Finite Group Databasebeta

← #31726585

Subgroups — #31726585

Order 17152.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1164 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863903C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊Q8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571037C214yesmaximal, complemented
4#22571031C212yesmaximal, complemented
5#22571012C212yesmaximal, complemented
6#22570988C214yesmaximal, complemented
7#22570982C212yesmaximal, complemented
8#22570963C212yesmaximal, complemented
9#22570158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22570153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22570130C212yesmaximal, complemented
12#22569842C212yesmaximal, complemented
13#22569833C212yesmaximal, complemented
14#22569469C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22569441C212yesmaximal, complemented
16#407×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C67×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×Q8×D67C2211yescharacteristic, complemented
19C23×C4×D67C2211yescharacteristic
20C2×#14524073C2212yescomplemented
21C2×M16×D67C2212yescomplemented
22#16863903—21no—
23#16863903—21no—
24#16863903—21no—
25#16863903—21no—
26#16863903C2212yes—
27#16863903C2212yes—
28#16863903C2212yes—
29#16863903C2212yes—
30C2×#14524024—21no—
31C2×#14524023C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14524022C2211yescharacteristic
33C2×#14524021—21no—
34C2×#14524020—21no—
35C2×#14524019C2211yescharacteristic
36C2×#14524019C2211yescharacteristic
37C2×#14524019C2211yescharacteristic, complemented
38C22⋊Q8×D67—21no—
39C22⋊Q8×D67—21no—
40C22⋊Q8×D67—21no—
41C22⋊Q8×D67—21no—
42C22⋊Q8×D67C2212yes—
43C22⋊Q8×D67C2212yes—
44C22⋊Q8×D67C2212yescomplemented
45C22⋊Q8×D67C2212yescomplemented
46C2×#14524014C2211yescharacteristic
47C2×#14524014C2211yescharacteristic
48C2×#14524011—21no—
49C2×C4×C22⋊D67—21no—
50C2×C4×C22⋊D67—21no—
51C2×#14524002C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×D67—21no—
53C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊C4×D67—21no—
55#16863738C2214yescomplemented
56#16863734C2214yescomplemented
57#16863732C2212yescomplemented
58#16863730C2214yescomplemented
59#16863729C2212yescomplemented
60#16863727C2212yescomplemented
61#16863725C2214yescomplemented
62#16863724C2212yescomplemented
63#16863713C2214yescomplemented
64#16863708C2214yescomplemented
65#16863653C2214yescomplemented
66#16863651C2214yescomplemented
67#16863641C2214yescomplemented
68#16863639C2214yescomplemented
69#16863636C2214yescomplemented
70#16863634C2214yescomplemented
71#16863624C2214yescomplemented
72#16863622C2214yescomplemented
73#16863558C2214yescomplemented
74#16863552C2212yescomplemented
75#16863550C2214yescomplemented
76#16863550C2214yescomplemented
77#16863547C2212yescomplemented
78#16863533C2214yescomplemented
79#16863533C2214yescomplemented
80#16863438C2212yescomplemented
81#16863436C2212yescomplemented
82#16863406C2212yescomplemented
83#16863405C2212yescomplemented
84#16863397C2212yescomplemented
85#16863360C2211yescharacteristic
86#16863359C2212yescomplemented
87#16863358C2212yes—
88#16863358C2212yescomplemented
89C22⋊C8×D67C2212yes—
90C22⋊C8×D67C2212yescomplemented
91C22×#41×C67C2211yescharacteristic
92C2×#137×C67C2212yescomplemented
93C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
94#452×C67C2214yescomplemented
95#451×C67C2212yescomplemented
96#450×C67C2212yescomplemented
97#417×C67C2212yescomplemented
98#407×C67C2211yescharacteristic
99C24×D67D411yescharacteristic
100C22×Dic134—21no—
101C22×Dic134C2311yescharacteristic
102C2×Q8×D67—21no—
103C2×Q8×D67—21no—
104C2×Q8×D67—44no—
105C2×Q8×D67C2312yes—
106C2×Q8×D67C2312yes—
107C22×C22⋊D67—21no—
108C22×C22⋊D67—21no—
109C23×Dic67D411yescharacteristic
110C22×C4×D67—21no—
111C22×C4×D67—21no—
112C22×C4×D67—44no—
113C22×C4×D67D411yescharacteristic
114C22×C4×D67D411yescharacteristic
115C22×C4×D67D411yescharacteristic
116C22×C4×D67D411yescharacteristic
117C22×C4×D67D411yescharacteristic
118C22×C4×D67D411yescharacteristic
119C22×C4×D67C2311yescharacteristic
120C22×C4×D67C2311yescharacteristic
121C22×C4×D67C2311yescharacteristic
122C22×C4×D67C2311yescharacteristic
123C22×C4×D67C2311yescharacteristic
124C22×C4×D67C2311yescharacteristic
125#14524073—44no—
126C2×#11761618C2314yescomplemented
127C2×#11761616C2314yescomplemented
128C2×#11761612C2312yes—
129C2×#11761611C2314yes—
130M16×D67—44no—
131C2×C8×D67C2314yes—
132#14524024—22no—
133#14524024—22no—
134#14524024—22no—
135#14524024—22no—
136#14524023—21no—
137#14524023—21no—
138#14524023C2312yes—
139#14524023C2312yes—
140#14524022—21no—
141#14524022—21no—
142#14524022C2312yes—
143#14524022C2312yes—
144#14524021—22no—
145#14524021—22no—
146#14524021—22no—
147#14524021—22no—
148#14524020—22no—
149#14524020—22no—
150#14524020—22no—
151#14524020—22no—
152#14524019—21no—
153#14524019—21no—
154#14524019—21no—
155#14524019—21no—
156#14524019—21no—
157#14524019—21no—
158#14524019C2312yes—
159#14524019C2312yes—
160#14524019C2312yes—
161#14524019C2312yes—
162#14524019C2312yes—
163#14524019C2312yes—
164#14524014—21no—
165#14524014—21no—
166#14524014—21no—
167#14524014—21no—
168#14524014C2312yes—
169#14524014C2312yes—
170#14524014C2312yes—
171#14524014C2312yes—
172#14524011—22no—
173#14524011—22no—
174#14524011—22no—
175#14524011—22no—
176C4×C22⋊D67—22no—
177C4×C22⋊D67—22no—
178C4×C22⋊D67—22no—
179C4×C22⋊D67—22no—
180C4×C22⋊D67—22no—
181C4×C22⋊D67—22no—
182C4×C22⋊D67—22no—
183C4×C22⋊D67—22no—
184#14524002—21no—
185#14524002—21no—
186#14524002C2312yes—
187#14524002C2312yes—
188C2×C4⋊Dic67—21no—
189C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
190C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
191C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
192C2×Dic67⋊C4—21no—
193C2×Dic67⋊C4—21no—
194C2×Dic67⋊C4—21no—
195C2×Dic67⋊C4—21no—
196C2×Dic67⋊C4—21no—
197C4⋊C4×D67—22no—
198C4⋊C4×D67—22no—
199C4⋊C4×D67—22no—
200C4⋊C4×D67—22no—
201C4⋊C4×D67—21no—
202C4⋊C4×D67—21no—
203C4⋊C4×D67C2312yes—
204C4⋊C4×D67C2312yes—
205C2×C22⋊Dic67—21no—
206C2×C22⋊Dic67—21no—
207C2×C22⋊Dic67—21no—
208C2×C22⋊Dic67—21no—
209C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
210C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
211C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
212C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
213C22⋊C4×D67—22no—
214C22⋊C4×D67—22no—
215C22⋊C4×D67—22no—
216C22⋊C4×D67—22no—
217C2×C4×Dic67—21no—
218#14523977C2314yescomplemented
219#14523976C2314yescomplemented
220#14523975C2314yescomplemented
221#14523974C2314yescomplemented
222#14523968C2314yescomplemented
223#14523968C2314yescomplemented
224#14523967C2314yescomplemented
225#14523967C2314yescomplemented
226#14523967C2314yescomplemented
227#14523964C2314yescomplemented
228C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
229C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
230(C2×D67)⋊C8C2314yes—
231(C2×D67)⋊C8C2314yes—
232C2×#41×C67—21no—
233C2×#41×C67—21no—
234C2×#41×C67—44no—
235C2×#41×C67C2312yes—
236C2×#41×C67C2312yes—
237C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
238C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
239C22×D4×C67—21no—
240C22×D4×C67C2311yescharacteristic
241C23×C4×C67—21no—
242C23×C4×C67C2311yescharacteristic
243#137×C67—44no—
244C2×Q16×C67C2314yescomplemented
245C2×SD16×C67C2314yescomplemented
246C2×M16×C67C2312yes—
247C22⋊Q8×C67—21no—
248C22⋊Q8×C67—21no—
249C22⋊Q8×C67C2312yes—
250C22⋊Q8×C67C2312yes—
251C2×C4⋊C4×C67—21no—
252C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
253C2×C22⋊C4×C67—21no—
254#103×C67C2314yescomplemented
255#102×C67C2314yescomplemented
256C22⋊C8×C67C2312yes—
257C22⋊C8×C67C2312yes—
258C23×D67—24no—
259C23×D67—42no—
260C23×D67—42no—
261C23×D67C2×D411yescharacteristic
262C23×D67C2×D411yescharacteristic
263C23×D67C2×D411yescharacteristic
264C23×D67C2×D411yescharacteristic
265C23×D67C2×D411yescharacteristic
266C23×D67C2×D411yescharacteristic
267C2×Dic134—24no—
268C2×Dic134—21no—
269C2×Dic134—22no—
270C2×Dic134—22no—
271C2×Dic134—44no—
272C2×Dic134C2412yes—
273Q8×D67—44no—
274Q8×D67—44no—
275Q8×D67—44no—
276Q8×D67—44no—
277C2×C22⋊D67—22no—
278C2×C22⋊D67—22no—
279C2×C22⋊D67—22no—
280C2×C22⋊D67—22no—
281C2×C22⋊D67—44no—
282C2×C22⋊D67—44no—
283C22×Dic67—21no—
284C22×Dic67—21no—
285C22×Dic67—21no—
286C22×Dic67—21no—
287C22×Dic67—42no—
288C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
289C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
290C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
291C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
292C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
293C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
294C2×C4×D67—24no—
295C2×C4×D67—24no—
296C2×C4×D67—22no—
297C2×C4×D67—22no—
298C2×C4×D67—22no—
299C2×C4×D67—22no—
300C2×C4×D67—42no—
301C2×C4×D67—42no—
302C2×C4×D67—42no—
303C2×C4×D67—42no—
304C2×C4×D67—42no—
305C2×C4×D67—42no—
306C2×C4×D67—42no—
307C2×C4×D67—42no—
308C2×C4×D67—42no—
309C2×C4×D67—42no—
310C2×C4×D67—44no—
311C2×C4×D67—44no—
312C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
314C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
315C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
316C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
317C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
318C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
319C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
320C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
321C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
322C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
323C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
324C2×C4×D67C2411yescharacteristic
325C2×C4×D67C2411yescharacteristic
326C2×C4×D67C2411yescharacteristic
327C2×C4×D67C2411yescharacteristic
328#11761618—44no—
329#11761616—44no—
330#11761612—24no—
331#11761611—44no—
332C2×C67⋊C8C2414yes—
333C8×D67—44no—
334C4⋊Dic67—21no—
335C4⋊Dic67—21no—
336C4⋊Dic67—21no—
337C4⋊Dic67—22no—
338C4⋊Dic67—22no—
339C4⋊Dic67C2412yes—
340C4⋊Dic67C2412yes—
341C4⋊Dic67C2412yes—
342Dic67⋊C4—22no—
343Dic67⋊C4—22no—
344Dic67⋊C4—22no—
345Dic67⋊C4—22no—
346Dic67⋊C4—22no—
347Dic67⋊C4—22no—
348Dic67⋊C4—22no—
349Dic67⋊C4—22no—
350Dic67⋊C4—22no—
351Dic67⋊C4—22no—
352C22⋊Dic67—22no—
353C22⋊Dic67—22no—
354C22⋊Dic67—22no—
355C22⋊Dic67—22no—
356C22⋊Dic67—22no—
357C22⋊Dic67—22no—
358C22⋊Dic67—22no—
359C22⋊Dic67—22no—
360(C2×D67)⋊C4—22no—
361(C2×D67)⋊C4—22no—
362(C2×D67)⋊C4—22no—
363(C2×D67)⋊C4—22no—
364(C2×D67)⋊C4—22no—
365(C2×D67)⋊C4—22no—
366(C2×D67)⋊C4—22no—
367(C2×D67)⋊C4—22no—
368C4×Dic67—22no—
369C4×Dic67—22no—
370C24×C67—21no—
371C24×C67C2×D411yescharacteristic
372#41×C67—24no—
373#41×C67—24no—
374#41×C67—42no—
375#41×C67—42no—
376#41×C67—44no—
377#41×C67—44no—
378C2×Q8×C67—21no—
379C2×Q8×C67—21no—
380C2×Q8×C67—24no—
381C2×Q8×C67—42no—
382C2×Q8×C67C2412yes—
383C2×Q8×C67C2412yes—
384C2×D4×C67—22no—
385C2×D4×C67—22no—
386C2×D4×C67—21no—
387C2×D4×C67—42no—
388C2×D4×C67—44no—
389C2×D4×C67C2412yes—
390C22×C4×C67—24no—
391C22×C4×C67—21no—
392C22×C4×C67—21no—
393C22×C4×C67—21no—
394C22×C4×C67—22no—
395C22×C4×C67—22no—
396C22×C4×C67—44no—
397C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
398C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
399C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
400C22×C4×C67C2411yescharacteristic
401C22×C4×C67C2411yescharacteristic
402C22×C4×C67C2411yescharacteristic
403Q16×C67—44no—
404SD16×C67—44no—
405M16×C67—24no—
406C2×C8×C67C2414yes—
407C4⋊C4×C67—22no—
408C4⋊C4×C67—22no—
409C4⋊C4×C67—21no—
410C4⋊C4×C67C2412yes—
411C22⋊C4×C67—22no—
412C22⋊C4×C67—22no—
413C23×C67—22no—
414C23×C67—22no—
415C23×C67—22no—
416C23×C67—41no—
417C23×C67—42no—
418C23×C67—42no—
419C23×C67—42no—
420C23×C67C22×D411yescharacteristic
421C23×C67C22×D411yescharacteristic
422C23×C67C22×D411yescharacteristic
423C22×D67—22no—
424C22×D67—22no—
425C22×D67—22no—
426C22×D67—22no—
427C22×D67—22no—
428C22×D67—22no—
429C22×D67—22no—
430C22×D67—22no—
431C22×D67—22no—
432C22×D67—22no—
433C22×D67—41no—
434C22×D67—41no—
435C22×D67—41no—
436C22×D67—41no—
437C22×D67—41no—
438C22×D67—41no—
439C22×D67—41no—
440C22×D67—416no—
441C22×D67#13714yescomplemented
442C22×D67C22×D411yescharacteristic
443C22×D67C22×D411yescharacteristic
444C22×D67C22×D411yescharacteristic
445C22×D67C22×D411yescharacteristic
446Q8×C67—24no—
447Q8×C67—22no—
448Q8×C67—22no—
449Q8×C67—42no—
450Q8×C67—42no—
451D4×C67—22no—
452D4×C67—22no—
453D4×C67—42no—
454D4×C67—44no—
455D4×C67—44no—
456C2×C4×C67—22no—
457C2×C4×C67—22no—
458C2×C4×C67—22no—
459C2×C4×C67—22no—
460C2×C4×C67—22no—
461C2×C4×C67—22no—
462C2×C4×C67—22no—
463C2×C4×C67—22no—
464C2×C4×C67—44no—
465C2×C4×C67—42no—
466C2×C4×C67—42no—
467C2×C4×C67—42no—
468C2×C4×C67—44no—
469C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
470C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
471C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
472C2×C4×C67H(5,𝔽2)14yes—
473C2×C4×C67C2511yescharacteristic
474C22⋊D67—44no—
475C22⋊D67—44no—
476C22⋊D67—44no—
477C22⋊D67—44no—
478C2×Dic67—22no—
479C2×Dic67—22no—
480C2×Dic67—22no—
481C2×Dic67—22no—
482C2×Dic67—22no—
483C2×Dic67—22no—
484C2×Dic67—41no—
485C2×Dic67—41no—
486C2×Dic67—41no—
487C2×Dic67—41no—
488C2×Dic67—42no—
489C2×Dic67—42no—
490C2×Dic67—42no—
491C2×Dic67—42no—
492C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
493C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
494C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
495C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
496C4×D67—22no—
497C4×D67—22no—
498C4×D67—22no—
499C4×D67—22no—
500C4×D67—22no—
501C4×D67—22no—
502C4×D67—22no—
503C4×D67—22no—
504C4×D67—41no—
505C4×D67—41no—
506C4×D67—41no—
507C4×D67—41no—
508C4×D67—41no—
509C4×D67—41no—
510C4×D67—41no—
511C4×D67—41no—
512C4×D67—44no—
513C4×D67—44no—
514C4×D67—44no—
515C4×D67—44no—
516Dic134—24no—
517Dic134—44no—
518Dic134—44no—
519Dic134—42no—
520C8×C67—24no—
521C67⋊C8—24no—
522C22×C67—21no—
523C22×C67—21no—
524C22×C67—21no—
525C22×C67—21no—
526C22×C67—21no—
527C22×C67—21no—
528C22×C67—21no—
529C22×C67—44no—
530C22×C67—42no—
531C22×C67—42no—
532C22×C67—42no—
533C22×C67—84no—
534C22×C67#53412yes—
535C22×C67C2×#13712yes—
536C22×C67C23×D411yescharacteristic
537C2×D67—28no—
538C2×D67—21no—
539C2×D67—21no—
540C2×D67—21no—
541C2×D67—21no—
542C2×D67—21no—
543C2×D67—21no—
544C2×D67—21no—
545C2×D67—21no—
546C2×D67—21no—
547C2×D67—44no—
548C2×D67—44no—
549C2×D67—44no—
550C2×D67—44no—
551C2×D67—44no—
552C2×D67C2×#13712yes—
553C2×D67C2×#13712yes—
554C2×D67#57512yes—
555C4×C67—21no—
556C4×C67—21no—
557C4×C67—42no—
558C4×C67—42no—
559C4×C67—42no—
560C4×C67#53412yes—
561C4×C67C2×H(5,𝔽2)12yes—
562Dic67—21no—
563Dic67—21no—
564Dic67—21no—
565Dic67—21no—
566Dic67—42no—
567Dic67—42no—
568Dic67—42no—
569Dic67—42no—
570#60751—671nomaximal, Sylow
571C2×C67—22no—
572C2×C67—22no—
573C2×C67—41no—
574C2×C67—82no—
575C2×C67C2×#53411yescharacteristic
576C2×C67C22×#13711yescharacteristic
577C2×C67C2×#57511yescharacteristic
578D67—22no—
579D67—22no—
580D67—22no—
581D67—41no—
582C2×#525—671no—
583C22×C22⋊Q8—671no—
584#3196—674no—
585#3195—672no—
586#3193—672no—
587#3190—674no—
588#3189—672no—
589#3187—672no—
590#3095—671no—
591#3095—671no—
592#3092—672no—
593#3056—672no—
594#3056—672no—
595#3007—671no—
596#3007D6711yescharacteristic, complemented
597#3004—672no—
598C2×#407—671no—
599C67#6075111yescharacteristic, complemented, Sylow
600C22×#41C2×D6711yescharacteristic
601C23×Q8—671no—
602C24×C4—671no—
603C2×#137—672no—
604C2×#137C2×D6712yescomplemented
605C22×M16—672no—
606#525—672no—
607#525—672no—
608#525—672no—
609#525—672no—
610#525—1341no—
611#525—1341no—
612#525—1341no—
613#525—1341no—
614C2×#123—1341no—
615C2×C22⋊Q8—671no—
616C2×C22⋊Q8—671no—
617C2×C22⋊Q8—671no—
618C2×C22⋊Q8—671no—
619C2×C22⋊Q8—672no—
620C2×C22⋊Q8—672no—
621C2×C22⋊Q8—672no—
622C2×C22⋊Q8—672no—
623C2×C22⋊Q8—671no—
624C2×C22⋊Q8—1341no—
625C2×C22⋊Q8—1341no—
626C2×C22⋊Q8—1341no—
627C2×C22⋊Q8—1341no—
628C2×C22⋊Q8—1341no—
629C2×C22⋊Q8—1341no—
630C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
631C2×#121—671no—
632C2×#121—671no—
633C2×#120—1341no—
634C2×C4×D4—1341no—
635C2×C4×D4—1341no—
636C2×#117—671no—
637C22×C4⋊C4—671no—
638C22×C4⋊C4—1341no—
639C22×C22⋊C4—1341no—
640#485—674no—
641#485—674no—
642#484—672no—
643#484—674no—
644#484—672no—
645#483—672no—
646#483—674no—
647#483—672no—
648#481—674no—
649#480—674no—
650#470—674no—
651#470—674no—
652#468—674no—
653#468—674no—
654#467—674no—
655#467—674no—
656#465—674no—
657#465—674no—
658#452—674no—
659#452C2×D6714yescomplemented
660#451—672no—
661#451—674no—
662#451—674no—
663#451C2×D6712yescomplemented
664#450—672no—
665#450C2×D6712yescomplemented
666#448—674no—
667#448—674no—
668#428—672no—
669#428—672no—
670#419—672no—
671#419—672no—
672#417—672no—
673#417C2×D6712yescomplemented
674#407—671no—
675#407—672no—
676#407—672no—
677#407—672no—
678#407C2×D6711yescharacteristic
679C2×C22⋊C8—672no—
680C2×C22⋊C8—672no—
681C25—671no—
682C2×#41—21no—
683C2×#41—21no—
684C2×#41—44no—
685C2×#41C22×D6712yes—
686C2×#41C22×D6712yes—
687C22×Q8—2684no—
688C22×Q8—672no—
689C22×Q8—672no—
690C22×Q8—671no—
691C22×Q8—1341no—
692C22×Q8—1341no—
693C22×Q8—1341no—
694C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
695C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
696C22×D4—21no—
697C22×D4—1341no—
698C22×D4—1341no—
699C22×D4C22×D6711yescharacteristic
700C23×C4—21no—
701C23×C4—2684no—
702C23×C4—671no—
703C23×C4—671no—
704C23×C4—671no—
705C23×C4—671no—
706C23×C4—671no—
707C23×C4—671no—
708C23×C4—671no—
709C23×C4—671no—
710C23×C4—671no—
711C23×C4—671no—
712C23×C4—671no—
713C23×C4—671no—
714C23×C4—671no—
715C23×C4—1341no—
716C23×C4—1341no—
717C23×C4C22×D6711yescharacteristic
718#137—44no—
719#137—2684no—
720C2×Q16—674no—
721C2×Q16C22×D6714yescomplemented
722C2×SD16—674no—
723C2×SD16C22×D6714yescomplemented
724C2×M16—2684no—
725C2×M16—672no—
726C2×M16—674no—
727C2×M16C22×D6712yes—
728C22×C8—674no—
729#123—1342no—
730#123—1342no—
731#123—1342no—
732#123—1342no—
733C22⋊Q8—21no—
734C22⋊Q8—21no—
735C22⋊Q8—672no—
736C22⋊Q8—672no—
737C22⋊Q8—672no—
738C22⋊Q8—672no—
739C22⋊Q8—672no—
740C22⋊Q8—672no—
741C22⋊Q8—672no—
742C22⋊Q8—672no—
743C22⋊Q8—672no—
744C22⋊Q8—672no—
745C22⋊Q8—1342no—
746C22⋊Q8—1342no—
747C22⋊Q8—1342no—
748C22⋊Q8—1342no—
749C22⋊Q8—1342no—
750C22⋊Q8—1342no—
751C22⋊Q8—1342no—
752C22⋊Q8—1342no—
753C22⋊Q8—1341no—
754C22⋊Q8—1341no—
755C22⋊Q8—1341no—
756C22⋊Q8—1341no—
757C22⋊Q8—1341no—
758C22⋊Q8—1341no—
759C22⋊Q8—1341no—
760C22⋊Q8—1341no—
761C22⋊Q8—1341no—
762C22⋊Q8—1341no—
763C22⋊Q8C22×D6712yes—
764C22⋊Q8C22×D6712yes—
765#121—672no—
766#121—672no—
767#121—672no—
768#121—672no—
769#121—1341no—
770#121—1341no—
771#121—1341no—
772#121—1341no—
773#120—1342no—
774#120—1342no—
775#120—1342no—
776#120—1342no—
777C4×D4—1342no—
778C4×D4—1342no—
779C4×D4—1342no—
780C4×D4—1342no—
781C4×D4—1342no—
782C4×D4—1342no—
783C4×D4—1342no—
784C4×D4—1342no—
785#117—672no—
786#117—672no—
787#117—1341no—
788#117—1341no—
789C2×C4⋊C4—21no—
790C2×C4⋊C4—671no—
791C2×C4⋊C4—671no—
792C2×C4⋊C4—671no—
793C2×C4⋊C4—672no—
794C2×C4⋊C4—672no—
795C2×C4⋊C4—1341no—
796C2×C4⋊C4—1341no—
797C2×C4⋊C4—1342no—
798C2×C4⋊C4—1342no—
799C2×C4⋊C4—1342no—
800C2×C4⋊C4—1342no—
801C2×C4⋊C4—1341no—
802C2×C4⋊C4—1341no—
803C2×C4⋊C4—1341no—
804C2×C4⋊C4—1341no—
805C2×C4⋊C4—1341no—
806C2×C4⋊C4—1341no—
807C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
808C2×C22⋊C4—21no—
809C2×C22⋊C4—1342no—
810C2×C22⋊C4—1342no—
811C2×C22⋊C4—1342no—
812C2×C22⋊C4—1342no—
813C2×C22⋊C4—1341no—
814C2×C22⋊C4—1341no—
815C2×C22⋊C4—1341no—
816C2×C22⋊C4—1341no—
817C2×C22⋊C4—1341no—
818C2×C22⋊C4—1341no—
819C2×C22⋊C4—1341no—
820C2×C22⋊C4—1341no—
821C2×C42—1341no—
822#107—674no—
823#107—674no—
824#106—674no—
825#106—674no—
826#103—674no—
827#103—674no—
828#103—674no—
829#103—674no—
830#103—674no—
831#103C22×D6714yescomplemented
832#102—674no—
833#102C22×D6714yescomplemented
834C22⋊C8—672no—
835C22⋊C8—672no—
836C22⋊C8—674no—
837C22⋊C8—674no—
838C22⋊C8C22×D6712yes—
839C22⋊C8C22×D6712yes—
840C24—21no—
841C24—2682no—
842C24—2682no—
843C24—671no—
844C24—671no—
845C24—671no—
846C24—671no—
847C24—671no—
848C24—671no—
849C24—1344no—
850C24D4×D6711yescharacteristic
851#41—24no—
852#41—24no—
853#41—42no—
854#41—42no—
855#41—44no—
856#41—44no—
857C2×Q8—21no—
858C2×Q8—21no—
859C2×Q8—24no—
860C2×Q8—42no—
861C2×Q8—2684no—
862C2×Q8—2684no—
863C2×Q8—2684no—
864C2×Q8—2684no—
865C2×Q8—2684no—
866C2×Q8—672no—
867C2×Q8—1342no—
868C2×Q8—1342no—
869C2×Q8—1344no—
870C2×Q8—1341no—
871C2×Q8C23×D6712yes—
872C2×Q8C23×D6712yes—
873C2×D4—22no—
874C2×D4—22no—
875C2×D4—21no—
876C2×D4—42no—
877C2×D4—44no—
878C2×D4—2684no—
879C2×D4—2684no—
880C2×D4—1342no—
881C2×D4—1342no—
882C2×D4—1342no—
883C2×D4—1342no—
884C2×D4C23×D6712yes—
885C22×C4—24no—
886C22×C4—21no—
887C22×C4—21no—
888C22×C4—21no—
889C22×C4—22no—
890C22×C4—22no—
891C22×C4—44no—
892C22×C4—2682no—
893C22×C4—2682no—
894C22×C4—2682no—
895C22×C4—2682no—
896C22×C4—2682no—
897C22×C4—2682no—
898C22×C4—2682no—
899C22×C4—2682no—
900C22×C4—2682no—
901C22×C4—2682no—
902C22×C4—2684no—
903C22×C4—2684no—
904C22×C4—2682no—
905C22×C4—671no—
906C22×C4—671no—
907C22×C4—671no—
908C22×C4—671no—
909C22×C4—671no—
910C22×C4—671no—
911C22×C4—671no—
912C22×C4—671no—
913C22×C4—671no—
914C22×C4—671no—
915C22×C4—671no—
916C22×C4—671no—
917C22×C4—671no—
918C22×C4—671no—
919C22×C4—671no—
920C22×C4—671no—
921C22×C4—671no—
922C22×C4—671no—
923C22×C4—671no—
924C22×C4—671no—
925C22×C4—671no—
926C22×C4—671no—
927C22×C4—1342no—
928C22×C4—1342no—
929C22×C4—1342no—
930C22×C4—1342no—
931C22×C4—1341no—
932C22×C4—1341no—
933C22×C4—1341no—
934C22×C4—1341no—
935C22×C4—1344no—
936C22×C4—1344no—
937C22×C4D4×D6711yescharacteristic
938C22×C4D4×D6711yescharacteristic
939C22×C4D4×D6711yescharacteristic
940C22×C4C23×D6711yescharacteristic
941C22×C4C23×D6711yescharacteristic
942C22×C4C23×D6711yescharacteristic
943Q16—44no—
944Q16—2684no—
945SD16—44no—
946SD16—2684no—
947M16—24no—
948M16—2684no—
949M16—1344no—
950C2×C8—2684no—
951C2×C8—674no—
952C2×C8C23×D6714yes—
953C4⋊C4—22no—
954C4⋊C4—22no—
955C4⋊C4—21no—
956C4⋊C4—672no—
957C4⋊C4—672no—
958C4⋊C4—672no—
959C4⋊C4—1342no—
960C4⋊C4—1342no—
961C4⋊C4—1342no—
962C4⋊C4—1342no—
963C4⋊C4—1342no—
964C4⋊C4—1342no—
965C4⋊C4—1342no—
966C4⋊C4—1342no—
967C4⋊C4—1342no—
968C4⋊C4—1342no—
969C4⋊C4—1341no—
970C4⋊C4—1341no—
971C4⋊C4—1341no—
972C4⋊C4—1342no—
973C4⋊C4—1342no—
974C4⋊C4C23×D6712yes—
975C22⋊C4—22no—
976C22⋊C4—22no—
977C22⋊C4—1342no—
978C22⋊C4—1342no—
979C22⋊C4—1342no—
980C22⋊C4—1342no—
981C22⋊C4—1342no—
982C22⋊C4—1342no—
983C22⋊C4—1342no—
984C22⋊C4—1342no—
985C22⋊C4—1342no—
986C22⋊C4—1342no—
987C22⋊C4—1342no—
988C22⋊C4—1342no—
989C22⋊C4—1342no—
990C22⋊C4—1342no—
991C22⋊C4—1342no—
992C22⋊C4—1342no—
993C42—1342no—
994C42—1342no—
995C23—22no—
996C23—22no—
997C23—22no—
998C23—41no—
999C23—42no—
1000C23—42no—
1001C23—42no—
1002C23—2681no—
1003C23—2681no—
1004C23—2681no—
1005C23—2681no—
1006C23—2681no—
1007C23—2681no—
1008C23—2681no—
1009C23—26816no—
1010C23—674no—
1011C23—671no—
1012C23—671no—
1013C23—671no—
1014C23—671no—
1015C23—1342no—
1016C23—1342no—
1017C23—1342no—
1018C23—1342no—
1019C23—1342no—
1020C23—1342no—
1021C23—1342no—
1022C23—1342no—
1023C23—1342no—
1024C23—1342no—
1025C23C2×D4×D6711yescharacteristic
1026C23C2×D4×D6711yescharacteristic
1027C23C2×D4×D6711yescharacteristic
1028Q8—24no—
1029Q8—22no—
1030Q8—22no—
1031Q8—42no—
1032Q8—42no—
1033Q8—2684no—
1034Q8—2684no—
1035Q8—2682no—
1036Q8—1344no—
1037D4—22no—
1038D4—22no—
1039D4—42no—
1040D4—44no—
1041D4—44no—
1042D4—2684no—
1043D4—2684no—
1044D4—2684no—
1045D4—2684no—
1046C2×C4—22no—
1047C2×C4—22no—
1048C2×C4—22no—
1049C2×C4—22no—
1050C2×C4—22no—
1051C2×C4—22no—
1052C2×C4—22no—
1053C2×C4—22no—
1054C2×C4—44no—
1055C2×C4—42no—
1056C2×C4—42no—
1057C2×C4—42no—
1058C2×C4—44no—
1059C2×C4—2681no—
1060C2×C4—2681no—
1061C2×C4—2681no—
1062C2×C4—2681no—
1063C2×C4—2681no—
1064C2×C4—2681no—
1065C2×C4—2681no—
1066C2×C4—2681no—
1067C2×C4—2684no—
1068C2×C4—2684no—
1069C2×C4—2684no—
1070C2×C4—2684no—
1071C2×C4—2682no—
1072C2×C4—2682no—
1073C2×C4—2682no—
1074C2×C4—2682no—
1075C2×C4—2681no—
1076C2×C4—2681no—
1077C2×C4—2681no—
1078C2×C4—2681no—
1079C2×C4—671no—
1080C2×C4—671no—
1081C2×C4—671no—
1082C2×C4—671no—
1083C2×C4—1342no—
1084C2×C4—1342no—
1085C2×C4—1342no—
1086C2×C4—1342no—
1087C2×C4—1342no—
1088C2×C4—1342no—
1089C2×C4—1342no—
1090C2×C4—1342no—
1091C2×C4—1342no—
1092C2×C4—1342no—
1093C2×C4—1342no—
1094C2×C4—1342no—
1095C2×C4—1342no—
1096C2×C4—1342no—
1097C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1098C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1099C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1100C2×C4#1452408814yes—
1101C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1102C8—24no—
1103C8—1344no—
1104C22—21no—
1105C22—21no—
1106C22—21no—
1107C22—21no—
1108C22—21no—
1109C22—21no—
1110C22—21no—
1111C22—44no—
1112C22—42no—
1113C22—42no—
1114C22—42no—
1115C22—84no—
1116C22—2684no—
1117C22—2684no—
1118C22—2684no—
1119C22—2684no—
1120C22—2684no—
1121C22—672no—
1122C22—672no—
1123C22—672no—
1124C22—1348no—
1125C22—1341no—
1126C22—1341no—
1127C22—1341no—
1128C22—1341no—
1129C22—1341no—
1130C22—1341no—
1131C22—1341no—
1132C22—1341no—
1133C22—1341no—
1134C22#1686395612yes—
1135C22#137×D6712yes—
1136C22C22×D4×D6711yescharacteristic
1137C4—21no—
1138C4—21no—
1139C4—42no—
1140C4—42no—
1141C4—42no—
1142C4—2682no—
1143C4—2682no—
1144C4—2682no—
1145C4—2682no—
1146C4—1341no—
1147C4—1341no—
1148C4—1341no—
1149C4—1341no—
1150C4#1686395612yes—
1151C4C2×#1452408812yes—
1152C2—22no—
1153C2—22no—
1154C2—41no—
1155C2—82no—
1156C2—2681no—
1157C2—1342no—
1158C2—1342no—
1159C2—1342no—
1160C2C2×#1686395611yescharacteristic
1161C2C2×#137×D6711yescharacteristic
1162C2#575×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3007C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC2×#16863903C2
hypercenter#3007D67
hypocenterC67#60751
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C22⋊Q8×D67C2semidirect
3. #22571037C2semidirect
4. #22571031C2semidirect
5. #22571012C2semidirect
6. #22570988C2semidirect
7. #22570982C2semidirect
8. #22570963C2semidirect
9. #22570158C2semidirect
10. #22570153C2semidirect
11. #22570130C2semidirect
12. #22569842C2semidirect
13. #22569833C2semidirect
14. #22569469C2semidirect
15. #22569441C2semidirect
16. #407×D67C2semidirect
17. C67×#3007C2semidirect
18. C22×Q8×D67C22semidirect
20. C2×#14524073C22semidirect
21. C2×M16×D67C22semidirect
31. C2×#14524023C22semidirect
37. C2×#14524019C22semidirect
44. C22⋊Q8×D67C22semidirect
45. C22⋊Q8×D67C22semidirect
53. C2×C4⋊C4×D67C22semidirect
55. #16863738C22semidirect
56. #16863734C22semidirect
57. #16863732C22semidirect
58. #16863730C22semidirect
59. #16863729C22semidirect
60. #16863727C22semidirect
61. #16863725C22semidirect
62. #16863724C22semidirect
63. #16863713C22semidirect
64. #16863708C22semidirect
65. #16863653C22semidirect
66. #16863651C22semidirect
67. #16863641C22semidirect
68. #16863639C22semidirect
69. #16863636C22semidirect
70. #16863634C22semidirect
71. #16863624C22semidirect
72. #16863622C22semidirect
73. #16863558C22semidirect
74. #16863552C22semidirect
75. #16863550C22semidirect
76. #16863550C22semidirect
77. #16863547C22semidirect
78. #16863533C22semidirect
79. #16863533C22semidirect
80. #16863438C22semidirect
81. #16863436C22semidirect
82. #16863406C22semidirect
83. #16863405C22semidirect
84. #16863397C22semidirect
86. #16863359C22semidirect
88. #16863358C22semidirect
90. C22⋊C8×D67C22semidirect
92. C2×#137×C67C22semidirect
94. #452×C67C22semidirect
95. #451×C67C22semidirect
96. #450×C67C22semidirect
97. #417×C67C22semidirect
126. C2×#11761618C23semidirect
127. C2×#11761616C23semidirect
218. #14523977C23semidirect
219. #14523976C23semidirect
220. #14523975C23semidirect
221. #14523974C23semidirect
222. #14523968C23semidirect
223. #14523968C23semidirect
224. #14523967C23semidirect
225. #14523967C23semidirect
226. #14523967C23semidirect
227. #14523964C23semidirect
244. C2×Q16×C67C23semidirect
245. C2×SD16×C67C23semidirect
254. #103×C67C23semidirect
255. #102×C67C23semidirect
441. C22×D67#137semidirect
596. #3007D67semidirect
599. C67#60751semidirect
604. C2×#137C2×D67semidirect
659. #452C2×D67semidirect
663. #451C2×D67semidirect
665. #450C2×D67semidirect
673. #417C2×D67semidirect
721. C2×Q16C22×D67semidirect
723. C2×SD16C22×D67semidirect
831. #103C22×D67semidirect
833. #102C22×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639032
C2×C22⋊Q8×D672
#225710372
#225710312
#225710122
#225709882
#225709822
#225709632
#225701582
#225701532
#225701302
#225698422
#225698332
#225694692
#225694412
#407×D672
C67×#30072
#6075167