Subgroups — #31726563

Order 17152.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22571121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22571111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22571104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22571093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22571063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22570124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22569818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#408×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863974	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863974	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16863970	—	2	2	no	—
20	#16863967	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863967	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863963	—	2	2	no	—
23	#16863960	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863960	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863955	—	2	2	no	—
26	#16863955	—	2	2	no	—
27	#16863942	—	2	2	no	—
28	#16863942	—	2	2	no	—
29	#16863907	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863907	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863903	—	2	2	no	—
32	#16863903	—	2	2	no	—
33	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863738	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863738	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863732	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863727	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863721	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863721	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863715	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863710	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863654	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863654	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863649	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863649	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863642	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863642	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863637	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863637	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863632	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863632	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863625	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863625	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863560	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863560	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863554	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863549	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863543	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863543	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863537	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863532	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863434	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863434	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863393	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863393	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#408×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
76	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
77	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
78	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
79	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
85	#14524065	—	4	4	no	—
86	#14524065	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
93	#14524041	—	2	2	no	—
94	#14524041	—	2	2	no	—
95	#14524039	—	2	2	no	—
96	#14524039	—	2	2	no	—
97	#14524032	—	2	2	no	—
98	#14524032	—	2	2	no	—
99	#14524030	—	2	2	no	—
100	#14524030	—	2	2	no	—
101	#14524026	—	2	4	no	—
102	#14524026	—	2	4	no	—
103	#14524024	—	2	2	no	—
104	#14524024	—	2	2	no	—
105	#14524024	—	2	2	no	—
106	#14524024	—	2	2	no	—
107	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
108	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
110	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
111	#14524019	—	2	4	no	—
112	#14524019	—	2	4	no	—
113	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
114	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
115	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
116	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
117	#14524015	—	2	4	no	—
118	#14524015	—	2	4	no	—
119	#14524015	—	2	4	no	—
120	#14524015	—	2	4	no	—
121	#14524014	—	2	4	no	—
122	#14524014	—	2	4	no	—
123	#14524012	—	2	4	no	—
124	#14524012	—	2	4	no	—
125	#14524011	—	2	2	no	—
126	#14524011	—	2	2	no	—
127	#14524011	—	2	2	no	—
128	#14524011	—	2	2	no	—
129	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
133	#14524002	—	2	2	no	—
134	#14524002	—	2	2	no	—
135	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
136	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
137	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
142	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
143	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
144	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
145	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
146	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
147	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
148	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
149	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
150	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
151	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
152	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
153	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
159	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
183	#11761628	—	2	8	no	—
184	#11761628	—	2	8	no	—
185	#11761628	—	4	4	no	—
186	#11761628	—	4	4	no	—
187	#11761628	—	4	8	no	—
188	#11761628	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
195	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
196	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
209	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
210	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
211	#11761617	—	4	4	no	—
212	#11761617	—	4	4	no	—
213	D₅₃₆	—	4	2	no	—
214	D₅₃₆	—	4	2	no	—
215	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
218	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
219	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
220	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
221	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
239	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
240	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
241	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
242	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
243	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
244	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
245	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
246	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
276	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
277	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
278	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
281	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
283	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
299	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
300	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
301	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
302	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
303	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
304	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
305	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
306	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
307	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
308	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
332	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
333	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
334	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
335	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
336	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
342	D₂₆₈	—	2	4	no	—
343	D₂₆₈	—	2	4	no	—
344	D₂₆₈	—	4	4	no	—
345	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
346	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
347	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
348	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
349	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
350	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
365	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
366	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
368	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
369	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
370	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
371	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
374	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
376	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
378	Dic₆₇	—	4	4	no	—
379	Dic₆₇	—	4	4	no	—
380	Dic₆₇	—	4	4	no	—
381	#60749	—	67	1	no	maximal, Sylow
382	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
384	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
385	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
386	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
387	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
389	D₆₇	—	8	4	no	—
390	#3449	—	67	2	no	—
391	#3204	—	67	2	no	—
392	#3203	—	67	2	no	—
393	#3202	—	67	1	no	—
394	#3201	—	67	4	no	—
395	#3200	—	67	2	no	—
396	#3199	—	67	1	no	—
397	#3198	—	67	4	no	—
398	#3091	—	67	4	no	—
399	#3054	—	67	2	no	—
400	#3050	—	67	2	no	—
401	#3002	—	67	4	no	—
402	C₂×#408	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₆₇	#60749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂²×#41	—	67	2	no	—
405	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×#135	—	67	2	no	—
407	C₂×#135	—	67	2	no	—
408	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
409	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
410	#537	—	67	4	no	—
411	#537	—	67	4	no	—
412	#536	—	67	2	no	—
413	#536	—	67	2	no	—
414	#536	—	134	2	no	—
415	#535	—	67	2	no	—
416	#535	—	67	2	no	—
417	#535	—	134	2	no	—
418	#534	—	134	2	no	—
419	#534	—	134	2	no	—
420	#532	—	134	2	no	—
421	#532	—	134	2	no	—
422	#525	—	67	4	no	—
423	#525	—	67	4	no	—
424	#525	—	134	2	no	—
425	#525	—	134	2	no	—
426	C₂×#117	—	67	2	no	—
427	#485	—	67	4	no	—
428	#485	—	67	4	no	—
429	#484	—	67	4	no	—
430	#483	—	67	4	no	—
431	#482	—	67	4	no	—
432	#482	—	67	4	no	—
433	#481	—	67	4	no	—
434	#480	—	67	4	no	—
435	#470	—	67	2	no	—
436	#470	—	67	2	no	—
437	#469	—	67	2	no	—
438	#469	—	67	2	no	—
439	#468	—	67	4	no	—
440	#468	—	67	4	no	—
441	#467	—	67	2	no	—
442	#467	—	67	2	no	—
443	#466	—	67	2	no	—
444	#466	—	67	2	no	—
445	#465	—	67	4	no	—
446	#465	—	67	4	no	—
447	#452	—	67	4	no	—
448	#452	—	67	4	no	—
449	#451	—	67	4	no	—
450	#450	—	67	4	no	—
451	#449	—	67	4	no	—
452	#449	—	67	4	no	—
453	#448	—	67	4	no	—
454	#447	—	67	4	no	—
455	#427	—	67	2	no	—
456	#427	—	67	2	no	—
457	#416	—	67	4	no	—
458	#416	—	67	4	no	—
459	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	#408	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
462	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
463	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
464	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
465	C₂×#41	—	4	2	no	—
466	C₂×#41	—	4	2	no	—
467	C₂×#41	—	268	4	no	—
468	C₂×#41	—	268	4	no	—
469	C₂×#41	—	67	4	no	—
470	C₂×#41	—	67	4	no	—
471	C₂×#41	—	134	2	no	—
472	C₂×#41	—	134	2	no	—
473	C₂×#41	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
474	C₂×#41	D₂₆₈	1	2	yes	—
475	C₂×#41	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
476	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
480	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
482	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
483	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
485	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	#135	—	268	4	no	—
489	#135	—	268	4	no	—
490	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
491	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
492	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
494	C₂×D₈	—	67	2	no	—
495	C₂×D₈	—	67	2	no	—
496	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
497	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
508	#127	—	134	2	no	—
509	#127	—	134	2	no	—
510	#124	—	134	2	no	—
511	#124	—	134	2	no	—
512	#124	—	134	2	no	—
513	#124	—	134	2	no	—
514	#123	—	134	2	no	—
515	#123	—	134	2	no	—
516	#123	—	134	2	no	—
517	#123	—	134	2	no	—
518	#123	—	134	4	no	—
519	#123	—	134	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
526	#121	—	67	4	no	—
527	#121	—	67	4	no	—
528	#121	—	67	4	no	—
529	#121	—	67	4	no	—
530	#121	—	134	4	no	—
531	#121	—	134	4	no	—
532	#121	—	134	4	no	—
533	#121	—	134	4	no	—
534	#121	—	134	4	no	—
535	#121	—	134	4	no	—
536	#120	—	134	4	no	—
537	#120	—	134	4	no	—
538	#120	—	134	2	no	—
539	#120	—	134	2	no	—
540	#120	—	134	2	no	—
541	#120	—	134	2	no	—
542	C₄×D₄	—	134	4	no	—
543	C₄×D₄	—	134	4	no	—
544	C₄×D₄	—	134	4	no	—
545	C₄×D₄	—	134	4	no	—
546	#117	—	67	4	no	—
547	#117	—	67	2	no	—
548	#117	—	67	2	no	—
549	#117	—	134	2	no	—
550	#117	—	134	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
553	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
554	#107	—	67	2	no	—
555	#107	—	67	2	no	—
556	#107	—	67	4	no	—
557	#106	—	67	4	no	—
558	#106	—	67	2	no	—
559	#106	—	67	2	no	—
560	#103	—	67	4	no	—
561	#103	—	67	4	no	—
562	#103	—	67	4	no	—
563	#103	—	67	4	no	—
564	#102	—	67	4	no	—
565	#102	—	67	4	no	—
566	#102	—	67	4	no	—
567	#102	—	67	4	no	—
568	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
569	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
570	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
571	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
572	C₂⁴	—	134	2	no	—
573	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
574	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
575	#41	—	4	2	no	—
576	#41	—	4	4	no	—
577	#41	—	4	2	no	—
578	#41	—	4	1	no	—
579	#41	—	4	2	no	—
580	#41	—	4	1	no	—
581	#41	—	4	1	no	—
582	#41	—	4	2	no	—
583	#41	—	4	1	no	—
584	#41	—	268	8	no	—
585	#41	—	268	8	no	—
586	#41	—	268	4	no	—
587	#41	—	268	4	no	—
588	#41	—	134	8	no	—
589	#41	—	134	8	no	—
590	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
594	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
595	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
596	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
597	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
598	C₂×D₄	—	4	4	no	—
599	C₂×D₄	—	4	2	no	—
600	C₂×D₄	—	268	2	no	—
601	C₂×D₄	—	268	2	no	—
602	C₂×D₄	—	268	8	no	—
603	C₂×D₄	—	67	4	no	—
604	C₂×D₄	—	134	4	no	—
605	C₂×D₄	—	134	4	no	—
606	C₂×D₄	—	134	4	no	—
607	C₂×D₄	—	134	4	no	—
608	C₂×D₄	—	134	4	no	—
609	C₂×D₄	—	134	4	no	—
610	C₂×D₄	—	134	2	no	—
611	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
612	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
613	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
614	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
615	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
616	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
617	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
623	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
627	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	Q₁₆	—	268	2	no	—
639	Q₁₆	—	268	2	no	—
640	SD₁₆	—	268	4	no	—
641	SD₁₆	—	268	4	no	—
642	D₈	—	268	2	no	—
643	D₈	—	268	2	no	—
644	M₁₆	—	4	1	no	—
645	M₁₆	—	4	2	no	—
646	M₁₆	—	4	1	no	—
647	C₂×C₈	—	2	4	no	—
648	C₂×C₈	—	2	4	no	—
649	C₂×C₈	—	4	1	no	—
650	C₂×C₈	—	4	2	no	—
651	C₂×C₈	—	4	1	no	—
652	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
653	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
654	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
655	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
656	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
674	C₄²	—	134	2	no	—
675	C₄²	—	134	2	no	—
676	C₄²	—	134	4	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	4	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	4	4	no	—
681	C₂³	—	268	4	no	—
682	C₂³	—	536	4	no	—
683	C₂³	—	134	4	no	—
684	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
685	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
686	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
687	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
688	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
689	Q₈	—	4	1	no	—
690	Q₈	—	4	2	no	—
691	Q₈	—	4	1	no	—
692	Q₈	—	268	4	no	—
693	Q₈	—	134	4	no	—
694	Q₈	—	134	4	no	—
695	D₄	—	4	2	no	—
696	D₄	—	4	2	no	—
697	D₄	—	4	2	no	—
698	D₄	—	4	2	no	—
699	D₄	—	4	1	no	—
700	D₄	—	4	2	no	—
701	D₄	—	4	1	no	—
702	D₄	—	268	4	no	—
703	D₄	—	268	8	no	—
704	D₄	—	268	8	no	—
705	D₄	—	536	4	no	—
706	D₄	—	536	4	no	—
707	D₄	—	536	4	no	—
708	D₄	—	536	4	no	—
709	D₄	—	134	4	no	—
710	D₄	—	134	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	268	8	no	—
726	C₂×C₄	—	268	4	no	—
727	C₂×C₄	—	268	8	no	—
728	C₂×C₄	—	536	4	no	—
729	C₂×C₄	—	134	4	no	—
730	C₂×C₄	—	134	4	no	—
731	C₂×C₄	—	134	4	no	—
732	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	C₈	—	2	2	no	—
741	C₈	—	2	2	no	—
742	C₈	—	2	2	no	—
743	C₈	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	4	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	1	no	—
752	C₂²	—	2	1	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	8	4	no	—
755	C₂²	—	268	4	no	—
756	C₂²	—	268	4	no	—
757	C₂²	—	268	4	no	—
758	C₂²	—	536	8	no	—
759	C₂²	#16863958	1	2	yes	—
760	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	1	no	—
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	268	4	no	—
766	C₄	—	268	4	no	—
767	C₄	—	268	4	no	—
768	C₄	#16863958	1	2	yes	—
769	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
770	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
771	C₂	—	2	2	no	—
772	C₂	—	4	1	no	—
773	C₂	—	4	1	no	—
774	C₂	—	4	2	no	—
775	C₂	—	4	2	no	—
776	C₂	—	536	4	no	—
777	C₂	C₂×#16863958	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#22574983	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#408×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#408	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60749
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573538	C₂	semidirect
2. #22571121	C₂	semidirect
3. #22571111	C₂	semidirect
4. #22571104	C₂	semidirect
5. #22571093	C₂	semidirect
6. #22571082	C₂	semidirect
7. #22571074	C₂	semidirect
8. #22571063	C₂	semidirect
9. #22570124	C₂	semidirect
10. #22569818	C₂	semidirect
11. #22569790	C₂	semidirect
12. #22569431	C₂	semidirect
13. C₂×#408×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂²×#11761628	C₂²	semidirect
18. #16863974	C₂²	semidirect
21. #16863967	C₂²	semidirect
24. #16863960	C₂²	semidirect
30. #16863907	C₂²	semidirect
33. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
34. #16863738	C₂²	semidirect
35. #16863738	C₂²	semidirect
36. #16863732	C₂²	semidirect
37. #16863727	C₂²	semidirect
38. #16863721	C₂²	semidirect
39. #16863721	C₂²	semidirect
40. #16863715	C₂²	semidirect
41. #16863710	C₂²	semidirect
42. #16863654	C₂²	semidirect
43. #16863654	C₂²	semidirect
44. #16863649	C₂²	semidirect
45. #16863649	C₂²	semidirect
46. #16863642	C₂²	semidirect
47. #16863642	C₂²	semidirect
48. #16863637	C₂²	semidirect
49. #16863637	C₂²	semidirect
50. #16863632	C₂²	semidirect
51. #16863632	C₂²	semidirect
52. #16863625	C₂²	semidirect
53. #16863625	C₂²	semidirect
54. #16863560	C₂²	semidirect
55. #16863560	C₂²	semidirect
56. #16863554	C₂²	semidirect
57. #16863549	C₂²	semidirect
58. #16863543	C₂²	semidirect
59. #16863543	C₂²	semidirect
60. #16863537	C₂²	semidirect
61. #16863532	C₂²	semidirect
62. #16863434	C₂²	semidirect
63. #16863434	C₂²	semidirect
64. #16863393	C₂²	semidirect
65. #16863393	C₂²	semidirect
67. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
68. C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
71. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
72. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
73. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
74. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
402. C₂×#408	D₆₇	semidirect
403. C₆₇	#60749	semidirect
408. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
409. C₂³×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
461. #408	C₂×D₆₇	semidirect
462. #408	C₂×D₆₇	semidirect
463. #408	C₂×D₆₇	semidirect
464. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573538	2
#22571121	2
#22571111	2
#22571104	2
#22571093	2
#22571082	2
#22571074	2
#22571063	2
#22570124	2
#22569818	2
#22569790	2
#22569431	2
C₂×#408×C₆₇	2
#60749	67