Finite Group Databasebeta

← C2×#22571102 #31726529

Subgroups — C2×#22571102 #31726529

Order 17152.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863970C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863969C211yesmaximal, characteristic
3#22571102C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863552C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863550C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863550C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863361C211yesmaximal, characteristic
16C2×#451×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761628C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
19C22×#11761618C2211yescharacteristic
20C22×#11761618C2211yescharacteristic
21C22×#11761611C2211yescharacteristic
22C22×C8×D67C2211yescharacteristic
23#16863970—24no—
24#16863970C2218yes—
25#16863969—24no—
26#16863969C2218yes—
27C2×#14524042—21no—
28C2×#14524041—21no—
29C2×#14524032—21no—
30C2×#14524029—21no—
31C2×#14524028—21no—
32C2×#14524026—21no—
33C2×#14524026—21no—
34C2×#14524025—21no—
35C2×#14524023C2211yescharacteristic
36C2×#14524022C2211yescharacteristic
37C2×#14524019C2211yescharacteristic
38C2×#14524019C2211yescharacteristic
39C2×#14524019C2211yescharacteristic
40C2×#14524019C2211yescharacteristic
41C2×#14524019C2211yescharacteristic
42C2×#14524002C2211yescharacteristic
43C2×#14524001C2211yescharacteristic
44#16863738C2218yescomplemented
45#16863736C2218yescomplemented
46#16863735C2218yescomplemented
47#16863734C2218yescomplemented
48#16863653C2218yescomplemented
49#16863651C2218yescomplemented
50#16863636C2218yescomplemented
51#16863634C2218yescomplemented
52#16863552C2218yescomplemented
53#16863550C2218yescomplemented
54#16863550C2218yescomplemented
55C2×#14523977C2211yescharacteristic
56C2×#14523976C2211yescharacteristic
57C2×#14523975C2211yescharacteristic
58C2×#14523974C2211yescharacteristic
59C2×#14523968C2211yescharacteristic
60C2×#14523968C2211yescharacteristic
61C2×#14523967C2211yescharacteristic
62C2×#14523967C2211yescharacteristic
63C2×#14523967C2211yescharacteristic
64C2×#14523967C2211yescharacteristic
65#16863361C2218yes—
66C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
69C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
70C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
71C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
73#451×C67C2218yescomplemented
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761628—42no—
78C2×#11761628—42no—
79C2×#11761628D414yes—
80C2×#11761628C2314yes—
81C22×Dic134—21no—
82C22×Dic134D411yescharacteristic
83C22×Dic134C2311yescharacteristic
84C2×Q8×D67—22no—
85C2×Q8×D67—42no—
86C2×Q8×D67—42no—
87C2×Q8×D67C2314yes—
88C22×D268D411yescharacteristic
89C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
90C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
91C22×C4×D67—21no—
92C22×C4×D67C2311yescharacteristic
93C22×C4×D67C2311yescharacteristic
94C2×#11761618—42no—
95C2×#11761618—42no—
96C2×#11761618C2314yes—
97C2×#11761618C2314yes—
98C2×#11761611—42no—
99C2×#11761611C2314yes—
100C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C8×D67—42no—
103C2×C8×D67C2314yes—
104#14524042—28no—
105#14524041—28no—
106#14524032—28no—
107#14524029—28no—
108#14524028—28no—
109#14524026—28no—
110#14524026—28no—
111#14524025—28no—
112#14524023—22no—
113#14524023C2314yes—
114#14524022—22no—
115#14524022C2314yes—
116#14524019—22no—
117#14524019—22no—
118#14524019—22no—
119#14524019—22no—
120#14524019—22no—
121#14524019C2314yes—
122#14524019C2314yes—
123#14524019C2314yes—
124#14524019C2314yes—
125#14524019C2314yes—
126#14524002—22no—
127#14524002C2314yes—
128#14524001—22no—
129#14524001C2314yes—
130C2×C4⋊Dic67—21no—
131C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×Dic67⋊C4—21no—
137C2×Dic67⋊C4—21no—
138C2×Dic67⋊C4—21no—
139C2×Dic67⋊C4—21no—
140C2×C22⋊Dic67—21no—
141C2×C22⋊Dic67—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
149C2×C4×Dic67—21no—
150C2×C4×Dic67—21no—
151#14523977C2314yes—
152#14523976C2314yes—
153#14523975C2314yes—
154#14523974C2314yes—
155#14523968C2314yes—
156#14523968C2314yes—
157#14523967C2314yes—
158#14523967C2314yes—
159#14523967C2314yes—
160#14523967C2314yes—
161C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
162(C2×D67)⋊C8C2314yes—
163(C2×D67)⋊C8C2314yes—
164C22×Q8×C67—21no—
165C22×Q8×C67—22no—
166C22×Q8×C67—42no—
167C22×Q8×C67—42no—
168C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
170C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
171C22×Q8×C67C2314yes—
172C23×C4×C67—21no—
173C23×C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×Q16×C67—42no—
175C2×Q16×C67—42no—
176C2×Q16×C67C2314yes—
177C2×Q16×C67C2314yes—
178C22×C8×C67C2311yescharacteristic
179C22×C8×C67C2311yescharacteristic
180C22⋊Q8×C67—22no—
181C22⋊Q8×C67C2314yes—
182C2×C4⋊C4×C67—21no—
183C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C67—21no—
185#103×C67C2314yes—
186#103×C67C2314yes—
187C22⋊C8×C67C2314yes—
188C23×D67C2×D411yescharacteristic
189C23×D67C2×D411yescharacteristic
190#11761628—48no—
191#11761628—44no—
192#11761628—44no—
193C2×Dic134—22no—
194C2×Dic134—22no—
195C2×Dic134—21no—
196C2×Dic134—24no—
197C2×Dic134—42no—
198C2×Dic134—44no—
199C2×Dic134C2×D414yes—
200C2×Dic134C2412yes—
201Q8×D67—44no—
202Q8×D67—44no—
203Q8×D67—48no—
204C2×D268—42no—
205C2×D268C2×D414yes—
206C2×C22⋊D67—42no—
207C2×C22⋊D67—42no—
208C2×C22⋊D67C2×D414yes—
209C2×C22⋊D67C2×D414yes—
210C22×Dic67—21no—
211C22×Dic67—21no—
212C22×Dic67—21no—
213C22×Dic67—21no—
214C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D67—22no—
217C2×C4×D67—22no—
218C2×C4×D67—22no—
219C2×C4×D67—22no—
220C2×C4×D67—24no—
221C2×C4×D67—44no—
222C2×C4×D67C2×D412yes—
223C2×C4×D67C2×D412yes—
224C2×C4×D67C2412yes—
225C2×C4×D67C2412yes—
226#11761618—44no—
227#11761618—44no—
228#11761611—44no—
229C2×C67⋊C8—22no—
230C2×C67⋊C8—22no—
231C2×C67⋊C8C2412yes—
232C2×C67⋊C8C2412yes—
233C8×D67—44no—
234C4⋊Dic67—21no—
235C4⋊Dic67—21no—
236C4⋊Dic67—21no—
237C4⋊Dic67—24no—
238C4⋊Dic67C2412yes—
239C4⋊Dic67C2412yes—
240C4⋊Dic67C2412yes—
241Dic67⋊C4—24no—
242Dic67⋊C4—24no—
243Dic67⋊C4—24no—
244Dic67⋊C4—24no—
245Dic67⋊C4—24no—
246Dic67⋊C4—24no—
247C22⋊Dic67—24no—
248C22⋊Dic67—24no—
249(C2×D67)⋊C4—24no—
250(C2×D67)⋊C4—24no—
251(C2×D67)⋊C4—24no—
252(C2×D67)⋊C4—24no—
253(C2×D67)⋊C4—24no—
254(C2×D67)⋊C4—24no—
255(C2×D67)⋊C4—24no—
256C4×Dic67—24no—
257C4×Dic67—24no—
258C24×C67C2×D411yescharacteristic
259C2×Q8×C67—21no—
260C2×Q8×C67—21no—
261C2×Q8×C67—21no—
262C2×Q8×C67—24no—
263C2×Q8×C67—22no—
264C2×Q8×C67—22no—
265C2×Q8×C67—22no—
266C2×Q8×C67—22no—
267C2×Q8×C67—22no—
268C2×Q8×C67—22no—
269C2×Q8×C67—44no—
270C2×Q8×C67—44no—
271C2×Q8×C67—44no—
272C2×Q8×C67—48no—
273C2×Q8×C67C2412yes—
274C2×Q8×C67C2412yes—
275C2×Q8×C67C2412yes—
276C22×C4×C67—22no—
277C22×C4×C67—22no—
278C22×C4×C67—21no—
279C22×C4×C67—21no—
280C22×C4×C67—21no—
281C22×C4×C67—21no—
282C22×C4×C67—24no—
283C22×C4×C67—44no—
284C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
285C22×C4×C67C2×D412yes—
286C22×C4×C67C2412yes—
287C22×C4×C67C2411yescharacteristic
288Q16×C67—44no—
289Q16×C67—44no—
290C2×C8×C67—22no—
291C2×C8×C67—22no—
292C2×C8×C67C2412yes—
293C2×C8×C67C2412yes—
294C4⋊C4×C67—24no—
295C4⋊C4×C67—21no—
296C4⋊C4×C67C2412yes—
297C22⋊C4×C67—24no—
298C23×C67—22no—
299C23×C67—22no—
300C23×C67—22no—
301C23×C67C22×D412yes—
302C23×C67C22×D411yescharacteristic
303C22×D67—22no—
304C22×D67—22no—
305C22×D67—22no—
306C22×D67—22no—
307C22×D67—22no—
308C22×D67—22no—
309C22×D67C22×D412yes—
310C22×D67C22×D412yes—
311Q8×C67—22no—
312Q8×C67—22no—
313Q8×C67—22no—
314Q8×C67—22no—
315Q8×C67—22no—
316Q8×C67—22no—
317Q8×C67—48no—
318Q8×C67—42no—
319Q8×C67—42no—
320Q8×C67—42no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—24no—
323C2×C4×C67—22no—
324C2×C4×C67—22no—
325C2×C4×C67—22no—
326C2×C4×C67—22no—
327C2×C4×C67—22no—
328C2×C4×C67—22no—
329C2×C4×C67—48no—
330C2×C4×C67—42no—
331C2×C4×C67—42no—
332C2×C4×C67—42no—
333C2×C4×C67—42no—
334C2×C4×C67C22×D412yes—
335C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
337C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
338C2×C4×C67C2511yescharacteristic
339C22⋊D67—44no—
340C22⋊D67—44no—
341C2×Dic67—22no—
342C2×Dic67—22no—
343C2×Dic67—22no—
344C2×Dic67—22no—
345C2×Dic67—22no—
346C2×Dic67—22no—
347C2×Dic67—42no—
348C2×Dic67—42no—
349C2×Dic67—42no—
350C2×Dic67—42no—
351C2×Dic67C22×D412yes—
352C2×Dic67C22×D412yes—
353D268—44no—
354C4×D67—24no—
355C4×D67—24no—
356C4×D67—22no—
357C4×D67—22no—
358C4×D67—22no—
359C4×D67—22no—
360C4×D67—48no—
361Dic134—22no—
362Dic134—22no—
363Dic134—44no—
364Dic134—48no—
365Dic134—42no—
366C8×C67—22no—
367C8×C67—22no—
368C67⋊C8—22no—
369C67⋊C8—22no—
370C22×C67—22no—
371C22×C67—22no—
372C22×C67—22no—
373C22×C67—44no—
374C22×C67#53412yes—
375C22×C67#57812yes—
376C22×C67#57812yes—
377C22×C67C23×D411yescharacteristic
378C2×D67—22no—
379C2×D67—22no—
380C2×D67—22no—
381C2×D67—22no—
382C2×D67—22no—
383C2×D67—22no—
384C2×D67—44no—
385C2×D67—44no—
386C4×C67—22no—
387C4×C67—42no—
388C4×C67—42no—
389C4×C67—42no—
390C4×C67—42no—
391C4×C67#53412yes—
392C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394Dic67—22no—
395Dic67—22no—
396Dic67—42no—
397Dic67—42no—
398Dic67—42no—
399Dic67—42no—
400C2×#3202—671nomaximal, Sylow
401C2×C67—42no—
402C2×C67#320214yescomplemented
403C2×C67C2×#53411yescharacteristic
404C2×C67C2×#57811yescharacteristic
405C2×C67C2×#57811yescharacteristic
406D67—42no—
407D67—42no—
408C2×#536—671no—
409C2×#536—671no—
410#3202—6716no—
411C2×#485—671no—
412C2×#485—671no—
413C2×#485—671no—
414C2×#485—671no—
415C2×#470—671no—
416C2×#470—671no—
417C2×#467—671no—
418C2×#467—671no—
419C2×#451—671no—
420C2×#451—671no—
421C2×#451—671no—
422C2×#451D6711yescharacteristic, complemented
423C2×#408—671no—
424C67C2×#320211yescharacteristic, complemented, Sylow
425C22×#41—671no—
426C23×Q8—671no—
427C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
428C22×Q16—671no—
429C22×Q16—671no—
430C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
431C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
432C22×M16—671no—
433C23×C8—671no—
434#536—678no—
435#536—678no—
436#536—1344no—
437#536—1344no—
438C2×C4⋊Q8—1341no—
439C2×C4⋊Q8—1341no—
440C2×#124—1341no—
441C2×#124—1341no—
442C2×#123—1341no—
443C2×#123—1341no—
444C2×#123—1341no—
445C2×#123—1341no—
446C2×C22⋊Q8—671no—
447C2×C22⋊Q8—671no—
448C2×C22⋊Q8—671no—
449C2×C22⋊Q8—671no—
450C2×C22⋊Q8—671no—
451C2×C22⋊Q8—671no—
452C2×C22⋊Q8—671no—
453C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
454C2×#117—671no—
455C2×#117—671no—
456#485—678no—
457#485—678no—
458#485—678no—
459#485—678no—
460#470—678no—
461#470—678no—
462#467—678no—
463#467—678no—
464#451—678no—
465#451—678no—
466#451—678no—
467#451C2×D6718yescomplemented
468C2×#107—671no—
469C2×#107—671no—
470C2×#106—671no—
471C2×#106—671no—
472C2×#103—671no—
473C2×#103—671no—
474C2×#103—671no—
475C2×#103—671no—
476C2×#103—671no—
477C2×#103—671no—
478C2×#103C2×D6711yescharacteristic
479C2×#103C2×D6711yescharacteristic
480#408—678no—
481C2×C22⋊C8—671no—
482C2×C22⋊C8—671no—
483C2×C22⋊C8—671no—
484C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
485C2×#41—2682no—
486C2×#41—2682no—
487C2×#41—674no—
488C2×#41—674no—
489C22×Q8—21no—
490C22×Q8—22no—
491C22×Q8—42no—
492C22×Q8—42no—
493C22×Q8—2682no—
494C22×Q8—2682no—
495C22×Q8—671no—
496C22×Q8—674no—
497C22×Q8—671no—
498C22×Q8—1341no—
499C22×Q8—1342no—
500C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
501C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
502C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
503C22×Q8C22×D6714yes—
504C22×D4—671no—
505C22×D4—671no—
506C22×D4—671no—
507C23×C4—21no—
508C23×C4—671no—
509C23×C4—671no—
510C23×C4—1341no—
511C23×C4C22×D6711yescharacteristic
512C2×Q16—42no—
513C2×Q16—42no—
514C2×Q16—2682no—
515C2×Q16—2682no—
516C2×Q16—674no—
517C2×Q16—674no—
518C2×Q16C22×D6714yes—
519C2×Q16C22×D6714yes—
520C2×M16—2682no—
521C2×M16—674no—
522C22×C8—2682no—
523C22×C8—674no—
524C22×C8—671no—
525C22×C8—671no—
526C22×C8C22×D6711yescharacteristic
527C22×C8C22×D6711yescharacteristic
528C4⋊Q8—1348no—
529C4⋊Q8—1348no—
530#124—1348no—
531#124—1348no—
532#123—1348no—
533#123—1348no—
534#123—1348no—
535#123—1348no—
536C22⋊Q8—22no—
537C22⋊Q8—674no—
538C22⋊Q8—674no—
539C22⋊Q8—674no—
540C22⋊Q8—674no—
541C22⋊Q8—674no—
542C22⋊Q8—674no—
543C22⋊Q8—674no—
544C22⋊Q8—1342no—
545C22⋊Q8—1342no—
546C22⋊Q8—1342no—
547C22⋊Q8—1342no—
548C22⋊Q8—1342no—
549C22⋊Q8—1342no—
550C22⋊Q8—1342no—
551C22⋊Q8C22×D6714yes—
552#117—674no—
553#117—674no—
554#117—1342no—
555#117—1342no—
556C2×C4⋊C4—21no—
557C2×C4⋊C4—671no—
558C2×C4⋊C4—671no—
559C2×C4⋊C4—671no—
560C2×C4⋊C4—1341no—
561C2×C4⋊C4—1341no—
562C2×C4⋊C4—1341no—
563C2×C4⋊C4—1341no—
564C2×C4⋊C4—1341no—
565C2×C4⋊C4—1341no—
566C2×C4⋊C4—1341no—
567C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
568C2×C22⋊C4—21no—
569C2×C22⋊C4—1341no—
570C2×C22⋊C4—1341no—
571C2×C22⋊C4—1341no—
572C2×C22⋊C4—1341no—
573C2×C22⋊C4—1341no—
574C2×C22⋊C4—1341no—
575C2×C22⋊C4—1341no—
576C2×C22⋊C4—1341no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C42—1341no—
579C2×C42—1341no—
580#107—674no—
581#107—674no—
582#106—674no—
583#106—674no—
584#103—674no—
585#103—674no—
586#103—674no—
587#103—674no—
588#103—674no—
589#103—674no—
590#103C22×D6714yes—
591#103C22×D6714yes—
592C22⋊C8—674no—
593C22⋊C8—674no—
594C22⋊C8—674no—
595C22⋊C8C22×D6714yes—
596C24—671no—
597C24—671no—
598C24D4×D6711yescharacteristic
599#41—2688no—
600#41—2684no—
601#41—2684no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—24no—
606C2×Q8—22no—
607C2×Q8—22no—
608C2×Q8—22no—
609C2×Q8—22no—
610C2×Q8—22no—
611C2×Q8—22no—
612C2×Q8—44no—
613C2×Q8—44no—
614C2×Q8—44no—
615C2×Q8—48no—
616C2×Q8—2682no—
617C2×Q8—2684no—
618C2×Q8—2684no—
619C2×Q8—2684no—
620C2×Q8—2688no—
621C2×Q8—674no—
622C2×Q8—672no—
623C2×Q8—1344no—
624C2×Q8—1342no—
625C2×Q8—1342no—
626C2×Q8—1341no—
627C2×Q8C23×D6712yes—
628C2×Q8C23×D6712yes—
629C2×Q8C23×D6712yes—
630C2×D4—2682no—
631C2×D4—2682no—
632C2×D4—2682no—
633C2×D4—674no—
634C2×D4—674no—
635C2×D4—674no—
636C22×C4—22no—
637C22×C4—22no—
638C22×C4—24no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—44no—
644C22×C4—2684no—
645C22×C4—671no—
646C22×C4—671no—
647C22×C4—672no—
648C22×C4—672no—
649C22×C4—672no—
650C22×C4—672no—
651C22×C4—1344no—
652C22×C4—1341no—
653C22×C4—1341no—
654C22×C4—1341no—
655C22×C4—1341no—
656C22×C4—1342no—
657C22×C4—1342no—
658C22×C4—1342no—
659C22×C4—1342no—
660C22×C4D4×D6712yes—
661C22×C4D4×D6711yescharacteristic
662C22×C4C23×D6712yes—
663C22×C4C23×D6711yescharacteristic
664Q16—44no—
665Q16—44no—
666Q16—2684no—
667Q16—2684no—
668M16—2684no—
669C2×C8—22no—
670C2×C8—22no—
671C2×C8—2684no—
672C2×C8—672no—
673C2×C8—672no—
674C2×C8—1342no—
675C2×C8—1342no—
676C2×C8C23×D6712yes—
677C2×C8C23×D6712yes—
678C4⋊C4—24no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—672no—
681C4⋊C4—672no—
682C4⋊C4—672no—
683C4⋊C4—1344no—
684C4⋊C4—1344no—
685C4⋊C4—1344no—
686C4⋊C4—1344no—
687C4⋊C4—1344no—
688C4⋊C4—1344no—
689C4⋊C4—1341no—
690C4⋊C4—1341no—
691C4⋊C4—1341no—
692C4⋊C4—1344no—
693C4⋊C4C23×D6712yes—
694C22⋊C4—24no—
695C22⋊C4—1344no—
696C22⋊C4—1344no—
697C22⋊C4—1344no—
698C22⋊C4—1344no—
699C22⋊C4—1344no—
700C22⋊C4—1344no—
701C22⋊C4—1344no—
702C22⋊C4—1344no—
703C22⋊C4—1344no—
704C42—1344no—
705C42—1344no—
706C23—22no—
707C23—22no—
708C23—22no—
709C23—672no—
710C23—672no—
711C23—1342no—
712C23—1342no—
713C23—1342no—
714C23—1342no—
715C23—1342no—
716C23—1342no—
717C23C2×D4×D6712yes—
718C23C2×D4×D6711yescharacteristic
719Q8—22no—
720Q8—22no—
721Q8—22no—
722Q8—22no—
723Q8—22no—
724Q8—22no—
725Q8—48no—
726Q8—42no—
727Q8—42no—
728Q8—42no—
729Q8—2684no—
730Q8—2688no—
731Q8—2682no—
732Q8—1342no—
733Q8—1342no—
734D4—2684no—
735D4—2684no—
736D4—2684no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—24no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—48no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—2688no—
751C2×C4—2682no—
752C2×C4—2682no—
753C2×C4—2682no—
754C2×C4—2682no—
755C2×C4—672no—
756C2×C4—672no—
757C2×C4—1342no—
758C2×C4—1342no—
759C2×C4—1342no—
760C2×C4—1342no—
761C2×C4—1342no—
762C2×C4—1342no—
763C2×C4—1344no—
764C2×C4—1344no—
765C2×C4—1342no—
766C2×C4—1342no—
767C2×C4—1342no—
768C2×C4—1342no—
769C2×C4C2×D4×D6712yes—
770C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
771C2×C4#1452408812yes—
772C2×C4#1452408812yes—
773C2×C4C24×D6711yescharacteristic
774C8—22no—
775C8—22no—
776C8—1342no—
777C8—1342no—
778C22—22no—
779C22—22no—
780C22—22no—
781C22—44no—
782C22—2684no—
783C22—2684no—
784C22—1342no—
785C22—1342no—
786C22—1342no—
787C22—1342no—
788C22—1342no—
789C22—1342no—
790C22#1686395612yes—
791C22#1686420912yes—
792C22#1686421212yes—
793C22C22×D4×D6711yescharacteristic
794C4—22no—
795C4—42no—
796C4—42no—
797C4—42no—
798C4—42no—
799C4—2682no—
800C4—2682no—
801C4—2682no—
802C4—2682no—
803C4—1342no—
804C4—1342no—
805C4#1686395612yes—
806C4C2×#1452408811yescharacteristic
807C4C2×#1452408811yescharacteristic
808C2—42no—
809C2—2682no—
810C2—2682no—
811C2#2257110214yesdirect product factor
812C2C2×#1686395611yescharacteristic
813C2C2×#1686420911yescharacteristic
814C2C2×#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#451×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761628C22
hypercenterC2×#451D67
hypocenterC67C2×#3202
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22571102C2direct (N × H)
4. C2×#16863738C2semidirect
5. C2×#16863736C2semidirect
6. C2×#16863735C2semidirect
7. C2×#16863734C2semidirect
8. C2×#16863653C2semidirect
9. C2×#16863651C2semidirect
10. C2×#16863636C2semidirect
11. C2×#16863634C2semidirect
12. C2×#16863552C2semidirect
13. C2×#16863550C2semidirect
14. C2×#16863550C2semidirect
16. C2×#451×C67C2semidirect
44. #16863738C22semidirect
45. #16863736C22semidirect
46. #16863735C22semidirect
47. #16863734C22semidirect
48. #16863653C22semidirect
49. #16863651C22semidirect
50. #16863636C22semidirect
51. #16863634C22semidirect
52. #16863552C22semidirect
53. #16863550C22semidirect
54. #16863550C22semidirect
73. #451×C67C22semidirect
402. C2×C67#3202semidirect
422. C2×#451D67semidirect
424. C67C2×#3202semidirect
467. #451C2×D67semidirect
811. C2#22571102direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639702
C2×#168639692
#225711022
C2×#168637382
C2×#168637362
C2×#168637352
C2×#168637342
C2×#168636532
C2×#168636512
C2×#168636362
C2×#168636342
C2×#168635522
C2×#168635502
C2×#168633612
C2×#451×C672
C2×#320267