Finite Group Databasebeta

← #31726600

Subgroups — #31726600

Order 17152.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1182 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571048C214yesmaximal, complemented
4#22571036C212yesmaximal, complemented
5#22571020C212yesmaximal, complemented
6#22570999C214yesmaximal, complemented
7#22570987C212yesmaximal, complemented
8#22570971C212yesmaximal, complemented
9#22570158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22570145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22570139C212yesmaximal, complemented
12#22569842C212yesmaximal, complemented
13#22569822C212yesmaximal, complemented
14#22569469C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22569448C212yesmaximal, complemented
16#407×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C67×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×#11761627C2211yescharacteristic, complemented
19C23×C4×D67C2211yescharacteristic
20C2×#14524073C2212yescomplemented
21C2×M16×D67C2212yescomplemented
22#16863906—21no—
23#16863906—21no—
24#16863906—21no—
25#16863906—21no—
26#16863906C2212yes—
27#16863906C2212yes—
28#16863906C2212yescomplemented
29#16863906C2212yescomplemented
30#16863903—21no—
31#16863903—21no—
32#16863903—21no—
33#16863903—21no—
34#16863903C2212yes—
35#16863903C2212yes—
36#16863903C2212yescomplemented
37#16863903C2212yescomplemented
38C2×#14524025—21no—
39C2×#14524024—21no—
40C2×#14524023C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14524022C2211yescharacteristic
42C2×#14524019C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14524019C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14524014C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14524014C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14524014C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14524011—21no—
48C2×#14524011—21no—
49C2×D4×Dic67—21no—
50C2×C4×C22⋊D67—21no—
51C2×C4×C22⋊D67—21no—
52C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
53C2×#14524002C2211yescharacteristic
54C2×#14524001C2211yescharacteristic, complemented
55#16863738C2214yescomplemented
56#16863736C2214yescomplemented
57#16863735C2214yescomplemented
58#16863732C2212yescomplemented
59#16863727C2212yescomplemented
60#16863719C2214yescomplemented
61#16863718C2214yescomplemented
62#16863717C2214yescomplemented
63#16863712C2212yescomplemented
64#16863707C2212yescomplemented
65#16863653C2214yescomplemented
66#16863646C2214yescomplemented
67#16863641C2214yescomplemented
68#16863639C2214yescomplemented
69#16863636C2214yescomplemented
70#16863629C2214yescomplemented
71#16863624C2214yescomplemented
72#16863622C2214yescomplemented
73#16863558C2214yescomplemented
74#16863555C2214yescomplemented
75#16863555C2214yescomplemented
76#16863552C2212yescomplemented
77#16863547C2212yescomplemented
78#16863538C2214yescomplemented
79#16863538C2214yescomplemented
80#16863438C2212yescomplemented
81#16863436C2212yescomplemented
82#16863406C2212yescomplemented
83#16863401C2212yescomplemented
84#16863397C2212yescomplemented
85#16863360C2211yescharacteristic
86#16863359C2212yescomplemented
87#16863358C2212yescomplemented
88#16863358C2212yescomplemented
89C22⋊C8×D67C2212yescomplemented
90C22⋊C8×D67C2212yescomplemented
91C22×#41×C67C2211yescharacteristic
92C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2212yescomplemented
93C2×#121×C67C2211yescharacteristic
94#449×C67C2214yescomplemented
95#448×C67C2212yescomplemented
96#447×C67C2212yescomplemented
97#417×C67C2212yescomplemented
98#407×C67C2211yescharacteristic
99C24×D67D411yescharacteristic
100C2×#11761627—21no—
101C2×#11761627—21no—
102C2×#11761627—44no—
103C2×#11761627C2312yes—
104C2×#11761627C2312yes—
105C22×Dic134C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊D67—21no—
107C22×C22⋊D67—21no—
108C22×C22⋊D67—21no—
109C22×C22⋊D67—21no—
110C23×Dic67—21no—
111C23×Dic67D411yescharacteristic
112C22×C4×D67—44no—
113C22×C4×D67D411yescharacteristic
114C22×C4×D67D411yescharacteristic
115C22×C4×D67D411yescharacteristic
116C22×C4×D67D411yescharacteristic
117C22×C4×D67D411yescharacteristic
118C22×C4×D67D411yescharacteristic
119C22×C4×D67C2311yescharacteristic
120C22×C4×D67C2311yescharacteristic
121C22×C4×D67C2311yescharacteristic
122C22×C4×D67C2311yescharacteristic
123C22×C4×D67C2311yescharacteristic
124C22×C4×D67C2311yescharacteristic
125#14524073—44no—
126C2×#11761618C2314yescomplemented
127C2×#11761616C2314yescomplemented
128C2×#11761612C2312yes—
129C2×#11761611C2314yes—
130M16×D67—44no—
131C2×C8×D67C2314yes—
132#14524025—22no—
133#14524025—22no—
134#14524025—22no—
135#14524025—22no—
136#14524024—22no—
137#14524024—22no—
138#14524024—22no—
139#14524024—22no—
140#14524023—21no—
141#14524023—21no—
142#14524023C2312yes—
143#14524023C2312yes—
144#14524022—21no—
145#14524022—21no—
146#14524022C2312yes—
147#14524022C2312yes—
148#14524019—21no—
149#14524019—21no—
150#14524019—21no—
151#14524019—21no—
152#14524019C2312yes—
153#14524019C2312yes—
154#14524019C2312yes—
155#14524019C2312yes—
156#14524014—21no—
157#14524014—21no—
158#14524014—21no—
159#14524014—21no—
160#14524014—21no—
161#14524014—21no—
162#14524014C2312yes—
163#14524014C2312yes—
164#14524014C2312yes—
165#14524014C2312yes—
166#14524014C2312yes—
167#14524014C2312yes—
168#14524011—22no—
169#14524011—22no—
170#14524011—22no—
171#14524011—22no—
172#14524011—22no—
173#14524011—22no—
174#14524011—22no—
175#14524011—22no—
176D4×Dic67—22no—
177D4×Dic67—22no—
178D4×Dic67—22no—
179D4×Dic67—22no—
180C4×C22⋊D67—22no—
181C4×C22⋊D67—22no—
182C4×C22⋊D67—22no—
183C4×C22⋊D67—22no—
184C4×C22⋊D67—22no—
185C4×C22⋊D67—22no—
186C4×C22⋊D67—22no—
187C4×C22⋊D67—22no—
188(C22⋊D67)⋊C4—22no—
189(C22⋊D67)⋊C4—22no—
190(C22⋊D67)⋊C4—22no—
191(C22⋊D67)⋊C4—22no—
192#14524002—21no—
193#14524002—21no—
194#14524002C2312yes—
195#14524002C2312yes—
196#14524001—21no—
197#14524001—21no—
198#14524001C2312yes—
199#14524001C2312yes—
200C2×C4⋊Dic67—21no—
201C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
202C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
203C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
204C2×Dic67⋊C4—21no—
205C2×Dic67⋊C4—21no—
206C2×Dic67⋊C4—21no—
207C2×C22⋊Dic67—21no—
208C2×C22⋊Dic67—21no—
209C2×C22⋊Dic67—21no—
210C2×C22⋊Dic67—21no—
211C2×C22⋊Dic67—21no—
212C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
213C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
214C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
215C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
216C2×C4×Dic67—21no—
217C2×C4×Dic67—21no—
218#14523977C2314yescomplemented
219#14523976C2314yescomplemented
220#14523975C2314yescomplemented
221#14523974C2314yescomplemented
222#14523968C2314yescomplemented
223#14523968C2314yescomplemented
224#14523967C2314yescomplemented
225#14523964C2314yescomplemented
226#14523964C2314yescomplemented
227#14523964C2314yescomplemented
228C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
229C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
230(C2×D67)⋊C8C2314yes—
231(C2×D67)⋊C8C2314yes—
232C2×#41×C67—21no—
233C2×#41×C67—21no—
234C2×#41×C67—44no—
235C2×#41×C67C2312yes—
236C2×#41×C67C2312yes—
237C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
238C22×D4×C67—21no—
239C22×D4×C67—21no—
240C22×D4×C67C2311yescharacteristic
241C22×D4×C67C2311yescharacteristic
242C23×C4×C67—21no—
243C23×C4×C67C2311yescharacteristic
244AGL(1,ℤ/8)×C67—44no—
245C2×SD16×C67C2314yescomplemented
246C2×D8×C67C2314yescomplemented
247C2×M16×C67C2312yes—
248#121×C67—21no—
249#121×C67—21no—
250#121×C67C2312yes—
251#121×C67C2312yes—
252C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
253C2×C22⋊C4×C67—21no—
254#103×C67C2314yescomplemented
255#102×C67C2314yescomplemented
256C22⋊C8×C67C2312yes—
257C22⋊C8×C67C2312yes—
258C23×D67—42no—
259C23×D67—42no—
260C23×D67—42no—
261C23×D67C2×D411yescharacteristic
262C23×D67C2×D411yescharacteristic
263C23×D67C2×D411yescharacteristic
264C23×D67C2×D411yescharacteristic
265C23×D67C2×D411yescharacteristic
266C23×D67C2×D411yescharacteristic
267#11761627—44no—
268#11761627—44no—
269#11761627—44no—
270#11761627—44no—
271C2×Dic134—24no—
272C2×Dic134—21no—
273C2×Dic134C2412yes—
274C2×C22⋊D67—22no—
275C2×C22⋊D67—22no—
276C2×C22⋊D67—22no—
277C2×C22⋊D67—22no—
278C2×C22⋊D67—22no—
279C2×C22⋊D67—22no—
280C2×C22⋊D67—22no—
281C2×C22⋊D67—22no—
282C2×C22⋊D67—44no—
283C2×C22⋊D67—44no—
284C2×C22⋊D67—44no—
285C2×C22⋊D67—44no—
286C22×Dic67—21no—
287C22×Dic67—21no—
288C22×Dic67—21no—
289C22×Dic67—21no—
290C22×Dic67—22no—
291C22×Dic67—22no—
292C22×Dic67—42no—
293C22×Dic67—44no—
294C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
295C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
296C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
297C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
298C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
299C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
300C2×C4×D67—24no—
301C2×C4×D67—24no—
302C2×C4×D67—42no—
303C2×C4×D67—42no—
304C2×C4×D67—42no—
305C2×C4×D67—42no—
306C2×C4×D67—42no—
307C2×C4×D67—42no—
308C2×C4×D67—42no—
309C2×C4×D67—42no—
310C2×C4×D67—42no—
311C2×C4×D67—42no—
312C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
314C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
315C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
316C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
317C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
318C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
319C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
320C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
321C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
322C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
323C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
324C2×C4×D67C2411yescharacteristic
325C2×C4×D67C2411yescharacteristic
326C2×C4×D67C2411yescharacteristic
327C2×C4×D67C2411yescharacteristic
328#11761618—44no—
329#11761616—44no—
330#11761612—24no—
331#11761611—44no—
332C2×C67⋊C8C2414yes—
333C8×D67—44no—
334C4⋊Dic67—21no—
335C4⋊Dic67—21no—
336C4⋊Dic67—21no—
337C4⋊Dic67—22no—
338C4⋊Dic67—22no—
339C4⋊Dic67C2412yes—
340C4⋊Dic67C2412yes—
341C4⋊Dic67C2412yes—
342Dic67⋊C4—22no—
343Dic67⋊C4—22no—
344Dic67⋊C4—22no—
345Dic67⋊C4—22no—
346Dic67⋊C4—22no—
347Dic67⋊C4—22no—
348C22⋊Dic67—22no—
349C22⋊Dic67—22no—
350C22⋊Dic67—22no—
351C22⋊Dic67—22no—
352C22⋊Dic67—22no—
353C22⋊Dic67—22no—
354C22⋊Dic67—22no—
355C22⋊Dic67—22no—
356C22⋊Dic67—22no—
357C22⋊Dic67—22no—
358(C2×D67)⋊C4—22no—
359(C2×D67)⋊C4—22no—
360(C2×D67)⋊C4—22no—
361(C2×D67)⋊C4—22no—
362(C2×D67)⋊C4—22no—
363(C2×D67)⋊C4—22no—
364(C2×D67)⋊C4—22no—
365(C2×D67)⋊C4—22no—
366C4×Dic67—22no—
367C4×Dic67—22no—
368C4×Dic67—22no—
369C4×Dic67—22no—
370C24×C67—21no—
371C24×C67—21no—
372C24×C67C2×D411yescharacteristic
373#41×C67—24no—
374#41×C67—24no—
375#41×C67—42no—
376#41×C67—42no—
377#41×C67—44no—
378#41×C67—44no—
379C2×Q8×C67—21no—
380C2×Q8×C67—42no—
381C2×Q8×C67C2412yes—
382C2×D4×C67—22no—
383C2×D4×C67—22no—
384C2×D4×C67—22no—
385C2×D4×C67—22no—
386C2×D4×C67—21no—
387C2×D4×C67—21no—
388C2×D4×C67—24no—
389C2×D4×C67—42no—
390C2×D4×C67—44no—
391C2×D4×C67—44no—
392C2×D4×C67C2412yes—
393C2×D4×C67C2412yes—
394C22×C4×C67—24no—
395C22×C4×C67—21no—
396C22×C4×C67—21no—
397C22×C4×C67—22no—
398C22×C4×C67—22no—
399C22×C4×C67—44no—
400C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
401C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
402C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
403C22×C4×C67C2411yescharacteristic
404C22×C4×C67C2411yescharacteristic
405C22×C4×C67C2411yescharacteristic
406SD16×C67—44no—
407D8×C67—44no—
408M16×C67—24no—
409C2×C8×C67C2414yes—
410C4⋊C4×C67—21no—
411C4⋊C4×C67C2412yes—
412C22⋊C4×C67—22no—
413C22⋊C4×C67—22no—
414C23×C67—22no—
415C23×C67—22no—
416C23×C67—22no—
417C23×C67—22no—
418C23×C67—41no—
419C23×C67—42no—
420C23×C67—42no—
421C23×C67—42no—
422C23×C67—42no—
423C23×C67—42no—
424C23×C67—42no—
425C23×C67C22×D411yescharacteristic
426C23×C67C22×D411yescharacteristic
427C23×C67C22×D411yescharacteristic
428C22×D67—22no—
429C22×D67—22no—
430C22×D67—22no—
431C22×D67—22no—
432C22×D67—22no—
433C22×D67—22no—
434C22×D67—22no—
435C22×D67—41no—
436C22×D67—41no—
437C22×D67—41no—
438C22×D67—41no—
439C22×D67—41no—
440C22×D67—41no—
441C22×D67—41no—
442C22×D67—41no—
443C22×D67—41no—
444C22×D67—41no—
445C22×D67—41no—
446C22×D67—416no—
447C22×D67C22×D411yescharacteristic
448C22×D67C22×D411yescharacteristic
449C22×D67C22×D411yescharacteristic
450C22×D67C22×D411yescharacteristic
451Q8×C67—22no—
452Q8×C67—22no—
453Q8×C67—42no—
454D4×C67—22no—
455D4×C67—24no—
456D4×C67—22no—
457D4×C67—42no—
458D4×C67—44no—
459D4×C67—44no—
460D4×C67—44no—
461D4×C67—44no—
462D4×C67—42no—
463C2×C4×C67—22no—
464C2×C4×C67—22no—
465C2×C4×C67—22no—
466C2×C4×C67—22no—
467C2×C4×C67—22no—
468C2×C4×C67—22no—
469C2×C4×C67—22no—
470C2×C4×C67—44no—
471C2×C4×C67—42no—
472C2×C4×C67—42no—
473C2×C4×C67—44no—
474C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
475C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
476C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
477C2×C4×C67H(5,𝔽2)14yes—
478C2×C4×C67C2511yescharacteristic
479C22⋊D67—44no—
480C22⋊D67—44no—
481C22⋊D67—44no—
482C22⋊D67—44no—
483C22⋊D67—44no—
484C22⋊D67—44no—
485C22⋊D67—44no—
486C22⋊D67—44no—
487C2×Dic67—22no—
488C2×Dic67—22no—
489C2×Dic67—22no—
490C2×Dic67—22no—
491C2×Dic67—22no—
492C2×Dic67—22no—
493C2×Dic67—41no—
494C2×Dic67—41no—
495C2×Dic67—41no—
496C2×Dic67—41no—
497C2×Dic67—44no—
498C2×Dic67—44no—
499C2×Dic67—42no—
500C2×Dic67—42no—
501C2×Dic67—42no—
502C2×Dic67—42no—
503C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
504C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
505C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
506C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
507C4×D67—22no—
508C4×D67—22no—
509C4×D67—22no—
510C4×D67—22no—
511C4×D67—22no—
512C4×D67—22no—
513C4×D67—22no—
514C4×D67—22no—
515C4×D67—41no—
516C4×D67—41no—
517C4×D67—41no—
518C4×D67—41no—
519C4×D67—41no—
520C4×D67—41no—
521C4×D67—41no—
522C4×D67—41no—
523Dic134—24no—
524Dic134—42no—
525C8×C67—24no—
526C67⋊C8—24no—
527C22×C67—21no—
528C22×C67—21no—
529C22×C67—21no—
530C22×C67—21no—
531C22×C67—21no—
532C22×C67—21no—
533C22×C67—21no—
534C22×C67—44no—
535C22×C67—42no—
536C22×C67—42no—
537C22×C67—42no—
538C22×C67—42no—
539C22×C67—42no—
540C22×C67—42no—
541C22×C67—84no—
542C22×C67—84no—
543C22×C67#53412yes—
544C22×C67#57512yes—
545C22×C67C23×D411yescharacteristic
546C2×D67—21no—
547C2×D67—21no—
548C2×D67—21no—
549C2×D67—21no—
550C2×D67—21no—
551C2×D67—21no—
552C2×D67—21no—
553C2×D67—21no—
554C2×D67—21no—
555C2×D67—21no—
556C2×D67—21no—
557C2×D67—44no—
558C2×D67—44no—
559C2×D67—44no—
560C2×D67—44no—
561C2×D67—44no—
562C2×D67—44no—
563C2×D67#57512yes—
564C4×C67—21no—
565C4×C67—21no—
566C4×C67—42no—
567C4×C67—42no—
568C4×C67#53412yes—
569C4×C67C2×H(5,𝔽2)12yes—
570Dic67—21no—
571Dic67—21no—
572Dic67—21no—
573Dic67—21no—
574Dic67—42no—
575Dic67—42no—
576Dic67—42no—
577Dic67—42no—
578#60752—671nomaximal, Sylow
579C2×C67—22no—
580C2×C67—22no—
581C2×C67—41no—
582C2×C67—82no—
583C2×C67—82no—
584C2×C67C2×#53411yescharacteristic
585C2×C67C2×#57511yescharacteristic
586C2×C67C2×#57511yescharacteristic
587D67—22no—
588D67—41no—
589D67—41no—
590D67—41no—
591C2×#525—671no—
592C2×#525—671no—
593#3197—674no—
594#3196—672no—
595#3194—672no—
596#3191—674no—
597#3190—672no—
598#3188—672no—
599#3095—671no—
600#3094—671no—
601#3093—672no—
602#3056—672no—
603#3055—672no—
604#3007—671no—
605#3006D6711yescharacteristic, complemented
606#3005—672no—
607C2×#407—671no—
608C67#6075211yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22×#41—671no—
610C22×#41C2×D6711yescharacteristic
611C24×C4—671no—
612C2×#137—672no—
613C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6712yescomplemented
614C22×M16—672no—
615#525—672no—
616#525—672no—
617#525—672no—
618#525—672no—
619#525—672no—
620#525—672no—
621#525—672no—
622#525—672no—
623#525—1341no—
624#525—1341no—
625#525—1341no—
626#525—1341no—
627#525—1341no—
628#525—1341no—
629#525—1341no—
630#525—1341no—
631C2×#123—1341no—
632C2×#123—1341no—
633C2×C22⋊Q8—671no—
634C2×C22⋊Q8—671no—
635C2×C22⋊Q8—671no—
636C2×C22⋊Q8—671no—
637C2×#121—671no—
638C2×#121—671no—
639C2×#121—671no—
640C2×#121C2×D6711yescharacteristic
641C2×#120—1341no—
642C2×#120—1341no—
643C2×C4×D4—1341no—
644C2×C4×D4—1341no—
645C2×C4×D4—1341no—
646C2×C4×D4—1341no—
647C2×#117—671no—
648C2×#117—671no—
649#485—674no—
650#485—674no—
651#485—674no—
652#484—672no—
653#483—672no—
654#482—674no—
655#482—674no—
656#482—674no—
657#481—672no—
658#480—672no—
659#470—674no—
660#469—674no—
661#468—674no—
662#468—674no—
663#467—674no—
664#466—674no—
665#465—674no—
666#465—674no—
667#452—674no—
668#452—674no—
669#452—674no—
670#451—672no—
671#450—672no—
672#449—674no—
673#449—674no—
674#449C2×D6714yescomplemented
675#448C2×D6712yescomplemented
676#447C2×D6712yescomplemented
677#428—672no—
678#428—672no—
679#419—672no—
680#418—672no—
681#417—672no—
682#417C2×D6712yescomplemented
683#407—671no—
684#407—672no—
685#407—672no—
686#407—672no—
687#407C2×D6711yescharacteristic
688C2×C22⋊C8—672no—
689C2×C22⋊C8—672no—
690C25—671no—
691C2×#41—21no—
692C2×#41—21no—
693C2×#41—44no—
694C2×#41—2684no—
695C2×#41—672no—
696C2×#41—672no—
697C2×#41—1341no—
698C2×#41—1341no—
699C2×#41C22×D6712yes—
700C2×#41C22×D6712yes—
701C22×Q8—671no—
702C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
703C22×D4—21no—
704C22×D4—21no—
705C22×D4—1341no—
706C22×D4—1341no—
707C22×D4—1341no—
708C22×D4—1341no—
709C22×D4C22×D6711yescharacteristic
710C22×D4C22×D6711yescharacteristic
711C23×C4—21no—
712C23×C4—2684no—
713C23×C4—671no—
714C23×C4—671no—
715C23×C4—671no—
716C23×C4—671no—
717C23×C4—671no—
718C23×C4—671no—
719C23×C4—671no—
720C23×C4—671no—
721C23×C4—671no—
722C23×C4—671no—
723C23×C4—671no—
724C23×C4—671no—
725C23×C4—671no—
726C23×C4—1341no—
727C23×C4C22×D6711yescharacteristic
728#137—2684no—
729AGL(1,ℤ/8)—44no—
730C2×Q16—674no—
731C2×SD16—674no—
732C2×SD16C22×D6714yescomplemented
733C2×D8C22×D6714yescomplemented
734C2×M16—2684no—
735C2×M16—672no—
736C2×M16—674no—
737C2×M16C22×D6712yes—
738C22×C8—674no—
739#123—1342no—
740#123—1342no—
741#123—1342no—
742#123—1342no—
743#123—1342no—
744#123—1342no—
745#123—1342no—
746#123—1342no—
747C22⋊Q8—672no—
748C22⋊Q8—672no—
749C22⋊Q8—672no—
750C22⋊Q8—672no—
751C22⋊Q8—672no—
752C22⋊Q8—672no—
753C22⋊Q8—672no—
754C22⋊Q8—672no—
755C22⋊Q8—1341no—
756C22⋊Q8—1341no—
757C22⋊Q8—1341no—
758C22⋊Q8—1341no—
759C22⋊Q8—1341no—
760C22⋊Q8—1341no—
761C22⋊Q8—1341no—
762C22⋊Q8—1341no—
763#121—21no—
764#121—21no—
765#121—672no—
766#121—672no—
767#121—672no—
768#121—672no—
769#121—672no—
770#121—672no—
771#121—1341no—
772#121—1341no—
773#121—1341no—
774#121—1341no—
775#121—1341no—
776#121—1341no—
777#121C22×D6712yes—
778#121C22×D6712yes—
779#120—1342no—
780#120—1342no—
781#120—1342no—
782#120—1342no—
783#120—1342no—
784#120—1342no—
785#120—1342no—
786#120—1342no—
787C4×D4—1342no—
788C4×D4—1342no—
789C4×D4—1342no—
790C4×D4—1342no—
791C4×D4—1342no—
792C4×D4—1342no—
793C4×D4—1342no—
794C4×D4—1342no—
795C4×D4—1342no—
796C4×D4—1342no—
797C4×D4—1342no—
798C4×D4—1342no—
799C4×D4—1342no—
800C4×D4—1342no—
801C4×D4—1342no—
802C4×D4—1342no—
803#117—672no—
804#117—672no—
805#117—672no—
806#117—672no—
807#117—1341no—
808#117—1341no—
809#117—1341no—
810#117—1341no—
811C2×C4⋊C4—671no—
812C2×C4⋊C4—671no—
813C2×C4⋊C4—671no—
814C2×C4⋊C4—1341no—
815C2×C4⋊C4—1341no—
816C2×C4⋊C4—1341no—
817C2×C4⋊C4—1341no—
818C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
819C2×C22⋊C4—21no—
820C2×C22⋊C4—1341no—
821C2×C22⋊C4—1341no—
822C2×C22⋊C4—1341no—
823C2×C22⋊C4—1341no—
824C2×C22⋊C4—1341no—
825C2×C22⋊C4—1341no—
826C2×C22⋊C4—1341no—
827C2×C22⋊C4—1341no—
828C2×C22⋊C4—1341no—
829C2×C42—1341no—
830C2×C42—1341no—
831#107—674no—
832#107—674no—
833#106—674no—
834#106—674no—
835#103—674no—
836#103—674no—
837#103—674no—
838#103C22×D6714yescomplemented
839#102—674no—
840#102—674no—
841#102—674no—
842#102C22×D6714yescomplemented
843C22⋊C8—672no—
844C22⋊C8—672no—
845C22⋊C8—674no—
846C22⋊C8—674no—
847C22⋊C8C22×D6712yes—
848C22⋊C8C22×D6712yes—
849C24—21no—
850C24—21no—
851C24—2682no—
852C24—2682no—
853C24—2682no—
854C24—671no—
855C24—671no—
856C24—671no—
857C24—671no—
858C24—671no—
859C24—671no—
860C24D4×D6711yescharacteristic
861#41—24no—
862#41—24no—
863#41—42no—
864#41—42no—
865#41—44no—
866#41—44no—
867#41—2684no—
868#41—2684no—
869#41—2684no—
870#41—2684no—
871C2×Q8—21no—
872C2×Q8—42no—
873C2×Q8—672no—
874C2×Q8—1344no—
875C2×Q8—1341no—
876C2×Q8C23×D6712yes—
877C2×D4—22no—
878C2×D4—22no—
879C2×D4—22no—
880C2×D4—22no—
881C2×D4—21no—
882C2×D4—21no—
883C2×D4—24no—
884C2×D4—42no—
885C2×D4—44no—
886C2×D4—44no—
887C2×D4—2684no—
888C2×D4—2684no—
889C2×D4—2684no—
890C2×D4—2684no—
891C2×D4—1342no—
892C2×D4—1342no—
893C2×D4—1342no—
894C2×D4—1342no—
895C2×D4—1342no—
896C2×D4—1342no—
897C2×D4—1342no—
898C2×D4—1342no—
899C2×D4C23×D6712yes—
900C2×D4C23×D6712yes—
901C22×C4—24no—
902C22×C4—21no—
903C22×C4—21no—
904C22×C4—22no—
905C22×C4—22no—
906C22×C4—44no—
907C22×C4—2682no—
908C22×C4—2682no—
909C22×C4—2682no—
910C22×C4—2682no—
911C22×C4—2682no—
912C22×C4—2682no—
913C22×C4—2682no—
914C22×C4—2682no—
915C22×C4—2682no—
916C22×C4—2682no—
917C22×C4—2684no—
918C22×C4—2682no—
919C22×C4—671no—
920C22×C4—671no—
921C22×C4—671no—
922C22×C4—671no—
923C22×C4—671no—
924C22×C4—671no—
925C22×C4—671no—
926C22×C4—671no—
927C22×C4—671no—
928C22×C4—671no—
929C22×C4—671no—
930C22×C4—671no—
931C22×C4—671no—
932C22×C4—671no—
933C22×C4—671no—
934C22×C4—671no—
935C22×C4—671no—
936C22×C4—671no—
937C22×C4—671no—
938C22×C4—671no—
939C22×C4—671no—
940C22×C4—671no—
941C22×C4—1342no—
942C22×C4—1342no—
943C22×C4—1341no—
944C22×C4—1341no—
945C22×C4—1341no—
946C22×C4—1341no—
947C22×C4—1344no—
948C22×C4—1344no—
949C22×C4D4×D6711yescharacteristic
950C22×C4D4×D6711yescharacteristic
951C22×C4D4×D6711yescharacteristic
952C22×C4C23×D6711yescharacteristic
953C22×C4C23×D6711yescharacteristic
954C22×C4C23×D6711yescharacteristic
955Q16—2684no—
956SD16—44no—
957SD16—2684no—
958D8—44no—
959M16—24no—
960M16—2684no—
961M16—1344no—
962C2×C8—2684no—
963C2×C8—674no—
964C2×C8C23×D6714yes—
965C4⋊C4—21no—
966C4⋊C4—672no—
967C4⋊C4—672no—
968C4⋊C4—672no—
969C4⋊C4—1342no—
970C4⋊C4—1342no—
971C4⋊C4—1342no—
972C4⋊C4—1342no—
973C4⋊C4—1342no—
974C4⋊C4—1342no—
975C4⋊C4—1341no—
976C4⋊C4—1341no—
977C4⋊C4—1341no—
978C4⋊C4—1342no—
979C4⋊C4—1342no—
980C4⋊C4C23×D6712yes—
981C22⋊C4—22no—
982C22⋊C4—22no—
983C22⋊C4—1342no—
984C22⋊C4—1342no—
985C22⋊C4—1342no—
986C22⋊C4—1342no—
987C22⋊C4—1342no—
988C22⋊C4—1342no—
989C22⋊C4—1342no—
990C22⋊C4—1342no—
991C22⋊C4—1342no—
992C22⋊C4—1342no—
993C22⋊C4—1342no—
994C22⋊C4—1342no—
995C22⋊C4—1342no—
996C22⋊C4—1342no—
997C22⋊C4—1342no—
998C22⋊C4—1342no—
999C22⋊C4—1342no—
1000C22⋊C4—1342no—
1001C42—1342no—
1002C42—1342no—
1003C42—1342no—
1004C42—1342no—
1005C23—22no—
1006C23—22no—
1007C23—22no—
1008C23—22no—
1009C23—41no—
1010C23—42no—
1011C23—42no—
1012C23—42no—
1013C23—42no—
1014C23—42no—
1015C23—42no—
1016C23—2681no—
1017C23—2681no—
1018C23—2681no—
1019C23—2681no—
1020C23—2681no—
1021C23—2681no—
1022C23—2681no—
1023C23—2681no—
1024C23—2681no—
1025C23—2681no—
1026C23—2681no—
1027C23—26816no—
1028C23—671no—
1029C23—671no—
1030C23—671no—
1031C23—671no—
1032C23—1342no—
1033C23—1342no—
1034C23—1342no—
1035C23—1342no—
1036C23—1342no—
1037C23—1342no—
1038C23—1342no—
1039C23C2×D4×D6711yescharacteristic
1040C23C2×D4×D6711yescharacteristic
1041C23C2×D4×D6711yescharacteristic
1042Q8—22no—
1043Q8—22no—
1044Q8—42no—
1045Q8—2682no—
1046Q8—1344no—
1047D4—22no—
1048D4—24no—
1049D4—22no—
1050D4—42no—
1051D4—44no—
1052D4—44no—
1053D4—44no—
1054D4—44no—
1055D4—42no—
1056D4—2684no—
1057D4—2684no—
1058D4—2684no—
1059D4—2684no—
1060D4—2684no—
1061D4—2684no—
1062D4—2684no—
1063D4—2684no—
1064C2×C4—22no—
1065C2×C4—22no—
1066C2×C4—22no—
1067C2×C4—22no—
1068C2×C4—22no—
1069C2×C4—22no—
1070C2×C4—22no—
1071C2×C4—44no—
1072C2×C4—42no—
1073C2×C4—42no—
1074C2×C4—44no—
1075C2×C4—2681no—
1076C2×C4—2681no—
1077C2×C4—2681no—
1078C2×C4—2681no—
1079C2×C4—2681no—
1080C2×C4—2681no—
1081C2×C4—2681no—
1082C2×C4—2681no—
1083C2×C4—2682no—
1084C2×C4—2682no—
1085C2×C4—2682no—
1086C2×C4—2682no—
1087C2×C4—2684no—
1088C2×C4—2684no—
1089C2×C4—2681no—
1090C2×C4—2681no—
1091C2×C4—2681no—
1092C2×C4—2681no—
1093C2×C4—671no—
1094C2×C4—671no—
1095C2×C4—671no—
1096C2×C4—671no—
1097C2×C4—1342no—
1098C2×C4—1342no—
1099C2×C4—1342no—
1100C2×C4—1342no—
1101C2×C4—1342no—
1102C2×C4—1342no—
1103C2×C4—1342no—
1104C2×C4—1342no—
1105C2×C4—1342no—
1106C2×C4—1342no—
1107C2×C4—1342no—
1108C2×C4—1342no—
1109C2×C4—1342no—
1110C2×C4—1342no—
1111C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1112C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1113C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1114C2×C4#1452408814yes—
1115C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1116C8—24no—
1117C8—1344no—
1118C22—21no—
1119C22—21no—
1120C22—21no—
1121C22—21no—
1122C22—21no—
1123C22—21no—
1124C22—21no—
1125C22—44no—
1126C22—42no—
1127C22—42no—
1128C22—42no—
1129C22—42no—
1130C22—42no—
1131C22—42no—
1132C22—84no—
1133C22—84no—
1134C22—2684no—
1135C22—2684no—
1136C22—2684no—
1137C22—2684no—
1138C22—2684no—
1139C22—2684no—
1140C22—672no—
1141C22—1341no—
1142C22—1341no—
1143C22—1341no—
1144C22—1341no—
1145C22—1341no—
1146C22—1341no—
1147C22—1341no—
1148C22—1341no—
1149C22—1341no—
1150C22—1341no—
1151C22—1341no—
1152C22#1686395612yes—
1153C22#1686419212yes—
1154C22C22×D4×D6711yescharacteristic
1155C4—21no—
1156C4—21no—
1157C4—42no—
1158C4—42no—
1159C4—2682no—
1160C4—2682no—
1161C4—2682no—
1162C4—2682no—
1163C4—1341no—
1164C4—1341no—
1165C4—1341no—
1166C4—1341no—
1167C4#1686395612yes—
1168C4C2×#1452408812yes—
1169C2—22no—
1170C2—22no—
1171C2—41no—
1172C2—82no—
1173C2—82no—
1174C2—2681no—
1175C2—2681no—
1176C2—2681no—
1177C2—1342no—
1178C2C2×#1686395611yescharacteristic
1179C2#575×D6711yescharacteristic
1180C2C2×#1686419211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3006C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3006D67
hypocenterC67#60752
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863906C2semidirect
2. C2×#16863903C2semidirect
3. #22571048C2semidirect
4. #22571036C2semidirect
5. #22571020C2semidirect
6. #22570999C2semidirect
7. #22570987C2semidirect
8. #22570971C2semidirect
9. #22570158C2semidirect
10. #22570145C2semidirect
11. #22570139C2semidirect
12. #22569842C2semidirect
13. #22569822C2semidirect
14. #22569469C2semidirect
15. #22569448C2semidirect
16. #407×D67C2semidirect
17. C67×#3006C2semidirect
18. C22×#11761627C22semidirect
20. C2×#14524073C22semidirect
21. C2×M16×D67C22semidirect
28. #16863906C22semidirect
29. #16863906C22semidirect
36. #16863903C22semidirect
37. #16863903C22semidirect
40. C2×#14524023C22semidirect
42. C2×#14524019C22semidirect
43. C2×#14524019C22semidirect
44. C2×#14524014C22semidirect
45. C2×#14524014C22semidirect
46. C2×#14524014C22semidirect
54. C2×#14524001C22semidirect
55. #16863738C22semidirect
56. #16863736C22semidirect
57. #16863735C22semidirect
58. #16863732C22semidirect
59. #16863727C22semidirect
60. #16863719C22semidirect
61. #16863718C22semidirect
62. #16863717C22semidirect
63. #16863712C22semidirect
64. #16863707C22semidirect
65. #16863653C22semidirect
66. #16863646C22semidirect
67. #16863641C22semidirect
68. #16863639C22semidirect
69. #16863636C22semidirect
70. #16863629C22semidirect
71. #16863624C22semidirect
72. #16863622C22semidirect
73. #16863558C22semidirect
74. #16863555C22semidirect
75. #16863555C22semidirect
76. #16863552C22semidirect
77. #16863547C22semidirect
78. #16863538C22semidirect
79. #16863538C22semidirect
80. #16863438C22semidirect
81. #16863436C22semidirect
82. #16863406C22semidirect
83. #16863401C22semidirect
84. #16863397C22semidirect
86. #16863359C22semidirect
87. #16863358C22semidirect
88. #16863358C22semidirect
89. C22⋊C8×D67C22semidirect
90. C22⋊C8×D67C22semidirect
92. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
94. #449×C67C22semidirect
95. #448×C67C22semidirect
96. #447×C67C22semidirect
97. #417×C67C22semidirect
126. C2×#11761618C23semidirect
127. C2×#11761616C23semidirect
218. #14523977C23semidirect
219. #14523976C23semidirect
220. #14523975C23semidirect
221. #14523974C23semidirect
222. #14523968C23semidirect
223. #14523968C23semidirect
224. #14523967C23semidirect
225. #14523964C23semidirect
226. #14523964C23semidirect
227. #14523964C23semidirect
245. C2×SD16×C67C23semidirect
246. C2×D8×C67C23semidirect
254. #103×C67C23semidirect
255. #102×C67C23semidirect
605. #3006D67semidirect
608. C67#60752semidirect
613. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
674. #449C2×D67semidirect
675. #448C2×D67semidirect
676. #447C2×D67semidirect
682. #417C2×D67semidirect
732. C2×SD16C22×D67semidirect
733. C2×D8C22×D67semidirect
838. #103C22×D67semidirect
842. #102C22×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639062
C2×#168639032
#225710482
#225710362
#225710202
#225709992
#225709872
#225709712
#225701582
#225701452
#225701392
#225698422
#225698222
#225694692
#225694482
#407×D672
C67×#30062
#6075267