Finite Group Databasebeta

← C2×#22571095 #31726521

Subgroups — C2×#22571095 #31726521

Order 17152.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863976C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571095C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863535C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#451×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761629C2211yescharacteristic
18C22×#11761628C2211yescharacteristic
19C22×#11761615C2211yescharacteristic
20C22×#11761615C2211yescharacteristic
21C22×#11761611C2211yescharacteristic
22C22×C8×D67C2211yescharacteristic
23#16863976—24no—
24#16863976C2218yes—
25#16863970—24no—
26#16863970C2218yescomplemented
27C2×#14524041—21no—
28C2×#14524032—21no—
29C2×#14524026—21no—
30C2×#14524026—21no—
31C2×#14524021—21no—
32C2×#14524019C2211yescharacteristic
33C2×#14524019C2211yescharacteristic
34C2×#14524019C2211yescharacteristic
35C2×#14524019C2211yescharacteristic
36C2×#14524019C2211yescharacteristic
37C2×#14524018—21no—
38C2×#14524018C2211yescharacteristic
39C2×#14524017C2211yescharacteristic
40C2×#14524016—21no—
41C2×#14524016—21no—
42C2×#14524002C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
44#16863734C2218yescomplemented
45#16863730C2218yescomplemented
46#16863725C2218yescomplemented
47#16863721C2218yescomplemented
48#16863651C2218yescomplemented
49#16863645C2218yescomplemented
50#16863634C2218yescomplemented
51#16863628C2218yescomplemented
52#16863557C2218yescomplemented
53#16863557C2218yescomplemented
54#16863535C2218yescomplemented
55C2×#14523977C2211yescharacteristic
56C2×#14523976C2211yescharacteristic
57C2×#14523975C2211yescharacteristic
58C2×#14523974C2211yescharacteristic
59C2×#14523967C2211yescharacteristic
60C2×#14523967C2211yescharacteristic
61C2×#14523967C2211yescharacteristic
62C2×#14523967C2211yescharacteristic
63C2×#14523965C2211yescharacteristic
64C2×#14523965C2211yescharacteristic
65#16863361C2218yescomplemented
66C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
69C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
70C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
71C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
73#451×C67C2218yescomplemented
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761629—22no—
78C2×#11761629—42no—
79C2×#11761629—42no—
80C2×#11761629C2314yes—
81C2×#11761628—42no—
82C2×#11761628—42no—
83C2×#11761628D414yes—
84C2×#11761628C2314yes—
85C22×Dic134D411yescharacteristic
86C22×D268—21no—
87C22×D268—21no—
88C22×D268D411yescharacteristic
89C22×D268C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D67—21no—
91C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
92C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
93C22×C4×D67—21no—
94C22×C4×D67—21no—
95C22×C4×D67C2311yescharacteristic
96C22×C4×D67C2311yescharacteristic
97C2×#11761615—42no—
98C2×#11761615—42no—
99C2×#11761615C2314yes—
100C2×#11761615C2314yes—
101C2×#11761611—42no—
102C2×#11761611C2314yes—
103C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C8×D67—42no—
106C2×C8×D67C2314yes—
107#14524041—28no—
108#14524032—28no—
109#14524026—28no—
110#14524026—28no—
111#14524021—28no—
112#14524019—22no—
113#14524019—22no—
114#14524019—22no—
115#14524019—22no—
116#14524019—22no—
117#14524019C2314yes—
118#14524019C2314yes—
119#14524019C2314yes—
120#14524019C2314yes—
121#14524019C2314yes—
122#14524018—28no—
123#14524018—22no—
124#14524018C2314yes—
125#14524017—22no—
126#14524017C2314yes—
127#14524016—28no—
128#14524016—28no—
129#14524002—22no—
130#14524002C2314yes—
131C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×Dic67⋊C4—21no—
137C2×Dic67⋊C4—21no—
138C2×Dic67⋊C4—21no—
139C2×Dic67⋊C4—21no—
140C4⋊C4×D67—22no—
141C4⋊C4×D67C2314yes—
142C2×C22⋊Dic67—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
150C2×C4×Dic67—21no—
151#14523977C2314yes—
152#14523976C2314yes—
153#14523975C2314yes—
154#14523974C2314yes—
155#14523967C2314yes—
156#14523967C2314yes—
157#14523967C2314yes—
158#14523967C2314yes—
159#14523965C2314yes—
160#14523965C2314yes—
161C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
162(C2×D67)⋊C8C2314yes—
163(C2×D67)⋊C8C2314yes—
164C22×Q8×C67—21no—
165C22×Q8×C67—22no—
166C22×Q8×C67—42no—
167C22×Q8×C67—42no—
168C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
170C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
171C22×Q8×C67C2314yes—
172C23×C4×C67—21no—
173C23×C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×Q16×C67—42no—
175C2×Q16×C67—42no—
176C2×Q16×C67C2314yes—
177C2×Q16×C67C2314yes—
178C22×C8×C67C2311yescharacteristic
179C22×C8×C67C2311yescharacteristic
180C22⋊Q8×C67—22no—
181C22⋊Q8×C67C2314yes—
182C2×C4⋊C4×C67—21no—
183C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C67—21no—
185#103×C67C2314yes—
186#103×C67C2314yes—
187C22⋊C8×C67C2314yes—
188C23×D67—21no—
189C23×D67C2×D411yescharacteristic
190C23×D67C2×D411yescharacteristic
191#11761629—44no—
192#11761629—44no—
193#11761629—48no—
194#11761628—48no—
195#11761628—44no—
196#11761628—44no—
197C2×Dic134—42no—
198C2×Dic134C2×D414yes—
199C2×D268—22no—
200C2×D268—22no—
201C2×D268—24no—
202C2×D268—21no—
203C2×D268—24no—
204C2×D268—42no—
205C2×D268—44no—
206C2×D268—82no—
207C2×D268C2×D414yes—
208C2×D268C2412yes—
209C2×C22⋊D67—24no—
210C2×C22⋊D67—42no—
211C2×C22⋊D67—42no—
212C2×C22⋊D67—82no—
213C2×C22⋊D67C2×D414yes—
214C2×C22⋊D67C2×D414yes—
215C22×Dic67—21no—
216C22×Dic67—21no—
217C22×Dic67—21no—
218C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D67—22no—
221C2×C4×D67—22no—
222C2×C4×D67—22no—
223C2×C4×D67—22no—
224C2×C4×D67—24no—
225C2×C4×D67—24no—
226C2×C4×D67—44no—
227C2×C4×D67—82no—
228C2×C4×D67C2×D412yes—
229C2×C4×D67C2×D412yes—
230C2×C4×D67C2412yes—
231C2×C4×D67C2412yes—
232#11761615—44no—
233#11761615—44no—
234#11761611—44no—
235C2×C67⋊C8—22no—
236C2×C67⋊C8—22no—
237C2×C67⋊C8C2412yes—
238C2×C67⋊C8C2412yes—
239C8×D67—44no—
240C4⋊Dic67—21no—
241C4⋊Dic67—21no—
242C4⋊Dic67—21no—
243C4⋊Dic67C2412yes—
244C4⋊Dic67C2412yes—
245C4⋊Dic67C2412yes—
246Dic67⋊C4—24no—
247Dic67⋊C4—24no—
248Dic67⋊C4—24no—
249Dic67⋊C4—24no—
250Dic67⋊C4—24no—
251Dic67⋊C4—24no—
252C22⋊Dic67—24no—
253(C2×D67)⋊C4—24no—
254(C2×D67)⋊C4—24no—
255(C2×D67)⋊C4—24no—
256(C2×D67)⋊C4—24no—
257(C2×D67)⋊C4—24no—
258(C2×D67)⋊C4—24no—
259(C2×D67)⋊C4—24no—
260C4×Dic67—24no—
261C24×C67C2×D411yescharacteristic
262C2×Q8×C67—21no—
263C2×Q8×C67—21no—
264C2×Q8×C67—21no—
265C2×Q8×C67—24no—
266C2×Q8×C67—22no—
267C2×Q8×C67—22no—
268C2×Q8×C67—22no—
269C2×Q8×C67—22no—
270C2×Q8×C67—22no—
271C2×Q8×C67—22no—
272C2×Q8×C67—44no—
273C2×Q8×C67—44no—
274C2×Q8×C67—44no—
275C2×Q8×C67—48no—
276C2×Q8×C67C2412yes—
277C2×Q8×C67C2412yes—
278C2×Q8×C67C2412yes—
279C22×C4×C67—22no—
280C22×C4×C67—22no—
281C22×C4×C67—21no—
282C22×C4×C67—21no—
283C22×C4×C67—21no—
284C22×C4×C67—21no—
285C22×C4×C67—24no—
286C22×C4×C67—44no—
287C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
288C22×C4×C67C2×D412yes—
289C22×C4×C67C2412yes—
290C22×C4×C67C2411yescharacteristic
291Q16×C67—44no—
292Q16×C67—44no—
293C2×C8×C67—22no—
294C2×C8×C67—22no—
295C2×C8×C67C2412yes—
296C2×C8×C67C2412yes—
297C4⋊C4×C67—24no—
298C4⋊C4×C67—21no—
299C4⋊C4×C67C2412yes—
300C22⋊C4×C67—24no—
301C23×C67—22no—
302C23×C67—22no—
303C23×C67—22no—
304C23×C67C22×D412yes—
305C23×C67C22×D411yescharacteristic
306C22×D67—22no—
307C22×D67—22no—
308C22×D67—22no—
309C22×D67—22no—
310C22×D67—22no—
311C22×D67—22no—
312C22×D67—22no—
313C22×D67—42no—
314C22×D67—42no—
315C22×D67—42no—
316C22×D67C22×D412yes—
317C22×D67C22×D412yes—
318Q8×C67—22no—
319Q8×C67—22no—
320Q8×C67—22no—
321Q8×C67—22no—
322Q8×C67—22no—
323Q8×C67—22no—
324Q8×C67—48no—
325Q8×C67—42no—
326Q8×C67—42no—
327Q8×C67—42no—
328C2×C4×C67—22no—
329C2×C4×C67—24no—
330C2×C4×C67—22no—
331C2×C4×C67—22no—
332C2×C4×C67—22no—
333C2×C4×C67—22no—
334C2×C4×C67—22no—
335C2×C4×C67—22no—
336C2×C4×C67—48no—
337C2×C4×C67—42no—
338C2×C4×C67—42no—
339C2×C4×C67—42no—
340C2×C4×C67—42no—
341C2×C4×C67C22×D412yes—
342C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
344C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
345C2×C4×C67C2511yescharacteristic
346C22⋊D67—44no—
347C22⋊D67—44no—
348C22⋊D67—84no—
349C2×Dic67—22no—
350C2×Dic67—22no—
351C2×Dic67—22no—
352C2×Dic67—22no—
353C2×Dic67—22no—
354C2×Dic67—42no—
355C2×Dic67—42no—
356C2×Dic67—42no—
357C2×Dic67C22×D412yes—
358C2×Dic67C22×D412yes—
359D268—22no—
360D268—22no—
361D268—44no—
362D268—48no—
363D268—42no—
364D268—84no—
365C4×D67—24no—
366C4×D67—24no—
367C4×D67—22no—
368C4×D67—22no—
369C4×D67—22no—
370C4×D67—22no—
371C4×D67—48no—
372C4×D67—84no—
373Dic134—44no—
374C8×C67—22no—
375C8×C67—22no—
376C67⋊C8—22no—
377C67⋊C8—22no—
378C22×C67—22no—
379C22×C67—22no—
380C22×C67—22no—
381C22×C67—44no—
382C22×C67#53412yes—
383C22×C67#57712yes—
384C22×C67#57812yes—
385C22×C67C23×D411yescharacteristic
386C2×D67—22no—
387C2×D67—22no—
388C2×D67—22no—
389C2×D67—22no—
390C2×D67—22no—
391C2×D67—22no—
392C2×D67—44no—
393C2×D67—44no—
394C2×D67—42no—
395C2×D67—42no—
396C2×D67—42no—
397C2×D67—84no—
398C4×C67—22no—
399C4×C67—42no—
400C4×C67—42no—
401C4×C67—42no—
402C4×C67—42no—
403C4×C67#53412yes—
404C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406Dic67—22no—
407Dic67—22no—
408Dic67—42no—
409Dic67—42no—
410Dic67—42no—
411C2×#3201—671nomaximal, Sylow
412C2×C67—42no—
413C2×C67#320114yescomplemented
414C2×C67C2×#53411yescharacteristic
415C2×C67C2×#57711yescharacteristic
416C2×C67C2×#57811yescharacteristic
417D67—42no—
418D67—42no—
419D67—82no—
420C2×#537—671no—
421C2×#536—671no—
422#3201—6716no—
423C2×#484—671no—
424C2×#485—671no—
425C2×#482—671no—
426C2×#483—671no—
427C2×#470—671no—
428C2×#468—671no—
429C2×#467—671no—
430C2×#465—671no—
431C2×#452—671no—
432C2×#452—671no—
433C2×#451D6711yescharacteristic, complemented
434C2×#448—671no—
435C2×#408—671no—
436C67C2×#320111yescharacteristic, complemented, Sylow
437C22×#41—671no—
438C22×#41—671no—
439C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
440C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
441C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
442C22×SD16—671no—
443C22×SD16—671no—
444C22×M16—671no—
445C23×C8—671no—
446#537—678no—
447#537—1344no—
448#536—678no—
449#536—1344no—
450C2×C4⋊Q8—1341no—
451C2×#124—1341no—
452C2×#123—1341no—
453C2×#123—1341no—
454C2×C22⋊Q8—671no—
455C2×C22⋊Q8—671no—
456C2×C22⋊Q8—671no—
457C2×C22⋊Q8—671no—
458C2×C22⋊Q8—671no—
459C2×C22⋊Q8—1341no—
460C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
461C2×#121—671no—
462C2×#121—671no—
463C2×#121—1341no—
464C2×#121—1341no—
465C2×#121—1341no—
466C2×#117—671no—
467C22×C4⋊C4—671no—
468#485—678no—
469#484—678no—
470#483—678no—
471#482—678no—
472#470—678no—
473#468—678no—
474#467—678no—
475#465—678no—
476#452—678no—
477#452—678no—
478#451C2×D6718yescomplemented
479#448—678no—
480C2×#107—671no—
481C2×#107—671no—
482C2×#106—671no—
483C2×#106—671no—
484C2×#103—671no—
485C2×#103—671no—
486C2×#103—671no—
487C2×#103—671no—
488C2×#103C2×D6711yescharacteristic
489C2×#103C2×D6711yescharacteristic
490C2×#102—671no—
491C2×#102—671no—
492#408—678no—
493C2×C22⋊C8—671no—
494C2×C22⋊C8—671no—
495C2×C22⋊C8—671no—
496C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
497C2×#41—2682no—
498C2×#41—2682no—
499C2×#41—2682no—
500C2×#41—2682no—
501C2×#41—674no—
502C2×#41—674no—
503C2×#41—674no—
504C2×#41—1342no—
505C22×Q8—21no—
506C22×Q8—22no—
507C22×Q8—42no—
508C22×Q8—42no—
509C22×Q8—671no—
510C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
511C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
512C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
513C22×Q8C22×D6714yes—
514C22×D4—671no—
515C22×D4—671no—
516C22×D4—671no—
517C22×D4—671no—
518C22×D4—1341no—
519C22×D4—1341no—
520C22×D4—1341no—
521C23×C4—21no—
522C23×C4—671no—
523C23×C4—671no—
524C23×C4—1341no—
525C23×C4—1341no—
526C23×C4C22×D6711yescharacteristic
527C2×Q16—42no—
528C2×Q16—42no—
529C2×Q16C22×D6714yes—
530C2×Q16C22×D6714yes—
531C2×SD16—2682no—
532C2×SD16—2682no—
533C2×SD16—674no—
534C2×SD16—674no—
535C2×M16—2682no—
536C2×M16—674no—
537C22×C8—2682no—
538C22×C8—674no—
539C22×C8—671no—
540C22×C8—671no—
541C22×C8C22×D6711yescharacteristic
542C22×C8C22×D6711yescharacteristic
543C4⋊Q8—1348no—
544#124—1348no—
545#123—1348no—
546#123—1348no—
547C22⋊Q8—22no—
548C22⋊Q8—674no—
549C22⋊Q8—674no—
550C22⋊Q8—674no—
551C22⋊Q8—674no—
552C22⋊Q8—674no—
553C22⋊Q8—1348no—
554C22⋊Q8—1342no—
555C22⋊Q8—1342no—
556C22⋊Q8—1342no—
557C22⋊Q8—1342no—
558C22⋊Q8—1342no—
559C22⋊Q8C22×D6714yes—
560#121—674no—
561#121—674no—
562#121—1348no—
563#121—1348no—
564#121—1342no—
565#121—1348no—
566#121—1342no—
567#117—674no—
568#117—1342no—
569C2×C4⋊C4—21no—
570C2×C4⋊C4—671no—
571C2×C4⋊C4—671no—
572C2×C4⋊C4—671no—
573C2×C4⋊C4—674no—
574C2×C4⋊C4—1342no—
575C2×C4⋊C4—1341no—
576C2×C4⋊C4—1341no—
577C2×C4⋊C4—1341no—
578C2×C4⋊C4—1341no—
579C2×C4⋊C4—1341no—
580C2×C4⋊C4—1341no—
581C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
582C2×C22⋊C4—21no—
583C2×C22⋊C4—1341no—
584C2×C22⋊C4—1341no—
585C2×C22⋊C4—1341no—
586C2×C22⋊C4—1341no—
587C2×C22⋊C4—1341no—
588C2×C22⋊C4—1341no—
589C2×C22⋊C4—1341no—
590C2×C22⋊C4—1341no—
591C2×C42—1341no—
592#107—674no—
593#107—674no—
594#106—674no—
595#106—674no—
596#103—674no—
597#103—674no—
598#103—674no—
599#103—674no—
600#103C22×D6714yes—
601#103C22×D6714yes—
602#102—674no—
603#102—674no—
604C22⋊C8—674no—
605C22⋊C8—674no—
606C22⋊C8—674no—
607C22⋊C8C22×D6714yes—
608C24—671no—
609C24—671no—
610C24—1341no—
611C24D4×D6711yescharacteristic
612#41—2688no—
613#41—2684no—
614#41—2684no—
615#41—2688no—
616#41—2684no—
617#41—2684no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—24no—
622C2×Q8—22no—
623C2×Q8—22no—
624C2×Q8—22no—
625C2×Q8—22no—
626C2×Q8—22no—
627C2×Q8—22no—
628C2×Q8—44no—
629C2×Q8—44no—
630C2×Q8—44no—
631C2×Q8—48no—
632C2×Q8—2682no—
633C2×Q8—674no—
634C2×Q8C23×D6712yes—
635C2×Q8C23×D6712yes—
636C2×Q8C23×D6712yes—
637C2×D4—2682no—
638C2×D4—2684no—
639C2×D4—2682no—
640C2×D4—2682no—
641C2×D4—5362no—
642C2×D4—5362no—
643C2×D4—674no—
644C2×D4—674no—
645C2×D4—674no—
646C2×D4—672no—
647C2×D4—1344no—
648C2×D4—1344no—
649C2×D4—1344no—
650C2×D4—1341no—
651C2×D4—1342no—
652C2×D4—1342no—
653C22×C4—22no—
654C22×C4—22no—
655C22×C4—24no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—44no—
661C22×C4—2684no—
662C22×C4—5362no—
663C22×C4—671no—
664C22×C4—671no—
665C22×C4—672no—
666C22×C4—672no—
667C22×C4—672no—
668C22×C4—672no—
669C22×C4—1344no—
670C22×C4—1344no—
671C22×C4—1341no—
672C22×C4—1341no—
673C22×C4—1341no—
674C22×C4—1342no—
675C22×C4—1342no—
676C22×C4—1342no—
677C22×C4—1342no—
678C22×C4D4×D6712yes—
679C22×C4D4×D6711yescharacteristic
680C22×C4C23×D6712yes—
681C22×C4C23×D6711yescharacteristic
682Q16—44no—
683Q16—44no—
684SD16—2684no—
685SD16—2684no—
686M16—2684no—
687C2×C8—22no—
688C2×C8—22no—
689C2×C8—2684no—
690C2×C8—672no—
691C2×C8—672no—
692C2×C8—1342no—
693C2×C8—1342no—
694C2×C8C23×D6712yes—
695C2×C8C23×D6712yes—
696C4⋊C4—24no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—672no—
699C4⋊C4—672no—
700C4⋊C4—672no—
701C4⋊C4—1344no—
702C4⋊C4—1344no—
703C4⋊C4—1344no—
704C4⋊C4—1344no—
705C4⋊C4—1344no—
706C4⋊C4—1344no—
707C4⋊C4—1341no—
708C4⋊C4—1341no—
709C4⋊C4—1341no—
710C4⋊C4C23×D6712yes—
711C22⋊C4—24no—
712C22⋊C4—1344no—
713C22⋊C4—1344no—
714C22⋊C4—1344no—
715C22⋊C4—1344no—
716C22⋊C4—1344no—
717C22⋊C4—1344no—
718C22⋊C4—1344no—
719C22⋊C4—1344no—
720C42—1344no—
721C23—22no—
722C23—22no—
723C23—22no—
724C23—2682no—
725C23—2682no—
726C23—2682no—
727C23—672no—
728C23—672no—
729C23—1342no—
730C23—1342no—
731C23—1342no—
732C23—1342no—
733C23—1342no—
734C23—1342no—
735C23—1342no—
736C23C2×D4×D6712yes—
737C23C2×D4×D6711yescharacteristic
738Q8—22no—
739Q8—22no—
740Q8—22no—
741Q8—22no—
742Q8—22no—
743Q8—22no—
744Q8—48no—
745Q8—42no—
746Q8—42no—
747Q8—42no—
748Q8—2684no—
749D4—2684no—
750D4—2688no—
751D4—2684no—
752D4—2684no—
753D4—2682no—
754D4—5364no—
755D4—5364no—
756D4—1342no—
757D4—1342no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—24no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—48no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—42no—
770C2×C4—42no—
771C2×C4—2688no—
772C2×C4—2682no—
773C2×C4—2682no—
774C2×C4—2682no—
775C2×C4—5364no—
776C2×C4—672no—
777C2×C4—672no—
778C2×C4—1342no—
779C2×C4—1342no—
780C2×C4—1342no—
781C2×C4—1342no—
782C2×C4—1342no—
783C2×C4—1344no—
784C2×C4—1344no—
785C2×C4—1342no—
786C2×C4—1342no—
787C2×C4—1342no—
788C2×C4—1342no—
789C2×C4C2×D4×D6712yes—
790C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
791C2×C4#1452408812yes—
792C2×C4#1452408812yes—
793C2×C4C24×D6711yescharacteristic
794C8—22no—
795C8—22no—
796C8—1342no—
797C8—1342no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—22no—
801C22—44no—
802C22—2684no—
803C22—2684no—
804C22—2682no—
805C22—2682no—
806C22—2682no—
807C22—5364no—
808C22—1342no—
809C22—1342no—
810C22—1342no—
811C22—1342no—
812C22—1342no—
813C22—1342no—
814C22#1686395612yes—
815C22#1686420512yes—
816C22#1686420912yes—
817C22C22×D4×D6711yescharacteristic
818C4—22no—
819C4—42no—
820C4—42no—
821C4—42no—
822C4—42no—
823C4—2682no—
824C4—2682no—
825C4—2682no—
826C4—1342no—
827C4—1342no—
828C4#1686395612yes—
829C4C2×#1452408811yescharacteristic
830C4C2×#1452408811yescharacteristic
831C2—42no—
832C2—2682no—
833C2—2682no—
834C2—5362no—
835C2#2257109514yesdirect product factor
836C2C2×#1686395611yescharacteristic
837C2C2×#1686420511yescharacteristic
838C2C2×#1686420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#451×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863976C2
hypercenterC2×#451D67
hypocenterC67C2×#3201
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863970C2semidirect
3. #22571095C2direct (N × H)
4. C2×#16863730C2semidirect
5. C2×#16863734C2semidirect
6. C2×#16863721C2semidirect
7. C2×#16863725C2semidirect
8. C2×#16863651C2semidirect
9. C2×#16863645C2semidirect
10. C2×#16863634C2semidirect
11. C2×#16863628C2semidirect
12. C2×#16863557C2semidirect
13. C2×#16863557C2semidirect
14. C2×#16863535C2semidirect
15. C2×#16863361C2semidirect
16. C2×#451×C67C2semidirect
26. #16863970C22semidirect
44. #16863734C22semidirect
45. #16863730C22semidirect
46. #16863725C22semidirect
47. #16863721C22semidirect
48. #16863651C22semidirect
49. #16863645C22semidirect
50. #16863634C22semidirect
51. #16863628C22semidirect
52. #16863557C22semidirect
53. #16863557C22semidirect
54. #16863535C22semidirect
65. #16863361C22semidirect
73. #451×C67C22semidirect
413. C2×C67#3201semidirect
433. C2×#451D67semidirect
436. C67C2×#3201semidirect
478. #451C2×D67semidirect
835. C2#22571095direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639762
C2×#168639702
#225710952
C2×#168637302
C2×#168637342
C2×#168637212
C2×#168637252
C2×#168636512
C2×#168636452
C2×#168636342
C2×#168636282
C2×#168635572
C2×#168635352
C2×#168633612
C2×#451×C672
C2×#320167