Subgroups — #31726589

Order 17152.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1154 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22571042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22570981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22569468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22569444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#16863358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524075	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863909	—	2	1	no	—
24	#16863909	—	2	1	no	—
25	#16863909	—	2	1	no	—
26	#16863909	—	2	1	no	—
27	#16863909	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863909	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863909	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863909	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524028	—	2	1	no	—
32	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524021	—	2	1	no	—
35	C₂×#14524020	—	2	1	no	—
36	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#14524013	—	2	1	no	—
49	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
50	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
55	#16863739	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863735	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863731	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863729	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863727	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863725	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863724	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863715	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863714	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863711	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863653	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863651	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863645	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863643	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863635	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863627	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863625	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863561	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863557	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863552	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863551	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863550	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863549	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863546	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863537	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863536	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#16863535	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863437	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#16863403	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#16863396	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#16863358	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863358	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863358	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863358	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#484×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#484×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#467×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#451×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#451×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
101	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
102	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
103	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#14524075	—	4	8	no	—
134	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂×#11761611	—	4	4	no	—
138	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	#14524028	—	2	2	no	—
142	#14524028	—	2	2	no	—
143	#14524028	—	2	2	no	—
144	#14524028	—	2	2	no	—
145	#14524023	—	2	1	no	—
146	#14524023	—	2	1	no	—
147	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
148	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
149	#14524022	—	2	1	no	—
150	#14524022	—	2	1	no	—
151	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
152	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
153	#14524021	—	2	2	no	—
154	#14524021	—	2	2	no	—
155	#14524021	—	2	2	no	—
156	#14524021	—	2	2	no	—
157	#14524020	—	2	2	no	—
158	#14524020	—	2	2	no	—
159	#14524020	—	2	2	no	—
160	#14524020	—	2	2	no	—
161	#14524019	—	2	1	no	—
162	#14524019	—	2	1	no	—
163	#14524019	—	2	1	no	—
164	#14524019	—	2	1	no	—
165	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
168	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524018	—	2	1	no	—
170	#14524018	—	2	1	no	—
171	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
172	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
173	#14524017	—	2	1	no	—
174	#14524017	—	2	1	no	—
175	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
176	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
177	#14524013	—	2	2	no	—
178	#14524013	—	2	2	no	—
179	#14524013	—	2	2	no	—
180	#14524013	—	2	2	no	—
181	#14524005	—	2	2	no	—
182	#14524005	—	2	2	no	—
183	#14524005	—	2	2	no	—
184	#14524005	—	2	2	no	—
185	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
186	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
187	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
188	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
189	#14524001	—	2	1	no	—
190	#14524001	—	2	1	no	—
191	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
192	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
220	#14523976	C₂³	1	4	yes	complemented
221	#14523975	C₂³	1	4	yes	complemented
222	#14523974	C₂³	1	4	yes	complemented
223	#14523968	C₂³	1	4	yes	complemented
224	#14523967	C₂³	1	4	yes	complemented
225	#14523967	C₂³	1	4	yes	complemented
226	#14523966	C₂³	1	4	yes	complemented
227	#14523965	C₂³	1	4	yes	complemented
228	#14523963	C₂³	1	4	yes	complemented
229	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
237	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
252	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
253	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
254	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
255	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	#11761629	—	2	8	no	—
268	#11761629	—	4	4	no	—
269	#11761629	—	4	4	no	—
270	#11761629	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
278	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
279	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
280	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
282	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
283	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
284	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
285	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
286	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
287	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
288	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
289	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	#11761618	—	4	4	no	—
341	#11761617	—	4	4	no	—
342	#11761615	—	4	4	no	—
343	#11761611	—	2	8	no	—
344	#11761611	—	4	4	no	—
345	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
346	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
348	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
349	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
353	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
354	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
355	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
356	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
357	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
358	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
359	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
360	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
364	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
365	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
366	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
367	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
368	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
369	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
370	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
371	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
372	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
373	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
374	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
396	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
411	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
412	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	complemented
413	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
428	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
430	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
431	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
432	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
433	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
434	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
435	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
436	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
437	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
438	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
439	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
444	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
445	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
446	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
465	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
467	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
472	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
473	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
474	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
475	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
476	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
477	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
478	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
479	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	D₂₆₈	—	2	4	no	—
484	D₂₆₈	—	4	2	no	—
485	D₂₆₈	—	4	4	no	—
486	D₂₆₈	—	4	4	no	—
487	D₂₆₈	—	4	4	no	—
488	D₂₆₈	—	4	4	no	—
489	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
490	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
491	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
492	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
493	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
494	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
495	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
496	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
497	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
498	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
499	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
500	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
501	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
502	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
503	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
504	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
505	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
506	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
507	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
508	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
509	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
510	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
511	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
512	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
513	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
514	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
515	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
516	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
525	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
526	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
527	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
529	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
530	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
531	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
532	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
533	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
534	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
535	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
536	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
537	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
538	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
539	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
540	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
541	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
542	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
543	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
544	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
545	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
546	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
547	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
548	C₂×D₆₇	#534	1	2	yes	—
549	C₂×D₆₇	#575	1	2	yes	—
550	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
551	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
552	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
553	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
554	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
555	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
556	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
557	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
558	Dic₆₇	—	2	1	no	—
559	Dic₆₇	—	2	1	no	—
560	Dic₆₇	—	2	1	no	—
561	Dic₆₇	—	4	2	no	—
562	Dic₆₇	—	4	2	no	—
563	Dic₆₇	—	4	2	no	—
564	Dic₆₇	#534	1	2	yes	—
565	#60751	—	67	1	no	maximal, Sylow
566	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
567	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
568	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
569	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
572	D₆₇	—	2	2	no	—
573	D₆₇	—	2	2	no	—
574	D₆₇	—	4	1	no	—
575	D₆₇	—	4	1	no	—
576	D₆₇	—	8	2	no	—
577	C₂×#525	—	67	1	no	—
578	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
579	#3196	—	67	2	no	—
580	#3196	—	67	2	no	—
581	#3195	—	67	2	no	—
582	#3193	—	67	2	no	—
583	#3190	—	67	4	no	—
584	#3189	—	67	1	no	—
585	#3189	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
586	#3187	—	67	1	no	—
587	#3187	—	67	1	no	—
588	#3095	—	67	2	no	—
589	#3092	—	67	2	no	—
590	#3056	—	67	4	no	—
591	#3007	—	67	2	no	—
592	#3004	—	67	2	no	—
593	C₂×#407	—	67	1	no	—
594	C₆₇	#60751	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
595	C₂²×#41	—	67	1	no	—
596	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
597	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
598	C₂×#137	—	67	4	no	—
599	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
600	#525	—	67	2	no	—
601	#525	—	67	2	no	—
602	#525	—	67	2	no	—
603	#525	—	67	2	no	—
604	#525	—	134	1	no	—
605	#525	—	134	1	no	—
606	#525	—	134	1	no	—
607	#525	—	134	1	no	—
608	C₂×#123	—	134	1	no	—
609	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
610	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
611	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
612	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
613	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
614	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
615	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
616	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
617	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
618	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
619	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
620	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
621	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
622	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
623	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂×#121	—	67	1	no	—
626	C₂×#121	—	67	1	no	—
627	C₂×#120	—	134	1	no	—
628	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
629	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
630	C₂×#117	—	67	1	no	—
631	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
632	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
633	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
634	#485	—	67	4	no	—
635	#485	—	67	4	no	—
636	#484	—	67	2	no	—
637	#484	—	67	2	no	—
638	#484	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
639	#484	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
640	#483	—	67	2	no	—
641	#483	—	67	4	no	—
642	#483	—	67	2	no	—
643	#481	—	67	2	no	—
644	#481	—	67	2	no	—
645	#480	—	67	4	no	—
646	#470	—	67	4	no	—
647	#470	—	67	4	no	—
648	#468	—	67	4	no	—
649	#468	—	67	4	no	—
650	#467	—	67	4	no	—
651	#467	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
652	#465	—	67	4	no	—
653	#465	—	67	4	no	—
654	#452	—	67	4	no	—
655	#452	—	67	4	no	—
656	#451	—	67	2	no	—
657	#451	—	67	4	no	—
658	#451	—	67	2	no	—
659	#451	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
660	#451	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
661	#450	—	67	2	no	—
662	#450	—	67	2	no	—
663	#448	—	67	2	no	—
664	#448	—	67	4	no	—
665	#448	—	67	2	no	—
666	#428	—	67	4	no	—
667	#419	—	67	4	no	—
668	#417	—	67	4	no	—
669	#407	—	67	2	no	—
670	#407	—	67	2	no	—
671	#407	—	67	2	no	—
672	#407	—	67	2	no	—
673	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
674	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
675	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂⁵	—	67	1	no	—
677	C₂×#41	—	268	4	no	—
678	C₂×#41	—	67	2	no	—
679	C₂×#41	—	67	2	no	—
680	C₂×#41	—	134	1	no	—
681	C₂×#41	—	134	1	no	—
682	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
683	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
684	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
685	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
686	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
687	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
688	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
689	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
692	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
693	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
694	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
695	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
696	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
697	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
698	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
699	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
700	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
701	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
702	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
703	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
704	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
705	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
706	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
707	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
708	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
709	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
710	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
711	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
712	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	#137	—	268	8	no	—
714	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
715	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
716	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
717	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
718	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
719	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
720	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
721	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
722	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
723	#123	—	134	2	no	—
724	#123	—	134	2	no	—
725	#123	—	134	2	no	—
726	#123	—	134	2	no	—
727	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
728	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
729	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
730	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
731	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
732	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
733	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
734	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
735	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
736	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
737	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
740	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
741	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
742	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
744	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
755	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
756	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
757	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
758	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
759	#121	—	67	2	no	—
760	#121	—	67	2	no	—
761	#121	—	67	2	no	—
762	#121	—	67	2	no	—
763	#121	—	134	1	no	—
764	#121	—	134	1	no	—
765	#121	—	134	1	no	—
766	#121	—	134	1	no	—
767	#120	—	134	2	no	—
768	#120	—	134	2	no	—
769	#120	—	134	2	no	—
770	#120	—	134	2	no	—
771	C₄×D₄	—	134	2	no	—
772	C₄×D₄	—	134	2	no	—
773	C₄×D₄	—	134	2	no	—
774	C₄×D₄	—	134	2	no	—
775	C₄×D₄	—	134	2	no	—
776	C₄×D₄	—	134	2	no	—
777	C₄×D₄	—	134	2	no	—
778	C₄×D₄	—	134	2	no	—
779	#117	—	67	2	no	—
780	#117	—	67	2	no	—
781	#117	—	134	1	no	—
782	#117	—	134	1	no	—
783	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
785	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
786	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
787	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
788	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
789	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
790	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
791	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
792	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
793	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
794	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
795	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
796	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
797	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
798	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
799	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
800	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
803	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
804	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
805	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
806	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
807	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
808	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
809	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
810	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
811	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
812	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
813	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
814	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
815	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
816	#107	—	67	4	no	—
817	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
818	#106	—	67	4	no	—
819	#106	—	67	4	no	—
820	#103	—	67	4	no	—
821	#103	—	67	4	no	—
822	#103	—	67	4	no	—
823	#103	—	67	4	no	—
824	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
825	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
826	#102	—	67	4	no	—
827	#102	—	67	4	no	—
828	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
829	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
830	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
831	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
832	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
833	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
834	C₂⁴	—	268	2	no	—
835	C₂⁴	—	268	2	no	—
836	C₂⁴	—	67	1	no	—
837	C₂⁴	—	67	1	no	—
838	C₂⁴	—	67	1	no	—
839	C₂⁴	—	67	1	no	—
840	C₂⁴	—	67	1	no	—
841	C₂⁴	—	67	1	no	—
842	C₂⁴	—	134	1	no	—
843	C₂⁴	—	134	4	no	—
844	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	#41	—	268	4	no	—
846	#41	—	268	4	no	—
847	#41	—	268	4	no	—
848	#41	—	134	8	no	—
849	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
850	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
851	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
852	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
853	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
854	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
855	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
856	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
857	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
858	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
859	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
860	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
861	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
862	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
863	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
864	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
865	C₂×D₄	—	268	2	no	—
866	C₂×D₄	—	268	4	no	—
867	C₂×D₄	—	268	4	no	—
868	C₂×D₄	—	268	4	no	—
869	C₂×D₄	—	67	2	no	—
870	C₂×D₄	—	134	2	no	—
871	C₂×D₄	—	134	2	no	—
872	C₂×D₄	—	134	2	no	—
873	C₂×D₄	—	134	2	no	—
874	C₂×D₄	—	134	2	no	—
875	C₂×D₄	—	134	2	no	—
876	C₂×D₄	—	134	1	no	—
877	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
878	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
879	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
880	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
881	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
882	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
883	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
884	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
885	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
886	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
887	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
888	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
889	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
890	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
891	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
892	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
893	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
894	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
895	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
896	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
897	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
898	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
899	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
900	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
901	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
902	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
903	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
904	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
905	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
906	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
907	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
908	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
909	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
910	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
911	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
912	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
913	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
914	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
915	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
916	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
917	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
918	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
919	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
920	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
921	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
922	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
923	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
924	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
925	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
926	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
927	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
928	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
929	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
930	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
931	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
932	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
933	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
934	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
935	Q₁₆	—	4	4	no	—
936	Q₁₆	—	268	4	no	—
937	SD₁₆	—	268	4	no	—
938	SD₁₆	—	268	4	no	—
939	M₁₆	—	268	4	no	—
940	M₁₆	—	134	8	no	—
941	C₂×C₈	—	4	2	no	—
942	C₂×C₈	—	268	2	no	—
943	C₂×C₈	—	67	4	no	—
944	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
945	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
946	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
947	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
950	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
951	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
952	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
957	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
959	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
960	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
961	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
962	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
963	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
964	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
965	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
966	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
967	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
968	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
969	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
970	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
971	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
985	C₄²	—	134	2	no	—
986	C₄²	—	134	2	no	—
987	C₂³	—	4	1	no	—
988	C₂³	—	4	1	no	—
989	C₂³	—	268	1	no	—
990	C₂³	—	268	1	no	—
991	C₂³	—	268	1	no	—
992	C₂³	—	268	1	no	—
993	C₂³	—	268	1	no	—
994	C₂³	—	268	1	no	—
995	C₂³	—	268	2	no	—
996	C₂³	—	268	2	no	—
997	C₂³	—	268	16	no	—
998	C₂³	—	268	2	no	—
999	C₂³	—	67	1	no	—
1000	C₂³	—	67	1	no	—
1001	C₂³	—	67	1	no	—
1002	C₂³	—	67	1	no	—
1003	C₂³	—	134	2	no	—
1004	C₂³	—	134	2	no	—
1005	C₂³	—	134	2	no	—
1006	C₂³	—	134	2	no	—
1007	C₂³	—	134	2	no	—
1008	C₂³	—	134	2	no	—
1009	C₂³	—	134	2	no	—
1010	C₂³	—	134	2	no	—
1011	C₂³	—	134	2	no	—
1012	C₂³	—	134	2	no	—
1013	C₂³	—	134	2	no	—
1014	C₂³	—	134	2	no	—
1015	C₂³	—	134	2	no	—
1016	C₂³	#14524075	1	4	yes	complemented
1017	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1018	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1019	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1020	Q₈	—	2	4	no	—
1021	Q₈	—	2	4	no	—
1022	Q₈	—	4	2	no	—
1023	Q₈	—	4	2	no	—
1024	Q₈	—	268	2	no	—
1025	Q₈	—	268	4	no	—
1026	Q₈	—	268	4	no	—
1027	Q₈	—	134	4	no	—
1028	D₄	—	268	2	no	—
1029	D₄	—	268	4	no	—
1030	D₄	—	268	4	no	—
1031	D₄	—	268	4	no	—
1032	D₄	—	268	4	no	—
1033	D₄	—	268	4	no	—
1034	D₄	—	268	4	no	—
1035	D₄	—	134	4	no	—
1036	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1040	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1044	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1045	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1046	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1047	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1051	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1052	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1053	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1054	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1055	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1056	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1057	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1058	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1059	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1060	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1061	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1062	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1064	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1066	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1067	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1068	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1069	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1070	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1071	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1072	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1073	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1074	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1075	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1076	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1077	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1078	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1079	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1080	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1081	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1082	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1083	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1084	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1085	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1086	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1087	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1088	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1089	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1090	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1091	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1092	C₈	—	2	4	no	—
1093	C₈	—	134	4	no	—
1094	C₂²	—	2	1	no	—
1095	C₂²	—	2	1	no	—
1096	C₂²	—	2	1	no	—
1097	C₂²	—	2	1	no	—
1098	C₂²	—	2	1	no	—
1099	C₂²	—	2	1	no	—
1100	C₂²	—	4	4	no	—
1101	C₂²	—	268	4	no	—
1102	C₂²	—	268	4	no	—
1103	C₂²	—	268	4	no	—
1104	C₂²	—	268	4	no	—
1105	C₂²	—	268	4	no	—
1106	C₂²	—	268	2	no	—
1107	C₂²	—	268	2	no	—
1108	C₂²	—	268	2	no	—
1109	C₂²	—	536	4	no	—
1110	C₂²	—	67	2	no	—
1111	C₂²	—	67	2	no	—
1112	C₂²	—	134	8	no	—
1113	C₂²	—	134	1	no	—
1114	C₂²	—	134	1	no	—
1115	C₂²	—	134	1	no	—
1116	C₂²	—	134	1	no	—
1117	C₂²	—	134	1	no	—
1118	C₂²	—	134	1	no	—
1119	C₂²	—	134	1	no	—
1120	C₂²	—	134	1	no	—
1121	C₂²	—	134	1	no	—
1122	C₂²	—	134	1	no	—
1123	C₂²	C₂×#14524075	1	2	yes	—
1124	C₂²	C₂×#14524075	1	2	yes	—
1125	C₂²	C₂×#14524075	1	2	yes	—
1126	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1127	C₄	—	2	1	no	—
1128	C₄	—	2	1	no	—
1129	C₄	—	2	1	no	—
1130	C₄	—	4	2	no	—
1131	C₄	—	4	2	no	—
1132	C₄	—	4	2	no	—
1133	C₄	—	4	2	no	—
1134	C₄	—	268	2	no	—
1135	C₄	—	268	2	no	—
1136	C₄	—	268	2	no	—
1137	C₄	—	67	2	no	—
1138	C₄	—	134	1	no	—
1139	C₄	—	134	1	no	—
1140	C₄	—	134	1	no	—
1141	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
1142	C₂	—	2	2	no	—
1143	C₂	—	2	2	no	—
1144	C₂	—	2	2	no	—
1145	C₂	—	268	1	no	—
1146	C₂	—	268	1	no	—
1147	C₂	—	536	2	no	—
1148	C₂	—	134	2	no	—
1149	C₂	—	134	2	no	—
1150	C₂	#534×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1151	C₂	C₂²×#14524075	1	1	yes	characteristic
1152	C₂	#575×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3189	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16863909	C₂
hypercenter	#3189	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60751
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22571044	C₂	semidirect
4. #22571042	C₂	semidirect
5. #22571031	C₂	semidirect
6. #22571014	C₂	semidirect
7. #22570991	C₂	semidirect
8. #22570981	C₂	semidirect
9. #22570967	C₂	semidirect
10. #22570962	C₂	semidirect
11. #22570154	C₂	semidirect
12. #22570136	C₂	semidirect
13. #22569836	C₂	semidirect
14. #22569468	C₂	semidirect
15. #22569444	C₂	semidirect
16. C₂×#16863358	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3189	C₂	semidirect
19. C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524075	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
37. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
44. C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
55. #16863739	C₂²	semidirect
56. #16863735	C₂²	semidirect
57. #16863731	C₂²	semidirect
58. #16863729	C₂²	semidirect
59. #16863727	C₂²	semidirect
60. #16863725	C₂²	semidirect
61. #16863724	C₂²	semidirect
62. #16863715	C₂²	semidirect
63. #16863714	C₂²	semidirect
64. #16863711	C₂²	semidirect
65. #16863653	C₂²	semidirect
66. #16863651	C₂²	semidirect
67. #16863645	C₂²	semidirect
68. #16863643	C₂²	semidirect
69. #16863635	C₂²	semidirect
70. #16863627	C₂²	semidirect
71. #16863625	C₂²	semidirect
72. #16863561	C₂²	semidirect
73. #16863557	C₂²	semidirect
74. #16863552	C₂²	semidirect
75. #16863551	C₂²	semidirect
76. #16863550	C₂²	semidirect
77. #16863549	C₂²	semidirect
78. #16863546	C₂²	semidirect
79. #16863537	C₂²	semidirect
80. #16863536	C₂²	semidirect
81. #16863535	C₂²	semidirect
82. #16863437	C₂²	semidirect
83. #16863403	C₂²	semidirect
84. #16863396	C₂²	semidirect
87. #16863358	C₂²	semidirect
88. #16863358	C₂²	semidirect
90. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
93. #484×C₆₇	C₂²	semidirect
94. #484×C₆₇	C₂²	semidirect
95. #467×C₆₇	C₂²	semidirect
96. #451×C₆₇	C₂²	semidirect
97. #451×C₆₇	C₂²	semidirect
134. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
135. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
136. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
220. #14523976	C₂³	semidirect
221. #14523975	C₂³	semidirect
222. #14523974	C₂³	semidirect
223. #14523968	C₂³	semidirect
224. #14523967	C₂³	semidirect
225. #14523967	C₂³	semidirect
226. #14523966	C₂³	semidirect
227. #14523965	C₂³	semidirect
228. #14523963	C₂³	semidirect
236. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
252. #107×C₆₇	C₂³	semidirect
253. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
254. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
412. C₂³×C₆₇	#137	semidirect
585. #3189	D₆₇	semidirect
594. C₆₇	#60751	semidirect
638. #484	C₂×D₆₇	semidirect
639. #484	C₂×D₆₇	semidirect
651. #467	C₂×D₆₇	semidirect
659. #451	C₂×D₆₇	semidirect
660. #451	C₂×D₆₇	semidirect
715. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
817. #107	C₂²×D₆₇	semidirect
824. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
825. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
1016. C₂³	#14524075	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863909	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	2
#22571044	2
#22571042	2
#22571031	2
#22571014	2
#22570991	2
#22570981	2
#22570967	2
#22570962	2
#22570154	2
#22570136	2
#22569836	2
#22569468	2
#22569444	2
C₂×#16863358	2
C₆₇×#3189	2
#60751	67