4—2682no—
827C4—2682no—
828C4#1686395812yes—
829C4C2×#1452408811yescharacteristic
830C4C2×#1452408811yescharacteristic
831C2—42no—
832C2—42no—
833C2—42no—
834C2—5362no—
835C2#2257109314yesdirect product factor
836C2C2×#1686395811yescharacteristic
837C2C2×#1686420811yescharacteristic
838C2C2×#1686421311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#408×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863974C2
hypercenterC2×#408D67
hypocenterC67C2×#3201
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ C2×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863967C2semidirect
3. #22571093C2direct (N × H)
4. C2×#16863732C2semidirect
5. C2×#16863738C2semidirect
6. C2×#16863721C2semidirect
7. C2×#16863727C2semidirect
8. C2×#16863654C2semidirect
9. C2×#16863642C2semidirect
10. C2×#16863637C2semidirect
11. C2×#16863625C2semidirect
12. C2×#16863560C2semidirect
13. C2×#16863560C2semidirect
14. C2×#16863554C2semidirect
15. C2×#16863537C2semidirect
16. C2×#408×C67C2semidirect
26. #16863967C22semidirect
45. #16863738C22semidirect
46. #16863732C22semidirect
47. #16863727C22semidirect
48. #16863721C22semidirect
49. #16863654C22semidirect
50. #16863642C22semidirect
51. #16863637C22semidirect
52. #16863625C22semidirect
53. #16863560C22semidirect
54. #16863560C22semidirect
55. #16863554C22semidirect
56. #16863537C22semidirect
72. #408×C67C22semidirect
415. C2×C67#3201semidirect
435. C2×#408D67semidirect
436. C67C2×#3201semidirect
492. #408C2×D67semidirect
835. C2#22571093direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639742
C2×#168639672
#225710932
C2×#168637322
C2×#168637382
C2×#168637212
C2×#168637272
C2×#168636542
C2×#168636422
C2×#168636372
C2×#168636252
C2×#168635602
C2×#168635542
C2×#168635372
C2×#408×C672
C2×#320167