Subgroups — #31726979

Order 17152.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22571120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22571101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22571086	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22571029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22568653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
22	#16864055	—	2	2	no	—
23	#16864051	—	2	2	no	—
24	#16864044	—	2	4	no	—
25	#16864042	—	2	2	no	—
26	#16864033	—	2	4	no	—
27	#16863975	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863972	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863969	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863906	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863740	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863739	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863735	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863733	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863728	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863725	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863719	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863713	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863654	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863654	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863654	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863654	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863652	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863640	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863635	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863623	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863559	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863559	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863555	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863553	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863553	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863550	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863538	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863533	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863439	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863404	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863397	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863364	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863364	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863362	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863362	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#525×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#470×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#470×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#469×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#469×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#468×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#468×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#416×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#14524090	—	4	4	no	—
82	#14524090	—	4	4	no	—
83	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
84	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
85	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
86	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
91	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	#14524073	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
106	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#14524043	—	2	2	no	—
110	#14524042	—	2	4	no	—
111	#14524031	—	2	2	no	—
112	#14524029	—	2	4	no	—
113	#14524028	—	2	4	no	—
114	#14524027	—	2	4	no	—
115	#14524025	—	2	4	no	—
116	#14524025	—	2	4	no	—
117	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
118	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
119	#14524022	—	2	2	no	—
120	#14524022	—	2	2	no	—
121	#14524022	—	2	2	no	—
122	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
123	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
124	#14524021	—	2	4	no	—
125	#14524020	—	2	4	no	—
126	#14524020	—	2	4	no	—
127	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
128	#14524017	—	2	2	no	—
129	#14524016	—	2	4	no	—
130	#14524015	—	2	4	no	—
131	#14524015	—	2	4	no	—
132	#14524014	—	2	4	no	—
133	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
134	#14524011	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
136	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
137	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
139	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
140	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
147	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
148	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
149	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
150	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
151	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
152	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
153	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#135×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	#11761628	—	2	4	no	—
192	#11761628	—	2	4	no	—
193	#11761628	—	4	4	no	—
194	#11761628	—	4	2	no	—
195	#11761628	—	4	2	no	—
196	#11761628	—	4	8	no	—
197	#11761628	—	4	4	no	—
198	#11761627	—	4	4	no	—
199	#11761627	—	4	4	no	—
200	#11761627	—	4	16	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
211	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
213	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
230	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
231	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
232	#11761618	—	4	4	no	—
233	#11761616	—	4	4	no	—
234	#11761612	—	2	4	no	—
235	#11761612	—	4	2	no	—
236	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
242	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
243	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
244	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
245	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
256	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	Q₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
272	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
273	D₈×C₆₇	—	4	1	no	—
274	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
275	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
276	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
277	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
278	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
304	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
305	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
308	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
309	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
330	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
337	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	D₂₆₈	—	2	4	no	—
339	D₂₆₈	—	4	2	no	—
340	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
341	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
342	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
343	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
344	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
345	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
346	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
347	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
348	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
349	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
350	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
351	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
352	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
355	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
366	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
368	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
369	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
370	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
371	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
372	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
373	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
374	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
375	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
376	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
377	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
379	Dic₆₇	—	2	4	no	—
380	Dic₆₇	—	4	4	no	—
381	Dic₆₇	—	4	4	no	—
382	#60773	—	67	1	no	maximal, Sylow
383	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
385	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
386	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
387	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₆₇	#3586	1	2	yes	—
389	D₆₇	—	4	4	no	—
390	#3489	—	67	2	no	—
391	#3204	—	67	2	no	—
392	#3202	—	67	2	no	—
393	#3201	—	67	4	no	—
394	#3197	—	67	2	no	—
395	#3196	—	67	4	no	—
396	#3195	—	67	2	no	—
397	#3099	—	67	2	no	—
398	#3097	—	67	2	no	—
399	#3056	—	67	2	no	—
400	#3054	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
401	C₂×#470	—	67	1	no	—
402	#3013	—	67	2	no	—
403	#3011	—	67	2	no	—
404	#2879	—	67	1	no	—
405	C₆₇	#60773	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
407	C₂²×#41	—	67	1	no	—
408	C₂×#137	—	67	2	no	—
409	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
410	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
411	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
412	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
414	#548	—	134	2	no	—
415	#547	—	134	2	no	—
416	#547	—	134	4	no	—
417	#546	—	134	2	no	—
418	#546	—	134	4	no	—
419	#537	—	67	2	no	—
420	#537	—	67	4	no	—
421	#536	—	67	4	no	—
422	#536	—	67	2	no	—
423	#525	—	67	4	no	—
424	#525	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
427	#520	—	67	2	no	—
428	#485	—	67	4	no	—
429	#485	—	67	4	no	—
430	#485	—	67	4	no	—
431	#484	—	67	4	no	—
432	#483	—	67	4	no	—
433	#483	—	67	4	no	—
434	#482	—	67	4	no	—
435	#481	—	67	4	no	—
436	#470	—	67	2	no	—
437	#470	—	67	2	no	—
438	#470	—	67	2	no	—
439	#470	—	67	2	no	—
440	#470	—	67	4	no	—
441	#470	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	#470	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
443	#469	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	#469	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
445	#468	—	67	4	no	—
446	#468	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
447	#468	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
448	#467	—	67	4	no	—
449	#465	—	67	4	no	—
450	#452	—	67	4	no	—
451	#452	—	67	4	no	—
452	#452	—	67	4	no	—
453	#451	—	67	4	no	—
454	#451	—	67	4	no	—
455	#451	—	67	4	no	—
456	#449	—	67	4	no	—
457	#448	—	67	4	no	—
458	#428	—	67	2	no	—
459	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
460	C₂×#106	—	67	1	no	—
461	#419	—	67	2	no	—
462	#417	—	67	2	no	—
463	#416	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
464	C₂×#103	—	67	2	no	—
465	#408	—	67	2	no	—
466	#408	—	67	2	no	—
467	#408	—	67	2	no	—
468	#408	—	67	2	no	—
469	#407	—	67	2	no	—
470	#407	—	67	2	no	—
471	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
472	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
473	C₂×#41	—	268	2	no	—
474	C₂×#41	—	268	2	no	—
475	C₂×#41	—	67	2	no	—
476	C₂×#41	—	67	2	no	—
477	C₂×#41	—	67	2	no	—
478	C₂×#41	—	67	2	no	—
479	C₂×#41	—	67	4	no	—
480	C₂×#41	—	134	2	no	—
481	C₂×#41	—	134	4	no	—
482	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
484	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
485	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
486	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
487	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
488	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
490	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	#137	—	268	4	no	—
492	#135	—	4	2	no	—
493	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
494	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
495	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
496	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
497	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
499	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
502	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
503	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
504	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
505	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
510	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
514	#124	—	134	2	no	—
515	#124	—	134	4	no	—
516	#123	—	2	2	no	—
517	#123	—	134	4	no	—
518	#123	—	134	4	no	—
519	#123	—	134	4	no	—
520	#123	—	134	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
534	#121	—	67	4	no	—
535	#121	—	134	4	no	—
536	#121	—	134	2	no	—
537	#121	—	134	4	no	—
538	#121	—	134	4	no	—
539	#121	—	134	4	no	—
540	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
541	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
542	#120	—	2	2	no	—
543	#120	—	134	4	no	—
544	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
545	C₄×D₄	—	2	2	no	—
546	C₄×D₄	—	2	2	no	—
547	C₄×D₄	—	134	2	no	—
548	C₄×D₄	—	134	4	no	—
549	C₄×D₄	—	134	4	no	—
550	C₄×D₄	—	134	4	no	—
551	#117	—	67	4	no	—
552	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
559	#107	—	67	4	no	—
560	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
561	#106	—	67	2	no	—
562	#106	—	67	2	no	—
563	#106	—	67	4	no	—
564	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	#103	—	67	4	no	—
567	#103	—	67	4	no	—
568	#103	—	67	4	no	—
569	#103	—	67	4	no	—
570	#103	—	67	4	no	—
571	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
572	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
573	#102	—	67	4	no	—
574	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
575	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
580	C₂⁴	—	67	2	no	—
581	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	#41	—	2	4	no	—
583	#41	—	2	4	no	—
584	#41	—	268	4	no	—
585	#41	—	268	4	no	—
586	#41	—	268	2	no	—
587	#41	—	268	2	no	—
588	#41	—	268	8	no	—
589	#41	—	268	16	no	—
590	#41	—	268	4	no	—
591	#41	—	268	4	no	—
592	#41	—	134	4	no	—
593	#41	—	134	4	no	—
594	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
596	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
602	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
605	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₂×D₄	—	2	2	no	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	268	2	no	—
610	C₂×D₄	—	268	4	no	—
611	C₂×D₄	—	67	4	no	—
612	C₂×D₄	—	67	4	no	—
613	C₂×D₄	—	67	2	no	—
614	C₂×D₄	—	67	2	no	—
615	C₂×D₄	—	134	4	no	—
616	C₂×D₄	—	134	4	no	—
617	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
631	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	Q₁₆	—	4	1	no	—
638	Q₁₆	—	268	2	no	—
639	Q₁₆	—	268	2	no	—
640	Q₁₆	—	268	4	no	—
641	SD₁₆	—	4	2	no	—
642	SD₁₆	—	268	4	no	—
643	D₈	—	4	1	no	—
644	M₁₆	—	4	1	no	—
645	M₁₆	—	4	1	no	—
646	M₁₆	—	4	1	no	—
647	M₁₆	—	4	1	no	—
648	M₁₆	—	268	2	no	—
649	M₁₆	—	134	4	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	2	2	no	—
652	C₂×C₈	—	268	2	no	—
653	C₂×C₈	—	67	4	no	—
654	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
668	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
669	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
682	C₄²	—	2	2	no	—
683	C₄²	—	134	4	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	4	2	no	—
687	C₂³	—	268	2	no	—
688	C₂³	—	268	4	no	—
689	C₂³	—	67	4	no	—
690	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	Q₈	—	2	2	no	—
694	Q₈	—	2	2	no	—
695	Q₈	—	268	2	no	—
696	Q₈	—	268	8	no	—
697	Q₈	—	268	4	no	—
698	Q₈	—	134	4	no	—
699	Q₈	—	134	4	no	—
700	Q₈	—	134	4	no	—
701	D₄	—	2	2	no	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	4	4	no	—
704	D₄	—	4	4	no	—
705	D₄	—	8	2	no	—
706	D₄	—	268	2	no	—
707	D₄	—	268	8	no	—
708	D₄	—	268	4	no	—
709	D₄	—	536	4	no	—
710	D₄	—	134	8	no	—
711	D₄	—	134	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	268	4	no	—
724	C₂×C₄	—	268	8	no	—
725	C₂×C₄	—	268	4	no	—
726	C₂×C₄	—	268	8	no	—
727	C₂×C₄	—	268	2	no	—
728	C₂×C₄	—	536	4	no	—
729	C₂×C₄	—	536	2	no	—
730	C₂×C₄	—	67	4	no	—
731	C₂×C₄	—	134	4	no	—
732	C₂×C₄	—	134	4	no	—
733	C₂×C₄	—	134	4	no	—
734	C₂×C₄	—	134	4	no	—
735	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	C₈	—	2	1	no	—
742	C₈	—	2	1	no	—
743	C₈	—	2	1	no	—
744	C₈	—	2	1	no	—
745	C₈	—	134	4	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	1	no	—
750	C₂²	—	2	1	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	536	4	no	—
756	C₂²	—	134	4	no	—
757	C₂²	—	134	4	no	—
758	C₂²	—	134	4	no	—
759	C₂²	#16863954	1	2	yes	—
760	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	268	4	no	—
767	C₄	—	268	4	no	—
768	C₄	—	134	4	no	—
769	C₄	#16863954	1	2	yes	—
770	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
771	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
772	C₂	—	2	2	no	—
773	C₂	—	4	1	no	—
774	C₂	—	4	1	no	—
775	C₂	—	8	2	no	—
776	C₂	—	268	4	no	—
777	C₂	C₂×#16863954	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#22574993	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3054	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3054	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60773
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573881	C₂	semidirect
2. #22571120	C₂	semidirect
3. #22571101	C₂	semidirect
4. #22571086	C₂	semidirect
5. #22571045	C₂	semidirect
6. #22571034	C₂	semidirect
7. #22571029	C₂	semidirect
8. #22570196	C₂	semidirect
9. #22570181	C₂	semidirect
10. #22569841	C₂	semidirect
11. C₂×#16863654	C₂	semidirect
12. #22569520	C₂	semidirect
13. #22569507	C₂	semidirect
14. #22568653	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3054	C₂	semidirect
18. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
19. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
35. #16863740	C₂²	semidirect
36. #16863739	C₂²	semidirect
37. #16863735	C₂²	semidirect
38. #16863733	C₂²	semidirect
39. #16863728	C₂²	semidirect
40. #16863725	C₂²	semidirect
41. #16863719	C₂²	semidirect
42. #16863713	C₂²	semidirect
45. #16863654	C₂²	semidirect
46. #16863654	C₂²	semidirect
49. #16863635	C₂²	semidirect
50. #16863623	C₂²	semidirect
51. #16863559	C₂²	semidirect
52. #16863559	C₂²	semidirect
53. #16863555	C₂²	semidirect
54. #16863553	C₂²	semidirect
55. #16863553	C₂²	semidirect
56. #16863550	C₂²	semidirect
57. #16863538	C₂²	semidirect
58. #16863533	C₂²	semidirect
59. #16863439	C₂²	semidirect
60. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
61. #16863404	C₂²	semidirect
62. #16863397	C₂²	semidirect
63. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
70. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
74. #470×C₆₇	C₂²	semidirect
76. #469×C₆₇	C₂²	semidirect
78. #468×C₆₇	C₂²	semidirect
79. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
80. #416×C₆₇	C₂²	semidirect
400. #3054	D₆₇	semidirect
405. C₆₇	#60773	semidirect
409. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
442. #470	C₂×D₆₇	semidirect
444. #469	C₂×D₆₇	semidirect
447. #468	C₂×D₆₇	semidirect
459. #427	C₂×D₆₇	semidirect
463. #416	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573881	2
#22571120	2
#22571101	2
#22571086	2
#22571045	2
#22571034	2
#22571029	2
#22570196	2
#22570181	2
#22569841	2
C₂×#16863654	2
#22569520	2
#22569507	2
#22568653	2
C₆₇×#3054	2
#60773	67