Subgroups — C₂×#22571099 #31726526

Order 17152.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863969	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22571099	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#467×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863969	—	2	8	no	—
17	#16863969	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#14524042	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524029	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524028	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524025	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863739	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863736	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863652	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863637	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863553	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863550	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863362	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#467×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
47	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
48	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
55	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
62	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
64	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
66	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#14524042	—	2	16	no	—
69	#14524029	—	2	16	no	—
70	#14524028	—	2	16	no	—
71	#14524025	—	2	16	no	—
72	#14524023	—	2	4	no	—
73	#14524023	C₂³	1	8	yes	—
74	#14524022	—	2	4	no	—
75	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
76	#14524019	—	2	4	no	—
77	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
78	#14524001	—	2	4	no	—
79	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
90	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
91	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
92	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
93	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
94	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	#11761628	—	4	8	no	—
113	#11761628	—	4	4	no	—
114	#11761628	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
124	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
125	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
140	#11761618	—	4	8	no	—
141	#11761612	—	4	4	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	D₂₆₈	—	4	4	no	—
210	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
211	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
214	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
215	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
216	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
217	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
218	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
219	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
234	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
238	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	Dic₆₇	—	4	4	no	—
242	Dic₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×#3202	—	67	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₆₇	#3202	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
249	D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×#536	—	67	2	no	—
251	#3202	—	67	16	no	—
252	C₂×#485	—	67	2	no	—
253	C₂×#485	—	67	2	no	—
254	C₂×#470	—	67	2	no	—
255	C₂×#467	—	67	1	no	—
256	C₂×#467	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×#451	—	67	2	no	—
258	C₂×#451	—	67	2	no	—
259	C₂×#408	—	67	1	no	—
260	C₆₇	C₂×#3202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×#41	—	67	1	no	—
262	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
263	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
264	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
265	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
267	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	#536	—	67	16	no	—
269	#536	—	134	8	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
271	C₂×#124	—	134	2	no	—
272	C₂×#123	—	134	2	no	—
273	C₂×#123	—	134	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×#117	—	67	2	no	—
279	#485	—	67	16	no	—
280	#485	—	67	16	no	—
281	#470	—	67	16	no	—
282	#467	—	67	8	no	—
283	#467	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
284	#451	—	67	16	no	—
285	#451	—	67	16	no	—
286	C₂×#107	—	67	1	no	—
287	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#106	—	67	2	no	—
289	C₂×#103	—	67	2	no	—
290	C₂×#103	—	67	2	no	—
291	C₂×#103	—	67	2	no	—
292	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
293	#408	—	67	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
296	C₂×#41	—	268	2	no	—
297	C₂×#41	—	268	2	no	—
298	C₂×#41	—	67	4	no	—
299	C₂×#41	—	67	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
304	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
319	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
326	C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
327	#124	—	134	16	no	—
328	#123	—	134	16	no	—
329	#123	—	134	16	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
338	#117	—	67	8	no	—
339	#117	—	134	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
352	#107	—	67	4	no	—
353	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
354	#106	—	67	8	no	—
355	#103	—	67	8	no	—
356	#103	—	67	8	no	—
357	#103	—	67	8	no	—
358	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
359	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
361	C₂⁴	—	67	2	no	—
362	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	268	8	no	—
364	#41	—	268	4	no	—
365	#41	—	268	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
374	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
380	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
381	C₂×D₄	—	268	2	no	—
382	C₂×D₄	—	268	4	no	—
383	C₂×D₄	—	67	8	no	—
384	C₂×D₄	—	67	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	Q₁₆	—	4	4	no	—
403	Q₁₆	—	268	4	no	—
404	Q₁₆	—	268	8	no	—
405	M₁₆	—	268	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	4	4	no	—
409	C₂×C₈	—	67	4	no	—
410	C₂×C₈	—	134	4	no	—
411	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
426	C₄²	—	134	8	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	67	4	no	—
431	C₂³	—	134	4	no	—
432	C₂³	—	134	4	no	—
433	C₂³	—	134	4	no	—
434	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	4	no	—
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	4	4	no	—
439	Q₈	—	268	4	no	—
440	Q₈	—	268	16	no	—
441	Q₈	—	268	4	no	—
442	Q₈	—	134	4	no	—
443	Q₈	—	134	4	no	—
444	D₄	—	268	4	no	—
445	D₄	—	268	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	268	16	no	—
455	C₂×C₄	—	268	4	no	—
456	C₂×C₄	—	268	4	no	—
457	C₂×C₄	—	67	4	no	—
458	C₂×C₄	—	134	4	no	—
459	C₂×C₄	—	134	4	no	—
460	C₂×C₄	—	134	4	no	—
461	C₂×C₄	—	134	8	no	—
462	C₂×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂×C₄	—	134	4	no	—
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	—	2	2	no	—
471	C₈	—	134	4	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	268	8	no	—
477	C₂²	—	134	4	no	—
478	C₂²	—	134	4	no	—
479	C₂²	—	134	4	no	—
480	C₂²	#16863954	1	2	yes	—
481	C₂²	#16864209	1	2	yes	—
482	C₂²	#16864210	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	268	4	no	—
488	C₄	—	268	4	no	—
489	C₄	—	134	4	no	—
490	C₄	#16863954	1	2	yes	—
491	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	4	2	no	—
494	C₂	—	268	4	no	—
495	C₂	#22571099	1	4	yes	direct product factor
496	C₂	C₂×#16863954	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#16864209	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#16864210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#467×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
hypercenter	C₂×#467	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3202
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22571099	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863739	C₂	semidirect
4. C₂×#16863736	C₂	semidirect
5. C₂×#16863652	C₂	semidirect
6. C₂×#16863637	C₂	semidirect
7. C₂×#16863553	C₂	semidirect
8. C₂×#16863550	C₂	semidirect
10. C₂×#467×C₆₇	C₂	semidirect
26. #16863739	C₂²	semidirect
27. #16863736	C₂²	semidirect
28. #16863652	C₂²	semidirect
29. #16863637	C₂²	semidirect
30. #16863553	C₂²	semidirect
31. #16863550	C₂²	semidirect
43. #467×C₆₇	C₂²	semidirect
245. C₂×C₆₇	#3202	semidirect
256. C₂×#467	D₆₇	semidirect
260. C₆₇	C₂×#3202	semidirect
283. #467	C₂×D₆₇	semidirect
495. C₂	#22571099	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863969	2
#22571099	2
C₂×#16863739	2
C₂×#16863736	2
C₂×#16863652	2
C₂×#16863637	2
C₂×#16863553	2
C₂×#16863550	2
C₂×#16863362	2
C₂×#467×C₆₇	2
C₂×#3202	67

Subgroups — C2×#22571099 #31726526

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571099 #31726526