Subgroups — C₂×#22571124 #31726983

Order 17152.

3102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22571124	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863529	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₆₈	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₂₆₈	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11761613	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14524040	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524040	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524040	—	2	4	no	—
16	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524040	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16863772	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16863744	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16863591	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16863529	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16863449	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14523963	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
29	#532×C₆₇	—	2	4	no	—
30	#532×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#11761613	—	4	16	no	—
54	C₂×#11761613	C₂³	1	32	yes	complemented
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	#14524040	—	2	4	no	—
57	#14524040	—	2	4	no	—
58	#14524040	—	2	8	no	—
59	#14524040	—	2	8	no	—
60	#14524040	C₂³	1	8	yes	—
61	#14524040	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
63	#14523963	C₂³	1	32	yes	complemented
64	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×#41×C₆₇	—	4	8	no	—
68	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
79	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
80	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
81	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
82	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
83	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
84	#121×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
119	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
120	#11761613	—	4	32	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	#41×C₆₇	—	4	32	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	8	yes	complemented
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
181	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
182	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
184	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
185	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
186	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
198	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	D₂₆₈	—	2	16	no	—
208	D₂₆₈	—	4	16	no	—
209	D₂₆₈	—	4	16	no	—
210	D₂₆₈	—	4	8	no	—
211	D₂₆₈	—	4	16	no	—
212	D₂₆₈	—	4	16	no	—
213	D₂₆₈	—	4	16	no	—
214	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
222	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
223	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
224	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
231	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
236	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
237	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
238	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
239	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂×#3205	—	67	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
243	C₂×C₆₇	#3205	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	D₆₇	—	8	8	no	—
248	C₂×#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂²×#127	—	67	1	no	—
250	#3205	—	67	16	no	—
251	C₂×#493	—	67	2	no	—
252	C₂×#486	—	67	2	no	—
253	C₂×#459	—	67	4	no	—
254	C₂×#447	—	67	4	no	—
255	C₂×#431	—	67	1	no	—
256	C₆₇	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²×#41	—	2	1	no	—
258	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
259	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
260	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
261	C₂²×D₈	—	67	8	no	—
262	#532	—	2	4	no	—
263	#532	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
264	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#127	—	67	2	no	—
266	C₂×#127	—	67	8	no	—
267	C₂×#127	—	67	2	no	—
268	C₂×#127	—	134	1	no	—
269	C₂×#127	—	134	1	no	—
270	C₂×#127	—	134	4	no	—
271	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×#124	—	2	1	no	—
273	C₂×#121	—	2	1	no	—
274	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
277	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	#493	—	67	16	no	—
279	#486	—	67	16	no	—
280	#459	—	67	32	no	—
281	#447	—	67	32	no	—
282	#431	—	67	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
284	C₂×#102	—	67	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
287	C₂⁵	—	134	2	no	—
288	C₂×#41	—	2	8	no	—
289	C₂×#41	—	4	8	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
307	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₈	—	268	16	no	—
313	C₂×D₈	—	67	32	no	—
314	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
317	#127	—	2	2	no	—
318	#127	—	67	8	no	—
319	#127	—	67	8	no	—
320	#127	—	134	8	no	—
321	#127	—	134	4	no	—
322	#127	—	134	8	no	—
323	#127	—	134	4	no	—
324	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
325	#124	—	2	8	no	—
326	#121	—	2	8	no	—
327	#121	—	2	4	no	—
328	#121	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
329	C₄×D₄	—	2	8	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
342	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
343	#102	—	67	32	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
345	C₄×C₈	—	67	8	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	268	8	no	—
348	C₂⁴	—	268	8	no	—
349	C₂⁴	—	268	8	no	—
350	C₂⁴	—	134	8	no	—
351	C₂⁴	—	134	4	no	—
352	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	#41	—	4	32	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	268	8	no	—
365	C₂×D₄	—	268	8	no	—
366	C₂×D₄	—	268	32	no	—
367	C₂×D₄	—	268	16	no	—
368	C₂×D₄	—	268	16	no	—
369	C₂×D₄	—	268	8	no	—
370	C₂×D₄	—	268	8	no	—
371	C₂×D₄	—	268	32	no	—
372	C₂×D₄	—	268	8	no	—
373	C₂×D₄	—	67	8	no	—
374	C₂×D₄	—	134	8	no	—
375	C₂×D₄	—	134	8	no	—
376	C₂×D₄	—	134	8	no	—
377	C₂×D₄	—	134	8	no	—
378	C₂×D₄	—	134	8	no	—
379	C₂×D₄	—	134	4	no	—
380	C₂×D₄	—	134	16	no	—
381	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	#11761613	1	8	yes	complemented
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	D₈	—	268	32	no	—
399	C₂×C₈	—	67	8	no	—
400	C₂×C₈	—	134	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
407	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
409	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	268	16	no	—
419	C₂³	—	268	16	no	—
420	C₂³	—	268	16	no	—
421	C₂³	—	268	8	no	—
422	C₂³	—	268	8	no	—
423	C₂³	—	268	8	no	—
424	C₂³	—	536	32	no	—
425	C₂³	—	134	8	no	—
426	C₂³	C₂×#11761613	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	4	8	no	—
430	D₄	—	2	8	no	—
431	D₄	—	4	16	no	—
432	D₄	—	4	8	no	—
433	D₄	—	4	8	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	268	16	no	—
436	D₄	—	268	16	no	—
437	D₄	—	268	16	no	—
438	D₄	—	268	16	no	—
439	D₄	—	268	16	no	—
440	D₄	—	268	8	no	—
441	D₄	—	134	16	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	16	no	—
450	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	16	yes	complemented
453	C₂×C₄	#14524068	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	134	8	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	8	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	8	8	no	—
470	C₂²	—	268	8	no	—
471	C₂²	—	268	8	no	—
472	C₂²	—	268	8	no	—
473	C₂²	—	536	32	no	—
474	C₂²	—	536	16	no	—
475	C₂²	#16863960	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂²×#11761613	1	4	yes	—
477	C₂²	C₂²×#11761613	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	#16863960	1	2	yes	—
484	C₄	C₂²×#11761613	1	4	yes	—
485	C₄	C₂²×#11761613	1	4	yes	—
486	C₄	C₂×#14524068	1	4	yes	—
487	C₄	C₂×#14524089	1	2	yes	—
488	C₂	—	2	4	no	—
489	C₂	—	8	4	no	—
490	C₂	—	536	8	no	—
491	C₂	#22571124	1	4	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×#16863960	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂³×#11761613	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂²×#14524068	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#532×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3205
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524040	C₂	semidirect
2. #22571124	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863772	C₂	semidirect
4. C₂×#16863744	C₂	semidirect
5. C₂×#16863591	C₂	semidirect
6. C₂×#16863529	C₂	semidirect
7. C₂×#16863449	C₂	semidirect
8. C₂×#532×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
19. #16863772	C₂²	semidirect
20. #16863744	C₂²	semidirect
21. #16863591	C₂²	semidirect
22. #16863529	C₂²	semidirect
23. #16863449	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
30. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
32. C₂×#127×C₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
62. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
63. #14523963	C₂³	semidirect
65. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
78. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
80. #127×C₆₇	C₂³	semidirect
87. C₄×D₄×C₆₇	C₂³	semidirect
142. C₂²×C₄×C₆₇	D₈	semidirect
197. C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	semidirect
243. C₂×C₆₇	#3205	semidirect
248. C₂×#532	D₆₇	semidirect
256. C₆₇	C₂×#3205	semidirect
263. #532	C₂×D₆₇	semidirect
264. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
271. C₂×#127	C₂×D₆₇	semidirect
276. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
316. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
324. #127	C₂²×D₆₇	semidirect
331. C₄×D₄	C₂²×D₆₇	semidirect
387. C₂²×C₄	#11761613	semidirect
452. C₂×C₄	C₂×#11761613	semidirect
491. C₂	#22571124	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524040	2
#22571124	2
C₂×#16863772	2
C₂×#16863744	2
C₂×#16863591	2
C₂×#16863529	2
C₂×#16863449	2
C₂×#532×C₆₇	2
C₂×#3205	67

Subgroups — C2×#22571124 #31726983

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571124 #31726983