Finite Group Databasebeta

← C2×#22571103 #31726530

Subgroups — C2×#22571103 #31726530

Order 17152.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863972C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863969C211yesmaximal, characteristic
3#22571103C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863551C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863361C211yesmaximal, characteristic
16C2×#485×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761628C2211yescharacteristic
18C23×Dic134C2211yescharacteristic
19C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
20C22×Dic268C2211yescharacteristic
21C22×Dic268C2211yescharacteristic
22C22×#11761618C2211yescharacteristic
23C22×#11761618C2211yescharacteristic
24C22×#11761611C2211yescharacteristic
25C22×C8×D67C2211yescharacteristic
26#16863972—24no—
27#16863972C2218yes—
28#16863969—24no—
29#16863969C2218yes—
30C2×#14524043—21no—
31C2×#14524042—21no—
32C2×#14524031—21no—
33C2×#14524029—21no—
34C2×#14524028—21no—
35C2×#14524027—21no—
36C2×#14524027—21no—
37C2×#14524025—21no—
38C2×#14524023C2211yescharacteristic
39C2×#14524023C2211yescharacteristic
40C2×#14524023C2211yescharacteristic
41C2×#14524023C2211yescharacteristic
42C2×#14524023C2211yescharacteristic
43C2×#14524022C2211yescharacteristic
44C2×#14524019C2211yescharacteristic
45C2×#14524001C2211yescharacteristic
46#16863740C2218yescomplemented
47#16863739C2218yescomplemented
48#16863737C2218yescomplemented
49#16863655C2218yescomplemented
50#16863653C2218yescomplemented
51#16863638C2218yescomplemented
52#16863636C2218yescomplemented
53#16863554C2218yescomplemented
54#16863553C2218yescomplemented
55#16863553C2218yescomplemented
56#16863551C2218yescomplemented
57C2×#14523976C2211yescharacteristic
58C2×#14523974C2211yescharacteristic
59C2×#14523968C2211yescharacteristic
60C2×#14523968C2211yescharacteristic
61C2×#14523966C2211yescharacteristic
62C2×#14523966C2211yescharacteristic
63C2×#14523966C2211yescharacteristic
64C2×#14523966C2211yescharacteristic
65#16863361C2218yes—
66C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
70C2×#117×C67C2211yescharacteristic
71#485×C67C2218yescomplemented
72C2×#107×C67C2211yescharacteristic
73C2×#106×C67C2211yescharacteristic
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761628—42no—
78C2×#11761628—42no—
79C2×#11761628D414yes—
80C2×#11761628C2314yes—
81C22×Dic134—21no—
82C22×Dic134—21no—
83C22×Dic134—22no—
84C22×Dic134—42no—
85C22×Dic134—42no—
86C22×Dic134D411yescharacteristic
87C22×Dic134C2311yescharacteristic
88C22×Dic134C2311yescharacteristic
89C22×Dic134C2311yescharacteristic
90C22×Dic134C2314yes—
91C2×Q8×D67—22no—
92C2×Q8×D67—42no—
93C2×Q8×D67—42no—
94C2×Q8×D67C2314yes—
95C22×D268D411yescharacteristic
96C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
97C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
98C23×Dic67—21no—
99C22×C4×D67—21no—
100C22×C4×D67C2311yescharacteristic
101C22×C4×D67C2311yescharacteristic
102C2×Dic268—42no—
103C2×Dic268—42no—
104C2×Dic268C2314yes—
105C2×Dic268C2314yes—
106C2×#11761618—42no—
107C2×#11761618—42no—
108C2×#11761618C2314yes—
109C2×#11761618C2314yes—
110C2×#11761611—42no—
111C2×#11761611C2314yes—
112C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C8×D67—42no—
115C2×C8×D67C2314yes—
116#14524043—28no—
117#14524042—28no—
118#14524031—28no—
119#14524029—28no—
120#14524028—28no—
121#14524027—28no—
122#14524027—28no—
123#14524025—28no—
124#14524023—22no—
125#14524023—22no—
126#14524023—22no—
127#14524023—22no—
128#14524023—22no—
129#14524023C2314yes—
130#14524023C2314yes—
131#14524023C2314yes—
132#14524023C2314yes—
133#14524023C2314yes—
134#14524022—22no—
135#14524022C2314yes—
136#14524019—22no—
137#14524019C2314yes—
138#14524001—22no—
139#14524001C2314yes—
140C2×C4⋊Dic67—21no—
141C2×C4⋊Dic67—21no—
142C2×C4⋊Dic67—21no—
143C2×C4⋊Dic67—21no—
144C2×C4⋊Dic67—21no—
145C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
146C2×Dic67⋊C4—21no—
147C2×Dic67⋊C4—21no—
148C2×C22⋊Dic67—21no—
149C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
150C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
151C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
152C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
153C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
154C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
155C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
156C2×C4×Dic67—21no—
157#14523976C2314yes—
158#14523974C2314yes—
159#14523968C2314yes—
160#14523968C2314yes—
161#14523966C2314yes—
162#14523966C2314yes—
163#14523966C2314yes—
164#14523966C2314yes—
165C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
166(C2×D67)⋊C8C2314yes—
167(C2×D67)⋊C8C2314yes—
168C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
169C23×C4×C67C2311yescharacteristic
170C22×C8×C67C2311yescharacteristic
171C22×C8×C67C2311yescharacteristic
172C22⋊Q8×C67—22no—
173C22⋊Q8×C67C2314yes—
174#117×C67—22no—
175#117×C67C2314yes—
176C2×C4⋊C4×C67—21no—
177C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C67—21no—
181C2×C22⋊C4×C67—21no—
182C2×C42×C67—21no—
183#107×C67C2314yes—
184#106×C67C2314yes—
185#103×C67C2314yes—
186#103×C67C2314yes—
187C22⋊C8×C67C2314yes—
188C23×D67C2×D411yescharacteristic
189C23×D67C2×D411yescharacteristic
190#11761628—48no—
191#11761628—44no—
192#11761628—44no—
193C2×Dic134—22no—
194C2×Dic134—22no—
195C2×Dic134—22no—
196C2×Dic134—22no—
197C2×Dic134—22no—
198C2×Dic134—22no—
199C2×Dic134—21no—
200C2×Dic134—21no—
201C2×Dic134—21no—
202C2×Dic134—24no—
203C2×Dic134—24no—
204C2×Dic134—44no—
205C2×Dic134—44no—
206C2×Dic134—42no—
207C2×Dic134—44no—
208C2×Dic134—44no—
209C2×Dic134—48no—
210C2×Dic134C2×D414yes—
211C2×Dic134C2412yes—
212C2×Dic134C2412yes—
213C2×Dic134C2412yes—
214Q8×D67—44no—
215Q8×D67—44no—
216Q8×D67—48no—
217C2×D268—42no—
218C2×D268C2×D414yes—
219C2×C22⋊D67—42no—
220C2×C22⋊D67—42no—
221C2×C22⋊D67C2×D414yes—
222C2×C22⋊D67C2×D414yes—
223C22×Dic67—21no—
224C22×Dic67—21no—
225C22×Dic67—21no—
226C22×Dic67—21no—
227C22×Dic67—24no—
228C22×Dic67—44no—
229C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
231C2×C4×D67—22no—
232C2×C4×D67—22no—
233C2×C4×D67—22no—
234C2×C4×D67—22no—
235C2×C4×D67—24no—
236C2×C4×D67—44no—
237C2×C4×D67C2×D412yes—
238C2×C4×D67C2×D412yes—
239C2×C4×D67C2412yes—
240C2×C4×D67C2412yes—
241Dic268—44no—
242Dic268—44no—
243#11761618—44no—
244#11761618—44no—
245#11761611—44no—
246C2×C67⋊C8—22no—
247C2×C67⋊C8—22no—
248C2×C67⋊C8C2412yes—
249C2×C67⋊C8C2412yes—
250C8×D67—44no—
251C4⋊Dic67—21no—
252C4⋊Dic67—24no—
253C4⋊Dic67—24no—
254C4⋊Dic67—24no—
255C4⋊Dic67—24no—
256C4⋊Dic67—24no—
257C4⋊Dic67C2412yes—
258Dic67⋊C4—24no—
259Dic67⋊C4—24no—
260C22⋊Dic67—24no—
261(C2×D67)⋊C4—24no—
262(C2×D67)⋊C4—24no—
263(C2×D67)⋊C4—24no—
264(C2×D67)⋊C4—24no—
265(C2×D67)⋊C4—24no—
266(C2×D67)⋊C4—24no—
267(C2×D67)⋊C4—24no—
268C4×Dic67—24no—
269C24×C67C2×D411yescharacteristic
270C2×Q8×C67—21no—
271C2×Q8×C67—22no—
272C2×Q8×C67—22no—
273C2×Q8×C67C2412yes—
274C22×C4×C67—22no—
275C22×C4×C67—22no—
276C22×C4×C67—21no—
277C22×C4×C67—21no—
278C22×C4×C67—21no—
279C22×C4×C67—21no—
280C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C67C2×D412yes—
282C22×C4×C67C2412yes—
283C22×C4×C67C2411yescharacteristic
284C2×C8×C67—22no—
285C2×C8×C67—22no—
286C2×C8×C67C2412yes—
287C2×C8×C67C2412yes—
288C4⋊C4×C67—24no—
289C4⋊C4×C67—21no—
290C4⋊C4×C67—21no—
291C4⋊C4×C67—21no—
292C4⋊C4×C67C2412yes—
293C4⋊C4×C67C2412yes—
294C4⋊C4×C67C2412yes—
295C22⋊C4×C67—24no—
296C22⋊C4×C67—24no—
297C42×C67—24no—
298C23×C67—22no—
299C23×C67—22no—
300C23×C67—22no—
301C23×C67C22×D412yes—
302C23×C67C22×D411yescharacteristic
303C22×D67—22no—
304C22×D67—22no—
305C22×D67—22no—
306C22×D67—22no—
307C22×D67—22no—
308C22×D67—22no—
309C22×D67C22×D412yes—
310C22×D67C22×D412yes—
311Q8×C67—22no—
312Q8×C67—22no—
313Q8×C67—42no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—24no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—42no—
323C2×C4×C67—42no—
324C2×C4×C67—42no—
325C2×C4×C67—42no—
326C2×C4×C67C22×D412yes—
327C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
329C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
330C2×C4×C67C2511yescharacteristic
331C22⋊D67—44no—
332C22⋊D67—44no—
333C2×Dic67—22no—
334C2×Dic67—22no—
335C2×Dic67—22no—
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—22no—
339C2×Dic67—48no—
340C2×Dic67—42no—
341C2×Dic67—42no—
342C2×Dic67—42no—
343C2×Dic67—42no—
344C2×Dic67C22×D412yes—
345C2×Dic67C22×D412yes—
346D268—44no—
347C4×D67—24no—
348C4×D67—24no—
349C4×D67—22no—
350C4×D67—22no—
351C4×D67—22no—
352C4×D67—22no—
353C4×D67—48no—
354Dic134—22no—
355Dic134—22no—
356Dic134—22no—
357Dic134—22no—
358Dic134—22no—
359Dic134—22no—
360Dic134—44no—
361Dic134—48no—
362Dic134—48no—
363Dic134—42no—
364Dic134—42no—
365Dic134—42no—
366C8×C67—22no—
367C8×C67—22no—
368C67⋊C8—22no—
369C67⋊C8—22no—
370C22×C67—22no—
371C22×C67—22no—
372C22×C67—22no—
373C22×C67—44no—
374C22×C67#53412yes—
375C22×C67#57812yes—
376C22×C67#57812yes—
377C22×C67C23×D411yescharacteristic
378C2×D67—22no—
379C2×D67—22no—
380C2×D67—22no—
381C2×D67—22no—
382C2×D67—22no—
383C2×D67—22no—
384C2×D67—44no—
385C2×D67—44no—
386C4×C67—22no—
387C4×C67—42no—
388C4×C67—42no—
389C4×C67—42no—
390C4×C67—42no—
391C4×C67#53412yes—
392C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394Dic67—22no—
395Dic67—22no—
396Dic67—42no—
397Dic67—42no—
398Dic67—42no—
399Dic67—42no—
400C2×#3202—671nomaximal, Sylow
401C2×C67—42no—
402C2×C67#320214yescomplemented
403C2×C67C2×#53411yescharacteristic
404C2×C67C2×#57811yescharacteristic
405C2×C67C2×#57811yescharacteristic
406D67—42no—
407D67—42no—
408C2×#536—671no—
409C2×#536—671no—
410#3202—6716no—
411C2×#485—671no—
412C2×#485—671no—
413C2×#485—671no—
414C2×#485D6711yescharacteristic, complemented
415C2×#470—671no—
416C2×#470—671no—
417C2×#467—671no—
418C2×#467—671no—
419C2×#451—671no—
420C2×#451—671no—
421C2×#451—671no—
422C2×#451—671no—
423C2×#408—671no—
424C67C2×#320211yescharacteristic, complemented, Sylow
425C22×#41—671no—
426C23×Q8—671no—
427C23×Q8—671no—
428C22×Q16—671no—
429C22×Q16—671no—
430C22×Q16—671no—
431C22×Q16—671no—
432C22×M16—671no—
433C23×C8—671no—
434#536—678no—
435#536—678no—
436#536—1344no—
437#536—1344no—
438C2×C4⋊Q8—1341no—
439C2×C4⋊Q8—1341no—
440C2×#124—1341no—
441C2×#124—1341no—
442C2×#123—1341no—
443C2×#123—1341no—
444C2×#123—1341no—
445C2×#123—1341no—
446C2×C22⋊Q8—671no—
447C2×C22⋊Q8—671no—
448C2×C22⋊Q8—671no—
449C2×C22⋊Q8—671no—
450C2×C22⋊Q8—671no—
451C2×C22⋊Q8—671no—
452C2×C22⋊Q8—671no—
453C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
454C2×#117—671no—
455C2×#117C2×D6711yescharacteristic
456#485—678no—
457#485—678no—
458#485—678no—
459#485C2×D6718yescomplemented
460#470—678no—
461#470—678no—
462#467—678no—
463#467—678no—
464#451—678no—
465#451—678no—
466#451—678no—
467#451—678no—
468C2×#107—671no—
469C2×#107C2×D6711yescharacteristic
470C2×#106—671no—
471C2×#106C2×D6711yescharacteristic
472C2×#103—671no—
473C2×#103—671no—
474C2×#103—671no—
475C2×#103—671no—
476C2×#103—671no—
477C2×#103—671no—
478C2×#103C2×D6711yescharacteristic
479C2×#103C2×D6711yescharacteristic
480#408—678no—
481C2×C22⋊C8—671no—
482C2×C22⋊C8—671no—
483C2×C22⋊C8—671no—
484C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
485C2×#41—2682no—
486C2×#41—2682no—
487C2×#41—674no—
488C2×#41—674no—
489C22×Q8—2682no—
490C22×Q8—2682no—
491C22×Q8—2682no—
492C22×Q8—2682no—
493C22×Q8—671no—
494C22×Q8—674no—
495C22×Q8—674no—
496C22×Q8—671no—
497C22×Q8—671no—
498C22×Q8—671no—
499C22×Q8—1341no—
500C22×Q8—1342no—
501C22×Q8—1341no—
502C22×Q8—1342no—
503C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
504C22×D4—671no—
505C22×D4—671no—
506C22×D4—671no—
507C23×C4—671no—
508C23×C4—671no—
509C23×C4—1341no—
510C23×C4—1341no—
511C23×C4C22×D6711yescharacteristic
512C2×Q16—2682no—
513C2×Q16—2682no—
514C2×Q16—2682no—
515C2×Q16—2682no—
516C2×Q16—674no—
517C2×Q16—674no—
518C2×Q16—674no—
519C2×Q16—674no—
520C2×M16—2682no—
521C2×M16—674no—
522C22×C8—2682no—
523C22×C8—674no—
524C22×C8—671no—
525C22×C8—671no—
526C22×C8C22×D6711yescharacteristic
527C22×C8C22×D6711yescharacteristic
528C4⋊Q8—1348no—
529C4⋊Q8—1348no—
530#124—1348no—
531#124—1348no—
532#123—1348no—
533#123—1348no—
534#123—1348no—
535#123—1348no—
536C22⋊Q8—22no—
537C22⋊Q8—674no—
538C22⋊Q8—674no—
539C22⋊Q8—674no—
540C22⋊Q8—674no—
541C22⋊Q8—674no—
542C22⋊Q8—674no—
543C22⋊Q8—674no—
544C22⋊Q8—1342no—
545C22⋊Q8—1342no—
546C22⋊Q8—1342no—
547C22⋊Q8—1342no—
548C22⋊Q8—1342no—
549C22⋊Q8—1342no—
550C22⋊Q8—1342no—
551C22⋊Q8C22×D6714yes—
552#117—22no—
553#117—674no—
554#117—1342no—
555#117C22×D6714yes—
556C2×C4⋊C4—21no—
557C2×C4⋊C4—671no—
558C2×C4⋊C4—1341no—
559C2×C4⋊C4—1341no—
560C2×C4⋊C4—1341no—
561C2×C4⋊C4—1341no—
562C2×C4⋊C4—1341no—
563C2×C4⋊C4—1341no—
564C2×C4⋊C4—1341no—
565C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
566C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
567C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
568C2×C22⋊C4—21no—
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—1341no—
571C2×C22⋊C4—1341no—
572C2×C22⋊C4—1341no—
573C2×C22⋊C4—1341no—
574C2×C22⋊C4—1341no—
575C2×C22⋊C4—1341no—
576C2×C22⋊C4—1341no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C42—21no—
579C2×C42—1341no—
580#107—674no—
581#107C22×D6714yes—
582#106—674no—
583#106C22×D6714yes—
584#103—674no—
585#103—674no—
586#103—674no—
587#103—674no—
588#103—674no—
589#103—674no—
590#103C22×D6714yes—
591#103C22×D6714yes—
592C22⋊C8—674no—
593C22⋊C8—674no—
594C22⋊C8—674no—
595C22⋊C8C22×D6714yes—
596C24—671no—
597C24—671no—
598C24D4×D6711yescharacteristic
599#41—2688no—
600#41—2684no—
601#41—2684no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—22no—
604C2×Q8—22no—
605C2×Q8—2684no—
606C2×Q8—2688no—
607C2×Q8—2684no—
608C2×Q8—2684no—
609C2×Q8—2682no—
610C2×Q8—2684no—
611C2×Q8—2684no—
612C2×Q8—2684no—
613C2×Q8—2688no—
614C2×Q8—674no—
615C2×Q8—672no—
616C2×Q8—672no—
617C2×Q8—672no—
618C2×Q8—1344no—
619C2×Q8—1342no—
620C2×Q8—1342no—
621C2×Q8—1342no—
622C2×Q8—1342no—
623C2×Q8—1342no—
624C2×Q8—1342no—
625C2×Q8—1341no—
626C2×Q8—1341no—
627C2×Q8—1341no—
628C2×Q8—1344no—
629C2×Q8C23×D6712yes—
630C2×D4—2682no—
631C2×D4—2682no—
632C2×D4—2682no—
633C2×D4—674no—
634C2×D4—674no—
635C2×D4—674no—
636C22×C4—22no—
637C22×C4—22no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—2684no—
643C22×C4—2684no—
644C22×C4—671no—
645C22×C4—671no—
646C22×C4—672no—
647C22×C4—672no—
648C22×C4—672no—
649C22×C4—672no—
650C22×C4—1344no—
651C22×C4—1344no—
652C22×C4—1341no—
653C22×C4—1341no—
654C22×C4—1341no—
655C22×C4—1341no—
656C22×C4—1342no—
657C22×C4—1342no—
658C22×C4—1342no—
659C22×C4—1342no—
660C22×C4D4×D6712yes—
661C22×C4D4×D6711yescharacteristic
662C22×C4C23×D6712yes—
663C22×C4C23×D6711yescharacteristic
664Q16—2684no—
665Q16—2684no—
666Q16—2684no—
667Q16—2684no—
668M16—2684no—
669C2×C8—22no—
670C2×C8—22no—
671C2×C8—2684no—
672C2×C8—672no—
673C2×C8—672no—
674C2×C8—1342no—
675C2×C8—1342no—
676C2×C8C23×D6712yes—
677C2×C8C23×D6712yes—
678C4⋊C4—24no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—672no—
683C4⋊C4—1344no—
684C4⋊C4—1344no—
685C4⋊C4—1344no—
686C4⋊C4—1344no—
687C4⋊C4—1344no—
688C4⋊C4—1344no—
689C4⋊C4—1341no—
690C4⋊C4—1344no—
691C4⋊C4C23×D6712yes—
692C4⋊C4C23×D6712yes—
693C4⋊C4C23×D6712yes—
694C22⋊C4—24no—
695C22⋊C4—24no—
696C22⋊C4—1344no—
697C22⋊C4—1344no—
698C22⋊C4—1344no—
699C22⋊C4—1344no—
700C22⋊C4—1344no—
701C22⋊C4—1344no—
702C22⋊C4—1344no—
703C22⋊C4—1344no—
704C42—24no—
705C42—1344no—
706C23—22no—
707C23—22no—
708C23—22no—
709C23—672no—
710C23—672no—
711C23—1342no—
712C23—1342no—
713C23—1342no—
714C23—1342no—
715C23—1342no—
716C23—1342no—
717C23C2×D4×D6712yes—
718C23C2×D4×D6711yescharacteristic
719Q8—22no—
720Q8—22no—
721Q8—42no—
722Q8—2688no—
723Q8—2684no—
724Q8—2688no—
725Q8—2682no—
726Q8—2682no—
727Q8—2682no—
728Q8—1342no—
729Q8—1342no—
730Q8—1342no—
731Q8—1342no—
732Q8—1342no—
733Q8—1342no—
734D4—2684no—
735D4—2684no—
736D4—2684no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—24no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—2688no—
750C2×C4—2688no—
751C2×C4—2682no—
752C2×C4—2682no—
753C2×C4—2682no—
754C2×C4—2682no—
755C2×C4—672no—
756C2×C4—672no—
757C2×C4—1342no—
758C2×C4—1342no—
759C2×C4—1342no—
760C2×C4—1342no—
761C2×C4—1342no—
762C2×C4—1342no—
763C2×C4—1344no—
764C2×C4—1344no—
765C2×C4—1342no—
766C2×C4—1342no—
767C2×C4—1342no—
768C2×C4—1342no—
769C2×C4C2×D4×D6712yes—
770C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
771C2×C4#1452408912yes—
772C2×C4#1452408912yes—
773C2×C4C24×D6711yescharacteristic
774C8—22no—
775C8—22no—
776C8—1342no—
777C8—1342no—
778C22—22no—
779C22—22no—
780C22—22no—
781C22—44no—
782C22—2684no—
783C22—2684no—
784C22—1342no—
785C22—1342no—
786C22—1342no—
787C22—1342no—
788C22—1342no—
789C22—1342no—
790C22#1686395712yes—
791C22#1686421012yes—
792C22#1686421212yes—
793C22C22×D4×D6711yescharacteristic
794C4—22no—
795C4—42no—
796C4—42no—
797C4—42no—
798C4—42no—
799C4—2682no—
800C4—2682no—
801C4—2682no—
802C4—2682no—
803C4—1342no—
804C4—1342no—
805C4#1686395712yes—
806C4C2×#1452408911yescharacteristic
807C4C2×#1452408911yescharacteristic
808C2—42no—
809C2—2682no—
810C2—2682no—
811C2#2257110314yesdirect product factor
812C2C2×#1686395711yescharacteristic
813C2C2×#1686421011yescharacteristic
814C2C2×#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#485×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761628C22
hypercenterC2×#485D67
hypocenterC67C2×#3202
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22571103C2direct (N × H)
4. C2×#16863740C2semidirect
5. C2×#16863739C2semidirect
6. C2×#16863737C2semidirect
7. C2×#16863655C2semidirect
8. C2×#16863653C2semidirect
9. C2×#16863638C2semidirect
10. C2×#16863636C2semidirect
11. C2×#16863554C2semidirect
12. C2×#16863553C2semidirect
13. C2×#16863553C2semidirect
14. C2×#16863551C2semidirect
16. C2×#485×C67C2semidirect
46. #16863740C22semidirect
47. #16863739C22semidirect
48. #16863737C22semidirect
49. #16863655C22semidirect
50. #16863653C22semidirect
51. #16863638C22semidirect
52. #16863636C22semidirect
53. #16863554C22semidirect
54. #16863553C22semidirect
55. #16863553C22semidirect
56. #16863551C22semidirect
71. #485×C67C22semidirect
402. C2×C67#3202semidirect
414. C2×#485D67semidirect
424. C67C2×#3202semidirect
459. #485C2×D67semidirect
811. C2#22571103direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639722
C2×#168639692
#225711032
C2×#168637402
C2×#168637392
C2×#168637372
C2×#168636552
C2×#168636532
C2×#168636382
C2×#168636362
C2×#168635542
C2×#168635532
C2×#168635512
C2×#168633612
C2×#485×C672
C2×#320267