Subgroups — #31726613

Order 17152.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22571076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22571070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22571055	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22570149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22569461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22569435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22568654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#14524068	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16863960	—	2	2	no	—
16	#16863960	—	2	2	no	—
17	#16863960	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863960	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524032	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524011	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524011	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16863734	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863720	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863717	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863714	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863709	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863647	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863644	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863630	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863627	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863546	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863541	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863535	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863530	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863529	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863439	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863400	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863397	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863363	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863363	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863360	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863360	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#537×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#536×C₆₇	—	2	1	no	—
51	#536×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#535×C₆₇	—	2	1	no	—
53	#535×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#534×C₆₇	—	2	1	no	—
55	#534×C₆₇	—	2	1	no	—
56	#532×C₆₇	—	2	2	no	—
57	#525×C₆₇	—	2	2	no	—
58	#525×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	#525×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
65	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
69	#14524068	—	4	8	no	—
70	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
73	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
76	#14524039	—	2	4	no	—
77	#14524039	—	2	4	no	—
78	#14524032	—	2	4	no	—
79	#14524032	—	2	4	no	—
80	#14524017	—	2	2	no	—
81	#14524017	—	2	2	no	—
82	#14524017	—	2	4	no	—
83	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
84	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
85	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
86	#14524011	—	2	4	no	—
87	#14524011	—	2	4	no	—
88	#14524011	—	2	4	no	—
89	#14524011	—	2	4	no	—
90	#14524002	—	2	2	no	—
91	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	#14523976	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
102	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
116	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
129	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
130	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
131	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
132	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
133	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
134	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
139	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
140	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
141	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
142	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
143	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
144	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
145	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
146	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
150	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
151	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
153	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
164	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
165	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
166	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
167	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	#11761615	—	4	8	no	—
175	#11761613	—	4	8	no	—
176	#11761612	—	2	8	no	—
177	#11761612	—	4	4	no	—
178	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
192	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
193	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
194	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
195	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
196	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
197	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
198	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
199	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
200	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
265	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
277	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
278	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
279	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
280	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
281	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
283	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
284	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
285	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
286	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
287	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
288	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
289	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
290	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
291	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
292	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
320	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
321	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
324	D₂₆₈	—	2	8	no	—
325	D₂₆₈	—	4	8	no	—
326	D₂₆₈	—	4	4	no	—
327	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
344	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
346	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
347	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
348	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
349	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
350	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
352	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
355	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
356	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
357	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
358	Dic₆₇	—	4	4	no	—
359	#60753	—	67	1	no	maximal, Sylow
360	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
362	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
363	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
364	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
365	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
366	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
368	D₆₇	—	8	4	no	—
369	#3449	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
370	C₂×#535	—	67	1	no	—
371	#3200	—	67	4	no	—
372	#3199	—	67	4	no	—
373	#3198	—	67	8	no	—
374	#3094	—	67	2	no	—
375	#3093	—	67	2	no	—
376	#3055	—	67	4	no	—
377	#3006	—	67	2	no	—
378	#3003	—	67	2	no	—
379	#2879	—	67	1	no	—
380	C₆₇	#60753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
384	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
385	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
386	#537	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
387	#536	—	2	1	no	—
388	#536	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
389	#535	—	2	1	no	—
390	#535	—	67	4	no	—
391	#535	—	67	4	no	—
392	#535	—	134	2	no	—
393	#535	—	134	2	no	—
394	#535	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
395	#534	—	2	1	no	—
396	#534	—	2	1	no	—
397	#532	—	2	2	no	—
398	C₂×#127	—	134	1	no	—
399	C₂×#124	—	134	1	no	—
400	#525	—	2	2	no	—
401	#525	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
402	#525	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
403	C₂×#121	—	67	2	no	—
404	C₂×#121	—	67	2	no	—
405	C₂×#120	—	134	1	no	—
406	C₂×#120	—	134	1	no	—
407	C₂×#117	—	67	1	no	—
408	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
409	#485	—	67	8	no	—
410	#482	—	67	8	no	—
411	#482	—	67	8	no	—
412	#481	—	67	4	no	—
413	#480	—	67	4	no	—
414	#469	—	67	8	no	—
415	#468	—	67	8	no	—
416	#466	—	67	8	no	—
417	#465	—	67	8	no	—
418	#450	—	67	8	no	—
419	#449	—	67	8	no	—
420	#448	—	67	4	no	—
421	#447	—	67	4	no	—
422	#447	—	67	8	no	—
423	#428	—	67	4	no	—
424	#418	—	67	4	no	—
425	#417	—	67	4	no	—
426	#408	—	67	4	no	—
427	#408	—	67	4	no	—
428	#407	—	67	2	no	—
429	#407	—	67	2	no	—
430	C₂⁵	—	134	1	no	—
431	C₂×#41	—	2	1	no	—
432	C₂×#41	—	2	1	no	—
433	C₂×#41	—	4	4	no	—
434	C₂×#41	—	4	4	no	—
435	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
441	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
443	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
451	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
455	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	AGL(1,ℤ/8)	—	268	8	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
461	C₂×D₈	—	67	8	no	—
462	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
463	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
464	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
465	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
467	#127	—	2	2	no	—
468	#127	—	134	4	no	—
469	#127	—	134	4	no	—
470	#124	—	2	2	no	—
471	#124	—	2	2	no	—
472	#124	—	134	4	no	—
473	#124	—	134	4	no	—
474	#123	—	2	2	no	—
475	#123	—	2	2	no	—
476	#123	—	2	2	no	—
477	#123	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
480	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
481	#121	—	2	4	no	—
482	#121	—	2	4	no	—
483	#121	—	2	4	no	—
484	#121	—	67	4	no	—
485	#121	—	67	4	no	—
486	#121	—	67	8	no	—
487	#121	—	134	2	no	—
488	#121	—	134	2	no	—
489	#121	—	134	4	no	—
490	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
491	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
492	#120	—	2	2	no	—
493	#120	—	2	2	no	—
494	#120	—	2	2	no	—
495	#120	—	2	2	no	—
496	#120	—	134	4	no	—
497	#120	—	134	4	no	—
498	#120	—	134	4	no	—
499	#120	—	134	4	no	—
500	C₄×D₄	—	2	4	no	—
501	C₄×D₄	—	2	4	no	—
502	#117	—	2	1	no	—
503	#117	—	2	1	no	—
504	#117	—	67	4	no	—
505	#117	—	134	2	no	—
506	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
507	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
508	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
516	#107	—	67	8	no	—
517	#106	—	67	8	no	—
518	#103	—	67	8	no	—
519	#102	—	67	8	no	—
520	#102	—	67	8	no	—
521	#102	—	67	8	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
525	C₂⁴	—	2	1	no	—
526	C₂⁴	—	268	4	no	—
527	C₂⁴	—	536	4	no	—
528	C₂⁴	—	134	2	no	—
529	C₂⁴	—	134	4	no	—
530	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	#41	—	2	8	no	—
534	#41	—	4	4	no	—
535	#41	—	4	4	no	—
536	#41	—	4	2	no	—
537	#41	—	4	2	no	—
538	#41	—	4	2	no	—
539	#41	—	4	2	no	—
540	#41	—	4	4	no	—
541	#41	—	4	4	no	—
542	#41	—	4	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
546	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	4	no	—
559	C₂×D₄	—	268	4	no	—
560	C₂×D₄	—	268	8	no	—
561	C₂×D₄	—	268	4	no	—
562	C₂×D₄	—	268	4	no	—
563	C₂×D₄	—	536	4	no	—
564	C₂×D₄	—	536	4	no	—
565	C₂×D₄	—	67	4	no	—
566	C₂×D₄	—	134	4	no	—
567	C₂×D₄	—	134	8	no	—
568	C₂×D₄	—	134	4	no	—
569	C₂×D₄	—	134	2	no	—
570	C₂×D₄	—	134	4	no	—
571	C₂×D₄	—	134	8	no	—
572	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
574	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
588	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	SD₁₆	—	268	8	no	—
601	D₈	—	268	8	no	—
602	M₁₆	—	268	4	no	—
603	M₁₆	—	134	8	no	—
604	C₂×C₈	—	268	4	no	—
605	C₂×C₈	—	67	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
611	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	134	4	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	8	2	no	—
634	C₂³	—	268	8	no	—
635	C₂³	—	268	4	no	—
636	C₂³	—	268	4	no	—
637	C₂³	—	268	4	no	—
638	C₂³	—	536	8	no	—
639	C₂³	—	536	16	no	—
640	C₂³	—	134	4	no	—
641	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	2	4	no	—
647	Q₈	—	4	2	no	—
648	Q₈	—	4	2	no	—
649	Q₈	—	4	2	no	—
650	D₄	—	2	4	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	8	4	no	—
661	D₄	—	8	4	no	—
662	D₄	—	268	8	no	—
663	D₄	—	268	4	no	—
664	D₄	—	536	4	no	—
665	D₄	—	536	8	no	—
666	D₄	—	536	4	no	—
667	D₄	—	134	8	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	8	2	no	—
687	C₂×C₄	—	268	4	no	—
688	C₂×C₄	—	134	4	no	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	134	8	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	1	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	4	no	—
712	C₂²	—	268	4	no	—
713	C₂²	—	268	4	no	—
714	C₂²	—	268	4	no	—
715	C₂²	—	536	8	no	—
716	C₂²	—	536	16	no	—
717	C₂²	#16863955	1	2	yes	—
718	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	4	4	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	268	4	no	—
726	C₄	#16863955	1	2	yes	—
727	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
728	C₂	—	2	2	no	—
729	C₂	—	4	2	no	—
730	C₂	—	4	1	no	—
731	C₂	—	4	1	no	—
732	C₂	—	4	2	no	—
733	C₂	—	8	2	no	—
734	C₂	—	536	4	no	—
735	C₂	C₂×#16863955	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#22574988	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3449	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3449	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60753
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863960	C₂	semidirect
2. #22571076	C₂	semidirect
3. #22571070	C₂	semidirect
4. #22571055	C₂	semidirect
5. #22570149	C₂	semidirect
6. #22570138	C₂	semidirect
7. #22569830	C₂	semidirect
8. #22569461	C₂	semidirect
9. #22569435	C₂	semidirect
10. #22568654	C₂	semidirect
11. C₆₇×#3449	C₂	semidirect
12. C₂³×D₂₆₈	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
18. #16863960	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
26. #16863734	C₂²	semidirect
27. #16863720	C₂²	semidirect
28. #16863717	C₂²	semidirect
29. #16863714	C₂²	semidirect
30. #16863709	C₂²	semidirect
31. #16863647	C₂²	semidirect
32. #16863644	C₂²	semidirect
33. #16863630	C₂²	semidirect
34. #16863627	C₂²	semidirect
35. #16863546	C₂²	semidirect
36. #16863541	C₂²	semidirect
37. #16863535	C₂²	semidirect
38. #16863530	C₂²	semidirect
39. #16863529	C₂²	semidirect
40. #16863439	C₂²	semidirect
41. #16863400	C₂²	semidirect
42. #16863397	C₂²	semidirect
43. #16863363	C₂²	semidirect
44. #16863363	C₂²	semidirect
45. #16863360	C₂²	semidirect
46. #16863360	C₂²	semidirect
48. C₂²×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
49. #537×C₆₇	C₂²	semidirect
51. #536×C₆₇	C₂²	semidirect
53. #535×C₆₇	C₂²	semidirect
59. #525×C₆₇	C₂²	semidirect
60. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
74. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
75. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
97. #14523976	C₂³	semidirect
98. #14523974	C₂³	semidirect
99. #14523967	C₂³	semidirect
100. #14523964	C₂³	semidirect
104. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
105. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
115. C₂×#41×C₆₇	C₂³	semidirect
117. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
122. C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	semidirect
137. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
142. #121×C₆₇	C₂³	semidirect
152. #117×C₆₇	C₂³	semidirect
153. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
369. #3449	D₆₇	semidirect
380. C₆₇	#60753	semidirect
382. C₂²×#41	C₂×D₆₇	semidirect
386. #537	C₂×D₆₇	semidirect
388. #536	C₂×D₆₇	semidirect
394. #535	C₂×D₆₇	semidirect
402. #525	C₂×D₆₇	semidirect
408. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
440. C₂×#41	C₂²×D₆₇	semidirect
442. C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
454. C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	semidirect
480. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
491. #121	C₂²×D₆₇	semidirect
507. #117	C₂²×D₆₇	semidirect
509. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863960	2
#22571076	2
#22571070	2
#22571055	2
#22570149	2
#22570138	2
#22569830	2
#22569461	2
#22569435	2
#22568654	2
C₆₇×#3449	2
#60753	67