Subgroups — C₂×#22571120 #31726549

Order 17152.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22571120	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#469×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863975	—	2	8	no	—
17	#16863975	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524016	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524014	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863728	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863713	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863654	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863623	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863559	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863538	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863364	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#469×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
47	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
48	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
52	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
53	C₂×#11761627	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
64	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
66	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	#14524023	—	2	4	no	—
71	#14524023	C₂³	1	8	yes	—
72	#14524022	—	2	4	no	—
73	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
74	#14524020	—	2	16	no	—
75	#14524016	—	2	16	no	—
76	#14524015	—	2	16	no	—
77	#14524014	—	2	16	no	—
78	#14524014	—	2	4	no	—
79	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
90	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
91	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
92	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
93	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
94	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
106	#121×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	#11761628	—	4	8	no	—
113	#11761628	—	4	4	no	—
114	#11761628	—	4	4	no	—
115	#11761627	—	4	8	no	—
116	#11761627	—	4	8	no	—
117	#11761627	—	4	16	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
144	#11761616	—	4	8	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
152	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
172	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
209	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	D₂₆₈	—	4	4	no	—
218	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
219	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
222	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
223	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
224	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
225	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
226	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
236	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₇	#577	1	4	yes	—
238	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
243	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
246	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	Dic₆₇	—	4	4	no	—
250	Dic₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×#3204	—	67	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
254	C₂×C₆₇	#3204	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	2	yes	—
257	D₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂×#537	—	67	2	no	—
259	#3204	—	67	16	no	—
260	C₂×#481	—	67	2	no	—
261	C₂×#483	—	67	2	no	—
262	C₂×#470	—	67	1	no	—
263	C₂×#469	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×#465	—	67	2	no	—
265	C₂×#452	—	67	2	no	—
266	C₂×#449	—	67	2	no	—
267	C₂×#408	—	67	1	no	—
268	C₆₇	C₂×#3204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×#41	—	67	1	no	—
270	C₂²×#41	—	67	2	no	—
271	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
272	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
273	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
276	#537	—	67	16	no	—
277	#537	—	134	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
281	C₂×#121	—	67	2	no	—
282	C₂×#121	—	134	2	no	—
283	C₂×#121	—	134	2	no	—
284	C₂×#121	—	134	2	no	—
285	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
287	#483	—	67	16	no	—
288	#481	—	67	16	no	—
289	#470	—	67	8	no	—
290	#469	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
291	#465	—	67	16	no	—
292	#452	—	67	16	no	—
293	#449	—	67	16	no	—
294	C₂×#106	—	67	1	no	—
295	C₂×#106	—	67	2	no	—
296	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#103	—	67	2	no	—
298	C₂×#103	—	67	2	no	—
299	C₂×#102	—	67	2	no	—
300	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
301	#408	—	67	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
304	C₂×#41	—	268	2	no	—
305	C₂×#41	—	268	2	no	—
306	C₂×#41	—	268	4	no	—
307	C₂×#41	—	268	4	no	—
308	C₂×#41	—	67	4	no	—
309	C₂×#41	—	67	4	no	—
310	C₂×#41	—	67	8	no	—
311	C₂×#41	—	134	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
328	C₂×D₈	—	4	2	no	—
329	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
330	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
331	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
332	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
342	#121	—	2	4	no	—
343	#121	—	67	8	no	—
344	#121	—	134	16	no	—
345	#121	—	134	4	no	—
346	#121	—	134	16	no	—
347	#121	—	134	16	no	—
348	#121	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
360	#106	—	67	4	no	—
361	#106	—	67	8	no	—
362	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
363	#103	—	67	8	no	—
364	#103	—	67	8	no	—
365	#102	—	67	8	no	—
366	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
367	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	67	2	no	—
371	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	268	8	no	—
373	#41	—	268	4	no	—
374	#41	—	268	4	no	—
375	#41	—	268	8	no	—
376	#41	—	268	8	no	—
377	#41	—	268	16	no	—
378	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	8	4	no	—
389	C₂×D₄	—	268	2	no	—
390	C₂×D₄	—	268	8	no	—
391	C₂×D₄	—	268	4	no	—
392	C₂×D₄	—	536	4	no	—
393	C₂×D₄	—	67	8	no	—
394	C₂×D₄	—	67	4	no	—
395	C₂×D₄	—	134	8	no	—
396	C₂×D₄	—	134	8	no	—
397	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	268	4	no	—
417	SD₁₆	—	268	8	no	—
418	D₈	—	4	4	no	—
419	M₁₆	—	4	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	268	4	no	—
423	C₂×C₈	—	67	4	no	—
424	C₂×C₈	—	134	4	no	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	67	4	no	—
445	C₂³	—	134	4	no	—
446	C₂³	—	134	4	no	—
447	C₂³	—	134	4	no	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	268	4	no	—
451	Q₈	—	268	4	no	—
452	Q₈	—	134	4	no	—
453	Q₈	—	134	4	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	8	8	no	—
458	D₄	—	268	4	no	—
459	D₄	—	268	16	no	—
460	D₄	—	268	8	no	—
461	D₄	—	536	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	268	4	no	—
469	C₂×C₄	—	268	4	no	—
470	C₂×C₄	—	268	16	no	—
471	C₂×C₄	—	536	8	no	—
472	C₂×C₄	—	67	4	no	—
473	C₂×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂×C₄	—	134	8	no	—
477	C₂×C₄	—	134	4	no	—
478	C₂×C₄	—	134	4	no	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	134	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	8	8	no	—
494	C₂²	—	268	8	no	—
495	C₂²	—	134	4	no	—
496	C₂²	—	134	4	no	—
497	C₂²	—	134	4	no	—
498	C₂²	#16863954	1	2	yes	—
499	C₂²	#16864206	1	4	yes	—
500	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	268	4	no	—
504	C₄	—	268	4	no	—
505	C₄	—	134	4	no	—
506	C₄	#16863954	1	2	yes	—
507	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	4	2	no	—
510	C₂	—	8	4	no	—
511	C₂	—	268	4	no	—
512	C₂	#22571120	1	4	yes	direct product factor
513	C₂	C₂×#16863954	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#16864206	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#469×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#469	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3204
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863975	C₂	semidirect
2. #22571120	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863713	C₂	semidirect
4. C₂×#16863728	C₂	semidirect
5. C₂×#16863654	C₂	semidirect
6. C₂×#16863623	C₂	semidirect
7. C₂×#16863559	C₂	semidirect
8. C₂×#16863538	C₂	semidirect
9. C₂×#16863364	C₂	semidirect
10. C₂×#469×C₆₇	C₂	semidirect
17. #16863975	C₂²	semidirect
26. #16863728	C₂²	semidirect
27. #16863713	C₂²	semidirect
28. #16863654	C₂²	semidirect
29. #16863623	C₂²	semidirect
30. #16863559	C₂²	semidirect
31. #16863538	C₂²	semidirect
37. #16863364	C₂²	semidirect
43. #469×C₆₇	C₂²	semidirect
254. C₂×C₆₇	#3204	semidirect
263. C₂×#469	D₆₇	semidirect
268. C₆₇	C₂×#3204	semidirect
290. #469	C₂×D₆₇	semidirect
512. C₂	#22571120	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863975	2
#22571120	2
C₂×#16863713	2
C₂×#16863728	2
C₂×#16863654	2
C₂×#16863623	2
C₂×#16863559	2
C₂×#16863538	2
C₂×#16863364	2
C₂×#469×C₆₇	2
C₂×#3204	67

Subgroups — C2×#22571120 #31726549

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571120 #31726549