Subgroups — C₂×#22571125 #31726984

Order 17152.

3102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571125	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#447×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
14	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16863941	—	2	4	no	—
21	#16863941	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524039	—	2	4	no	—
26	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524039	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14524029	—	2	1	no	—
31	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
33	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863771	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863741	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863590	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863589	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863532	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863530	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863529	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863446	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#447×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
59	C₂×#11761627	—	4	8	no	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
64	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
78	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×D₅₃₆	—	4	4	no	—
83	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
85	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
86	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	#14524042	—	2	2	no	—
90	#14524042	C₂³	1	4	yes	complemented
91	#14524039	—	2	4	no	—
92	#14524039	—	2	4	no	—
93	#14524039	—	2	8	no	—
94	#14524039	—	2	8	no	—
95	#14524039	—	2	2	no	—
96	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
97	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
98	#14524039	C₂³	1	4	yes	complemented
99	#14524029	—	2	8	no	—
100	#14524017	—	2	2	no	—
101	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
102	#14524015	—	2	8	no	—
103	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
105	#14524005	—	2	2	no	—
106	#14524005	C₂³	1	4	yes	complemented
107	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
124	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
138	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
149	#11761627	—	4	32	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
161	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	D₈	1	8	yes	complemented
184	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
192	D₅₃₆	—	4	8	no	—
193	#11761613	—	4	8	no	—
194	#11761613	—	4	8	no	—
195	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	D₈×C₆₇	—	4	8	no	—
236	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
255	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
256	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
270	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
274	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
275	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
276	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
287	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
289	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
290	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
298	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
301	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	D₂₆₈	—	2	4	no	—
307	D₂₆₈	—	2	4	no	—
308	D₂₆₈	—	2	4	no	—
309	D₂₆₈	—	4	8	no	—
310	D₂₆₈	—	4	2	no	—
311	D₂₆₈	—	4	4	no	—
312	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
313	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
314	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
315	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
328	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
329	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
330	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
331	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
332	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
336	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
337	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
338	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
340	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
341	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
342	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
345	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	Dic₆₇	—	4	2	no	—
348	Dic₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
349	Dic₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
350	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
351	C₂×#3205	—	67	1	no	maximal, Sylow
352	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
353	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
354	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
355	C₂×C₆₇	#3205	1	4	yes	complemented
356	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₆₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
359	D₆₇	—	8	2	no	—
360	D₆₇	—	8	4	no	—
361	C₂×#532	—	67	1	no	—
362	C₂²×#127	—	67	1	no	—
363	#3205	—	67	16	no	—
364	C₂×#493	—	67	2	no	—
365	C₂×#486	—	67	2	no	—
366	C₂×#459	—	67	2	no	—
367	C₂×#459	—	67	2	no	—
368	C₂×#447	—	67	1	no	—
369	C₂×#447	—	67	1	no	—
370	C₂×#447	—	67	1	no	—
371	C₂×#447	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂×#431	—	67	1	no	—
373	C₆₇	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂²×#41	—	134	1	no	—
375	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
376	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
377	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
378	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
380	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
381	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
382	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
383	#532	—	67	8	no	—
384	#532	—	134	4	no	—
385	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
386	C₂×#127	—	67	2	no	—
387	C₂×#127	—	67	1	no	—
388	C₂×#127	—	67	8	no	—
389	C₂×#127	—	67	2	no	—
390	C₂×#127	—	134	1	no	—
391	C₂×#127	—	134	1	no	—
392	C₂×#127	—	134	4	no	—
393	C₂×#124	—	134	1	no	—
394	C₂×#121	—	67	1	no	—
395	C₂×#121	—	134	1	no	—
396	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
400	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
401	#493	—	67	16	no	—
402	#486	—	67	16	no	—
403	#459	—	67	16	no	—
404	#459	—	67	16	no	—
405	#447	—	67	8	no	—
406	#447	—	67	8	no	—
407	#447	—	67	8	no	—
408	#447	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
409	#431	—	67	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
411	C₂×#102	—	67	2	no	—
412	C₂×#102	—	67	2	no	—
413	C₂×#102	—	67	2	no	—
414	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
415	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
418	C₂⁵	—	2	1	no	—
419	C₂⁵	—	134	1	no	—
420	C₂×#41	—	268	8	no	—
421	C₂×#41	—	134	8	no	—
422	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
429	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
430	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
436	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
440	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
444	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
447	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
451	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₈	—	4	4	no	—
453	C₂×D₈	—	268	4	no	—
454	C₂×D₈	—	268	4	no	—
455	C₂×D₈	—	268	4	no	—
456	C₂×D₈	—	67	8	no	—
457	C₂×D₈	—	67	8	no	—
458	C₂×D₈	—	67	8	no	—
459	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
460	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
461	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
464	#127	—	67	8	no	—
465	#127	—	67	8	no	—
466	#127	—	67	4	no	—
467	#127	—	134	8	no	—
468	#127	—	134	4	no	—
469	#127	—	134	8	no	—
470	#127	—	134	4	no	—
471	#127	—	134	2	no	—
472	#124	—	134	8	no	—
473	#121	—	2	2	no	—
474	#121	—	67	4	no	—
475	#121	—	134	8	no	—
476	#121	—	134	2	no	—
477	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
478	C₄×D₄	—	67	4	no	—
479	C₄×D₄	—	67	4	no	—
480	C₄×D₄	—	134	8	no	—
481	C₄×D₄	—	134	2	no	—
482	C₄×D₄	—	134	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
493	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
496	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
497	#102	—	67	8	no	—
498	#102	—	67	8	no	—
499	#102	—	67	8	no	—
500	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
501	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
502	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
503	C₄×C₈	—	67	8	no	—
504	C₂⁴	—	2	4	no	—
505	C₂⁴	—	2	1	no	—
506	C₂⁴	—	2	2	no	—
507	C₂⁴	—	4	4	no	—
508	C₂⁴	—	4	4	no	—
509	C₂⁴	—	4	4	no	—
510	C₂⁴	—	268	4	no	—
511	C₂⁴	—	268	4	no	—
512	C₂⁴	—	268	4	no	—
513	C₂⁴	—	134	4	no	—
514	C₂⁴	—	134	1	no	—
515	C₂⁴	—	134	2	no	—
516	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	#41	—	268	32	no	—
518	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	4	8	no	—
528	C₂×D₄	—	4	4	no	—
529	C₂×D₄	—	4	8	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	268	4	no	—
532	C₂×D₄	—	268	8	no	—
533	C₂×D₄	—	268	8	no	—
534	C₂×D₄	—	268	4	no	—
535	C₂×D₄	—	268	8	no	—
536	C₂×D₄	—	268	8	no	—
537	C₂×D₄	—	268	32	no	—
538	C₂×D₄	—	268	8	no	—
539	C₂×D₄	—	268	4	no	—
540	C₂×D₄	—	268	4	no	—
541	C₂×D₄	—	268	32	no	—
542	C₂×D₄	—	268	8	no	—
543	C₂×D₄	—	67	4	no	—
544	C₂×D₄	—	67	2	no	—
545	C₂×D₄	—	134	4	no	—
546	C₂×D₄	—	134	4	no	—
547	C₂×D₄	—	134	8	no	—
548	C₂×D₄	—	134	8	no	—
549	C₂×D₄	—	134	8	no	—
550	C₂×D₄	—	134	8	no	—
551	C₂×D₄	—	134	4	no	—
552	C₂×D₄	—	134	1	no	—
553	C₂×D₄	—	134	4	no	—
554	C₂×D₄	—	134	2	no	—
555	C₂×D₄	—	134	4	no	—
556	C₂×D₄	—	134	4	no	—
557	C₂×D₄	—	134	4	no	—
558	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
559	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
575	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	D₈	—	4	8	no	—
580	D₈	—	268	8	no	—
581	D₈	—	268	8	no	—
582	D₈	—	268	8	no	—
583	C₂×C₈	—	2	4	no	—
584	C₂×C₈	—	67	4	no	—
585	C₂×C₈	—	134	4	no	—
586	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
591	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
596	C₄²	—	67	4	no	—
597	C₄²	—	67	2	no	—
598	C₄²	—	67	4	no	—
599	C₄²	—	67	2	no	—
600	C₄²	—	67	2	no	—
601	C₄²	—	67	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	4	8	no	—
607	C₂³	—	4	8	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	8	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	8	16	no	—
616	C₂³	—	268	8	no	—
617	C₂³	—	268	8	no	—
618	C₂³	—	268	2	no	—
619	C₂³	—	268	8	no	—
620	C₂³	—	268	4	no	—
621	C₂³	—	268	4	no	—
622	C₂³	—	268	2	no	—
623	C₂³	—	268	4	no	—
624	C₂³	—	268	2	no	—
625	C₂³	—	536	16	no	—
626	C₂³	—	134	2	no	—
627	C₂³	—	134	4	no	—
628	C₂³	D₈×D₆₇	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	268	8	no	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	2	4	no	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	4	8	no	—
636	D₄	—	4	8	no	—
637	D₄	—	4	4	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	268	8	no	—
640	D₄	—	268	8	no	—
641	D₄	—	268	16	no	—
642	D₄	—	268	16	no	—
643	D₄	—	268	16	no	—
644	D₄	—	268	8	no	—
645	D₄	—	268	8	no	—
646	D₄	—	268	16	no	—
647	D₄	—	268	4	no	—
648	D₄	—	268	2	no	—
649	D₄	—	134	4	no	—
650	D₄	—	134	4	no	—
651	D₄	—	134	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	268	8	no	—
658	C₂×C₄	—	268	2	no	—
659	C₂×C₄	—	268	8	no	—
660	C₂×C₄	—	67	4	no	—
661	C₂×C₄	—	67	4	no	—
662	C₂×C₄	—	67	16	no	—
663	C₂×C₄	—	67	4	no	—
664	C₂×C₄	—	67	2	no	—
665	C₂×C₄	—	67	2	no	—
666	C₂×C₄	—	67	2	no	—
667	C₂×C₄	—	67	2	no	—
668	C₂×C₄	—	134	2	no	—
669	C₂×C₄	—	134	8	no	—
670	C₂×C₄	—	134	2	no	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₈	—	2	4	no	—
676	C₈	—	134	4	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	8	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	8	16	no	—
687	C₂²	—	8	8	no	—
688	C₂²	—	8	4	no	—
689	C₂²	—	268	2	no	—
690	C₂²	—	268	4	no	—
691	C₂²	—	268	4	no	—
692	C₂²	—	268	2	no	—
693	C₂²	—	268	4	no	—
694	C₂²	—	268	2	no	—
695	C₂²	—	536	16	no	—
696	C₂²	—	536	8	no	—
697	C₂²	—	536	4	no	—
698	C₂²	#16863961	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	4	yes	—
700	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	2	yes	—
701	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
702	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	268	2	no	—
706	C₄	—	67	4	no	—
707	C₄	—	67	4	no	—
708	C₄	—	67	4	no	—
709	C₄	—	134	2	no	—
710	C₄	#16863961	1	2	yes	—
711	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
712	C₂	—	2	4	no	—
713	C₂	—	8	4	no	—
714	C₂	—	8	2	no	—
715	C₂	—	536	4	no	—
716	C₂	—	536	2	no	—
717	C₂	#22571125	1	4	yes	direct product factor
718	C₂	C₂×#16863961	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂²×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#447×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#447	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3205
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863941	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524039	C₂	semidirect
3. #22571125	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863771	C₂	semidirect
5. C₂×#16863741	C₂	semidirect
6. C₂×#16863590	C₂	semidirect
7. C₂×#16863589	C₂	semidirect
8. C₂×#16863532	C₂	semidirect
9. C₂×#16863530	C₂	semidirect
10. C₂×#16863529	C₂	semidirect
11. C₂×#16863446	C₂	semidirect
12. C₂×#447×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
21. #16863941	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
33. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
37. #16863771	C₂²	semidirect
38. #16863741	C₂²	semidirect
39. #16863590	C₂²	semidirect
40. #16863589	C₂²	semidirect
41. #16863532	C₂²	semidirect
42. #16863530	C₂²	semidirect
43. #16863529	C₂²	semidirect
44. #16863446	C₂²	semidirect
45. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
48. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
50. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
54. #447×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
83. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
86. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
87. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
90. #14524042	C₂³	semidirect
98. #14524039	C₂³	semidirect
104. D₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
106. #14524005	C₂³	semidirect
119. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
120. #14523965	C₂³	semidirect
121. #14523964	C₂³	semidirect
122. #14523963	C₂³	semidirect
124. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
135. C₂×D₈×C₆₇	C₂³	semidirect
141. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
183. C₂²×Dic₆₇	D₈	semidirect
300. C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	semidirect
355. C₂×C₆₇	#3205	semidirect
371. C₂×#447	D₆₇	semidirect
373. C₆₇	C₂×#3205	semidirect
382. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
408. #447	C₂×D₆₇	semidirect
414. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
459. C₂×D₈	C₂²×D₆₇	semidirect
500. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
717. C₂	#22571125	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863941	2
C₂²×#14524039	2
#22571125	2
C₂×#16863771	2
C₂×#16863741	2
C₂×#16863590	2
C₂×#16863589	2
C₂×#16863532	2
C₂×#16863530	2
C₂×#16863529	2
C₂×#16863446	2
C₂×#447×C₆₇	2
C₂×#3205	67

Subgroups — C2×#22571125 #31726984

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571125 #31726984