Subgroups — #31726619

Order 17152.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22571074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571063	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22570150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22569828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22569463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14524071	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863974	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16863970	—	2	1	no	—
17	#16863967	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16863963	—	2	1	no	—
19	#16863960	—	2	2	no	—
20	#16863960	—	2	2	no	—
21	#16863960	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863960	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16863960	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863955	—	2	1	no	—
25	#16863955	—	2	1	no	—
26	#16863942	—	2	2	no	—
27	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
28	C₂×#14524032	—	2	1	no	—
29	#16863907	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863907	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863903	—	2	2	no	—
32	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14524011	—	2	1	no	—
35	C₂×#14524011	—	2	1	no	—
36	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863738	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863721	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863721	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863715	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863710	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863649	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863642	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863632	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863625	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863549	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863543	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863537	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863532	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863532	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863438	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863402	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863398	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#408×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#408×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
63	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
64	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
65	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	complemented
67	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
71	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
78	#14524071	—	4	8	no	—
79	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	—
81	#14524041	—	2	2	no	—
82	#14524039	—	2	4	no	—
83	#14524039	—	2	4	no	—
84	#14524039	—	2	2	no	—
85	#14524032	—	2	4	no	—
86	#14524032	—	2	4	no	—
87	#14524032	—	2	2	no	—
88	#14524030	—	2	2	no	—
89	#14524026	—	2	2	no	—
90	#14524026	—	2	2	no	—
91	#14524024	—	2	2	no	—
92	#14524024	—	2	2	no	—
93	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
94	#14524022	C₂³	1	4	yes	complemented
95	#14524019	—	2	4	no	—
96	#14524017	—	2	2	no	—
97	#14524017	—	2	2	no	—
98	#14524017	—	2	4	no	—
99	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
100	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
101	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
102	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
103	#14524017	C₂³	1	4	yes	complemented
104	#14524015	—	2	4	no	—
105	#14524015	—	2	4	no	—
106	#14524014	—	2	4	no	—
107	#14524012	—	2	2	no	—
108	#14524012	—	2	2	no	—
109	#14524011	—	2	4	no	—
110	#14524011	—	2	4	no	—
111	#14524011	—	2	4	no	—
112	#14524011	—	2	4	no	—
113	#14524011	—	2	2	no	—
114	#14524011	—	2	2	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
117	#14524002	—	2	1	no	—
118	#14524002	—	2	2	no	—
119	#14524002	—	2	1	no	—
120	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
121	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
122	#14524002	C₂³	1	2	yes	complemented
123	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
125	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
131	#14523977	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#14523975	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#14523968	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
135	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
136	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
137	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
152	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
153	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
155	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
156	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
161	#11761628	—	2	8	no	—
162	#11761628	—	4	4	no	—
163	#11761628	—	4	4	no	—
164	#11761628	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
169	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
173	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
174	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
175	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
176	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
177	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
189	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
195	#11761617	—	4	8	no	—
196	D₅₃₆	—	4	8	no	—
197	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
202	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
220	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
221	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
222	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
223	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
224	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
253	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
277	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
278	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
279	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
280	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
281	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
282	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
283	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
284	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
308	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
309	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
310	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
311	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
318	D₂₆₈	—	2	4	no	—
319	D₂₆₈	—	2	8	no	—
320	D₂₆₈	—	4	8	no	—
321	D₂₆₈	—	4	2	no	—
322	D₂₆₈	—	4	4	no	—
323	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
324	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
325	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
326	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
327	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
341	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
343	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
344	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
345	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
347	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
348	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
349	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
350	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
351	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
352	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
355	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	Dic₆₇	—	4	4	no	—
357	Dic₆₇	—	4	4	no	—
358	Dic₆₇	—	4	2	no	—
359	#60753	—	67	1	no	maximal, Sylow
360	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
362	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
363	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
364	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
365	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
367	D₆₇	—	8	2	no	—
368	D₆₇	—	8	4	no	—
369	#3449	—	67	1	no	—
370	C₂×#535	—	67	1	no	—
371	#3200	—	67	4	no	—
372	#3199	—	67	4	no	—
373	#3198	—	67	8	no	—
374	#3094	—	67	2	no	—
375	#3093	—	67	2	no	—
376	#3055	—	67	4	no	—
377	#3006	—	67	2	no	—
378	#3003	—	67	2	no	—
379	#2879	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₆₇	#60753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂²×#41	—	67	1	no	—
382	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
384	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
385	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
386	#537	—	67	4	no	—
387	#536	—	67	2	no	—
388	#536	—	134	1	no	—
389	#535	—	67	4	no	—
390	#535	—	67	4	no	—
391	#535	—	67	2	no	—
392	#535	—	134	2	no	—
393	#535	—	134	2	no	—
394	#535	—	134	1	no	—
395	#534	—	134	1	no	—
396	#534	—	134	1	no	—
397	#532	—	134	2	no	—
398	C₂×#127	—	134	1	no	—
399	C₂×#124	—	134	1	no	—
400	#525	—	67	2	no	—
401	#525	—	67	2	no	—
402	#525	—	134	2	no	—
403	C₂×#121	—	67	2	no	—
404	C₂×#121	—	67	2	no	—
405	C₂×#120	—	134	1	no	—
406	C₂×#120	—	134	1	no	—
407	C₂×#117	—	67	1	no	—
408	C₂×#117	—	67	1	no	—
409	#485	—	67	8	no	—
410	#482	—	67	8	no	—
411	#482	—	67	8	no	—
412	#481	—	67	4	no	—
413	#480	—	67	4	no	—
414	#469	—	67	8	no	—
415	#468	—	67	8	no	—
416	#466	—	67	8	no	—
417	#465	—	67	8	no	—
418	#450	—	67	8	no	—
419	#449	—	67	8	no	—
420	#448	—	67	4	no	—
421	#447	—	67	8	no	—
422	#447	—	67	4	no	—
423	#428	—	67	4	no	—
424	#418	—	67	4	no	—
425	#417	—	67	4	no	—
426	#408	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
427	#408	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
428	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
429	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
430	C₂⁵	—	134	1	no	—
431	C₂×#41	—	4	4	no	—
432	C₂×#41	—	268	4	no	—
433	C₂×#41	—	67	2	no	—
434	C₂×#41	—	67	2	no	—
435	C₂×#41	—	134	1	no	—
436	C₂×#41	—	134	1	no	—
437	C₂×#41	D₂₆₈	1	2	yes	—
438	C₂×#41	D₂₆₈	1	2	yes	—
439	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
442	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
452	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	AGL(1,ℤ/8)	—	268	8	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
461	C₂×D₈	—	67	8	no	—
462	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
463	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
464	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
465	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
466	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
467	#127	—	134	4	no	—
468	#127	—	134	4	no	—
469	#127	—	134	2	no	—
470	#124	—	134	4	no	—
471	#124	—	134	4	no	—
472	#124	—	134	2	no	—
473	#124	—	134	2	no	—
474	#123	—	134	2	no	—
475	#123	—	134	2	no	—
476	#123	—	134	2	no	—
477	#123	—	134	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
481	#121	—	67	4	no	—
482	#121	—	67	4	no	—
483	#121	—	67	8	no	—
484	#121	—	67	4	no	—
485	#121	—	67	4	no	—
486	#121	—	134	4	no	—
487	#121	—	134	4	no	—
488	#121	—	134	4	no	—
489	#121	—	134	2	no	—
490	#121	—	134	2	no	—
491	#121	—	134	4	no	—
492	#120	—	134	2	no	—
493	#120	—	134	2	no	—
494	#120	—	134	4	no	—
495	#120	—	134	4	no	—
496	#120	—	134	4	no	—
497	#120	—	134	4	no	—
498	#120	—	134	2	no	—
499	#120	—	134	2	no	—
500	C₄×D₄	—	134	4	no	—
501	C₄×D₄	—	134	4	no	—
502	#117	—	67	2	no	—
503	#117	—	67	4	no	—
504	#117	—	67	2	no	—
505	#117	—	134	1	no	—
506	#117	—	134	2	no	—
507	#117	—	134	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
516	#107	—	67	8	no	—
517	#106	—	67	8	no	—
518	#103	—	67	8	no	—
519	#102	—	67	8	no	—
520	#102	—	67	8	no	—
521	#102	—	67	8	no	—
522	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
523	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
524	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
525	C₂⁴	—	268	4	no	—
526	C₂⁴	—	536	4	no	—
527	C₂⁴	—	134	2	no	—
528	C₂⁴	—	134	1	no	—
529	C₂⁴	—	134	4	no	—
530	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
531	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
532	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
533	#41	—	4	4	no	—
534	#41	—	4	4	no	—
535	#41	—	4	2	no	—
536	#41	—	4	2	no	—
537	#41	—	4	2	no	—
538	#41	—	4	2	no	—
539	#41	—	268	4	no	—
540	#41	—	268	4	no	—
541	#41	—	268	4	no	—
542	#41	—	134	8	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
547	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
548	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	268	4	no	—
553	C₂×D₄	—	268	8	no	—
554	C₂×D₄	—	268	4	no	—
555	C₂×D₄	—	268	4	no	—
556	C₂×D₄	—	268	2	no	—
557	C₂×D₄	—	268	4	no	—
558	C₂×D₄	—	536	4	no	—
559	C₂×D₄	—	536	4	no	—
560	C₂×D₄	—	67	2	no	—
561	C₂×D₄	—	67	4	no	—
562	C₂×D₄	—	134	2	no	—
563	C₂×D₄	—	134	2	no	—
564	C₂×D₄	—	134	4	no	—
565	C₂×D₄	—	134	4	no	—
566	C₂×D₄	—	134	4	no	—
567	C₂×D₄	—	134	8	no	—
568	C₂×D₄	—	134	4	no	—
569	C₂×D₄	—	134	2	no	—
570	C₂×D₄	—	134	4	no	—
571	C₂×D₄	—	134	1	no	—
572	C₂×D₄	—	134	8	no	—
573	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
574	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
575	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
576	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
577	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
578	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
588	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	SD₁₆	—	268	8	no	—
601	D₈	—	268	8	no	—
602	M₁₆	—	2	8	no	—
603	M₁₆	—	4	4	no	—
604	C₂×C₈	—	4	4	no	—
605	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
606	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
622	C₄²	—	134	2	no	—
623	C₄²	—	134	4	no	—
624	C₄²	—	134	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	268	2	no	—
632	C₂³	—	268	8	no	—
633	C₂³	—	268	4	no	—
634	C₂³	—	268	4	no	—
635	C₂³	—	268	4	no	—
636	C₂³	—	536	8	no	—
637	C₂³	—	536	2	no	—
638	C₂³	—	536	16	no	—
639	C₂³	—	134	2	no	—
640	C₂³	—	134	4	no	—
641	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
645	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	4	2	no	—
647	Q₈	—	4	2	no	—
648	Q₈	—	268	2	no	—
649	Q₈	—	134	4	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	268	8	no	—
657	D₄	—	268	2	no	—
658	D₄	—	268	4	no	—
659	D₄	—	268	4	no	—
660	D₄	—	268	4	no	—
661	D₄	—	536	4	no	—
662	D₄	—	536	8	no	—
663	D₄	—	536	4	no	—
664	D₄	—	536	4	no	—
665	D₄	—	536	4	no	—
666	D₄	—	134	4	no	—
667	D₄	—	134	8	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	268	4	no	—
682	C₂×C₄	—	268	2	no	—
683	C₂×C₄	—	268	4	no	—
684	C₂×C₄	—	268	4	no	—
685	C₂×C₄	—	536	2	no	—
686	C₂×C₄	—	134	4	no	—
687	C₂×C₄	—	134	4	no	—
688	C₂×C₄	—	134	2	no	—
689	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	2	8	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	2	1	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	268	4	no	—
710	C₂²	—	268	4	no	—
711	C₂²	—	268	4	no	—
712	C₂²	—	268	2	no	—
713	C₂²	—	268	4	no	—
714	C₂²	—	536	8	no	—
715	C₂²	—	536	16	no	—
716	C₂²	—	536	4	no	—
717	C₂²	#16863958	1	2	yes	—
718	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	268	4	no	—
724	C₄	—	268	4	no	—
725	C₄	—	268	2	no	—
726	C₄	#16863958	1	2	yes	—
727	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
728	C₂	—	2	2	no	—
729	C₂	—	4	2	no	—
730	C₂	—	4	1	no	—
731	C₂	—	4	1	no	—
732	C₂	—	4	2	no	—
733	C₂	—	536	4	no	—
734	C₂	—	536	2	no	—
735	C₂	C₂×#16863958	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#22574990	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2879	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2879	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60753
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573538	C₂	semidirect
2. C₂×#16863960	C₂	semidirect
3. #22571082	C₂	semidirect
4. #22571074	C₂	semidirect
5. #22571063	C₂	semidirect
6. #22570150	C₂	semidirect
7. #22570142	C₂	semidirect
8. #22569828	C₂	semidirect
9. #22569463	C₂	semidirect
10. #22569439	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2879	C₂	semidirect
12. C₂²×#11761628	C₂²	semidirect
13. C₂³×D₂₆₈	C₂²	semidirect
15. #16863974	C₂²	semidirect
17. #16863967	C₂²	semidirect
22. #16863960	C₂²	semidirect
23. #16863960	C₂²	semidirect
30. #16863907	C₂²	semidirect
33. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
36. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
37. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
38. #16863738	C₂²	semidirect
39. #16863721	C₂²	semidirect
40. #16863721	C₂²	semidirect
41. #16863715	C₂²	semidirect
42. #16863710	C₂²	semidirect
43. #16863649	C₂²	semidirect
44. #16863642	C₂²	semidirect
45. #16863632	C₂²	semidirect
46. #16863625	C₂²	semidirect
47. #16863549	C₂²	semidirect
48. #16863543	C₂²	semidirect
49. #16863537	C₂²	semidirect
50. #16863532	C₂²	semidirect
51. #16863532	C₂²	semidirect
52. #16863438	C₂²	semidirect
53. #16863402	C₂²	semidirect
54. #16863398	C₂²	semidirect
56. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
57. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
58. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
59. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
60. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
66. C₂×#11761628	C₂³	semidirect
67. C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
73. C₂²×D₂₆₈	C₂³	semidirect
94. #14524022	C₂³	semidirect
103. #14524017	C₂³	semidirect
122. #14524002	C₂³	semidirect
124. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
131. #14523977	C₂³	semidirect
132. #14523975	C₂³	semidirect
133. #14523968	C₂³	semidirect
136. #14523965	C₂³	semidirect
151. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
152. C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
154. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
155. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
379. #2879	D₆₇	semidirect
380. C₆₇	#60753	semidirect
385. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
426. #408	C₂×D₆₇	semidirect
427. #408	C₂×D₆₇	semidirect
428. #407	C₂×D₆₇	semidirect
429. #407	C₂×D₆₇	semidirect
464. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
465. C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
523. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
524. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573538	2
C₂×#16863960	2
#22571082	2
#22571074	2
#22571063	2
#22570150	2
#22570142	2
#22569828	2
#22569463	2
#22569439	2
C₆₇×#2879	2
#60753	67