Subgroups — C₂×#22571104 #31726531

Order 17152.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863967	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22571104	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#408×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863967	—	2	8	no	—
12	#16863967	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#14524041	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524030	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524024	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524024	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863738	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16863654	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16863637	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863554	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#408×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
41	C₂×Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
42	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
44	#14524041	—	2	16	no	—
45	#14524030	—	2	16	no	—
46	#14524024	—	2	16	no	—
47	#14524024	—	2	16	no	—
48	#14524022	—	2	8	no	—
49	#14524022	—	2	8	no	—
50	#14524022	C₂³	1	16	yes	—
51	#14524022	C₂³	1	16	yes	—
52	#14524002	—	2	4	no	—
53	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
62	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
63	#14523968	C₂³	1	16	yes	—
64	#14523968	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
66	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
94	Dic₂₆₈	—	4	8	no	—
95	Dic₂₆₈	—	4	8	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
98	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
99	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
102	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
107	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
108	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
140	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
141	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
161	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
162	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
163	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
164	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
165	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
174	C₂²×C₆₇	#578	1	4	yes	—
175	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
179	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	Dic₆₇	—	4	8	no	—
182	Dic₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂×#3202	—	67	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₆₇	#3202	1	4	yes	complemented
187	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	2	yes	—
189	C₂×#536	—	67	2	no	—
190	#3202	—	67	16	no	—
191	C₂×#485	—	67	4	no	—
192	C₂×#470	—	67	2	no	—
193	C₂×#467	—	67	2	no	—
194	C₂×#451	—	67	4	no	—
195	C₂×#408	D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₆₇	C₂×#3202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
199	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
200	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
201	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	#536	—	67	16	no	—
204	#536	—	134	8	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
206	C₂×#124	—	134	2	no	—
207	C₂×#123	—	134	2	no	—
208	C₂×#123	—	134	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
211	C₂×#117	—	67	2	no	—
212	#485	—	67	32	no	—
213	#470	—	67	16	no	—
214	#467	—	67	16	no	—
215	#451	—	67	32	no	—
216	C₂×#107	—	67	2	no	—
217	C₂×#106	—	67	2	no	—
218	C₂×#103	—	67	4	no	—
219	C₂×#103	—	67	4	no	—
220	#408	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
222	C₂×#41	—	4	2	no	—
223	C₂×#41	—	4	2	no	—
224	C₂×#41	D₂₆₈	1	4	yes	—
225	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
226	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
229	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
232	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
242	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
243	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
248	C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
249	#124	—	134	16	no	—
250	#123	—	134	16	no	—
251	#123	—	134	16	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
256	#117	—	67	8	no	—
257	#117	—	134	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
265	#107	—	67	8	no	—
266	#106	—	67	8	no	—
267	#103	—	67	16	no	—
268	#103	—	67	16	no	—
269	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
270	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
272	#41	—	4	8	no	—
273	#41	—	4	4	no	—
274	#41	—	4	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
278	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
285	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
289	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
298	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	Q₁₆	—	268	8	no	—
306	Q₁₆	—	268	8	no	—
307	M₁₆	—	4	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	4	4	no	—
311	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
312	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
316	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
320	C₄²	—	134	8	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	8	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
327	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	Q₈	—	268	16	no	—
330	Q₈	—	268	8	no	—
331	Q₈	—	134	8	no	—
332	Q₈	—	134	8	no	—
333	D₄	—	4	8	no	—
334	D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	268	16	no	—
344	C₂×C₄	—	268	8	no	—
345	C₂×C₄	—	268	8	no	—
346	C₂×C₄	—	134	8	no	—
347	C₂×C₄	—	134	8	no	—
348	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	4	no	—
355	C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	8	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	4	8	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	#16863958	1	2	yes	—
363	C₂²	#16864213	1	4	yes	—
364	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	268	8	no	—
368	C₄	—	268	8	no	—
369	C₄	#16863958	1	2	yes	—
370	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
371	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
372	C₂	—	4	4	no	—
373	C₂	—	4	2	no	—
374	C₂	#22571104	1	4	yes	direct product factor
375	C₂	C₂×#16863958	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#16864213	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#408×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#408	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3202
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22571104	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863738	C₂	semidirect
4. C₂×#16863654	C₂	semidirect
5. C₂×#16863637	C₂	semidirect
6. C₂×#16863554	C₂	semidirect
20. #16863738	C₂²	semidirect
21. #16863654	C₂²	semidirect
22. #16863637	C₂²	semidirect
23. #16863554	C₂²	semidirect
186. C₂×C₆₇	#3202	semidirect
196. C₆₇	C₂×#3202	semidirect
374. C₂	#22571104	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863967	2
#22571104	2
C₂×#16863738	2
C₂×#16863654	2
C₂×#16863637	2
C₂×#16863554	2
C₂×#408×C₆₇	2
C₂×#3202	67

Subgroups — C2×#22571104 #31726531

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571104 #31726531