Finite Group Databasebeta

← #31726576

Subgroups — #31726576

Order 17152.

2686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1060 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14524017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571025C214yesmaximal, complemented
4#22571016C212yesmaximal, complemented
5#22571009C212yesmaximal, complemented
6#22570976C214yesmaximal, complemented
7#22570967C212yesmaximal, complemented
8#22570960C212yesmaximal, complemented
9#22570150C212yesmaximal, complemented
10#22570134C212yesmaximal, complemented
11#22569828C214yesmaximal, complemented
12#22569463C212yesmaximal, complemented
13#22569439C212yesmaximal, complemented
14C2×#407×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#11761628C2211yescharacteristic, complemented
16C23×D268C2211yescharacteristic, complemented
17C23×C22⋊D67—21no—
18C2×#14524071C2214yescomplemented
19#16863907—21no—
20#16863907—21no—
21#16863907—21no—
22#16863907—21no—
23#16863907C2212yes—
24#16863907C2212yescomplemented
25#16863907C2212yescomplemented
26#16863907C2212yescomplemented
27C2×#14524026—21no—
28C2×#14524022C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14524022C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14524017—21no—
31C2×#14524017—21no—
32C2×#14524017—21no—
33C2×#14524017—21no—
34C2×#14524017—21no—
35C2×#14524017—21no—
36C2×#14524017C2212yes—
37C2×#14524017C2212yes—
38C2×#14524017C2212yes—
39C2×#14524017C2212yescomplemented
40C2×#14524017C2212yescomplemented
41C2×#14524017C2212yescomplemented
42C2×#14524017C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14524017C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14524012—21no—
45C2×C4×C22⋊D67—21no—
46C2×C4×C22⋊D67—21no—
47C2×#14524002C2211yescharacteristic, complemented
48C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
49C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
50#16863732C2214yescomplemented
51#16863727C2214yescomplemented
52#16863721C2218yescomplemented
53#16863715C2214yescomplemented
54#16863715C2214yescomplemented
55#16863710C2214yescomplemented
56#16863710C2214yescomplemented
57#16863649C2218yescomplemented
58#16863642C2218yescomplemented
59#16863632C2218yescomplemented
60#16863625C2218yescomplemented
61#16863549C2214yescomplemented
62#16863549C2214yescomplemented
63#16863543C2218yescomplemented
64#16863537C2214yescomplemented
65#16863532C2214yescomplemented
66#16863532C2214yescomplemented
67#16863532C2214yescomplemented
68#16863438C2214yescomplemented
69#16863402C2214yescomplemented
70#16863398C2214yescomplemented
71C24×C4×C67C2211yescharacteristic
72C22×M16×C67C2212yescomplemented
73#407×C67C2212yescomplemented
74#407×C67C2212yescomplemented
75#407×C67C2212yescomplemented
76#407×C67C2212yescomplemented
77C2×C22⋊C8×C67C2212yescomplemented
78C2×C22⋊C8×C67C2212yescomplemented
79C24×D67—21no—
80C2×#11761628—21no—
81C2×#11761628—21no—
82C2×#11761628—44no—
83C2×#11761628C2312yes—
84C2×#11761628C2312yescomplemented
85C22×Dic134C2311yescharacteristic, complemented
86C22×D268—21no—
87C22×D268—21no—
88C22×D268—21no—
89C22×D268—44no—
90C22×D268C2312yes—
91C22×D268C2312yes—
92C22×D268C2312yes—
93C22×D268C2311yescharacteristic, complemented
94C22×C22⋊D67—21no—
95C22×C22⋊D67—21no—
96C22×C22⋊D67—21no—
97C22×C22⋊D67—22no—
98C22×C22⋊D67—22no—
99C22×C22⋊D67—22no—
100C22×C22⋊D67—22no—
101C22×C22⋊D67—22no—
102C22×C22⋊D67—22no—
103C22×C22⋊D67—48no—
104C23×Dic67—21no—
105C22×C4×D67—21no—
106#14524071—48no—
107C2×#11761617C2318yescomplemented
108C2×D536C2318yescomplemented
109#14524026—22no—
110#14524026—22no—
111#14524026—22no—
112#14524026—22no—
113#14524022—21no—
114#14524022—21no—
115#14524022—21no—
116#14524022—21no—
117#14524022C2312yes—
118#14524022C2312yes—
119#14524022C2312yescomplemented
120#14524022C2312yescomplemented
121#14524017—22no—
122#14524017—22no—
123#14524017—22no—
124#14524017—22no—
125#14524017—22no—
126#14524017—22no—
127#14524017—22no—
128#14524017—22no—
129#14524017—22no—
130#14524017—22no—
131#14524017—22no—
132#14524017—22no—
133#14524017—21no—
134#14524017—21no—
135#14524017—21no—
136#14524017—21no—
137#14524017C2312yes—
138#14524017C2312yes—
139#14524017C2314yes—
140#14524017C2314yes—
141#14524017C2314yes—
142#14524017C2314yes—
143#14524017C2312yescomplemented
144#14524017C2312yescomplemented
145#14524012—22no—
146#14524012—22no—
147#14524012—22no—
148#14524012—22no—
149C4×C22⋊D67—22no—
150C4×C22⋊D67—22no—
151C4×C22⋊D67—22no—
152C4×C22⋊D67—22no—
153C4×C22⋊D67—22no—
154C4×C22⋊D67—22no—
155C4×C22⋊D67—22no—
156C4×C22⋊D67—22no—
157#14524002—21no—
158#14524002—21no—
159#14524002C2312yes—
160#14524002C2312yescomplemented
161C2×C4⋊Dic67—21no—
162C2×C4⋊Dic67—21no—
163C2×C4⋊Dic67—21no—
164C2×C4⋊Dic67C2312yes—
165C2×C4⋊Dic67C2312yes—
166C2×C4⋊Dic67C2312yes—
167C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic, complemented
168C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic, complemented
169C2×Dic67⋊C4—21no—
170C2×Dic67⋊C4—21no—
171C2×C22⋊Dic67—21no—
172C2×C22⋊Dic67—21no—
173C2×C22⋊Dic67—21no—
174C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
175C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
176C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
177C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
178C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
179C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
180C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
181C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
182C2×C4×Dic67—21no—
183#14523977C2318yescomplemented
184#14523975C2318yescomplemented
185#14523968C2318yescomplemented
186#14523965C2318yescomplemented
187#14523965C2318yescomplemented
188#14523965C2318yescomplemented
189C25×C67D411yescharacteristic
190C23×C4×C67—44no—
191C23×C4×C67D411yescharacteristic
192C23×C4×C67D411yescharacteristic
193C23×C4×C67D411yescharacteristic
194C23×C4×C67D411yescharacteristic
195C23×C4×C67D411yescharacteristic
196C23×C4×C67D411yescharacteristic
197C23×C4×C67D411yescharacteristic
198C23×C4×C67C2311yescharacteristic
199C23×C4×C67C2311yescharacteristic
200C23×C4×C67C2311yescharacteristic
201C23×C4×C67C2311yescharacteristic
202C23×C4×C67C2311yescharacteristic
203C23×C4×C67C2311yescharacteristic
204C23×C4×C67C2311yescharacteristic
205C2×M16×C67—44no—
206C2×M16×C67C2314yes—
207C2×M16×C67C2314yescomplemented
208C22×C8×C67C2314yescomplemented
209C22⋊C8×C67C2314yes—
210C22⋊C8×C67C2314yes—
211C22⋊C8×C67C2314yescomplemented
212C22⋊C8×C67C2314yescomplemented
213C23×D67—21no—
214C23×D67—22no—
215C23×D67—22no—
216C23×D67—22no—
217C23×D67—44no—
218C23×D67—44no—
219C23×D67—44no—
220#11761628—28no—
221#11761628—44no—
222#11761628—44no—
223#11761628—44no—
224C2×Dic134—21no—
225C2×Dic134—42no—
226C2×Dic134C2412yes—
227C2×D268—28no—
228C2×D268—22no—
229C2×D268—22no—
230C2×D268—22no—
231C2×D268—21no—
232C2×D268—44no—
233C2×D268—44no—
234C2×D268—42no—
235C2×D268—44no—
236C2×D268—44no—
237C2×D268—44no—
238C2×D268C2414yes—
239C2×D268C2412yes—
240C2×C22⋊D67—22no—
241C2×C22⋊D67—22no—
242C2×C22⋊D67—22no—
243C2×C22⋊D67—22no—
244C2×C22⋊D67—22no—
245C2×C22⋊D67—22no—
246C2×C22⋊D67—24no—
247C2×C22⋊D67—24no—
248C2×C22⋊D67—24no—
249C2×C22⋊D67—24no—
250C2×C22⋊D67—44no—
251C2×C22⋊D67—48no—
252C2×C22⋊D67—48no—
253C2×C22⋊D67—48no—
254C2×C22⋊D67—48no—
255C2×C22⋊D67—48no—
256C2×C22⋊D67—44no—
257C2×C22⋊D67—44no—
258C2×C22⋊D67—48no—
259C22×Dic67—21no—
260C22×Dic67—21no—
261C22×Dic67—22no—
262C22×Dic67—22no—
263C22×Dic67—22no—
264C22×Dic67—21no—
265C22×Dic67—44no—
266C2×C4×D67—22no—
267C2×C4×D67—22no—
268C2×C4×D67—44no—
269#11761617—48no—
270D536—48no—
271C4⋊Dic67—22no—
272C4⋊Dic67—22no—
273C4⋊Dic67—22no—
274C4⋊Dic67—21no—
275C4⋊Dic67—21no—
276C4⋊Dic67C2412yes—
277C4⋊Dic67C2412yes—
278C4⋊Dic67C2414yes—
279Dic67⋊C4—22no—
280Dic67⋊C4—22no—
281Dic67⋊C4—22no—
282Dic67⋊C4—22no—
283C22⋊Dic67—22no—
284C22⋊Dic67—22no—
285C22⋊Dic67—22no—
286C22⋊Dic67—22no—
287C22⋊Dic67—22no—
288C22⋊Dic67—22no—
289(C2×D67)⋊C4—24no—
290(C2×D67)⋊C4—24no—
291(C2×D67)⋊C4—24no—
292(C2×D67)⋊C4—24no—
293(C2×D67)⋊C4—22no—
294(C2×D67)⋊C4—22no—
295(C2×D67)⋊C4—22no—
296(C2×D67)⋊C4—22no—
297C4×Dic67—22no—
298C4×Dic67—22no—
299C24×C67—24no—
300C24×C67—42no—
301C24×C67—42no—
302C24×C67C2×D411yescharacteristic
303C24×C67C2×D411yescharacteristic
304C24×C67C2×D411yescharacteristic
305C24×C67C2×D411yescharacteristic
306C24×C67C2×D411yescharacteristic
307C24×C67C2×D411yescharacteristic
308C24×C67C2×D411yescharacteristic
309C22×C4×C67—24no—
310C22×C4×C67—24no—
311C22×C4×C67—24no—
312C22×C4×C67—42no—
313C22×C4×C67—42no—
314C22×C4×C67—42no—
315C22×C4×C67—42no—
316C22×C4×C67—42no—
317C22×C4×C67—42no—
318C22×C4×C67—42no—
319C22×C4×C67—42no—
320C22×C4×C67—42no—
321C22×C4×C67—42no—
322C22×C4×C67—42no—
323C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
324C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
325C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
326C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
327C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
328C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
329C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
330C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
331C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
332C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
333C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
334C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
335C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
336C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
337C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
338C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
339C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
340C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
341C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
342C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
343C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
344C22×C4×C67C2411yescharacteristic
345C22×C4×C67C2411yescharacteristic
346C22×C4×C67C2411yescharacteristic
347C22×C4×C67C2411yescharacteristic
348C22×C4×C67C2411yescharacteristic
349C22×C4×C67C2411yescharacteristic
350C22×C4×C67C2411yescharacteristic
351M16×C67—28no—
352M16×C67—44no—
353C2×C8×C67—44no—
354C2×C8×C67C2418yes—
355C23×C67—22no—
356C23×C67—22no—
357C23×C67—22no—
358C23×C67—22no—
359C23×C67—22no—
360C23×C67—22no—
361C23×C67—22no—
362C23×C67—22no—
363C23×C67—22no—
364C23×C67—22no—
365C23×C67—22no—
366C23×C67—22no—
367C23×C67—41no—
368C23×C67—41no—
369C23×C67—41no—
370C23×C67—41no—
371C23×C67—41no—
372C23×C67—41no—
373C23×C67—41no—
374C23×C67—41no—
375C23×C67—416no—
376C23×C67AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
377C23×C67C22×D411yescharacteristic
378C23×C67C22×D411yescharacteristic
379C23×C67C22×D411yescharacteristic
380C23×C67C22×D411yescharacteristic
381C23×C67C22×D411yescharacteristic
382C23×C67C22×D411yescharacteristic
383C23×C67C22×D411yescharacteristic
384C22×D67—22no—
385C22×D67—24no—
386C22×D67—42no—
387C22×D67—44no—
388C22×D67—44no—
389C22×D67—42no—
390C22×D67—44no—
391C22×D67—44no—
392C22×D67—44no—
393C22×D67—44no—
394C22×D67—44no—
395C22×D67—44no—
396C22×D67—42no—
397C22×D67—44no—
398C22×D67—816no—
399C2×C4×C67—22no—
400C2×C4×C67—22no—
401C2×C4×C67—22no—
402C2×C4×C67—22no—
403C2×C4×C67—22no—
404C2×C4×C67—22no—
405C2×C4×C67—22no—
406C2×C4×C67—22no—
407C2×C4×C67—22no—
408C2×C4×C67—22no—
409C2×C4×C67—22no—
410C2×C4×C67—22no—
411C2×C4×C67—22no—
412C2×C4×C67—22no—
413C2×C4×C67—22no—
414C2×C4×C67—41no—
415C2×C4×C67—41no—
416C2×C4×C67—41no—
417C2×C4×C67—41no—
418C2×C4×C67—41no—
419C2×C4×C67—41no—
420C2×C4×C67—41no—
421C2×C4×C67—41no—
422C2×C4×C67—41no—
423C2×C4×C67—41no—
424C2×C4×C67—41no—
425C2×C4×C67—41no—
426C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
427C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
428C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
429C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
430C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
431C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
432C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
433C2×C4×C67H(5,𝔽2)14yes—
434C2×C4×C67C2511yescharacteristic
435C22⋊D67—44no—
436C22⋊D67—48no—
437C22⋊D67—48no—
438C22⋊D67—44no—
439C22⋊D67—44no—
440C22⋊D67—44no—
441C22⋊D67—44no—
442C22⋊D67—48no—
443C22⋊D67—48no—
444C22⋊D67—44no—
445C2×Dic67—22no—
446C2×Dic67—22no—
447C2×Dic67—24no—
448C2×Dic67—22no—
449C2×Dic67—42no—
450C2×Dic67—44no—
451C2×Dic67—44no—
452C2×Dic67—42no—
453C2×Dic67—44no—
454C2×Dic67—42no—
455D268—24no—
456D268—28no—
457D268—44no—
458D268—44no—
459D268—42no—
460D268—44no—
461C4×D67—44no—
462C4×D67—44no—
463Dic134—24no—
464Dic134—42no—
465C8×C67—28no—
466C22×C67—28no—
467C22×C67—21no—
468C22×C67—21no—
469C22×C67—21no—
470C22×C67—21no—
471C22×C67—21no—
472C22×C67—21no—
473C22×C67—21no—
474C22×C67—21no—
475C22×C67—21no—
476C22×C67—21no—
477C22×C67—21no—
478C22×C67—21no—
479C22×C67—21no—
480C22×C67—21no—
481C22×C67—21no—
482C22×C67—21no—
483C22×C67—44no—
484C22×C67—44no—
485C22×C67—44no—
486C22×C67—44no—
487C22×C67—44no—
488C22×C67—44no—
489C22×C67#53412yes—
490C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
491C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
492C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
493C22×C67#57512yes—
494C22×C67C23×D411yescharacteristic
495C2×D67—42no—
496C2×D67—44no—
497C2×D67—44no—
498C2×D67—42no—
499C2×D67—42no—
500C2×D67—44no—
501C2×D67—84no—
502C2×D67—88no—
503C2×D67—88no—
504C2×D67—88no—
505C4×C67—21no—
506C4×C67—21no—
507C4×C67—21no—
508C4×C67—21no—
509C4×C67—21no—
510C4×C67—21no—
511C4×C67#53412yes—
512C4×C67C2×H(5,𝔽2)12yes—
513Dic67—42no—
514Dic67—44no—
515Dic67—42no—
516Dic67—42no—
517#60750—671nomaximal, Sylow
518C2×C67—22no—
519C2×C67—22no—
520C2×C67—22no—
521C2×C67—22no—
522C2×C67—22no—
523C2×C67—41no—
524C2×C67—41no—
525C2×C67C2×#53411yescharacteristic
526C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
527C2×C67C2×#57511yescharacteristic
528D67—82no—
529D67—84no—
530C2×#525—671no—
531C22×#121—671no—
532#3194—674no—
533#3193—672no—
534#3192—672no—
535#3188—674no—
536#3187—672no—
537#3186—672no—
538#3094—672no—
539#3092—672no—
540#3055—674no—
541#3006—672no—
542#3003—672no—
543C2×#407D6711yescharacteristic, complemented
544C67#6075011yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22×#41—671no—
546C23×D4—671no—
547C23×D4—1341no—
548C24×C4C2×D6711yescharacteristic
549C2×AGL(1,ℤ/8)—674no—
550C22×M16C2×D6712yescomplemented
551#525—672no—
552#525—672no—
553#525—672no—
554#525—672no—
555#525—1341no—
556#525—1341no—
557#525—1341no—
558#525—1341no—
559C2×#123—1341no—
560C2×C22⋊Q8—671no—
561C2×C22⋊Q8—671no—
562C2×#121—672no—
563C2×#121—672no—
564C2×#121—672no—
565C2×#121—672no—
566C2×#121—672no—
567C2×#121—672no—
568C2×#121—671no—
569C2×#121—671no—
570C2×#121—1341no—
571C2×#121—1341no—
572C2×#121—1341no—
573C2×#121—1341no—
574C2×#121—1341no—
575C2×#121—1341no—
576C2×#120—1341no—
577C2×C4×D4—1341no—
578C2×C4×D4—1341no—
579C2×#117—671no—
580C22×C4⋊C4—671no—
581C22×C22⋊C4—1341no—
582#484—674no—
583#483—674no—
584#482—678no—
585#481—674no—
586#481—674no—
587#480—674no—
588#480—674no—
589#469—678no—
590#468—678no—
591#466—678no—
592#465—678no—
593#450—674no—
594#450—674no—
595#449—678no—
596#448—674no—
597#447—674no—
598#447—674no—
599#447—674no—
600#428—674no—
601#418—674no—
602#417—674no—
603#407C2×D6712yescomplemented
604#407C2×D6712yescomplemented
605#407C2×D6712yescomplemented
606#407C2×D6712yescomplemented
607C2×C22⋊C8C2×D6712yescomplemented
608C2×C22⋊C8C2×D6712yescomplemented
609C25—1341no—
610C25D26811yescharacteristic
611C2×#41—2684no—
612C2×#41—672no—
613C2×#41—672no—
614C2×#41—1341no—
615C2×#41—1341no—
616C22×Q8—671no—
617C22×D4—2684no—
618C22×D4—2688no—
619C22×D4—672no—
620C22×D4—672no—
621C22×D4—671no—
622C22×D4—672no—
623C22×D4—1341no—
624C22×D4—1341no—
625C22×D4—1341no—
626C22×D4—1342no—
627C22×D4—1342no—
628C22×D4—1342no—
629C22×D4—1342no—
630C22×D4—1342no—
631C22×D4—1342no—
632C22×D4—1341no—
633C22×D4—1341no—
634C22×D4—1341no—
635C23×C4—44no—
636C23×C4—1341no—
637C23×C4—1341no—
638C23×C4D26811yescharacteristic
639C23×C4D26811yescharacteristic
640C23×C4D26811yescharacteristic
641C23×C4D26811yescharacteristic
642C23×C4D26811yescharacteristic
643C23×C4D26811yescharacteristic
644C23×C4D26811yescharacteristic
645C23×C4C22×D6711yescharacteristic
646C23×C4C22×D6711yescharacteristic
647C23×C4C22×D6711yescharacteristic
648C23×C4C22×D6711yescharacteristic
649C23×C4C22×D6711yescharacteristic
650C23×C4C22×D6711yescharacteristic
651C23×C4C22×D6711yescharacteristic
652AGL(1,ℤ/8)—2688no—
653C2×SD16—678no—
654C2×D8—678no—
655C2×M16—44no—
656C2×M16C22×D6714yes—
657C2×M16C22×D6714yescomplemented
658C22×C8C22×D6714yescomplemented
659#123—1342no—
660#123—1342no—
661#123—1342no—
662#123—1342no—
663C22⋊Q8—672no—
664C22⋊Q8—672no—
665C22⋊Q8—672no—
666C22⋊Q8—672no—
667C22⋊Q8—1341no—
668C22⋊Q8—1341no—
669C22⋊Q8—1341no—
670C22⋊Q8—1341no—
671#121—674no—
672#121—674no—
673#121—674no—
674#121—674no—
675#121—672no—
676#121—672no—
677#121—672no—
678#121—672no—
679#121—1342no—
680#121—1342no—
681#121—1342no—
682#121—1342no—
683#121—1342no—
684#121—1342no—
685#121—1342no—
686#121—1342no—
687#121—1342no—
688#121—1342no—
689#121—1342no—
690#121—1342no—
691#121—1341no—
692#121—1341no—
693#121—1341no—
694#121—1341no—
695#120—1342no—
696#120—1342no—
697#120—1342no—
698#120—1342no—
699C4×D4—1342no—
700C4×D4—1342no—
701C4×D4—1342no—
702C4×D4—1342no—
703C4×D4—1342no—
704C4×D4—1342no—
705C4×D4—1342no—
706C4×D4—1342no—
707#117—672no—
708#117—672no—
709#117—1341no—
710#117—1341no—
711C2×C4⋊C4—672no—
712C2×C4⋊C4—672no—
713C2×C4⋊C4—672no—
714C2×C4⋊C4—671no—
715C2×C4⋊C4—671no—
716C2×C4⋊C4—1341no—
717C2×C4⋊C4—1341no—
718C2×C4⋊C4—1341no—
719C2×C4⋊C4—1341no—
720C2×C4⋊C4—1341no—
721C2×C22⋊C4—1341no—
722C2×C22⋊C4—1341no—
723C2×C22⋊C4—1341no—
724C2×C22⋊C4—1342no—
725C2×C22⋊C4—1342no—
726C2×C22⋊C4—1342no—
727C2×C22⋊C4—1342no—
728C2×C22⋊C4—1342no—
729C2×C22⋊C4—1342no—
730C2×C22⋊C4—1341no—
731C2×C22⋊C4—1341no—
732C2×C42—1341no—
733#107—678no—
734#106—678no—
735#103—678no—
736#102—678no—
737#102—678no—
738#102—678no—
739C22⋊C8C22×D6714yes—
740C22⋊C8C22×D6714yes—
741C22⋊C8C22×D6714yescomplemented
742C22⋊C8C22×D6714yescomplemented
743C24—24no—
744C24—42no—
745C24—42no—
746C24—2684no—
747C24—2684no—
748C24—2684no—
749C24—1341no—
750C24—1342no—
751C24—1342no—
752C24—1342no—
753C24C2×D26811yescharacteristic
754C24C2×D26811yescharacteristic
755C24C2×D26811yescharacteristic
756C24C2×D26811yescharacteristic
757C24C2×D26811yescharacteristic
758C24C2×D26811yescharacteristic
759C24C2×D26811yescharacteristic
760#41—2684no—
761#41—2684no—
762#41—2684no—
763#41—1348no—
764C2×Q8—2682no—
765C2×Q8—672no—
766C2×Q8—1341no—
767C2×D4—2684no—
768C2×D4—2684no—
769C2×D4—2684no—
770C2×D4—2684no—
771C2×D4—2684no—
772C2×D4—2682no—
773C2×D4—2688no—
774C2×D4—2688no—
775C2×D4—2688no—
776C2×D4—2688no—
777C2×D4—2688no—
778C2×D4—2684no—
779C2×D4—2684no—
780C2×D4—2688no—
781C2×D4—2684no—
782C2×D4—672no—
783C2×D4—674no—
784C2×D4—1342no—
785C2×D4—1342no—
786C2×D4—1342no—
787C2×D4—1342no—
788C2×D4—1342no—
789C2×D4—1342no—
790C2×D4—1344no—
791C2×D4—1344no—
792C2×D4—1344no—
793C2×D4—1344no—
794C2×D4—1342no—
795C2×D4—1342no—
796C2×D4—1342no—
797C2×D4—1341no—
798C2×D4—1348no—
799C22×C4—24no—
800C22×C4—24no—
801C22×C4—24no—
802C22×C4—42no—
803C22×C4—42no—
804C22×C4—42no—
805C22×C4—42no—
806C22×C4—42no—
807C22×C4—42no—
808C22×C4—42no—
809C22×C4—42no—
810C22×C4—42no—
811C22×C4—42no—
812C22×C4—42no—
813C22×C4—2684no—
814C22×C4—2684no—
815C22×C4—1341no—
816C22×C4—1341no—
817C22×C4—1342no—
818C22×C4—1342no—
819C22×C4—1342no—
820C22×C4—1341no—
821C22×C4—1342no—
822C22×C4—1342no—
823C22×C4C2×D26811yescharacteristic
824C22×C4C2×D26811yescharacteristic
825C22×C4C2×D26811yescharacteristic
826C22×C4C2×D26811yescharacteristic
827C22×C4C2×D26811yescharacteristic
828C22×C4C2×D26811yescharacteristic
829C22×C4C2×D26811yescharacteristic
830C22×C4C2×D26811yescharacteristic
831C22×C4C2×D26811yescharacteristic
832C22×C4C2×D26811yescharacteristic
833C22×C4C2×D26811yescharacteristic
834C22×C4C2×D26811yescharacteristic
835C22×C4C2×D26811yescharacteristic
836C22×C4C2×D26811yescharacteristic
837C22×C4C2×D26811yescharacteristic
838C22×C4C2×D26811yescharacteristic
839C22×C4C2×D26811yescharacteristic
840C22×C4C2×D26811yescharacteristic
841C22×C4C2×D26811yescharacteristic
842C22×C4C2×D26811yescharacteristic
843C22×C4C2×D26811yescharacteristic
844C22×C4C23×D6711yescharacteristic
845C22×C4C23×D6711yescharacteristic
846C22×C4C23×D6711yescharacteristic
847C22×C4C23×D6711yescharacteristic
848C22×C4C23×D6711yescharacteristic
849C22×C4C23×D6711yescharacteristic
850C22×C4C23×D6711yescharacteristic
851SD16—2688no—
852D8—2688no—
853M16—28no—
854M16—44no—
855C2×C8—44no—
856C2×C8C23×D6718yes—
857C4⋊C4—672no—
858C4⋊C4—672no—
859C4⋊C4—674no—
860C4⋊C4—1342no—
861C4⋊C4—1342no—
862C4⋊C4—1342no—
863C4⋊C4—1341no—
864C4⋊C4—1341no—
865C4⋊C4—1342no—
866C4⋊C4—1342no—
867C4⋊C4—1342no—
868C4⋊C4—1342no—
869C22⋊C4—1342no—
870C22⋊C4—1342no—
871C22⋊C4—1342no—
872C22⋊C4—1342no—
873C22⋊C4—1342no—
874C22⋊C4—1342no—
875C22⋊C4—1344no—
876C22⋊C4—1344no—
877C22⋊C4—1344no—
878C22⋊C4—1344no—
879C22⋊C4—1342no—
880C22⋊C4—1342no—
881C22⋊C4—1342no—
882C22⋊C4—1342no—
883C42—1342no—
884C42—1342no—
885C23—22no—
886C23—22no—
887C23—22no—
888C23—22no—
889C23—22no—
890C23—22no—
891C23—22no—
892C23—22no—
893C23—22no—
894C23—22no—
895C23—22no—
896C23—22no—
897C23—41no—
898C23—41no—
899C23—41no—
900C23—41no—
901C23—41no—
902C23—41no—
903C23—41no—
904C23—41no—
905C23—416no—
906C23—2682no—
907C23—2684no—
908C23—2684no—
909C23—2684no—
910C23—2684no—
911C23—2682no—
912C23—2684no—
913C23—2684no—
914C23—2684no—
915C23—2682no—
916C23—2684no—
917C23—2684no—
918C23—53616no—
919C23—1342no—
920C23—1344no—
921C23#1452407114yescomplemented
922C23C22×D26811yescharacteristic
923C23C22×D26811yescharacteristic
924C23C22×D26811yescharacteristic
925C23C22×D26811yescharacteristic
926C23C22×D26811yescharacteristic
927C23C22×D26811yescharacteristic
928C23C22×D26811yescharacteristic
929Q8—2682no—
930Q8—1344no—
931D4—2684no—
932D4—2684no—
933D4—2682no—
934D4—2688no—
935D4—2688no—
936D4—2684no—
937D4—2684no—
938D4—2688no—
939D4—2688no—
940D4—2684no—
941D4—2684no—
942D4—2684no—
943D4—2684no—
944D4—2684no—
945D4—1344no—
946D4—1348no—
947C2×C4—22no—
948C2×C4—22no—
949C2×C4—22no—
950C2×C4—22no—
951C2×C4—22no—
952C2×C4—22no—
953C2×C4—22no—
954C2×C4—22no—
955C2×C4—22no—
956C2×C4—22no—
957C2×C4—22no—
958C2×C4—22no—
959C2×C4—22no—
960C2×C4—22no—
961C2×C4—22no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—41no—
969C2×C4—41no—
970C2×C4—41no—
971C2×C4—41no—
972C2×C4—41no—
973C2×C4—41no—
974C2×C4—2684no—
975C2×C4—2684no—
976C2×C4—2684no—
977C2×C4—2682no—
978C2×C4—2682no—
979C2×C4—2684no—
980C2×C4—2682no—
981C2×C4—2684no—
982C2×C4—1342no—
983C2×C4—1342no—
984C2×C4—1344no—
985C2×C4—1342no—
986C2×C4C22×D26811yescharacteristic
987C2×C4C22×D26811yescharacteristic
988C2×C4C22×D26811yescharacteristic
989C2×C4C22×D26811yescharacteristic
990C2×C4C22×D26811yescharacteristic
991C2×C4C22×D26811yescharacteristic
992C2×C4C22×D26811yescharacteristic
993C2×C4#1452408814yes—
994C2×C4C24×D6711yescharacteristic
995C8—28no—
996C22—28no—
997C22—21no—
998C22—21no—
999C22—21no—
1000C22—21no—
1001C22—21no—
1002C22—21no—
1003C22—21no—
1004C22—21no—
1005C22—21no—
1006C22—21no—
1007C22—21no—
1008C22—21no—
1009C22—21no—
1010C22—21no—
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—44no—
1014C22—44no—
1015C22—44no—
1016C22—44no—
1017C22—44no—
1018C22—44no—
1019C22—2684no—
1020C22—2682no—
1021C22—2682no—
1022C22—2684no—
1023C22—2682no—
1024C22—2684no—
1025C22—5368no—
1026C22—5368no—
1027C22—5368no—
1028C22—5364no—
1029C22#1686395812yes—
1030C22C2×#1452407112yes—
1031C22C2×#1452407112yes—
1032C22C2×#1452407112yes—
1033C22#1686419612yes—
1034C22C23×D26811yescharacteristic
1035C4—21no—
1036C4—21no—
1037C4—21no—
1038C4—21no—
1039C4—21no—
1040C4—21no—
1041C4—2684no—
1042C4—2682no—
1043C4—2682no—
1044C4—2682no—
1045C4#1686395812yes—
1046C4C2×#1452408812yes—
1047C2—22no—
1048C2—22no—
1049C2—22no—
1050C2—22no—
1051C2—22no—
1052C2—41no—
1053C2—41no—
1054C2—5364no—
1055C2—5362no—
1056C2C2×#1686395811yescharacteristic
1057C2C22×#1452407111yescharacteristic
1058C2C2×#1686419611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D268
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#407×C67C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenterC2×#407D67
hypocenterC67#60750
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ C2×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863907C2semidirect
2. C22×#14524017C2semidirect
3. #22571025C2semidirect
4. #22571016C2semidirect
5. #22571009C2semidirect
6. #22570976C2semidirect
7. #22570967C2semidirect
8. #22570960C2semidirect
9. #22570150C2semidirect
10. #22570134C2semidirect
11. #22569828C2semidirect
12. #22569463C2semidirect
13. #22569439C2semidirect
14. C2×#407×C67C2semidirect
15. C22×#11761628C22semidirect
16. C23×D268C22semidirect
18. C2×#14524071C22semidirect
24. #16863907C22semidirect
25. #16863907C22semidirect
26. #16863907C22semidirect
28. C2×#14524022C22semidirect
29. C2×#14524022C22semidirect
39. C2×#14524017C22semidirect
40. C2×#14524017C22semidirect
41. C2×#14524017C22semidirect
42. C2×#14524017C22semidirect
43. C2×#14524017C22semidirect
47. C2×#14524002C22semidirect
48. C22×C4⋊Dic67C22semidirect
50. #16863732C22semidirect
51. #16863727C22semidirect
52. #16863721C22semidirect
53. #16863715C22semidirect
54. #16863715C22semidirect
55. #16863710C22semidirect
56. #16863710C22semidirect
57. #16863649C22semidirect
58. #16863642C22semidirect
59. #16863632C22semidirect
60. #16863625C22semidirect
61. #16863549C22semidirect
62. #16863549C22semidirect
63. #16863543C22semidirect
64. #16863537C22semidirect
65. #16863532C22semidirect
66. #16863532C22semidirect
67. #16863532C22semidirect
68. #16863438C22semidirect
69. #16863402C22semidirect
70. #16863398C22semidirect
72. C22×M16×C67C22semidirect
73. #407×C67C22semidirect
74. #407×C67C22semidirect
75. #407×C67C22semidirect
76. #407×C67C22semidirect
77. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
78. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
84. C2×#11761628C23semidirect
85. C22×Dic134C23semidirect
93. C22×D268C23semidirect
107. C2×#11761617C23semidirect
108. C2×D536C23semidirect
119. #14524022C23semidirect
120. #14524022C23semidirect
143. #14524017C23semidirect
144. #14524017C23semidirect
160. #14524002C23semidirect
167. C2×C4⋊Dic67C23semidirect
168. C2×C4⋊Dic67C23semidirect
183. #14523977C23semidirect
184. #14523975C23semidirect
185. #14523968C23semidirect
186. #14523965C23semidirect
187. #14523965C23semidirect
188. #14523965C23semidirect
207. C2×M16×C67C23semidirect
208. C22×C8×C67C23semidirect
211. C22⋊C8×C67C23semidirect
212. C22⋊C8×C67C23semidirect
376. C23×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
543. C2×#407D67semidirect
544. C67#60750semidirect
550. C22×M16C2×D67semidirect
603. #407C2×D67semidirect
604. #407C2×D67semidirect
605. #407C2×D67semidirect
606. #407C2×D67semidirect
607. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
608. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
657. C2×M16C22×D67semidirect
658. C22×C8C22×D67semidirect
741. C22⋊C8C22×D67semidirect
742. C22⋊C8C22×D67semidirect
921. C23#14524071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639072
C22×#145240172
#225710252
#225710162
#225710092
#225709762
#225709672
#225709602
#225701502
#225701342
#225698282
#225694632
#225694392
C2×#407×C672
#6075067