Subgroups — #31726591

Order 17152.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1164 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22571032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#407×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863908	—	2	1	no	—
25	#16863908	—	2	1	no	—
26	#16863908	—	2	1	no	—
27	#16863908	—	2	1	no	—
28	#16863908	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863908	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863908	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863908	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524027	—	2	1	no	—
33	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14524021	—	2	1	no	—
38	C₂×#14524020	—	2	1	no	—
39	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#14524013	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
56	#16863737	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863733	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863731	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863728	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863726	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863716	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863711	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863655	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863653	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863645	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863643	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863638	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863636	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863628	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863626	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863560	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863556	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863554	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863553	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16863553	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16863551	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863549	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863546	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863536	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#16863536	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#16863439	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863404	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863398	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863395	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16863359	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863358	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863358	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#485×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#484×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#483×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#419×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
101	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
102	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
103	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#14524076	—	4	4	no	—
135	#14524074	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	complemented
138	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	complemented
139	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
142	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
144	#14524027	—	2	2	no	—
145	#14524027	—	2	2	no	—
146	#14524027	—	2	2	no	—
147	#14524027	—	2	2	no	—
148	#14524023	—	2	1	no	—
149	#14524023	—	2	1	no	—
150	#14524023	—	2	1	no	—
151	#14524023	—	2	1	no	—
152	#14524023	—	2	1	no	—
153	#14524023	—	2	1	no	—
154	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
155	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
157	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
158	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
159	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
160	#14524022	—	2	1	no	—
161	#14524022	—	2	1	no	—
162	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524021	—	2	2	no	—
165	#14524021	—	2	2	no	—
166	#14524021	—	2	2	no	—
167	#14524021	—	2	2	no	—
168	#14524020	—	2	2	no	—
169	#14524020	—	2	2	no	—
170	#14524020	—	2	2	no	—
171	#14524020	—	2	2	no	—
172	#14524019	—	2	1	no	—
173	#14524019	—	2	1	no	—
174	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
175	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
176	#14524018	—	2	1	no	—
177	#14524018	—	2	1	no	—
178	#14524018	—	2	1	no	—
179	#14524018	—	2	1	no	—
180	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
181	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
182	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
183	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
184	#14524013	—	2	2	no	—
185	#14524013	—	2	2	no	—
186	#14524013	—	2	2	no	—
187	#14524013	—	2	2	no	—
188	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
189	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
190	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
191	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
192	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
193	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
194	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
195	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
222	#14523976	C₂³	1	4	yes	complemented
223	#14523974	C₂³	1	4	yes	complemented
224	#14523968	C₂³	1	4	yes	complemented
225	#14523966	C₂³	1	4	yes	complemented
226	#14523966	C₂³	1	4	yes	complemented
227	#14523966	C₂³	1	4	yes	complemented
228	#14523965	C₂³	1	4	yes	complemented
229	#14523963	C₂³	1	4	yes	complemented
230	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
233	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
241	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
242	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
243	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
244	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
252	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
253	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
254	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
255	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
256	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	#11761628	—	2	4	no	—
269	#11761628	—	2	4	no	—
270	#11761628	—	4	2	no	—
271	#11761628	—	4	2	no	—
272	#11761628	—	4	4	no	—
273	#11761628	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
284	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
285	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
286	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
288	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
289	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
290	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
291	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
292	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
293	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
294	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
295	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
347	#11761618	—	4	4	no	—
348	#11761617	—	4	4	no	—
349	#11761615	—	4	4	no	—
350	#11761612	—	2	4	no	—
351	#11761611	—	4	4	no	—
352	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
353	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
354	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
355	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
362	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
363	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
364	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
365	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
366	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
367	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
371	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
372	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
373	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
374	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
375	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
376	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
377	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
378	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
379	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
380	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
381	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
399	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
416	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
428	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
430	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
431	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
432	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
433	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
434	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
435	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
436	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
437	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
438	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
439	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
440	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
441	C₂²×D₆₇	#137	1	4	yes	complemented
442	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
447	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
465	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
466	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
468	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
472	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
473	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
474	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
475	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
476	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
477	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
478	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
479	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
480	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	D₂₆₈	—	2	2	no	—
485	D₂₆₈	—	2	2	no	—
486	D₂₆₈	—	4	2	no	—
487	D₂₆₈	—	4	4	no	—
488	D₂₆₈	—	4	4	no	—
489	D₂₆₈	—	4	4	no	—
490	D₂₆₈	—	4	4	no	—
491	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
492	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
493	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
494	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
495	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
496	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
497	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
498	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
499	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
500	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
501	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
502	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
503	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
504	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
505	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
506	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
507	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
508	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
509	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
510	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
511	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
512	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
513	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
514	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
515	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
516	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
517	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
518	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
519	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
520	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
521	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
531	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
532	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
534	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
535	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
536	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
537	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
538	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
539	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
540	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
541	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
542	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
543	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
544	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
545	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
546	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
547	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
548	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
549	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
550	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
551	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
552	C₂×D₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
553	C₂×D₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
554	C₂×D₆₇	#575	1	2	yes	—
555	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
556	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
557	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
558	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
559	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
560	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
561	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
562	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
563	Dic₆₇	—	2	1	no	—
564	Dic₆₇	—	2	1	no	—
565	Dic₆₇	—	2	1	no	—
566	Dic₆₇	—	2	1	no	—
567	Dic₆₇	—	4	2	no	—
568	Dic₆₇	—	4	2	no	—
569	Dic₆₇	—	4	2	no	—
570	#60751	—	67	1	no	maximal, Sylow
571	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
572	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
573	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
574	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
577	D₆₇	—	2	2	no	—
578	D₆₇	—	2	2	no	—
579	D₆₇	—	2	2	no	—
580	D₆₇	—	4	1	no	—
581	D₆₇	—	8	2	no	—
582	C₂×#525	—	67	1	no	—
583	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
584	#3196	—	67	4	no	—
585	#3195	—	67	2	no	—
586	#3193	—	67	2	no	—
587	#3190	—	67	4	no	—
588	#3189	—	67	2	no	—
589	#3187	—	67	2	no	—
590	#3095	—	67	1	no	—
591	#3095	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
592	#3092	—	67	2	no	—
593	#3056	—	67	2	no	—
594	#3056	—	67	2	no	—
595	#3007	—	67	1	no	—
596	#3007	—	67	1	no	—
597	#3004	—	67	2	no	—
598	C₂×#407	—	67	1	no	—
599	C₆₇	#60751	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
600	C₂²×#41	—	67	1	no	—
601	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
602	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
603	C₂×#137	—	67	2	no	—
604	C₂×#137	—	67	2	no	—
605	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
606	#525	—	67	2	no	—
607	#525	—	67	2	no	—
608	#525	—	67	2	no	—
609	#525	—	67	2	no	—
610	#525	—	134	1	no	—
611	#525	—	134	1	no	—
612	#525	—	134	1	no	—
613	#525	—	134	1	no	—
614	C₂×#123	—	134	1	no	—
615	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
616	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
617	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
618	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
619	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
620	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
621	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
622	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
623	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
624	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
625	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
626	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
627	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
628	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
629	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
630	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂×#121	—	67	1	no	—
632	C₂×#121	—	67	1	no	—
633	C₂×#120	—	134	1	no	—
634	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
635	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
636	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
638	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
639	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
640	#485	—	67	4	no	—
641	#485	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
642	#484	—	67	2	no	—
643	#484	—	67	4	no	—
644	#484	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
645	#483	—	67	2	no	—
646	#483	—	67	4	no	—
647	#483	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
648	#481	—	67	4	no	—
649	#480	—	67	4	no	—
650	#470	—	67	4	no	—
651	#470	—	67	4	no	—
652	#468	—	67	4	no	—
653	#468	—	67	4	no	—
654	#467	—	67	4	no	—
655	#467	—	67	4	no	—
656	#465	—	67	4	no	—
657	#465	—	67	4	no	—
658	#452	—	67	4	no	—
659	#452	—	67	4	no	—
660	#451	—	67	2	no	—
661	#451	—	67	4	no	—
662	#451	—	67	4	no	—
663	#451	—	67	2	no	—
664	#450	—	67	2	no	—
665	#450	—	67	2	no	—
666	#448	—	67	4	no	—
667	#448	—	67	4	no	—
668	#428	—	67	2	no	—
669	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
670	#419	—	67	2	no	—
671	#419	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
672	#417	—	67	2	no	—
673	#417	—	67	2	no	—
674	#407	—	67	1	no	—
675	#407	—	67	2	no	—
676	#407	—	67	2	no	—
677	#407	—	67	2	no	—
678	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
680	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
681	C₂⁵	—	67	1	no	—
682	C₂×#41	—	268	4	no	—
683	C₂×#41	—	67	2	no	—
684	C₂×#41	—	67	2	no	—
685	C₂×#41	—	134	1	no	—
686	C₂×#41	—	134	1	no	—
687	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
688	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
689	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
690	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
691	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
692	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
693	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
694	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
695	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
697	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
698	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
699	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
700	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
701	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
702	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
703	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
704	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
705	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
706	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
707	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
708	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
709	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
710	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
711	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
712	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
713	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
714	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
715	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
716	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
717	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	#137	—	268	4	no	—
719	#137	—	268	4	no	—
720	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
721	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
722	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
723	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
724	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
725	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
726	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
727	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
728	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
729	#123	—	134	2	no	—
730	#123	—	134	2	no	—
731	#123	—	134	2	no	—
732	#123	—	134	2	no	—
733	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
734	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
735	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
736	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
737	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
740	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
741	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
742	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
744	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
760	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
763	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
764	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
765	#121	—	67	2	no	—
766	#121	—	67	2	no	—
767	#121	—	67	2	no	—
768	#121	—	67	2	no	—
769	#121	—	134	1	no	—
770	#121	—	134	1	no	—
771	#121	—	134	1	no	—
772	#121	—	134	1	no	—
773	#120	—	134	2	no	—
774	#120	—	134	2	no	—
775	#120	—	134	2	no	—
776	#120	—	134	2	no	—
777	C₄×D₄	—	134	2	no	—
778	C₄×D₄	—	134	2	no	—
779	C₄×D₄	—	134	2	no	—
780	C₄×D₄	—	134	2	no	—
781	C₄×D₄	—	134	2	no	—
782	C₄×D₄	—	134	2	no	—
783	C₄×D₄	—	134	2	no	—
784	C₄×D₄	—	134	2	no	—
785	#117	—	2	1	no	—
786	#117	—	2	1	no	—
787	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
788	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
789	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
790	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
791	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
792	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
793	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
794	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
795	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
796	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
797	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
798	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
799	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
800	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
801	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
802	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
803	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
804	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
805	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
809	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
810	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
811	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
812	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
813	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
814	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
815	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
816	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
817	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
818	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
819	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
820	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
821	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
822	#107	—	67	4	no	—
823	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
824	#106	—	67	4	no	—
825	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
826	#103	—	67	4	no	—
827	#103	—	67	4	no	—
828	#103	—	67	4	no	—
829	#103	—	67	4	no	—
830	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
831	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
832	#102	—	67	4	no	—
833	#102	—	67	4	no	—
834	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
835	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
836	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
837	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
838	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
839	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
840	C₂⁴	—	268	2	no	—
841	C₂⁴	—	268	2	no	—
842	C₂⁴	—	67	1	no	—
843	C₂⁴	—	67	1	no	—
844	C₂⁴	—	67	1	no	—
845	C₂⁴	—	67	1	no	—
846	C₂⁴	—	67	1	no	—
847	C₂⁴	—	67	1	no	—
848	C₂⁴	—	134	4	no	—
849	C₂⁴	—	134	1	no	—
850	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	#41	—	268	4	no	—
852	#41	—	268	4	no	—
853	#41	—	268	2	no	—
854	#41	—	268	2	no	—
855	#41	—	134	4	no	—
856	#41	—	134	4	no	—
857	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
858	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
859	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
860	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
861	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
862	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
863	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
864	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
865	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
866	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
867	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
868	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
869	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
870	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
871	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
872	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
873	C₂×D₄	—	268	2	no	—
874	C₂×D₄	—	268	4	no	—
875	C₂×D₄	—	268	4	no	—
876	C₂×D₄	—	268	4	no	—
877	C₂×D₄	—	67	2	no	—
878	C₂×D₄	—	134	2	no	—
879	C₂×D₄	—	134	2	no	—
880	C₂×D₄	—	134	2	no	—
881	C₂×D₄	—	134	2	no	—
882	C₂×D₄	—	134	2	no	—
883	C₂×D₄	—	134	2	no	—
884	C₂×D₄	—	134	1	no	—
885	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
886	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
887	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
888	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
889	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
890	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
891	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
892	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
893	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
894	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
895	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
896	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
897	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
898	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
899	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
900	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
901	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
902	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
903	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
904	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
905	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
906	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
907	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
908	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
909	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
910	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
911	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
912	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
913	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
914	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
915	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
916	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
917	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
918	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
919	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
920	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
921	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
922	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
923	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
924	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
925	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
926	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
927	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
928	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
929	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
930	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
931	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
932	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
933	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
934	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
935	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
936	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
937	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
938	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
939	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
940	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
941	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
942	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
943	Q₁₆	—	268	4	no	—
944	Q₁₆	—	268	4	no	—
945	SD₁₆	—	268	4	no	—
946	SD₁₆	—	268	4	no	—
947	M₁₆	—	2	4	no	—
948	M₁₆	—	268	4	no	—
949	M₁₆	—	134	4	no	—
950	C₂×C₈	—	268	4	no	—
951	C₂×C₈	—	67	4	no	—
952	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
953	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
956	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
957	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
958	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
959	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
960	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
961	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
962	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
963	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
964	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
965	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
966	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
967	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
968	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
969	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
970	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
971	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
972	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
973	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
974	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
975	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
993	C₄²	—	2	2	no	—
994	C₄²	—	2	2	no	—
995	C₂³	—	2	2	no	—
996	C₂³	—	2	2	no	—
997	C₂³	—	4	1	no	—
998	C₂³	—	268	1	no	—
999	C₂³	—	268	1	no	—
1000	C₂³	—	268	1	no	—
1001	C₂³	—	268	1	no	—
1002	C₂³	—	268	1	no	—
1003	C₂³	—	268	1	no	—
1004	C₂³	—	268	1	no	—
1005	C₂³	—	268	2	no	—
1006	C₂³	—	268	2	no	—
1007	C₂³	—	268	16	no	—
1008	C₂³	—	268	2	no	—
1009	C₂³	—	67	4	no	—
1010	C₂³	—	67	1	no	—
1011	C₂³	—	67	1	no	—
1012	C₂³	—	67	1	no	—
1013	C₂³	—	67	1	no	—
1014	C₂³	—	134	2	no	—
1015	C₂³	—	134	2	no	—
1016	C₂³	—	134	2	no	—
1017	C₂³	—	134	2	no	—
1018	C₂³	—	134	2	no	—
1019	C₂³	—	134	2	no	—
1020	C₂³	—	134	2	no	—
1021	C₂³	—	134	2	no	—
1022	C₂³	—	134	2	no	—
1023	C₂³	—	134	2	no	—
1024	C₂³	—	134	2	no	—
1025	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1026	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1027	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1028	Q₈	—	2	4	no	—
1029	Q₈	—	4	2	no	—
1030	Q₈	—	268	2	no	—
1031	Q₈	—	268	4	no	—
1032	Q₈	—	268	4	no	—
1033	Q₈	—	268	2	no	—
1034	Q₈	—	134	4	no	—
1035	Q₈	—	134	2	no	—
1036	Q₈	—	134	2	no	—
1037	D₄	—	268	2	no	—
1038	D₄	—	268	4	no	—
1039	D₄	—	268	4	no	—
1040	D₄	—	268	4	no	—
1041	D₄	—	268	4	no	—
1042	D₄	—	268	4	no	—
1043	D₄	—	268	4	no	—
1044	D₄	—	134	2	no	—
1045	D₄	—	134	2	no	—
1046	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1047	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1060	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1061	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1062	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1063	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1064	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1065	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1066	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1067	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1068	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1069	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1070	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1071	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1072	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1073	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1074	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1075	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1076	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1077	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1078	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1079	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1080	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1081	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1082	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1083	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1084	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1085	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1086	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1087	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1088	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1089	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1090	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1091	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1092	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1093	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1094	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1095	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1096	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1097	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1098	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1099	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1100	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
1101	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1102	C₈	—	2	4	no	—
1103	C₈	—	134	4	no	—
1104	C₂²	—	2	1	no	—
1105	C₂²	—	2	1	no	—
1106	C₂²	—	2	1	no	—
1107	C₂²	—	2	1	no	—
1108	C₂²	—	2	1	no	—
1109	C₂²	—	2	1	no	—
1110	C₂²	—	2	1	no	—
1111	C₂²	—	4	4	no	—
1112	C₂²	—	268	4	no	—
1113	C₂²	—	268	4	no	—
1114	C₂²	—	268	4	no	—
1115	C₂²	—	268	4	no	—
1116	C₂²	—	268	4	no	—
1117	C₂²	—	268	2	no	—
1118	C₂²	—	268	2	no	—
1119	C₂²	—	268	2	no	—
1120	C₂²	—	536	4	no	—
1121	C₂²	—	67	2	no	—
1122	C₂²	—	67	2	no	—
1123	C₂²	—	67	2	no	—
1124	C₂²	—	134	8	no	—
1125	C₂²	—	134	1	no	—
1126	C₂²	—	134	1	no	—
1127	C₂²	—	134	1	no	—
1128	C₂²	—	134	1	no	—
1129	C₂²	—	134	1	no	—
1130	C₂²	—	134	1	no	—
1131	C₂²	—	134	1	no	—
1132	C₂²	—	134	1	no	—
1133	C₂²	—	134	1	no	—
1134	C₂²	#16863957	1	2	yes	—
1135	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
1136	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1137	C₄	—	2	1	no	—
1138	C₄	—	2	1	no	—
1139	C₄	—	4	2	no	—
1140	C₄	—	4	2	no	—
1141	C₄	—	4	2	no	—
1142	C₄	—	4	2	no	—
1143	C₄	—	268	2	no	—
1144	C₄	—	268	2	no	—
1145	C₄	—	268	2	no	—
1146	C₄	—	134	1	no	—
1147	C₄	—	134	1	no	—
1148	C₄	—	134	1	no	—
1149	C₄	—	134	1	no	—
1150	C₄	#16863957	1	2	yes	—
1151	C₄	C₂×#14524089	1	2	yes	—
1152	C₂	—	2	2	no	—
1153	C₂	—	2	2	no	—
1154	C₂	—	4	1	no	—
1155	C₂	—	268	1	no	—
1156	C₂	—	536	2	no	—
1157	C₂	—	134	2	no	—
1158	C₂	—	134	2	no	—
1159	C₂	—	134	2	no	—
1160	C₂	C₂×#16863957	1	1	yes	characteristic
1161	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1162	C₂	#575×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3095	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16863908	C₂
hypercenter	#3095	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60751
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22571043	C₂	semidirect
4. #22571032	C₂	semidirect
5. #22571014	C₂	semidirect
6. #22570994	C₂	semidirect
7. #22570983	C₂	semidirect
8. #22570965	C₂	semidirect
9. #22570157	C₂	semidirect
10. #22570135	C₂	semidirect
11. #22569840	C₂	semidirect
12. #22569837	C₂	semidirect
13. #22569471	C₂	semidirect
14. #22569467	C₂	semidirect
15. #22569445	C₂	semidirect
16. #407×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3095	C₂	semidirect
19. C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
23. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
39. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
46. C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
56. #16863737	C₂²	semidirect
57. #16863733	C₂²	semidirect
58. #16863731	C₂²	semidirect
59. #16863728	C₂²	semidirect
60. #16863726	C₂²	semidirect
61. #16863716	C₂²	semidirect
62. #16863711	C₂²	semidirect
63. #16863655	C₂²	semidirect
64. #16863653	C₂²	semidirect
65. #16863645	C₂²	semidirect
66. #16863643	C₂²	semidirect
67. #16863638	C₂²	semidirect
68. #16863636	C₂²	semidirect
69. #16863628	C₂²	semidirect
70. #16863626	C₂²	semidirect
71. #16863560	C₂²	semidirect
72. #16863556	C₂²	semidirect
73. #16863554	C₂²	semidirect
74. #16863553	C₂²	semidirect
75. #16863553	C₂²	semidirect
76. #16863551	C₂²	semidirect
77. #16863549	C₂²	semidirect
78. #16863546	C₂²	semidirect
79. #16863536	C₂²	semidirect
80. #16863536	C₂²	semidirect
81. #16863439	C₂²	semidirect
82. #16863404	C₂²	semidirect
83. #16863398	C₂²	semidirect
84. #16863395	C₂²	semidirect
86. #16863359	C₂²	semidirect
88. #16863358	C₂²	semidirect
90. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
93. #485×C₆₇	C₂²	semidirect
94. #484×C₆₇	C₂²	semidirect
95. #483×C₆₇	C₂²	semidirect
96. #428×C₆₇	C₂²	semidirect
97. #419×C₆₇	C₂²	semidirect
136. C₂×Dic₂₆₈	C₂³	semidirect
137. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
138. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
139. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
222. #14523976	C₂³	semidirect
223. #14523974	C₂³	semidirect
224. #14523968	C₂³	semidirect
225. #14523966	C₂³	semidirect
226. #14523966	C₂³	semidirect
227. #14523966	C₂³	semidirect
228. #14523965	C₂³	semidirect
229. #14523963	C₂³	semidirect
252. #107×C₆₇	C₂³	semidirect
253. #106×C₆₇	C₂³	semidirect
254. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
255. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
441. C₂²×D₆₇	#137	semidirect
591. #3095	D₆₇	semidirect
599. C₆₇	#60751	semidirect
641. #485	C₂×D₆₇	semidirect
644. #484	C₂×D₆₇	semidirect
647. #483	C₂×D₆₇	semidirect
669. #428	C₂×D₆₇	semidirect
671. #419	C₂×D₆₇	semidirect
823. #107	C₂²×D₆₇	semidirect
825. #106	C₂²×D₆₇	semidirect
830. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
831. #103	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863908	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	2
#22571043	2
#22571032	2
#22571014	2
#22570994	2
#22570983	2
#22570965	2
#22570157	2
#22570135	2
#22569840	2
#22569837	2
#22569471	2
#22569467	2
#22569445	2
#407×D₆₇	2
C₆₇×#3095	2
#60751	67