Subgroups — C₂×#22571127 #31726986

Order 17152.

3102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22571127	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863588	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#127×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11761613	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#16863946	—	2	4	no	—
12	#16863946	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16863772	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16863742	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16863588	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16863530	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16863449	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14523964	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#127×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×#127×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×#127×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
40	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761613	—	4	16	no	—
48	C₂×#11761613	C₂³	1	32	yes	complemented
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	#14524043	—	2	2	no	—
51	#14524043	C₂³	1	4	yes	complemented
52	#14524040	—	2	2	no	—
53	#14524040	C₂³	1	4	yes	complemented
54	#14524031	—	2	8	no	—
55	#14524017	—	2	8	no	—
56	#14524017	—	2	4	no	—
57	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
58	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
59	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
66	#14523964	C₂³	1	32	yes	complemented
67	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
69	C₂⁵×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
87	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
88	#127×C₆₇	—	2	8	no	—
89	#127×C₆₇	—	2	8	no	—
90	#127×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
91	#127×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
99	#11761628	—	4	32	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
108	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
114	#11761613	—	4	32	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	8	yes	complemented
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	8	32	no	—
174	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
181	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
182	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
183	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
184	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
185	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
186	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
187	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
196	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
208	D₂₆₈	—	2	8	no	—
209	D₂₆₈	—	4	4	no	—
210	D₂₆₈	—	4	8	no	—
211	D₂₆₈	—	4	8	no	—
212	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
213	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
214	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	8	32	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
223	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
224	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
225	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
235	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
236	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
237	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
238	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	Dic₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×#3205	—	67	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₆₇	—	8	8	no	—
243	C₂×C₆₇	#3205	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	D₆₇	—	8	4	no	—
248	C₂×#532	—	67	1	no	—
249	C₂²×#127	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#3205	—	67	16	no	—
251	C₂×#493	—	67	2	no	—
252	C₂×#486	—	67	2	no	—
253	C₂×#459	—	67	4	no	—
254	C₂×#447	—	67	4	no	—
255	C₂×#431	—	67	1	no	—
256	C₆₇	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²×#41	—	134	1	no	—
258	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂²×D₈	—	67	8	no	—
262	#532	—	67	8	no	—
263	#532	—	134	4	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
265	C₂×#127	—	2	1	no	—
266	C₂×#127	—	2	1	no	—
267	C₂×#127	—	2	4	no	—
268	C₂×#127	—	67	1	no	—
269	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
272	C₂×#124	—	134	1	no	—
273	C₂×#121	—	67	2	no	—
274	C₂×#121	—	134	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
277	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	#493	—	67	16	no	—
279	#486	—	67	16	no	—
280	#459	—	67	32	no	—
281	#447	—	67	32	no	—
282	#431	—	67	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
284	C₂×#102	—	67	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
287	C₂⁵	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	—	268	8	no	—
289	C₂×#41	—	134	8	no	—
290	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
308	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₈	—	268	16	no	—
313	C₂×D₈	—	67	32	no	—
314	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
317	#127	—	2	4	no	—
318	#127	—	2	4	no	—
319	#127	—	2	8	no	—
320	#127	—	2	8	no	—
321	#127	—	67	4	no	—
322	#127	—	134	2	no	—
323	#127	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
324	#127	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
325	#124	—	134	8	no	—
326	#121	—	67	8	no	—
327	#121	—	134	4	no	—
328	#121	—	134	8	no	—
329	C₄×D₄	—	67	8	no	—
330	C₄×D₄	—	134	4	no	—
331	C₄×D₄	—	134	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
342	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
343	#102	—	67	32	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
345	C₄×C₈	—	67	8	no	—
346	C₂⁴	—	2	8	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	4	8	no	—
349	C₂⁴	—	4	8	no	—
350	C₂⁴	—	4	8	no	—
351	C₂⁴	—	134	2	no	—
352	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	#41	—	268	32	no	—
354	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	16	no	—
363	C₂×D₄	—	4	16	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	32	no	—
367	C₂×D₄	—	4	16	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	32	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	268	8	no	—
373	C₂×D₄	—	268	4	no	—
374	C₂×D₄	—	268	4	no	—
375	C₂×D₄	—	67	4	no	—
376	C₂×D₄	—	134	8	no	—
377	C₂×D₄	—	134	4	no	—
378	C₂×D₄	—	134	2	no	—
379	C₂×D₄	—	134	4	no	—
380	C₂×D₄	—	134	8	no	—
381	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
387	C₂²×C₄	#11761613	1	8	yes	complemented
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	D₈	—	268	32	no	—
399	C₂×C₈	—	67	8	no	—
400	C₂×C₈	—	134	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
406	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
407	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
409	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	4	16	no	—
416	C₂³	—	4	16	no	—
417	C₂³	—	4	16	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	8	32	no	—
422	C₂³	—	268	4	no	—
423	C₂³	—	268	4	no	—
424	C₂³	—	268	4	no	—
425	C₂³	—	134	4	no	—
426	C₂³	C₂×#11761613	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	268	8	no	—
430	D₄	—	2	16	no	—
431	D₄	—	4	16	no	—
432	D₄	—	4	16	no	—
433	D₄	—	4	16	no	—
434	D₄	—	4	16	no	—
435	D₄	—	4	16	no	—
436	D₄	—	4	8	no	—
437	D₄	—	268	16	no	—
438	D₄	—	268	8	no	—
439	D₄	—	268	8	no	—
440	D₄	—	268	4	no	—
441	D₄	—	134	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	268	4	no	—
448	C₂×C₄	—	268	16	no	—
449	C₂×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	16	yes	complemented
453	C₂×C₄	#14524069	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	134	8	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	8	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	4	8	no	—
467	C₂²	—	4	8	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	8	32	no	—
470	C₂²	—	8	16	no	—
471	C₂²	—	268	4	no	—
472	C₂²	—	268	4	no	—
473	C₂²	—	268	4	no	—
474	C₂²	—	536	8	no	—
475	C₂²	#16863963	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂²×#11761613	1	4	yes	—
477	C₂²	C₂²×#11761613	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#14524069	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	268	4	no	—
483	C₄	#16863963	1	2	yes	—
484	C₄	C₂²×#11761613	1	4	yes	—
485	C₄	C₂²×#11761613	1	4	yes	—
486	C₄	C₂×#14524069	1	4	yes	—
487	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
488	C₂	—	2	4	no	—
489	C₂	—	8	8	no	—
490	C₂	—	536	4	no	—
491	C₂	#22571127	1	4	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×#16863963	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂³×#11761613	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂²×#14524069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#127×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#127	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3205
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863946	C₂	semidirect
2. #22571127	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863772	C₂	semidirect
4. C₂×#16863742	C₂	semidirect
5. C₂×#16863588	C₂	semidirect
6. C₂×#16863530	C₂	semidirect
7. C₂×#16863449	C₂	semidirect
8. C₂²×#127×C₆₇	C₂	semidirect
10. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
12. #16863946	C₂²	semidirect
13. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
14. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
20. #16863772	C₂²	semidirect
21. #16863742	C₂²	semidirect
22. #16863588	C₂²	semidirect
23. #16863530	C₂²	semidirect
24. #16863449	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₂×#127×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
51. #14524043	C₂³	semidirect
53. #14524040	C₂³	semidirect
60. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
65. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
66. #14523964	C₂³	semidirect
68. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
147. C₂²×C₄×C₆₇	D₈	semidirect
195. C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	semidirect
243. C₂×C₆₇	#3205	semidirect
249. C₂²×#127	D₆₇	semidirect
256. C₆₇	C₂×#3205	semidirect
271. C₂×#127	C₂×D₆₇	semidirect
387. C₂²×C₄	#11761613	semidirect
452. C₂×C₄	C₂×#11761613	semidirect
491. C₂	#22571127	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
#22571127	2
C₂×#16863772	2
C₂×#16863742	2
C₂×#16863588	2
C₂×#16863530	2
C₂×#16863449	2
C₂²×#127×C₆₇	2
C₂×#3205	67

Subgroups — C2×#22571127 #31726986

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571127 #31726986