Subgroups — C₂×#22571112 #31726540

Order 17152.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22571112	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#467×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863976	—	2	8	no	—
17	#16863976	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524018	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524016	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524016	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863730	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863711	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863644	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863632	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863557	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863544	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863362	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#467×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
48	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
49	C₂×#11761629	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
51	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
52	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
65	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×D₅₃₆	—	4	2	no	—
67	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
69	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#14524021	—	2	16	no	—
72	#14524019	—	2	4	no	—
73	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
74	#14524018	—	2	16	no	—
75	#14524018	—	2	4	no	—
76	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
77	#14524017	—	2	4	no	—
78	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
79	#14524016	—	2	16	no	—
80	#14524016	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
90	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
91	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
92	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
93	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
94	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	#11761629	—	4	8	no	—
114	#11761629	—	4	8	no	—
115	#11761629	—	4	16	no	—
116	#11761628	—	4	8	no	—
117	#11761628	—	4	4	no	—
118	#11761628	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
129	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	#11761615	—	4	8	no	—
146	D₅₃₆	—	4	4	no	—
147	#11761612	—	4	4	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
153	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
194	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	D₂₆₈	—	2	4	no	—
216	D₂₆₈	—	2	4	no	—
217	D₂₆₈	—	4	4	no	—
218	D₂₆₈	—	4	16	no	—
219	D₂₆₈	—	4	4	no	—
220	D₂₆₈	—	8	8	no	—
221	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
222	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
225	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
226	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
227	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
242	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
246	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
250	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	Dic₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×#3203	—	67	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₆₇	#3203	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
260	D₆₇	—	4	4	no	—
261	D₆₇	—	8	4	no	—
262	C₂×#537	—	67	2	no	—
263	#3203	—	67	16	no	—
264	C₂×#484	—	67	2	no	—
265	C₂×#480	—	67	2	no	—
266	C₂×#468	—	67	2	no	—
267	C₂×#467	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×#466	—	67	1	no	—
269	C₂×#452	—	67	2	no	—
270	C₂×#449	—	67	2	no	—
271	C₂×#408	—	67	1	no	—
272	C₆₇	C₂×#3203	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×#41	—	67	1	no	—
274	C₂²×#41	—	67	2	no	—
275	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
277	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
279	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	#537	—	67	16	no	—
281	#537	—	134	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×#121	—	67	2	no	—
286	C₂×#121	—	67	2	no	—
287	C₂×#121	—	134	2	no	—
288	C₂×#121	—	134	2	no	—
289	C₂×#121	—	134	2	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
291	#484	—	67	16	no	—
292	#480	—	67	16	no	—
293	#468	—	67	16	no	—
294	#467	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
295	#466	—	67	8	no	—
296	#452	—	67	16	no	—
297	#449	—	67	16	no	—
298	C₂×#107	—	67	1	no	—
299	C₂×#107	—	67	2	no	—
300	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#103	—	67	2	no	—
302	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×#102	—	67	2	no	—
304	C₂×#102	—	67	2	no	—
305	#408	—	67	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
308	C₂×#41	—	268	2	no	—
309	C₂×#41	—	268	2	no	—
310	C₂×#41	—	268	4	no	—
311	C₂×#41	—	268	4	no	—
312	C₂×#41	—	67	4	no	—
313	C₂×#41	—	67	4	no	—
314	C₂×#41	—	67	8	no	—
315	C₂×#41	—	134	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
330	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
332	C₂×D₈	—	268	2	no	—
333	C₂×D₈	—	67	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
346	#121	—	67	8	no	—
347	#121	—	67	8	no	—
348	#121	—	134	16	no	—
349	#121	—	134	16	no	—
350	#121	—	134	4	no	—
351	#121	—	134	16	no	—
352	#121	—	134	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
364	#107	—	67	4	no	—
365	#107	—	67	8	no	—
366	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
367	#103	—	67	8	no	—
368	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
369	#102	—	67	8	no	—
370	#102	—	67	8	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
373	C₂⁴	—	67	2	no	—
374	C₂⁴	—	134	2	no	—
375	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	#41	—	268	8	no	—
377	#41	—	268	4	no	—
378	#41	—	268	4	no	—
379	#41	—	268	16	no	—
380	#41	—	268	8	no	—
381	#41	—	268	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
387	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	—	268	2	no	—
389	C₂×D₄	—	268	8	no	—
390	C₂×D₄	—	268	4	no	—
391	C₂×D₄	—	536	4	no	—
392	C₂×D₄	—	536	4	no	—
393	C₂×D₄	—	67	8	no	—
394	C₂×D₄	—	67	4	no	—
395	C₂×D₄	—	67	4	no	—
396	C₂×D₄	—	134	8	no	—
397	C₂×D₄	—	134	8	no	—
398	C₂×D₄	—	134	8	no	—
399	C₂×D₄	—	134	2	no	—
400	C₂×D₄	—	134	4	no	—
401	C₂×D₄	—	134	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	Q₁₆	—	4	4	no	—
421	SD₁₆	—	268	8	no	—
422	D₈	—	268	4	no	—
423	M₁₆	—	268	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	4	4	no	—
427	C₂×C₈	—	67	4	no	—
428	C₂×C₈	—	134	4	no	—
429	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	268	4	no	—
446	C₂³	—	268	4	no	—
447	C₂³	—	268	4	no	—
448	C₂³	—	67	4	no	—
449	C₂³	—	134	4	no	—
450	C₂³	—	134	4	no	—
451	C₂³	—	134	4	no	—
452	C₂³	—	134	4	no	—
453	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	4	no	—
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	4	4	no	—
458	Q₈	—	268	4	no	—
459	D₄	—	268	4	no	—
460	D₄	—	268	16	no	—
461	D₄	—	268	8	no	—
462	D₄	—	268	4	no	—
463	D₄	—	536	8	no	—
464	D₄	—	536	8	no	—
465	D₄	—	134	4	no	—
466	D₄	—	134	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	268	16	no	—
476	C₂×C₄	—	268	4	no	—
477	C₂×C₄	—	536	8	no	—
478	C₂×C₄	—	67	4	no	—
479	C₂×C₄	—	134	4	no	—
480	C₂×C₄	—	134	4	no	—
481	C₂×C₄	—	134	8	no	—
482	C₂×C₄	—	134	4	no	—
483	C₂×C₄	—	134	4	no	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	134	4	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	268	8	no	—
497	C₂²	—	268	4	no	—
498	C₂²	—	268	4	no	—
499	C₂²	—	268	4	no	—
500	C₂²	—	536	8	no	—
501	C₂²	—	134	4	no	—
502	C₂²	—	134	4	no	—
503	C₂²	—	134	4	no	—
504	C₂²	#16863954	1	2	yes	—
505	C₂²	#16864198	1	2	yes	—
506	C₂²	#16864209	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	268	4	no	—
512	C₄	—	134	4	no	—
513	C₄	#16863954	1	2	yes	—
514	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	4	2	no	—
517	C₂	—	268	4	no	—
518	C₂	—	536	4	no	—
519	C₂	#22571112	1	4	yes	direct product factor
520	C₂	C₂×#16863954	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#16864198	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#16864209	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#467×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#467	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3203
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863976	C₂	semidirect
2. #22571112	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863730	C₂	semidirect
4. C₂×#16863711	C₂	semidirect
5. C₂×#16863644	C₂	semidirect
6. C₂×#16863632	C₂	semidirect
7. C₂×#16863557	C₂	semidirect
8. C₂×#16863544	C₂	semidirect
9. C₂×#16863362	C₂	semidirect
10. C₂×#467×C₆₇	C₂	semidirect
17. #16863976	C₂²	semidirect
26. #16863730	C₂²	semidirect
27. #16863711	C₂²	semidirect
28. #16863644	C₂²	semidirect
29. #16863632	C₂²	semidirect
30. #16863557	C₂²	semidirect
31. #16863544	C₂²	semidirect
37. #16863362	C₂²	semidirect
43. #467×C₆₇	C₂²	semidirect
256. C₂×C₆₇	#3203	semidirect
267. C₂×#467	D₆₇	semidirect
272. C₆₇	C₂×#3203	semidirect
294. #467	C₂×D₆₇	semidirect
519. C₂	#22571112	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863976	2
#22571112	2
C₂×#16863730	2
C₂×#16863711	2
C₂×#16863644	2
C₂×#16863632	2
C₂×#16863557	2
C₂×#16863544	2
C₂×#16863362	2
C₂×#467×C₆₇	2
C₂×#3203	67

Subgroups — C2×#22571112 #31726540

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571112 #31726540