Subgroups — #31726939

Order 17152.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1136 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22571121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22571071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22571061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#469×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22569472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22568651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#3199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14524088	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524067	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524062	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16864066	—	2	2	no	—
28	#16864054	—	2	2	no	—
29	#16864039	—	2	2	no	—
30	#16864033	—	2	2	no	—
31	#16864033	—	2	2	no	—
32	#16864031	—	2	2	no	—
33	#16864028	—	2	2	no	—
34	#16864028	—	2	2	no	—
35	#16863975	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863975	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863974	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863962	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863962	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863908	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863906	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863906	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#121×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#121×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863876	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863739	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863737	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863728	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863727	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863722	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863720	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863719	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863719	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863715	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863713	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863713	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863712	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863711	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863707	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863654	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863650	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16863649	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16863648	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863648	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863647	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863646	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16863646	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863646	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16863643	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863641	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863641	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863640	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863630	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863625	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863623	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863560	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863559	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863548	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863547	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863543	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863542	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863539	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863539	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863538	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863538	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863531	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863530	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863528	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863528	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863437	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#106×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16863399	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863394	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863389	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#102×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#16863362	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#16863361	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16863361	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863358	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863358	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#535×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#482×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#482×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#469×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#469×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#466×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#447×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#447×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#14524088	—	4	4	no	—
116	#14524088	—	4	4	no	—
117	C₂×#11761629	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
122	C₂×#11761627	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#11761627	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
126	#41×D₆₇	—	4	2	no	—
127	#41×D₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	#14524067	—	4	4	no	—
142	#14524062	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
150	D₈×D₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11761611	—	4	2	no	—
153	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	M₁₆×D₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#14524039	—	2	2	no	—
162	#14524039	—	2	2	no	—
163	#14524029	—	2	2	no	—
164	#14524029	—	2	2	no	—
165	#14524027	—	2	2	no	—
166	#14524025	—	2	2	no	—
167	#14524025	—	2	2	no	—
168	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
172	#14524020	—	2	2	no	—
173	#14524020	—	2	2	no	—
174	#14524019	—	2	2	no	—
175	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
176	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
177	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
178	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
179	#14524016	—	2	2	no	—
180	#14524016	—	2	2	no	—
181	#14524016	—	2	2	no	—
182	#14524016	—	2	2	no	—
183	#14524015	—	2	2	no	—
184	#14524015	—	2	2	no	—
185	#14524015	—	2	2	no	—
186	#14524015	—	2	2	no	—
187	#14524015	—	2	2	no	—
188	#14524015	—	2	2	no	—
189	#14524014	—	2	2	no	—
190	#14524014	—	2	2	no	—
191	#14524014	—	2	2	no	—
192	#14524014	—	2	2	no	—
193	#14524014	—	2	2	no	—
194	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
195	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
196	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
197	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
198	#14524013	—	2	2	no	—
199	#14524013	—	2	2	no	—
200	#14524013	—	2	2	no	—
201	#14524011	—	2	2	no	—
202	#14524011	—	2	2	no	—
203	#14524011	—	2	2	no	—
204	#14524011	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
206	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
207	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
208	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
209	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
212	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
213	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
214	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
215	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
216	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
223	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
224	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
225	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
226	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
229	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
230	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
231	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
232	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
233	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
234	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
235	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
236	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
237	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
238	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
239	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
240	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
241	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
256	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
257	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
258	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
259	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
260	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
261	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
262	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
263	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
264	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
265	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
268	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
269	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
270	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	#11761629	—	4	2	no	—
278	#11761628	—	2	4	no	—
279	#11761628	—	2	4	no	—
280	#11761628	—	4	2	no	—
281	#11761628	—	4	2	no	—
282	#11761628	—	4	1	no	—
283	#11761628	—	4	1	no	—
284	#11761627	—	2	4	no	—
285	#11761627	—	2	4	no	—
286	#11761627	—	4	2	no	—
287	#11761627	—	4	2	no	—
288	#11761627	—	4	4	no	—
289	#11761627	—	4	8	no	—
290	#11761627	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
296	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
297	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
318	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
319	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
320	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
321	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
322	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
323	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
324	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
325	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
326	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	Dic₂₆₈	—	4	1	no	—
346	#11761617	—	4	2	no	—
347	#11761616	—	4	2	no	—
348	#11761616	—	4	2	no	—
349	D₅₃₆	—	4	1	no	—
350	#11761613	—	4	2	no	—
351	#11761613	—	4	2	no	—
352	#11761612	—	4	1	no	—
353	#11761611	—	2	4	no	—
354	#11761611	—	4	1	no	—
355	#11761611	—	4	1	no	—
356	#11761611	—	4	2	no	—
357	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
358	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
362	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
368	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
369	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
370	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
371	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
379	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
380	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
381	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
382	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
383	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
384	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
385	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
387	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
389	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
390	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
391	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	D₈×C₆₇	—	4	1	no	—
406	D₈×C₆₇	—	4	1	no	—
407	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
408	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
409	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
410	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
424	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
425	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
426	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
430	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
431	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
432	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
433	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
434	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
435	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
436	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
437	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
438	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
439	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
440	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
444	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
445	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
448	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
449	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
450	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
451	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
452	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
453	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
454	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
464	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
474	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
475	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
476	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
477	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
478	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
479	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
480	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
481	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
482	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
483	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
484	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
485	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
486	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	D₂₆₈	—	2	4	no	—
490	D₂₆₈	—	2	2	no	—
491	D₂₆₈	—	2	2	no	—
492	D₂₆₈	—	4	1	no	—
493	D₂₆₈	—	4	4	no	—
494	D₂₆₈	—	8	2	no	—
495	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
496	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
497	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
498	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
499	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
500	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
501	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
502	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
503	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
504	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
505	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
506	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
507	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
508	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
509	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
510	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
511	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
512	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
513	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
514	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
515	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
516	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
517	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
530	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
532	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
533	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
534	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
535	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
536	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
537	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
538	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
539	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
540	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
541	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
542	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
543	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
544	C₂×D₆₇	#534	1	2	yes	—
545	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
546	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
547	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
548	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
549	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
550	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
551	Dic₆₇	—	2	2	no	—
552	Dic₆₇	—	2	1	no	—
553	Dic₆₇	—	4	2	no	—
554	Dic₆₇	—	4	2	no	—
555	Dic₆₇	—	4	2	no	—
556	Dic₆₇	#534	1	2	yes	—
557	#60771	—	67	1	no	maximal, Sylow
558	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
559	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
560	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
561	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
562	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
564	D₆₇	—	2	2	no	—
565	D₆₇	—	4	1	no	—
566	D₆₇	—	4	2	no	—
567	D₆₇	—	8	2	no	—
568	#3488	—	67	2	no	—
569	#3204	—	67	1	no	—
570	#3204	—	67	1	no	—
571	#3199	—	67	1	no	—
572	#3199	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
573	#3198	—	67	2	no	—
574	#3198	—	67	2	no	—
575	#3197	—	67	2	no	—
576	#3194	—	67	2	no	—
577	#3194	—	67	2	no	—
578	#3192	—	67	2	no	—
579	#3099	—	67	2	no	—
580	#3096	—	67	2	no	—
581	#3055	—	67	2	no	—
582	#3054	—	67	1	no	—
583	C₂×#469	—	67	1	no	—
584	#3012	—	67	2	no	—
585	#3008	—	67	2	no	—
586	#2879	—	67	1	no	—
587	C₆₇	#60771	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
588	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
589	C₂²×#41	—	67	1	no	—
590	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
591	C₂×#135	—	67	1	no	—
592	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
593	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
594	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
595	#550	—	134	2	no	—
596	#548	—	134	2	no	—
597	#546	—	134	2	no	—
598	#546	—	134	2	no	—
599	#546	—	134	2	no	—
600	D₄²	—	134	2	no	—
601	D₄²	—	134	2	no	—
602	D₄²	—	134	2	no	—
603	#537	—	67	2	no	—
604	#537	—	67	2	no	—
605	#537	—	67	2	no	—
606	#535	—	67	2	no	—
607	#535	—	67	2	no	—
608	#535	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
609	#525	—	67	2	no	—
610	#525	—	67	2	no	—
611	#525	—	67	2	no	—
612	C₂×#121	—	67	2	no	—
613	C₂×#121	—	67	2	no	—
614	C₂×#121	—	67	2	no	—
615	#520	—	67	2	no	—
616	#485	—	67	2	no	—
617	#485	—	67	2	no	—
618	#483	—	67	2	no	—
619	#483	—	67	2	no	—
620	#482	—	67	2	no	—
621	#482	—	67	2	no	—
622	#482	—	67	2	no	—
623	#482	—	67	2	no	—
624	#482	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
625	#482	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
626	#481	—	67	2	no	—
627	#481	—	67	2	no	—
628	#481	—	67	2	no	—
629	#481	—	67	2	no	—
630	#480	—	67	2	no	—
631	#480	—	67	2	no	—
632	#470	—	67	1	no	—
633	#470	—	67	1	no	—
634	#469	—	67	1	no	—
635	#469	—	67	2	no	—
636	#469	—	67	1	no	—
637	#469	—	67	1	no	—
638	#469	—	67	2	no	—
639	#469	—	67	1	no	—
640	#469	—	67	2	no	—
641	#469	—	67	2	no	—
642	#469	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
643	#469	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
644	#468	—	67	2	no	—
645	#468	—	67	2	no	—
646	#468	—	67	2	no	—
647	#468	—	67	2	no	—
648	#466	—	67	2	no	—
649	#466	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
650	#465	—	67	2	no	—
651	#465	—	67	2	no	—
652	#452	—	67	2	no	—
653	#452	—	67	2	no	—
654	#450	—	67	2	no	—
655	#450	—	67	2	no	—
656	#449	—	67	2	no	—
657	#449	—	67	2	no	—
658	#449	—	67	2	no	—
659	#449	—	67	2	no	—
660	#449	—	67	2	no	—
661	#449	—	67	2	no	—
662	#447	—	67	2	no	—
663	#447	—	67	2	no	—
664	#447	—	67	2	no	—
665	#447	—	67	2	no	—
666	#447	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
667	#447	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
668	#428	—	67	2	no	—
669	#427	—	67	1	no	—
670	C₂×#106	—	67	1	no	—
671	#418	—	67	2	no	—
672	#417	—	67	2	no	—
673	#416	—	67	2	no	—
674	C₂×#102	—	67	2	no	—
675	#408	—	67	1	no	—
676	#408	—	67	1	no	—
677	#408	—	67	1	no	—
678	#408	—	67	2	no	—
679	#408	—	67	2	no	—
680	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
681	#407	—	67	2	no	—
682	#407	—	67	2	no	—
683	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
684	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
685	C₂×#41	—	268	2	no	—
686	C₂×#41	—	268	2	no	—
687	C₂×#41	—	67	1	no	—
688	C₂×#41	—	67	1	no	—
689	C₂×#41	—	67	2	no	—
690	C₂×#41	—	67	1	no	—
691	C₂×#41	—	67	2	no	—
692	C₂×#41	—	67	2	no	—
693	C₂×#41	—	67	2	no	—
694	C₂×#41	—	67	2	no	—
695	C₂×#41	—	134	2	no	—
696	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
698	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
699	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
700	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
701	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
702	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
703	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
704	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
705	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
706	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
707	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
708	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
709	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
710	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
711	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
712	#135	—	268	2	no	—
713	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
714	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
715	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
716	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
717	C₂×D₈	—	268	2	no	—
718	C₂×D₈	—	67	2	no	—
719	C₂×D₈	—	67	2	no	—
720	C₂×D₈	—	67	1	no	—
721	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
724	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
725	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
726	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
727	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
728	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
729	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
730	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
731	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
733	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
734	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
735	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	#127	—	2	2	no	—
737	#127	—	134	2	no	—
738	#127	—	134	2	no	—
739	#124	—	2	2	no	—
740	#124	—	134	2	no	—
741	#124	—	134	2	no	—
742	#123	—	134	2	no	—
743	#123	—	134	2	no	—
744	#123	—	134	2	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
752	#121	—	67	2	no	—
753	#121	—	67	2	no	—
754	#121	—	67	2	no	—
755	#121	—	67	2	no	—
756	#121	—	67	2	no	—
757	#121	—	67	2	no	—
758	#121	—	67	2	no	—
759	#121	—	67	2	no	—
760	#121	—	134	2	no	—
761	#121	—	134	2	no	—
762	#121	—	134	2	no	—
763	#121	—	134	2	no	—
764	#121	—	134	2	no	—
765	#121	—	134	2	no	—
766	#121	—	134	2	no	—
767	#121	—	134	2	no	—
768	#121	—	134	2	no	—
769	#121	—	134	2	no	—
770	#121	—	134	2	no	—
771	#121	—	134	2	no	—
772	#121	—	134	2	no	—
773	#121	—	134	2	no	—
774	#121	—	134	2	no	—
775	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
776	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
777	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
778	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
779	#120	—	2	2	no	—
780	#120	—	2	2	no	—
781	#120	—	134	2	no	—
782	#120	—	134	2	no	—
783	#120	—	134	2	no	—
784	#120	—	134	2	no	—
785	#120	—	134	2	no	—
786	#120	—	134	2	no	—
787	#120	—	134	2	no	—
788	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
789	C₄×D₄	—	134	2	no	—
790	C₄×D₄	—	134	2	no	—
791	C₄×D₄	—	134	2	no	—
792	C₄×D₄	—	134	2	no	—
793	C₄×D₄	—	134	2	no	—
794	C₄×D₄	—	134	2	no	—
795	C₄×D₄	—	134	2	no	—
796	C₄×D₄	—	134	2	no	—
797	C₄×D₄	—	134	2	no	—
798	#117	—	67	2	no	—
799	#117	—	67	2	no	—
800	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
801	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
802	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
803	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
804	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
805	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
806	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
807	#107	—	67	2	no	—
808	#107	—	67	2	no	—
809	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
810	#106	—	67	1	no	—
811	#106	—	67	1	no	—
812	#106	—	67	2	no	—
813	#106	—	67	2	no	—
814	#106	—	67	2	no	—
815	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
816	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
817	#103	—	67	2	no	—
818	#103	—	67	2	no	—
819	#103	—	67	2	no	—
820	#103	—	67	2	no	—
821	#102	—	67	2	no	—
822	#102	—	67	2	no	—
823	#102	—	67	2	no	—
824	#102	—	67	2	no	—
825	#102	—	67	2	no	—
826	#102	—	67	2	no	—
827	#102	—	67	2	no	—
828	#102	—	67	2	no	—
829	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
830	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
831	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
832	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
833	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
834	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
835	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
836	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
837	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
838	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
839	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
840	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
841	C₂⁴	—	2	2	no	—
842	C₂⁴	—	67	2	no	—
843	C₂⁴	—	67	1	no	—
844	C₂⁴	—	134	2	no	—
845	C₂⁴	—	134	2	no	—
846	#41	—	4	1	no	—
847	#41	—	4	1	no	—
848	#41	—	268	2	no	—
849	#41	—	268	2	no	—
850	#41	—	268	1	no	—
851	#41	—	268	1	no	—
852	#41	—	268	8	no	—
853	#41	—	268	2	no	—
854	#41	—	268	2	no	—
855	#41	—	268	4	no	—
856	#41	—	268	2	no	—
857	#41	—	268	2	no	—
858	#41	—	134	4	no	—
859	#41	—	134	4	no	—
860	#41	—	134	4	no	—
861	#41	—	134	4	no	—
862	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
863	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
864	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
865	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
866	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
867	C₂×D₄	—	2	2	no	—
868	C₂×D₄	—	2	2	no	—
869	C₂×D₄	—	2	2	no	—
870	C₂×D₄	—	2	2	no	—
871	C₂×D₄	—	2	2	no	—
872	C₂×D₄	—	4	2	no	—
873	C₂×D₄	—	4	2	no	—
874	C₂×D₄	—	268	8	no	—
875	C₂×D₄	—	268	4	no	—
876	C₂×D₄	—	268	8	no	—
877	C₂×D₄	—	268	8	no	—
878	C₂×D₄	—	268	2	no	—
879	C₂×D₄	—	268	2	no	—
880	C₂×D₄	—	268	2	no	—
881	C₂×D₄	—	536	4	no	—
882	C₂×D₄	—	536	4	no	—
883	C₂×D₄	—	536	4	no	—
884	C₂×D₄	—	67	2	no	—
885	C₂×D₄	—	67	2	no	—
886	C₂×D₄	—	67	2	no	—
887	C₂×D₄	—	67	1	no	—
888	C₂×D₄	—	67	2	no	—
889	C₂×D₄	—	67	2	no	—
890	C₂×D₄	—	134	2	no	—
891	C₂×D₄	—	134	2	no	—
892	C₂×D₄	—	134	4	no	—
893	C₂×D₄	—	134	4	no	—
894	C₂×D₄	—	134	2	no	—
895	C₂×D₄	—	134	2	no	—
896	C₂×D₄	—	134	2	no	—
897	C₂×D₄	—	134	2	no	—
898	C₂×D₄	—	134	2	no	—
899	C₂×D₄	—	134	2	no	—
900	C₂×D₄	—	134	2	no	—
901	C₂×D₄	—	134	2	no	—
902	C₂×D₄	—	134	2	no	—
903	C₂×D₄	—	134	2	no	—
904	C₂×D₄	—	134	2	no	—
905	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
906	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
907	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
908	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
909	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
910	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
911	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
912	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
913	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
914	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
915	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
916	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
917	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
918	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
919	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
920	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
921	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
922	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
923	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
924	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
925	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
926	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
927	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
928	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
929	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
930	Q₁₆	—	268	1	no	—
931	SD₁₆	—	268	2	no	—
932	SD₁₆	—	268	2	no	—
933	SD₁₆	—	268	2	no	—
934	D₈	—	4	1	no	—
935	D₈	—	4	1	no	—
936	D₈	—	4	2	no	—
937	D₈	—	268	1	no	—
938	D₈	—	268	2	no	—
939	D₈	—	268	2	no	—
940	M₁₆	—	4	1	no	—
941	M₁₆	—	268	2	no	—
942	M₁₆	—	268	1	no	—
943	M₁₆	—	268	1	no	—
944	M₁₆	—	268	1	no	—
945	M₁₆	—	134	4	no	—
946	C₂×C₈	—	4	1	no	—
947	C₂×C₈	—	268	1	no	—
948	C₂×C₈	—	67	1	no	—
949	C₂×C₈	—	67	2	no	—
950	C₂×C₈	—	67	1	no	—
951	C₂×C₈	—	134	2	no	—
952	C₂×C₈	—	134	2	no	—
953	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
954	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
955	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
956	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
957	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
959	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
960	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
961	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
962	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
963	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
964	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
965	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
966	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
967	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
968	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
969	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
970	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
971	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
986	C₄²	—	2	2	no	—
987	C₄²	—	134	2	no	—
988	C₄²	—	134	2	no	—
989	C₂³	—	2	2	no	—
990	C₂³	—	2	2	no	—
991	C₂³	—	4	4	no	—
992	C₂³	—	8	2	no	—
993	C₂³	—	8	2	no	—
994	C₂³	—	268	2	no	—
995	C₂³	—	268	2	no	—
996	C₂³	—	268	2	no	—
997	C₂³	—	268	2	no	—
998	C₂³	—	268	4	no	—
999	C₂³	—	268	4	no	—
1000	C₂³	—	536	2	no	—
1001	C₂³	—	536	2	no	—
1002	C₂³	—	536	2	no	—
1003	C₂³	—	536	2	no	—
1004	C₂³	—	67	1	no	—
1005	C₂³	—	67	1	no	—
1006	C₂³	—	67	2	no	—
1007	C₂³	—	134	2	no	—
1008	C₂³	—	134	2	no	—
1009	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1010	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1011	Q₈	—	4	1	no	—
1012	Q₈	—	268	1	no	—
1013	Q₈	—	134	4	no	—
1014	Q₈	—	134	2	no	—
1015	Q₈	—	134	2	no	—
1016	D₄	—	2	2	no	—
1017	D₄	—	2	2	no	—
1018	D₄	—	2	2	no	—
1019	D₄	—	2	2	no	—
1020	D₄	—	4	2	no	—
1021	D₄	—	4	1	no	—
1022	D₄	—	4	4	no	—
1023	D₄	—	8	2	no	—
1024	D₄	—	8	2	no	—
1025	D₄	—	8	2	no	—
1026	D₄	—	8	2	no	—
1027	D₄	—	268	1	no	—
1028	D₄	—	268	4	no	—
1029	D₄	—	268	4	no	—
1030	D₄	—	268	4	no	—
1031	D₄	—	268	4	no	—
1032	D₄	—	268	4	no	—
1033	D₄	—	268	4	no	—
1034	D₄	—	268	4	no	—
1035	D₄	—	268	2	no	—
1036	D₄	—	268	4	no	—
1037	D₄	—	536	2	no	—
1038	D₄	—	536	2	no	—
1039	D₄	—	536	2	no	—
1040	D₄	—	536	2	no	—
1041	D₄	—	536	2	no	—
1042	D₄	—	134	4	no	—
1043	D₄	—	134	4	no	—
1044	D₄	—	134	4	no	—
1045	D₄	—	134	2	no	—
1046	D₄	—	134	2	no	—
1047	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1048	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1049	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1054	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1057	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1058	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1061	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1062	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1063	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1064	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1067	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1068	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1069	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1070	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1071	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1072	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1073	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1074	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1075	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1076	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1077	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1078	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1079	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1080	C₈	—	2	2	no	—
1081	C₈	—	2	1	no	—
1082	C₈	—	2	1	no	—
1083	C₈	—	134	2	no	—
1084	C₈	—	134	1	no	—
1085	C₈	—	134	1	no	—
1086	C₂²	—	2	2	no	—
1087	C₂²	—	2	2	no	—
1088	C₂²	—	2	2	no	—
1089	C₂²	—	2	2	no	—
1090	C₂²	—	2	1	no	—
1091	C₂²	—	4	2	no	—
1092	C₂²	—	4	2	no	—
1093	C₂²	—	4	2	no	—
1094	C₂²	—	4	2	no	—
1095	C₂²	—	4	2	no	—
1096	C₂²	—	4	2	no	—
1097	C₂²	—	268	2	no	—
1098	C₂²	—	268	2	no	—
1099	C₂²	—	268	2	no	—
1100	C₂²	—	16	4	no	—
1101	C₂²	—	536	4	no	—
1102	C₂²	—	536	2	no	—
1103	C₂²	—	1072	4	no	—
1104	C₂²	—	1072	4	no	—
1105	C₂²	—	67	2	no	—
1106	C₂²	—	134	2	no	—
1107	C₂²	—	134	2	no	—
1108	C₂²	—	134	2	no	—
1109	C₂²	—	134	1	no	—
1110	C₂²	—	134	2	no	—
1111	C₂²	—	134	2	no	—
1112	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1113	C₄	—	2	2	no	—
1114	C₄	—	2	1	no	—
1115	C₄	—	4	2	no	—
1116	C₄	—	4	2	no	—
1117	C₄	—	268	2	no	—
1118	C₄	—	268	2	no	—
1119	C₄	—	268	2	no	—
1120	C₄	—	67	2	no	—
1121	C₄	—	134	1	no	—
1122	C₄	—	134	2	no	—
1123	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1124	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1125	C₂	—	4	2	no	—
1126	C₂	—	4	1	no	—
1127	C₂	—	8	2	no	—
1128	C₂	—	8	2	no	—
1129	C₂	—	268	1	no	—
1130	C₂	—	268	2	no	—
1131	C₂	—	536	2	no	—
1132	C₂	—	134	2	no	—
1133	C₂	#534×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1134	C₂	#22574984	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3199	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3199	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60771
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3199

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573876	C₂	semidirect
2. #22571121	C₂	semidirect
3. #22571120	C₂	semidirect
4. #22571071	C₂	semidirect
5. #22571061	C₂	semidirect
6. #22571054	C₂	semidirect
7. #22571049	C₂	semidirect
8. #22571027	C₂	semidirect
9. #22571020	C₂	semidirect
10. #22571007	C₂	semidirect
11. #22570201	C₂	semidirect
12. #22570162	C₂	semidirect
13. #22569825	C₂	semidirect
14. #22569816	C₂	semidirect
15. #469×D₆₇	C₂	semidirect
16. #22569508	C₂	semidirect
17. #22569472	C₂	semidirect
18. #22568651	C₂	semidirect
19. C₆₇×#3199	C₂	semidirect
20. C₂×#14524088	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524067	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524062	C₂²	semidirect
24. C₂×D₈×D₆₇	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
26. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
36. #16863975	C₂²	semidirect
37. #16863974	C₂²	semidirect
39. #16863962	C₂²	semidirect
40. #16863908	C₂²	semidirect
41. #16863906	C₂²	semidirect
42. #16863906	C₂²	semidirect
43. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
44. #121×D₆₇	C₂²	semidirect
45. #121×D₆₇	C₂²	semidirect
46. #16863876	C₂²	semidirect
47. #16863739	C₂²	semidirect
48. #16863737	C₂²	semidirect
49. #16863728	C₂²	semidirect
50. #16863727	C₂²	semidirect
51. #16863722	C₂²	semidirect
52. #16863720	C₂²	semidirect
53. #16863719	C₂²	semidirect
54. #16863719	C₂²	semidirect
55. #16863715	C₂²	semidirect
56. #16863713	C₂²	semidirect
57. #16863713	C₂²	semidirect
58. #16863712	C₂²	semidirect
59. #16863711	C₂²	semidirect
60. #16863707	C₂²	semidirect
61. #16863655	C₂²	semidirect
62. #16863654	C₂²	semidirect
63. #16863650	C₂²	semidirect
64. #16863649	C₂²	semidirect
65. #16863648	C₂²	semidirect
66. #16863648	C₂²	semidirect
67. #16863647	C₂²	semidirect
68. #16863646	C₂²	semidirect
69. #16863646	C₂²	semidirect
70. #16863646	C₂²	semidirect
71. #16863643	C₂²	semidirect
72. #16863641	C₂²	semidirect
73. #16863641	C₂²	semidirect
74. #16863640	C₂²	semidirect
75. #16863630	C₂²	semidirect
76. #16863625	C₂²	semidirect
77. #16863623	C₂²	semidirect
78. #16863560	C₂²	semidirect
79. #16863559	C₂²	semidirect
80. #16863548	C₂²	semidirect
81. #16863547	C₂²	semidirect
82. #16863543	C₂²	semidirect
83. #16863542	C₂²	semidirect
84. #16863539	C₂²	semidirect
85. #16863539	C₂²	semidirect
86. #16863538	C₂²	semidirect
87. #16863538	C₂²	semidirect
88. #16863531	C₂²	semidirect
89. #16863530	C₂²	semidirect
90. #16863528	C₂²	semidirect
91. #16863528	C₂²	semidirect
92. #16863437	C₂²	semidirect
93. #16863431	C₂²	semidirect
94. #106×D₆₇	C₂²	semidirect
95. #16863399	C₂²	semidirect
96. #16863394	C₂²	semidirect
97. #16863389	C₂²	semidirect
98. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
99. #16863364	C₂²	semidirect
100. #16863363	C₂²	semidirect
101. #16863362	C₂²	semidirect
102. #16863361	C₂²	semidirect
103. #16863361	C₂²	semidirect
104. #16863358	C₂²	semidirect
105. #16863358	C₂²	semidirect
106. #535×C₆₇	C₂²	semidirect
107. #482×C₆₇	C₂²	semidirect
108. #482×C₆₇	C₂²	semidirect
109. #469×C₆₇	C₂²	semidirect
110. #469×C₆₇	C₂²	semidirect
111. #466×C₆₇	C₂²	semidirect
112. #447×C₆₇	C₂²	semidirect
113. #447×C₆₇	C₂²	semidirect
114. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
572. #3199	D₆₇	semidirect
587. C₆₇	#60771	semidirect
608. #535	C₂×D₆₇	semidirect
624. #482	C₂×D₆₇	semidirect
625. #482	C₂×D₆₇	semidirect
642. #469	C₂×D₆₇	semidirect
643. #469	C₂×D₆₇	semidirect
649. #466	C₂×D₆₇	semidirect
666. #447	C₂×D₆₇	semidirect
667. #447	C₂×D₆₇	semidirect
680. #408	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573876	2
#22571121	2
#22571120	2
#22571071	2
#22571061	2
#22571054	2
#22571049	2
#22571027	2
#22571020	2
#22571007	2
#22570201	2
#22570162	2
#22569825	2
#22569816	2
#469×D₆₇	2
#22569508	2
#22569472	2
#22568651	2
C₆₇×#3199	2
#60771	67