Finite Group Databasebeta

← C2×#22571108 #31726536

Subgroups — C2×#22571108 #31726536

Order 17152.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571108C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863538C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#449×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761628C2211yescharacteristic
18C22×#11761627C2211yescharacteristic
19C22×#11761618C2211yescharacteristic
20C22×#11761616C2211yescharacteristic
21C22×#11761611C2211yescharacteristic
22C22×C8×D67C2211yescharacteristic
23#16863975—24no—
24#16863975C2218yescomplemented
25#16863974—24no—
26#16863974C2218yescomplemented
27C2×#14524023C2211yescharacteristic
28C2×#14524022—21no—
29C2×#14524022C2211yescharacteristic
30C2×#14524020—21no—
31C2×#14524019C2211yescharacteristic
32C2×#14524019C2211yescharacteristic
33C2×#14524017—21no—
34C2×#14524016—21no—
35C2×#14524015—21no—
36C2×#14524015—21no—
37C2×#14524015—21no—
38C2×#14524014—21no—
39C2×#14524014C2211yescharacteristic
40C2×#14524014C2211yescharacteristic
41C2×#14524014C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
44#16863732C2218yescomplemented
45#16863730C2218yescomplemented
46#16863708C2218yescomplemented
47#16863707C2218yescomplemented
48#16863641C2218yescomplemented
49#16863639C2218yescomplemented
50#16863636C2218yescomplemented
51#16863629C2218yescomplemented
52#16863558C2218yescomplemented
53#16863555C2218yescomplemented
54#16863538C2218yescomplemented
55C2×#14523977C2211yescharacteristic
56C2×#14523977C2211yescharacteristic
57C2×#14523976C2211yescharacteristic
58C2×#14523976C2211yescharacteristic
59C2×#14523968C2211yescharacteristic
60C2×#14523968C2211yescharacteristic
61C2×#14523967C2211yescharacteristic
62C2×#14523964C2211yescharacteristic
63C2×#14523964C2211yescharacteristic
64C2×#14523964C2211yescharacteristic
65#16863361C2218yescomplemented
66C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
69C22×#41×C67C2211yescharacteristic
70C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
71C22×D8×C67C2211yescharacteristic
72C2×#121×C67C2211yescharacteristic
73#449×C67C2218yescomplemented
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761628—42no—
78C2×#11761628—42no—
79C2×#11761628D414yes—
80C2×#11761628C2314yes—
81C2×#11761627—22no—
82C2×#11761627—42no—
83C2×#11761627—42no—
84C2×#11761627C2314yes—
85C22×Dic134D411yescharacteristic
86C22×Dic134C2311yescharacteristic
87C22×D268D411yescharacteristic
88C22×C22⋊D67—21no—
89C22×C22⋊D67—21no—
90C22×C22⋊D67—21no—
91C22×C22⋊D67—21no—
92C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
93C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
94C23×Dic67—21no—
95C23×Dic67—21no—
96C22×C4×D67—21no—
97C22×C4×D67C2311yescharacteristic
98C22×C4×D67C2311yescharacteristic
99C2×#11761618—42no—
100C2×#11761618C2314yes—
101C2×#11761616—42no—
102C2×#11761616C2314yes—
103C2×#11761611—42no—
104C2×#11761611C2314yes—
105C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C8×D67—42no—
108C2×C8×D67C2314yes—
109#14524023—22no—
110#14524023C2314yes—
111#14524022—28no—
112#14524022—22no—
113#14524022C2314yes—
114#14524020—28no—
115#14524019—22no—
116#14524019—22no—
117#14524019C2314yes—
118#14524019C2314yes—
119#14524017—28no—
120#14524016—28no—
121#14524015—28no—
122#14524015—28no—
123#14524015—28no—
124#14524014—28no—
125#14524014—22no—
126#14524014—22no—
127#14524014—22no—
128#14524014C2314yes—
129#14524014C2314yes—
130#14524014C2314yes—
131C2×C4⋊Dic67—21no—
132C2×C4⋊Dic67—21no—
133C2×C4⋊Dic67—22no—
134C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊Dic67C2314yes—
138C2×Dic67⋊C4—21no—
139C2×Dic67⋊C4—21no—
140C2×Dic67⋊C4—21no—
141C2×Dic67⋊C4—21no—
142C4⋊C4×D67—22no—
143C4⋊C4×D67C2314yes—
144C2×C22⋊Dic67—21no—
145C2×C22⋊Dic67—21no—
146C2×C22⋊Dic67—21no—
147C2×C22⋊Dic67—21no—
148C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
150C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
151#14523977C2314yes—
152#14523977C2314yes—
153#14523976C2314yes—
154#14523976C2314yes—
155#14523968C2314yes—
156#14523968C2314yes—
157#14523967C2314yes—
158#14523964C2314yes—
159#14523964C2314yes—
160#14523964C2314yes—
161C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
162(C2×D67)⋊C8C2314yes—
163(C2×D67)⋊C8C2314yes—
164C2×#41×C67—22no—
165C2×#41×C67—42no—
166C2×#41×C67—42no—
167C2×#41×C67C2314yes—
168C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
169C22×D4×C67—21no—
170C22×D4×C67—21no—
171C22×D4×C67C2311yescharacteristic
172C22×D4×C67C2311yescharacteristic
173C23×C4×C67—21no—
174C23×C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×SD16×C67—42no—
176C2×SD16×C67C2314yes—
177C2×D8×C67—42no—
178C2×D8×C67C2314yes—
179C22×C8×C67C2311yescharacteristic
180C22×C8×C67C2311yescharacteristic
181#121×C67—22no—
182#121×C67C2314yes—
183C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C67—21no—
185#103×C67C2314yes—
186#102×C67C2314yes—
187C22⋊C8×C67C2314yes—
188C23×D67C2×D411yescharacteristic
189C23×D67C2×D411yescharacteristic
190#11761628—48no—
191#11761628—44no—
192#11761628—44no—
193#11761627—44no—
194#11761627—44no—
195#11761627—48no—
196C2×Dic134—22no—
197C2×Dic134—22no—
198C2×Dic134—21no—
199C2×Dic134—42no—
200C2×Dic134C2×D414yes—
201C2×Dic134C2412yes—
202C2×D268—42no—
203C2×D268C2×D414yes—
204C2×C22⋊D67—24no—
205C2×C22⋊D67—24no—
206C2×C22⋊D67—24no—
207C2×C22⋊D67—24no—
208C2×C22⋊D67—42no—
209C2×C22⋊D67—42no—
210C2×C22⋊D67—44no—
211C2×C22⋊D67—82no—
212C2×C22⋊D67—82no—
213C2×C22⋊D67—82no—
214C2×C22⋊D67C2×D414yes—
215C2×C22⋊D67C2×D414yes—
216C22×Dic67—21no—
217C22×Dic67—21no—
218C22×Dic67—21no—
219C22×Dic67—21no—
220C22×Dic67—24no—
221C22×Dic67—24no—
222C22×Dic67—44no—
223C22×Dic67—82no—
224C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D67—22no—
227C2×C4×D67—22no—
228C2×C4×D67—22no—
229C2×C4×D67—22no—
230C2×C4×D67—24no—
231C2×C4×D67—82no—
232C2×C4×D67C2×D412yes—
233C2×C4×D67C2×D412yes—
234C2×C4×D67C2412yes—
235C2×C4×D67C2412yes—
236#11761618—44no—
237#11761616—44no—
238#11761611—44no—
239C2×C67⋊C8—22no—
240C2×C67⋊C8—22no—
241C2×C67⋊C8C2412yes—
242C2×C67⋊C8C2412yes—
243C8×D67—44no—
244C4⋊Dic67—21no—
245C4⋊Dic67—21no—
246C4⋊Dic67—21no—
247C4⋊Dic67—24no—
248C4⋊Dic67—24no—
249C4⋊Dic67C2412yes—
250C4⋊Dic67C2412yes—
251C4⋊Dic67C2412yes—
252Dic67⋊C4—24no—
253Dic67⋊C4—24no—
254Dic67⋊C4—24no—
255Dic67⋊C4—24no—
256C22⋊Dic67—24no—
257C22⋊Dic67—24no—
258C22⋊Dic67—24no—
259C22⋊Dic67—24no—
260(C2×D67)⋊C4—24no—
261(C2×D67)⋊C4—24no—
262(C2×D67)⋊C4—24no—
263C24×C67—21no—
264C24×C67—21no—
265C24×C67C2×D411yescharacteristic
266#41×C67—44no—
267#41×C67—44no—
268#41×C67—48no—
269C2×Q8×C67—21no—
270C2×Q8×C67—22no—
271C2×Q8×C67—22no—
272C2×Q8×C67C2412yes—
273C2×D4×C67—24no—
274C2×D4×C67—24no—
275C2×D4×C67—21no—
276C2×D4×C67—21no—
277C2×D4×C67—22no—
278C2×D4×C67—22no—
279C2×D4×C67—22no—
280C2×D4×C67—22no—
281C2×D4×C67—44no—
282C2×D4×C67—82no—
283C2×D4×C67C2412yes—
284C2×D4×C67C2412yes—
285C22×C4×C67—22no—
286C22×C4×C67—22no—
287C22×C4×C67—21no—
288C22×C4×C67—21no—
289C22×C4×C67—24no—
290C22×C4×C67—44no—
291C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
292C22×C4×C67C2×D412yes—
293C22×C4×C67C2412yes—
294C22×C4×C67C2411yescharacteristic
295SD16×C67—44no—
296D8×C67—44no—
297C2×C8×C67—22no—
298C2×C8×C67—22no—
299C2×C8×C67C2412yes—
300C2×C8×C67C2412yes—
301C4⋊C4×C67—21no—
302C4⋊C4×C67C2412yes—
303C22⋊C4×C67—24no—
304C23×C67—22no—
305C23×C67—22no—
306C23×C67—22no—
307C23×C67—22no—
308C23×C67—22no—
309C23×C67—42no—
310C23×C67—42no—
311C23×C67—42no—
312C23×C67—42no—
313C23×C67—42no—
314C23×C67—42no—
315C23×C67C22×D412yes—
316C23×C67C22×D411yescharacteristic
317C22×D67—22no—
318C22×D67—22no—
319C22×D67—22no—
320C22×D67—22no—
321C22×D67—22no—
322C22×D67—22no—
323C22×D67C22×D412yes—
324C22×D67C22×D412yes—
325Q8×C67—22no—
326Q8×C67—22no—
327Q8×C67—42no—
328D4×C67—22no—
329D4×C67—22no—
330D4×C67—22no—
331D4×C67—22no—
332D4×C67—48no—
333D4×C67—42no—
334D4×C67—42no—
335D4×C67—84no—
336C2×C4×C67—22no—
337C2×C4×C67—24no—
338C2×C4×C67—22no—
339C2×C4×C67—22no—
340C2×C4×C67—22no—
341C2×C4×C67—22no—
342C2×C4×C67—48no—
343C2×C4×C67—42no—
344C2×C4×C67—42no—
345C2×C4×C67C22×D412yes—
346C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
348C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
349C2×C4×C67C2511yescharacteristic
350C22⋊D67—44no—
351C22⋊D67—44no—
352C22⋊D67—48no—
353C22⋊D67—84no—
354C22⋊D67—84no—
355C22⋊D67—84no—
356C2×Dic67—22no—
357C2×Dic67—22no—
358C2×Dic67—22no—
359C2×Dic67—22no—
360C2×Dic67—22no—
361C2×Dic67—22no—
362C2×Dic67—48no—
363C2×Dic67—42no—
364C2×Dic67—42no—
365C2×Dic67—42no—
366C2×Dic67—42no—
367C2×Dic67—84no—
368C2×Dic67C22×D412yes—
369C2×Dic67C22×D412yes—
370D268—44no—
371C4×D67—24no—
372C4×D67—24no—
373C4×D67—22no—
374C4×D67—22no—
375C4×D67—22no—
376C4×D67—22no—
377C4×D67—84no—
378Dic134—22no—
379Dic134—22no—
380Dic134—44no—
381Dic134—42no—
382C8×C67—22no—
383C8×C67—22no—
384C67⋊C8—22no—
385C67⋊C8—22no—
386C22×C67—22no—
387C22×C67—22no—
388C22×C67—22no—
389C22×C67—44no—
390C22×C67—42no—
391C22×C67—42no—
392C22×C67—42no—
393C22×C67—42no—
394C22×C67—42no—
395C22×C67—42no—
396C22×C67—84no—
397C22×C67—84no—
398C22×C67#53412yes—
399C22×C67#57612yes—
400C22×C67#57812yes—
401C22×C67C23×D411yescharacteristic
402C2×D67—22no—
403C2×D67—22no—
404C2×D67—22no—
405C2×D67—22no—
406C2×D67—22no—
407C2×D67—22no—
408C2×D67—44no—
409C2×D67—44no—
410C4×C67—22no—
411C4×C67—42no—
412C4×C67—42no—
413C4×C67#53412yes—
414C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416Dic67—22no—
417Dic67—22no—
418Dic67—42no—
419Dic67—42no—
420Dic67—42no—
421Dic67—42no—
422C2×#3203—671nomaximal, Sylow
423C2×C67—42no—
424C2×C67—82no—
425C2×C67—82no—
426C2×C67#320314yescomplemented
427C2×C67C2×#53411yescharacteristic
428C2×C67C2×#57611yescharacteristic
429C2×C67C2×#57811yescharacteristic
430D67—42no—
431D67—42no—
432C2×#537—671no—
433C2×#537—671no—
434#3203—6716no—
435C2×#484—671no—
436C2×#484—671no—
437C2×#480—671no—
438C2×#480—671no—
439C2×#468—671no—
440C2×#468—671no—
441C2×#467—671no—
442C2×#466—671no—
443C2×#452—671no—
444C2×#452—671no—
445C2×#449—671no—
446C2×#449D6711yescharacteristic, complemented
447C2×#408—671no—
448C67C2×#320311yescharacteristic, complemented, Sylow
449C22×#41—671no—
450C22×#41—671no—
451C22×#41C2×D6711yescharacteristic
452C22×Q16—671no—
453C22×SD16—671no—
454C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
455C22×D8C2×D6711yescharacteristic
456C22×M16—671no—
457C23×C8—671no—
458#537—678no—
459#537—678no—
460#537—1344no—
461#537—1344no—
462C2×C22⋊Q8—671no—
463C2×C22⋊Q8—671no—
464C2×C22⋊Q8—671no—
465C2×C22⋊Q8—671no—
466C2×C22⋊Q8—1341no—
467C2×C22⋊Q8—1341no—
468C2×#121—671no—
469C2×#121—671no—
470C2×#121—671no—
471C2×#121—1341no—
472C2×#121—1341no—
473C2×#121—1341no—
474C2×#121—1341no—
475C2×#121—1341no—
476C2×#121—1341no—
477C2×#121C2×D6711yescharacteristic
478C22×C4⋊C4—671no—
479C22×C4⋊C4—671no—
480#484—678no—
481#484—678no—
482#480—678no—
483#480—678no—
484#468—678no—
485#468—678no—
486#467—678no—
487#466—678no—
488#452—678no—
489#452—678no—
490#449—678no—
491#449C2×D6718yescomplemented
492C2×#107—671no—
493C2×#107—671no—
494C2×#107—671no—
495C2×#107—671no—
496C2×#103—671no—
497C2×#103—671no—
498C2×#103—671no—
499C2×#103C2×D6711yescharacteristic
500C2×#102—671no—
501C2×#102—671no—
502C2×#102—671no—
503C2×#102C2×D6711yescharacteristic
504#408—678no—
505C2×C22⋊C8—671no—
506C2×C22⋊C8—671no—
507C2×C22⋊C8—671no—
508C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
509C2×#41—22no—
510C2×#41—42no—
511C2×#41—42no—
512C2×#41—2682no—
513C2×#41—2682no—
514C2×#41—2682no—
515C2×#41—2682no—
516C2×#41—674no—
517C2×#41—674no—
518C2×#41—674no—
519C2×#41—1342no—
520C2×#41C22×D6714yes—
521C22×Q8—671no—
522C22×Q8—671no—
523C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
524C22×D4—21no—
525C22×D4—21no—
526C22×D4—671no—
527C22×D4—671no—
528C22×D4—671no—
529C22×D4—1341no—
530C22×D4—1341no—
531C22×D4—1341no—
532C22×D4—1341no—
533C22×D4C22×D6711yescharacteristic
534C22×D4C22×D6711yescharacteristic
535C23×C4—21no—
536C23×C4—671no—
537C23×C4—671no—
538C23×C4—1341no—
539C23×C4—1341no—
540C23×C4—1341no—
541C23×C4C22×D6711yescharacteristic
542C2×Q16—2682no—
543C2×Q16—674no—
544C2×SD16—42no—
545C2×SD16—2682no—
546C2×SD16—674no—
547C2×SD16C22×D6714yes—
548C2×D8—42no—
549C2×D8C22×D6714yes—
550C2×M16—2682no—
551C2×M16—674no—
552C22×C8—2682no—
553C22×C8—674no—
554C22×C8—671no—
555C22×C8—671no—
556C22×C8C22×D6711yescharacteristic
557C22×C8C22×D6711yescharacteristic
558C22⋊Q8—674no—
559C22⋊Q8—674no—
560C22⋊Q8—674no—
561C22⋊Q8—674no—
562C22⋊Q8—1348no—
563C22⋊Q8—1342no—
564C22⋊Q8—1348no—
565C22⋊Q8—1342no—
566C22⋊Q8—1342no—
567C22⋊Q8—1342no—
568#121—22no—
569#121—674no—
570#121—674no—
571#121—674no—
572#121—1348no—
573#121—1348no—
574#121—1342no—
575#121—1342no—
576#121—1342no—
577#121—1348no—
578#121—1348no—
579#121—1348no—
580#121—1348no—
581#121C22×D6714yes—
582C2×C4⋊C4—671no—
583C2×C4⋊C4—671no—
584C2×C4⋊C4—671no—
585C2×C4⋊C4—674no—
586C2×C4⋊C4—674no—
587C2×C4⋊C4—1342no—
588C2×C4⋊C4—1341no—
589C2×C4⋊C4—1341no—
590C2×C4⋊C4—1341no—
591C2×C4⋊C4—1341no—
592C2×C4⋊C4—1341no—
593C2×C4⋊C4—1342no—
594C2×C4⋊C4—1341no—
595C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—1341no—
598C2×C22⋊C4—1341no—
599C2×C22⋊C4—1341no—
600C2×C22⋊C4—1341no—
601C2×C22⋊C4—1341no—
602C2×C22⋊C4—1341no—
603C2×C22⋊C4—1341no—
604#107—674no—
605#107—674no—
606#107—674no—
607#107—674no—
608#103—674no—
609#103—674no—
610#103—674no—
611#103C22×D6714yes—
612#102—674no—
613#102—674no—
614#102—674no—
615#102C22×D6714yes—
616C22⋊C8—674no—
617C22⋊C8—674no—
618C22⋊C8—674no—
619C22⋊C8C22×D6714yes—
620C24—21no—
621C24—21no—
622C24—671no—
623C24—671no—
624C24D4×D6711yescharacteristic
625#41—44no—
626#41—44no—
627#41—48no—
628#41—2688no—
629#41—2684no—
630#41—2684no—
631#41—2684no—
632#41—2684no—
633#41—2688no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—22no—
636C2×Q8—22no—
637C2×Q8—2682no—
638C2×Q8—674no—
639C2×Q8—672no—
640C2×Q8—1342no—
641C2×Q8—1342no—
642C2×Q8—1341no—
643C2×Q8C23×D6712yes—
644C2×D4—24no—
645C2×D4—24no—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—22no—
649C2×D4—22no—
650C2×D4—22no—
651C2×D4—22no—
652C2×D4—44no—
653C2×D4—82no—
654C2×D4—2682no—
655C2×D4—2684no—
656C2×D4—2682no—
657C2×D4—2682no—
658C2×D4—5362no—
659C2×D4—5362no—
660C2×D4—5362no—
661C2×D4—674no—
662C2×D4—674no—
663C2×D4—674no—
664C2×D4—1344no—
665C2×D4—1344no—
666C2×D4—1344no—
667C2×D4—1344no—
668C2×D4C23×D6712yes—
669C2×D4C23×D6712yes—
670C22×C4—22no—
671C22×C4—22no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—24no—
675C22×C4—44no—
676C22×C4—2684no—
677C22×C4—5362no—
678C22×C4—5362no—
679C22×C4—671no—
680C22×C4—671no—
681C22×C4—672no—
682C22×C4—672no—
683C22×C4—672no—
684C22×C4—672no—
685C22×C4—1344no—
686C22×C4—1344no—
687C22×C4—1341no—
688C22×C4—1341no—
689C22×C4—1341no—
690C22×C4—1341no—
691C22×C4—1344no—
692C22×C4—1342no—
693C22×C4—1342no—
694C22×C4—1342no—
695C22×C4—1342no—
696C22×C4D4×D6712yes—
697C22×C4D4×D6711yescharacteristic
698C22×C4C23×D6712yes—
699C22×C4C23×D6711yescharacteristic
700Q16—2684no—
701SD16—44no—
702SD16—2684no—
703D8—44no—
704M16—2684no—
705C2×C8—22no—
706C2×C8—22no—
707C2×C8—2684no—
708C2×C8—672no—
709C2×C8—672no—
710C2×C8—1342no—
711C2×C8—1342no—
712C2×C8C23×D6712yes—
713C2×C8C23×D6712yes—
714C4⋊C4—21no—
715C4⋊C4—672no—
716C4⋊C4—672no—
717C4⋊C4—672no—
718C4⋊C4—1344no—
719C4⋊C4—1344no—
720C4⋊C4—1344no—
721C4⋊C4—1344no—
722C4⋊C4—1344no—
723C4⋊C4—1341no—
724C4⋊C4—1341no—
725C4⋊C4—1341no—
726C4⋊C4—1344no—
727C4⋊C4C23×D6712yes—
728C22⋊C4—24no—
729C22⋊C4—1344no—
730C22⋊C4—1344no—
731C22⋊C4—1344no—
732C22⋊C4—1344no—
733C22⋊C4—1344no—
734C22⋊C4—1344no—
735C22⋊C4—1344no—
736C23—22no—
737C23—22no—
738C23—22no—
739C23—22no—
740C23—22no—
741C23—42no—
742C23—42no—
743C23—42no—
744C23—42no—
745C23—42no—
746C23—42no—
747C23—672no—
748C23—672no—
749C23—1342no—
750C23—1342no—
751C23—1342no—
752C23—1342no—
753C23—1342no—
754C23—1342no—
755C23C2×D4×D6712yes—
756C23C2×D4×D6711yescharacteristic
757Q8—22no—
758Q8—22no—
759Q8—42no—
760Q8—2684no—
761Q8—2682no—
762Q8—1342no—
763Q8—1342no—
764D4—22no—
765D4—22no—
766D4—22no—
767D4—22no—
768D4—48no—
769D4—42no—
770D4—42no—
771D4—84no—
772D4—2684no—
773D4—2688no—
774D4—2684no—
775D4—2684no—
776D4—5364no—
777D4—5364no—
778D4—5364no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—24no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—48no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—2682no—
789C2×C4—2682no—
790C2×C4—2682no—
791C2×C4—2682no—
792C2×C4—2688no—
793C2×C4—5364no—
794C2×C4—5364no—
795C2×C4—672no—
796C2×C4—672no—
797C2×C4—1342no—
798C2×C4—1342no—
799C2×C4—1342no—
800C2×C4—1342no—
801C2×C4—1342no—
802C2×C4—1342no—
803C2×C4—1344no—
804C2×C4—1344no—
805C2×C4—1342no—
806C2×C4—1342no—
807C2×C4—1342no—
808C2×C4—1342no—
809C2×C4C2×D4×D6712yes—
810C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
811C2×C4#1452408812yes—
812C2×C4#1452408812yes—
813C2×C4C24×D6711yescharacteristic
814C8—22no—
815C8—22no—
816C8—1342no—
817C8—1342no—
818C22—22no—
819C22—22no—
820C22—22no—
821C22—44no—
822C22—42no—
823C22—42no—
824C22—42no—
825C22—42no—
826C22—42no—
827C22—42no—
828C22—84no—
829C22—84no—
830C22—2684no—
831C22—2684no—
832C22—1342no—
833C22—1342no—
834C22—1342no—
835C22—1342no—
836C22—1342no—
837C22—1342no—
838C22#1686395612yes—
839C22#1686420012yes—
840C22#1686421012yes—
841C22C22×D4×D6711yescharacteristic
842C4—22no—
843C4—42no—
844C4—42no—
845C4—2682no—
846C4—2682no—
847C4—2682no—
848C4—2682no—
849C4—1342no—
850C4—1342no—
851C4#1686395612yes—
852C4C2×#1452408811yescharacteristic
853C4C2×#1452408811yescharacteristic
854C2—42no—
855C2—82no—
856C2—82no—
857C2—2682no—
858C2—2682no—
859C2#2257110814yesdirect product factor
860C2C2×#1686395611yescharacteristic
861C2C2×#1686420011yescharacteristic
862C2C2×#1686421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#449×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#449D67
hypocenterC67C2×#3203
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863975C2semidirect
2. C2×#16863974C2semidirect
3. #22571108C2direct (N × H)
4. C2×#16863732C2semidirect
5. C2×#16863730C2semidirect
6. C2×#16863708C2semidirect
7. C2×#16863707C2semidirect
8. C2×#16863641C2semidirect
9. C2×#16863639C2semidirect
10. C2×#16863636C2semidirect
11. C2×#16863629C2semidirect
12. C2×#16863558C2semidirect
13. C2×#16863555C2semidirect
14. C2×#16863538C2semidirect
15. C2×#16863361C2semidirect
16. C2×#449×C67C2semidirect
24. #16863975C22semidirect
26. #16863974C22semidirect
44. #16863732C22semidirect
45. #16863730C22semidirect
46. #16863708C22semidirect
47. #16863707C22semidirect
48. #16863641C22semidirect
49. #16863639C22semidirect
50. #16863636C22semidirect
51. #16863629C22semidirect
52. #16863558C22semidirect
53. #16863555C22semidirect
54. #16863538C22semidirect
65. #16863361C22semidirect
73. #449×C67C22semidirect
426. C2×C67#3203semidirect
446. C2×#449D67semidirect
448. C67C2×#3203semidirect
491. #449C2×D67semidirect
859. C2#22571108direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639752
C2×#168639742
#225711082
C2×#168637322
C2×#168637302
C2×#168637082
C2×#168637072
C2×#168636412
C2×#168636392
C2×#168636362
C2×#168636292
C2×#168635582
C2×#168635552
C2×#168635382
C2×#168633612
C2×#449×C672
C2×#320367