Subgroups — #31726975

Order 17152.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1084 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22571120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22571101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22571085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#470×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22569501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22568651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#3204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524072	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524062	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864059	—	2	2	no	—
28	#16864052	—	2	2	no	—
29	#16864048	—	2	2	no	—
30	#16864046	—	2	2	no	—
31	#16864046	—	2	2	no	—
32	#16864043	—	2	2	no	—
33	#16864035	—	2	2	no	—
34	#16864035	—	2	2	no	—
35	#16863975	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863975	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863969	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863969	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863967	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863906	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863906	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863903	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863740	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863740	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863738	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863738	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863735	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863731	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863730	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863728	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863728	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863726	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863718	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863717	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863713	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863655	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863655	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863655	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863654	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16863654	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16863653	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863653	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863652	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863651	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863646	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863641	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863641	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863640	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863639	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863637	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863635	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863623	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863559	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863559	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863558	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863558	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863555	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863554	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863554	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863553	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863553	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863551	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863550	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863538	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863534	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863533	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863435	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#106×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16863403	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863394	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863389	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16863362	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16863361	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863361	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863358	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863358	C₂²	1	2	yes	—
106	#537×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
107	#483×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#481×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#470×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#469×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#465×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#452×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#449×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#14524090	—	4	4	no	—
116	#14524090	—	4	4	no	—
117	C₂×#11761629	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
119	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
122	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
123	C₂×#11761627	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#11761627	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
127	#41×D₆₇	—	4	2	no	—
128	#41×D₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	#14524072	—	4	4	no	—
139	#14524062	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
145	Q₁₆×D₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11761611	—	4	2	no	—
150	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	M₁₆×D₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14524042	—	2	2	no	—
159	#14524042	—	2	2	no	—
160	#14524041	—	2	2	no	—
161	#14524030	—	2	2	no	—
162	#14524029	—	2	2	no	—
163	#14524029	—	2	2	no	—
164	#14524028	—	2	2	no	—
165	#14524028	—	2	2	no	—
166	#14524025	—	2	2	no	—
167	#14524025	—	2	2	no	—
168	#14524025	—	2	2	no	—
169	#14524025	—	2	2	no	—
170	#14524024	—	2	2	no	—
171	#14524024	—	2	2	no	—
172	#14524024	—	2	2	no	—
173	#14524023	—	2	2	no	—
174	#14524023	—	2	2	no	—
175	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
176	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
177	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
178	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
179	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
180	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
181	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
182	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
183	#14524021	—	2	2	no	—
184	#14524021	—	2	2	no	—
185	#14524020	—	2	2	no	—
186	#14524020	—	2	2	no	—
187	#14524020	—	2	2	no	—
188	#14524020	—	2	2	no	—
189	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
190	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
191	#14524016	—	2	2	no	—
192	#14524016	—	2	2	no	—
193	#14524015	—	2	2	no	—
194	#14524015	—	2	2	no	—
195	#14524014	—	2	2	no	—
196	#14524014	—	2	2	no	—
197	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
198	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
199	#14524011	—	2	2	no	—
200	#14524011	—	2	2	no	—
201	#14524011	—	2	2	no	—
202	#14524008	—	2	2	no	—
203	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	#14524005	—	2	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
210	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
211	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
212	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
213	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
214	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
223	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
224	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
225	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
226	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
229	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
230	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
231	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
232	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
233	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
234	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
235	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
236	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
237	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
238	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
239	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
240	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
241	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
258	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
259	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
260	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
261	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
262	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
264	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
265	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
268	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
269	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
270	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	#11761629	—	4	2	no	—
276	#11761628	—	2	4	no	—
277	#11761628	—	2	4	no	—
278	#11761628	—	4	1	no	—
279	#11761628	—	4	1	no	—
280	#11761628	—	4	8	no	—
281	#11761627	—	2	4	no	—
282	#11761627	—	2	4	no	—
283	#11761627	—	4	2	no	—
284	#11761627	—	4	2	no	—
285	#11761627	—	4	4	no	—
286	#11761627	—	4	2	no	—
287	#11761627	—	4	8	no	—
288	#11761627	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
295	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
300	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
301	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
302	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
303	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
314	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	Dic₂₆₈	—	4	1	no	—
336	Dic₂₆₈	—	4	1	no	—
337	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
338	#11761618	—	4	2	no	—
339	#11761618	—	4	2	no	—
340	#11761616	—	4	2	no	—
341	#11761616	—	4	2	no	—
342	#11761612	—	4	1	no	—
343	#11761611	—	2	4	no	—
344	#11761611	—	4	1	no	—
345	#11761611	—	4	1	no	—
346	#11761611	—	4	2	no	—
347	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
348	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
352	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
359	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
360	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
361	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
362	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
363	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
364	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
365	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
366	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
375	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
376	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
377	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
378	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
379	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
380	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
381	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
384	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
385	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
386	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
387	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
388	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
389	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
402	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
403	D₈×C₆₇	—	4	1	no	—
404	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
405	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
406	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
423	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
424	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
425	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
426	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
430	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
431	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
432	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
433	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
435	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
436	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
437	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
438	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
439	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
448	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
451	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
458	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
464	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
465	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
466	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
467	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	D₂₆₈	—	2	4	no	—
471	D₂₆₈	—	4	1	no	—
472	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
473	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
474	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
475	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
476	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
477	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
478	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
479	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
480	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
481	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
482	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
483	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
484	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
485	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
486	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
487	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
488	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
489	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
490	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
491	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
492	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
493	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
494	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
495	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
496	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
497	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
498	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
499	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
500	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
511	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
512	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
513	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
514	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
515	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
516	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
517	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
518	C₂×D₆₇	#534	1	2	yes	—
519	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
520	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
521	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
522	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
523	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
524	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
525	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
526	Dic₆₇	—	2	2	no	—
527	Dic₆₇	—	2	1	no	—
528	Dic₆₇	—	4	2	no	—
529	Dic₆₇	—	4	2	no	—
530	Dic₆₇	—	4	2	no	—
531	Dic₆₇	—	4	2	no	—
532	Dic₆₇	#534	1	2	yes	—
533	#60773	—	67	1	no	maximal, Sylow
534	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
535	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
536	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
537	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₆₇	#3586	1	2	yes	—
539	D₆₇	—	2	2	no	—
540	D₆₇	—	4	2	no	—
541	D₆₇	—	4	1	no	—
542	#3489	—	67	2	no	—
543	#3204	—	67	1	no	—
544	#3204	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
545	#3202	—	67	1	no	—
546	#3202	—	67	1	no	—
547	#3201	—	67	2	no	—
548	#3201	—	67	2	no	—
549	#3197	—	67	2	no	—
550	#3196	—	67	2	no	—
551	#3196	—	67	2	no	—
552	#3195	—	67	2	no	—
553	#3099	—	67	2	no	—
554	#3097	—	67	2	no	—
555	#3056	—	67	2	no	—
556	#3054	—	67	1	no	—
557	C₂×#470	—	67	1	no	—
558	#3013	—	67	2	no	—
559	#3011	—	67	2	no	—
560	#2879	—	67	1	no	—
561	C₆₇	#60773	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
562	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
563	C₂²×#41	—	67	1	no	—
564	C₂×#137	—	67	2	no	—
565	C₂×#135	—	67	1	no	—
566	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
567	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
568	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
569	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
570	#548	—	134	2	no	—
571	#547	—	134	2	no	—
572	#547	—	134	2	no	—
573	#547	—	134	2	no	—
574	#546	—	134	2	no	—
575	#546	—	134	2	no	—
576	#546	—	134	2	no	—
577	#537	—	67	2	no	—
578	#537	—	67	2	no	—
579	#537	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
580	#536	—	67	2	no	—
581	#536	—	67	2	no	—
582	#536	—	67	2	no	—
583	#525	—	67	2	no	—
584	#525	—	67	2	no	—
585	#525	—	67	2	no	—
586	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
587	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
588	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
589	#520	—	67	2	no	—
590	#485	—	67	2	no	—
591	#485	—	67	2	no	—
592	#485	—	67	2	no	—
593	#485	—	67	2	no	—
594	#485	—	67	2	no	—
595	#485	—	67	2	no	—
596	#484	—	67	2	no	—
597	#484	—	67	2	no	—
598	#483	—	67	2	no	—
599	#483	—	67	2	no	—
600	#483	—	67	2	no	—
601	#483	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
602	#482	—	67	2	no	—
603	#482	—	67	2	no	—
604	#481	—	67	2	no	—
605	#481	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
606	#470	—	67	1	no	—
607	#470	—	67	1	no	—
608	#470	—	67	1	no	—
609	#470	—	67	2	no	—
610	#470	—	67	1	no	—
611	#470	—	67	2	no	—
612	#470	—	67	1	no	—
613	#470	—	67	2	no	—
614	#470	—	67	2	no	—
615	#470	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
616	#469	—	67	1	no	—
617	#469	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
618	#468	—	67	2	no	—
619	#468	—	67	2	no	—
620	#468	—	67	2	no	—
621	#468	—	67	2	no	—
622	#467	—	67	2	no	—
623	#467	—	67	2	no	—
624	#465	—	67	2	no	—
625	#465	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
626	#452	—	67	2	no	—
627	#452	—	67	2	no	—
628	#452	—	67	2	no	—
629	#452	—	67	2	no	—
630	#452	—	67	2	no	—
631	#452	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
632	#451	—	67	2	no	—
633	#451	—	67	2	no	—
634	#451	—	67	2	no	—
635	#451	—	67	2	no	—
636	#451	—	67	2	no	—
637	#451	—	67	2	no	—
638	#449	—	67	2	no	—
639	#449	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
640	#448	—	67	2	no	—
641	#448	—	67	2	no	—
642	#428	—	67	2	no	—
643	#427	—	67	1	no	—
644	C₂×#106	—	67	1	no	—
645	#419	—	67	2	no	—
646	#417	—	67	2	no	—
647	#416	—	67	2	no	—
648	C₂×#103	—	67	2	no	—
649	#408	—	67	1	no	—
650	#408	—	67	1	no	—
651	#408	—	67	1	no	—
652	#408	—	67	2	no	—
653	#408	—	67	2	no	—
654	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	#407	—	67	2	no	—
656	#407	—	67	2	no	—
657	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
658	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
659	C₂×#41	—	268	2	no	—
660	C₂×#41	—	268	2	no	—
661	C₂×#41	—	67	1	no	—
662	C₂×#41	—	67	1	no	—
663	C₂×#41	—	67	2	no	—
664	C₂×#41	—	67	1	no	—
665	C₂×#41	—	67	2	no	—
666	C₂×#41	—	67	2	no	—
667	C₂×#41	—	67	2	no	—
668	C₂×#41	—	134	2	no	—
669	C₂×#41	—	134	2	no	—
670	C₂×#41	—	134	2	no	—
671	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
672	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
674	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
675	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
676	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
677	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
678	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
679	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
680	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
681	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
682	#137	—	268	4	no	—
683	#135	—	268	2	no	—
684	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
685	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
686	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
687	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
688	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
689	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
690	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
692	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
693	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
694	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
696	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
697	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
698	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
699	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
700	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
701	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
702	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
704	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
705	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
706	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
708	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
709	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
710	#124	—	134	2	no	—
711	#124	—	134	2	no	—
712	#124	—	134	2	no	—
713	#123	—	134	2	no	—
714	#123	—	134	2	no	—
715	#123	—	134	2	no	—
716	#123	—	134	2	no	—
717	#123	—	134	2	no	—
718	#123	—	134	2	no	—
719	#123	—	134	2	no	—
720	#123	—	134	2	no	—
721	#123	—	134	2	no	—
722	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
723	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
724	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
725	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
726	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
727	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
728	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
729	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
730	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
731	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
732	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
733	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
734	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
735	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
736	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
737	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
740	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
741	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
742	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
743	#121	—	2	2	no	—
744	#121	—	2	2	no	—
745	#121	—	2	2	no	—
746	#121	—	67	2	no	—
747	#121	—	67	2	no	—
748	#121	—	134	2	no	—
749	#121	—	134	2	no	—
750	#121	—	134	2	no	—
751	#121	—	134	2	no	—
752	#121	—	134	2	no	—
753	#121	—	134	2	no	—
754	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
755	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
756	#120	—	134	2	no	—
757	#120	—	134	2	no	—
758	#120	—	134	2	no	—
759	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
760	C₄×D₄	—	134	2	no	—
761	C₄×D₄	—	134	2	no	—
762	C₄×D₄	—	134	2	no	—
763	C₄×D₄	—	134	2	no	—
764	C₄×D₄	—	134	2	no	—
765	C₄×D₄	—	134	2	no	—
766	C₄×D₄	—	134	2	no	—
767	C₄×D₄	—	134	2	no	—
768	C₄×D₄	—	134	2	no	—
769	#117	—	67	2	no	—
770	#117	—	67	2	no	—
771	#117	—	67	2	no	—
772	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
773	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
774	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
775	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
776	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
777	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
778	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
779	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
780	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
781	#107	—	67	2	no	—
782	#107	—	67	2	no	—
783	#107	—	67	2	no	—
784	#106	—	67	1	no	—
785	#106	—	67	1	no	—
786	#106	—	67	2	no	—
787	#106	—	67	2	no	—
788	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
789	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
791	#103	—	67	2	no	—
792	#103	—	67	2	no	—
793	#103	—	67	2	no	—
794	#103	—	67	2	no	—
795	#103	—	67	2	no	—
796	#103	—	67	2	no	—
797	#103	—	67	2	no	—
798	#103	—	67	2	no	—
799	#103	—	67	2	no	—
800	#103	—	67	2	no	—
801	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
802	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
803	#102	—	67	2	no	—
804	#102	—	67	2	no	—
805	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
806	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
807	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
808	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
809	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
810	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
811	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
812	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
813	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
814	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
815	C₂⁴	—	67	2	no	—
816	C₂⁴	—	67	1	no	—
817	#41	—	4	1	no	—
818	#41	—	4	1	no	—
819	#41	—	4	2	no	—
820	#41	—	4	2	no	—
821	#41	—	268	1	no	—
822	#41	—	268	1	no	—
823	#41	—	268	8	no	—
824	#41	—	268	8	no	—
825	#41	—	268	8	no	—
826	#41	—	268	2	no	—
827	#41	—	268	2	no	—
828	#41	—	268	4	no	—
829	#41	—	268	2	no	—
830	#41	—	268	2	no	—
831	#41	—	134	4	no	—
832	#41	—	134	4	no	—
833	#41	—	134	4	no	—
834	#41	—	134	4	no	—
835	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
836	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
837	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
838	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
839	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
840	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
841	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
842	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
843	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
844	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
845	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
846	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
847	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
848	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
849	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
850	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
852	C₂×D₄	—	2	2	no	—
853	C₂×D₄	—	2	2	no	—
854	C₂×D₄	—	2	2	no	—
855	C₂×D₄	—	268	4	no	—
856	C₂×D₄	—	268	2	no	—
857	C₂×D₄	—	67	2	no	—
858	C₂×D₄	—	67	2	no	—
859	C₂×D₄	—	67	2	no	—
860	C₂×D₄	—	67	1	no	—
861	C₂×D₄	—	67	2	no	—
862	C₂×D₄	—	134	2	no	—
863	C₂×D₄	—	134	2	no	—
864	C₂×D₄	—	134	2	no	—
865	C₂×D₄	—	134	2	no	—
866	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
867	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
868	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
869	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
870	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
871	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
872	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
873	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
874	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
875	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
876	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
877	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
878	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
879	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
880	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
881	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
882	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
883	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
884	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
885	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
886	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
887	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
888	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
889	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
890	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
891	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
892	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
893	Q₁₆	—	4	1	no	—
894	Q₁₆	—	268	1	no	—
895	Q₁₆	—	268	1	no	—
896	Q₁₆	—	268	2	no	—
897	Q₁₆	—	268	2	no	—
898	Q₁₆	—	268	2	no	—
899	SD₁₆	—	4	2	no	—
900	SD₁₆	—	268	2	no	—
901	SD₁₆	—	268	2	no	—
902	D₈	—	4	1	no	—
903	M₁₆	—	4	1	no	—
904	M₁₆	—	268	2	no	—
905	M₁₆	—	268	1	no	—
906	M₁₆	—	268	1	no	—
907	M₁₆	—	268	1	no	—
908	M₁₆	—	134	4	no	—
909	C₂×C₈	—	4	1	no	—
910	C₂×C₈	—	268	1	no	—
911	C₂×C₈	—	67	1	no	—
912	C₂×C₈	—	67	2	no	—
913	C₂×C₈	—	67	1	no	—
914	C₂×C₈	—	134	2	no	—
915	C₂×C₈	—	134	2	no	—
916	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
917	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
918	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
919	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
921	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
929	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
930	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
931	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
933	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
935	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
936	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
937	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
938	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
939	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
940	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
949	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
950	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
951	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
952	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
953	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
954	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
955	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
956	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
957	C₄²	—	134	2	no	—
958	C₄²	—	134	2	no	—
959	C₄²	—	134	2	no	—
960	C₂³	—	2	2	no	—
961	C₂³	—	268	2	no	—
962	C₂³	—	268	2	no	—
963	C₂³	—	268	2	no	—
964	C₂³	—	268	2	no	—
965	C₂³	—	67	1	no	—
966	C₂³	—	67	1	no	—
967	C₂³	—	67	2	no	—
968	C₂³	—	134	2	no	—
969	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
970	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
971	Q₈	—	2	2	no	—
972	Q₈	—	2	2	no	—
973	Q₈	—	4	1	no	—
974	Q₈	—	268	4	no	—
975	Q₈	—	268	1	no	—
976	Q₈	—	268	4	no	—
977	Q₈	—	268	4	no	—
978	Q₈	—	134	4	no	—
979	Q₈	—	134	2	no	—
980	Q₈	—	134	2	no	—
981	Q₈	—	134	2	no	—
982	Q₈	—	134	2	no	—
983	D₄	—	2	2	no	—
984	D₄	—	2	2	no	—
985	D₄	—	4	2	no	—
986	D₄	—	4	1	no	—
987	D₄	—	4	4	no	—
988	D₄	—	8	2	no	—
989	D₄	—	8	2	no	—
990	D₄	—	268	1	no	—
991	D₄	—	268	4	no	—
992	D₄	—	268	4	no	—
993	D₄	—	268	4	no	—
994	D₄	—	268	2	no	—
995	D₄	—	536	2	no	—
996	D₄	—	134	4	no	—
997	D₄	—	134	4	no	—
998	D₄	—	134	4	no	—
999	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1000	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1001	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1003	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1005	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1006	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1007	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1011	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1012	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1013	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1014	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1015	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1016	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1017	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1018	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1019	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1020	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1021	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1023	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1024	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1026	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1029	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1030	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1031	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1032	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1033	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1034	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1035	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1036	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1037	C₈	—	2	2	no	—
1038	C₈	—	2	1	no	—
1039	C₈	—	2	1	no	—
1040	C₈	—	134	2	no	—
1041	C₈	—	134	1	no	—
1042	C₈	—	134	1	no	—
1043	C₂²	—	2	2	no	—
1044	C₂²	—	2	2	no	—
1045	C₂²	—	2	2	no	—
1046	C₂²	—	2	2	no	—
1047	C₂²	—	2	1	no	—
1048	C₂²	—	4	2	no	—
1049	C₂²	—	4	2	no	—
1050	C₂²	—	4	2	no	—
1051	C₂²	—	536	4	no	—
1052	C₂²	—	536	2	no	—
1053	C₂²	—	67	2	no	—
1054	C₂²	—	134	2	no	—
1055	C₂²	—	134	2	no	—
1056	C₂²	—	134	2	no	—
1057	C₂²	—	134	2	no	—
1058	C₂²	—	134	1	no	—
1059	C₂²	—	134	2	no	—
1060	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1061	C₄	—	2	2	no	—
1062	C₄	—	2	1	no	—
1063	C₄	—	4	2	no	—
1064	C₄	—	4	2	no	—
1065	C₄	—	4	2	no	—
1066	C₄	—	268	2	no	—
1067	C₄	—	268	2	no	—
1068	C₄	—	268	2	no	—
1069	C₄	—	268	2	no	—
1070	C₄	—	67	2	no	—
1071	C₄	—	134	1	no	—
1072	C₄	—	134	2	no	—
1073	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1074	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1075	C₂	—	4	2	no	—
1076	C₂	—	4	1	no	—
1077	C₂	—	8	2	no	—
1078	C₂	—	268	1	no	—
1079	C₂	—	268	2	no	—
1080	C₂	—	134	2	no	—
1081	C₂	#534×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1082	C₂	#22574991	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3204	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3204	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60773
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3204

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573884	C₂	semidirect
2. #22571120	C₂	semidirect
3. #22571104	C₂	semidirect
4. #22571101	C₂	semidirect
5. #22571085	C₂	semidirect
6. #22571084	C₂	semidirect
7. #22571048	C₂	semidirect
8. #22571038	C₂	semidirect
9. #22571037	C₂	semidirect
10. #22571032	C₂	semidirect
11. #22570199	C₂	semidirect
12. #22570171	C₂	semidirect
13. #22569832	C₂	semidirect
14. #22569816	C₂	semidirect
15. #470×D₆₇	C₂	semidirect
16. #22569522	C₂	semidirect
17. #22569501	C₂	semidirect
18. #22568651	C₂	semidirect
19. C₆₇×#3204	C₂	semidirect
22. C₂×#14524072	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524062	C₂²	semidirect
24. C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
47. #16863740	C₂²	semidirect
48. #16863740	C₂²	semidirect
49. #16863738	C₂²	semidirect
50. #16863738	C₂²	semidirect
51. #16863735	C₂²	semidirect
52. #16863734	C₂²	semidirect
53. #16863731	C₂²	semidirect
54. #16863730	C₂²	semidirect
55. #16863728	C₂²	semidirect
56. #16863728	C₂²	semidirect
57. #16863726	C₂²	semidirect
58. #16863718	C₂²	semidirect
59. #16863717	C₂²	semidirect
60. #16863713	C₂²	semidirect
64. #16863654	C₂²	semidirect
65. #16863654	C₂²	semidirect
68. #16863652	C₂²	semidirect
73. #16863640	C₂²	semidirect
75. #16863637	C₂²	semidirect
76. #16863635	C₂²	semidirect
77. #16863623	C₂²	semidirect
78. #16863559	C₂²	semidirect
79. #16863559	C₂²	semidirect
80. #16863558	C₂²	semidirect
81. #16863558	C₂²	semidirect
82. #16863555	C₂²	semidirect
83. #16863554	C₂²	semidirect
84. #16863554	C₂²	semidirect
85. #16863553	C₂²	semidirect
86. #16863553	C₂²	semidirect
87. #16863551	C₂²	semidirect
88. #16863550	C₂²	semidirect
89. #16863538	C₂²	semidirect
90. #16863534	C₂²	semidirect
91. #16863533	C₂²	semidirect
92. #16863435	C₂²	semidirect
93. #16863431	C₂²	semidirect
94. #106×D₆₇	C₂²	semidirect
95. #16863403	C₂²	semidirect
96. #16863394	C₂²	semidirect
97. #16863389	C₂²	semidirect
98. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
107. #483×C₆₇	C₂²	semidirect
108. #481×C₆₇	C₂²	semidirect
109. #470×C₆₇	C₂²	semidirect
110. #469×C₆₇	C₂²	semidirect
111. #465×C₆₇	C₂²	semidirect
112. #452×C₆₇	C₂²	semidirect
113. #449×C₆₇	C₂²	semidirect
544. #3204	D₆₇	semidirect
561. C₆₇	#60773	semidirect
601. #483	C₂×D₆₇	semidirect
605. #481	C₂×D₆₇	semidirect
615. #470	C₂×D₆₇	semidirect
617. #469	C₂×D₆₇	semidirect
625. #465	C₂×D₆₇	semidirect
631. #452	C₂×D₆₇	semidirect
639. #449	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573884	2
#22571120	2
#22571104	2
#22571101	2
#22571085	2
#22571084	2
#22571048	2
#22571038	2
#22571037	2
#22571032	2
#22570199	2
#22570171	2
#22569832	2
#22569816	2
#470×D₆₇	2
#22569522	2
#22569501	2
#22568651	2
C₆₇×#3204	2
#60773	67