Subgroups — C₂×#22571128 #31726987

Order 17152.

3102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#127×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571128	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#486×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761629	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#11761613	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16863947	—	2	4	no	—
18	#16863947	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
24	#127×D₆₇	—	2	4	no	—
25	#127×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14524032	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
28	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
30	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863773	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863772	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863744	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863590	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#16863531	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#16863447	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#486×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
49	C₂×#11761629	—	4	8	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
64	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
65	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
66	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₅₃₆	—	4	8	no	—
72	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₂×#11761613	—	4	8	no	—
74	C₂×#11761613	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#14524040	—	2	2	no	—
77	#14524040	—	2	2	no	—
78	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
79	#14524040	C₂³	1	4	yes	complemented
80	#14524039	—	2	4	no	—
81	#14524039	—	2	8	no	—
82	#14524039	—	2	8	no	—
83	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
84	#14524032	—	2	8	no	—
85	#14524018	—	2	8	no	—
86	#14524018	—	2	4	no	—
87	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
88	#14524005	—	2	8	no	—
89	#14524005	—	2	4	no	—
90	#14524005	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
97	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#14523963	C₂³	1	16	yes	complemented
100	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
110	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#102×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
115	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	#11761629	—	4	32	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
146	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
147	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
148	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
149	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	D₅₃₆	—	4	16	no	—
163	#11761613	—	4	16	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
212	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
213	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
215	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
216	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
217	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
218	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
229	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
230	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	D₂₆₈	—	2	8	no	—
238	D₂₆₈	—	2	8	no	—
239	D₂₆₈	—	4	16	no	—
240	D₂₆₈	—	4	4	no	—
241	D₂₆₈	—	4	4	no	—
242	D₂₆₈	—	4	8	no	—
243	D₂₆₈	—	4	8	no	—
244	D₂₆₈	—	4	8	no	—
245	D₂₆₈	—	4	8	no	—
246	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
248	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
250	C₄×D₆₇	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
251	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
257	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
258	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
259	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
260	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
263	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
271	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
272	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
273	C₂×D₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
274	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
276	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
277	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
278	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	Dic₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
282	C₂×#3205	—	67	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
284	C₂×C₆₇	#3205	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
288	D₆₇	—	2	4	no	—
289	D₆₇	—	8	4	no	—
290	D₆₇	—	8	4	no	—
291	C₂×#532	—	67	1	no	—
292	C₂²×#127	—	67	1	no	—
293	#3205	—	67	16	no	—
294	C₂×#493	—	67	1	no	—
295	C₂×#493	—	67	1	no	—
296	C₂×#486	—	67	1	no	—
297	C₂×#486	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×#459	—	67	4	no	—
299	C₂×#447	—	67	4	no	—
300	C₂×#431	—	67	1	no	—
301	C₆₇	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×#41	—	134	1	no	—
303	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
304	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
305	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
306	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
307	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
308	#532	—	67	8	no	—
309	#532	—	134	4	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×#127	—	67	2	no	—
312	C₂×#127	—	67	8	no	—
313	C₂×#127	—	67	1	no	—
314	C₂×#127	—	67	1	no	—
315	C₂×#127	—	134	4	no	—
316	C₂×#127	—	134	1	no	—
317	C₂×#127	—	134	1	no	—
318	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#124	—	134	1	no	—
320	C₂×#121	—	67	2	no	—
321	C₂×#121	—	134	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
324	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
325	#493	—	67	8	no	—
326	#493	—	67	8	no	—
327	#486	—	67	8	no	—
328	#486	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
329	#459	—	67	32	no	—
330	#447	—	67	32	no	—
331	#431	—	67	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
333	C₂×#102	—	67	4	no	—
334	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
335	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
336	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂⁵	—	134	2	no	—
339	C₂×#41	—	268	8	no	—
340	C₂×#41	—	134	8	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
345	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
346	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
348	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
361	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂×D₈	—	268	8	no	—
367	C₂×D₈	—	268	8	no	—
368	C₂×D₈	—	67	16	no	—
369	C₂×D₈	—	67	16	no	—
370	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
374	#127	—	2	2	no	—
375	#127	—	67	8	no	—
376	#127	—	67	4	no	—
377	#127	—	67	4	no	—
378	#127	—	134	4	no	—
379	#127	—	134	8	no	—
380	#127	—	134	8	no	—
381	#127	—	134	2	no	—
382	#127	—	134	2	no	—
383	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
384	#124	—	134	8	no	—
385	#121	—	67	8	no	—
386	#121	—	134	4	no	—
387	#121	—	134	8	no	—
388	C₄×D₄	—	67	8	no	—
389	C₄×D₄	—	134	4	no	—
390	C₄×D₄	—	134	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
402	#102	—	67	16	no	—
403	#102	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
404	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
405	C₄×C₈	—	67	4	no	—
406	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	268	8	no	—
409	C₂⁴	—	268	8	no	—
410	C₂⁴	—	268	8	no	—
411	C₂⁴	—	67	1	no	—
412	C₂⁴	—	134	8	no	—
413	C₂⁴	—	134	2	no	—
414	C₂⁴	—	134	2	no	—
415	#41	—	268	32	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	268	8	no	—
425	C₂×D₄	—	268	32	no	—
426	C₂×D₄	—	268	8	no	—
427	C₂×D₄	—	268	16	no	—
428	C₂×D₄	—	268	32	no	—
429	C₂×D₄	—	268	16	no	—
430	C₂×D₄	—	268	8	no	—
431	C₂×D₄	—	268	8	no	—
432	C₂×D₄	—	268	4	no	—
433	C₂×D₄	—	268	4	no	—
434	C₂×D₄	—	268	4	no	—
435	C₂×D₄	—	268	4	no	—
436	C₂×D₄	—	67	4	no	—
437	C₂×D₄	—	67	4	no	—
438	C₂×D₄	—	134	8	no	—
439	C₂×D₄	—	134	8	no	—
440	C₂×D₄	—	134	8	no	—
441	C₂×D₄	—	134	8	no	—
442	C₂×D₄	—	134	4	no	—
443	C₂×D₄	—	134	2	no	—
444	C₂×D₄	—	134	4	no	—
445	C₂×D₄	—	134	4	no	—
446	C₂×D₄	—	134	4	no	—
447	C₂×D₄	—	134	2	no	—
448	C₂×D₄	—	134	8	no	—
449	C₂×D₄	—	134	8	no	—
450	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
464	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	D₈	—	268	16	no	—
468	D₈	—	268	16	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	67	4	no	—
471	C₂×C₈	—	134	4	no	—
472	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
478	C₄²	—	67	4	no	—
479	C₄²	—	67	2	no	—
480	C₄²	—	67	4	no	—
481	C₄²	—	67	2	no	—
482	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	268	16	no	—
489	C₂³	—	268	16	no	—
490	C₂³	—	268	16	no	—
491	C₂³	—	268	4	no	—
492	C₂³	—	268	4	no	—
493	C₂³	—	268	4	no	—
494	C₂³	—	268	4	no	—
495	C₂³	—	268	4	no	—
496	C₂³	—	268	4	no	—
497	C₂³	—	536	32	no	—
498	C₂³	—	67	4	no	—
499	C₂³	—	67	2	no	—
500	C₂³	—	134	4	no	—
501	C₂³	—	134	4	no	—
502	C₂³	—	134	2	no	—
503	C₂³	—	134	2	no	—
504	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	4	8	no	—
506	D₄	—	2	8	no	—
507	D₄	—	4	8	no	—
508	D₄	—	4	8	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	268	16	no	—
511	D₄	—	268	16	no	—
512	D₄	—	268	16	no	—
513	D₄	—	268	16	no	—
514	D₄	—	268	8	no	—
515	D₄	—	268	8	no	—
516	D₄	—	268	8	no	—
517	D₄	—	268	8	no	—
518	D₄	—	268	4	no	—
519	D₄	—	268	4	no	—
520	D₄	—	134	8	no	—
521	D₄	—	134	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	268	16	no	—
525	C₂×C₄	—	67	4	no	—
526	C₂×C₄	—	67	2	no	—
527	C₂×C₄	—	67	16	no	—
528	C₂×C₄	—	67	2	no	—
529	C₂×C₄	—	67	2	no	—
530	C₂×C₄	—	134	2	no	—
531	C₂×C₄	—	134	2	no	—
532	C₂×C₄	—	134	8	no	—
533	C₂×C₄	—	134	4	no	—
534	C₂×C₄	—	134	4	no	—
535	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#14524070	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	2	4	no	—
543	C₈	—	134	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	8	8	no	—
548	C₂²	—	268	4	no	—
549	C₂²	—	268	4	no	—
550	C₂²	—	268	4	no	—
551	C₂²	—	268	4	no	—
552	C₂²	—	268	4	no	—
553	C₂²	—	268	4	no	—
554	C₂²	—	536	32	no	—
555	C₂²	—	536	8	no	—
556	C₂²	—	536	8	no	—
557	C₂²	—	67	4	no	—
558	C₂²	—	134	2	no	—
559	C₂²	—	134	8	no	—
560	C₂²	—	134	2	no	—
561	C₂²	#16863964	1	2	yes	—
562	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#14524070	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	67	4	no	—
567	C₄	—	134	2	no	—
568	C₄	—	134	2	no	—
569	C₄	#16863964	1	2	yes	—
570	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	4	yes	—
571	C₄	C₂×#14524070	1	4	yes	—
572	C₄	C₂×#14524089	1	2	yes	—
573	C₂	—	8	4	no	—
574	C₂	—	536	4	no	—
575	C₂	—	536	4	no	—
576	C₂	—	134	4	no	—
577	C₂	#22571128	1	4	yes	direct product factor
578	C₂	C₂×#16863964	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂²×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂²×#14524070	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#486×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#486	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3205
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863947	C₂	semidirect
2. C₂×#127×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22571128	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863773	C₂	semidirect
5. C₂×#16863772	C₂	semidirect
6. C₂×#16863744	C₂	semidirect
7. C₂×#16863590	C₂	semidirect
8. C₂×#16863531	C₂	semidirect
9. C₂×#16863447	C₂	semidirect
10. C₂×#486×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
18. #16863947	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
25. #127×D₆₇	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
32. #16863773	C₂²	semidirect
33. #16863772	C₂²	semidirect
34. #16863744	C₂²	semidirect
35. #16863590	C₂²	semidirect
36. #16863531	C₂²	semidirect
37. #16863447	C₂²	semidirect
38. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
44. #486×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
72. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
74. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
79. #14524040	C₂³	semidirect
90. #14524005	C₂³	semidirect
98. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
99. #14523963	C₂³	semidirect
101. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
108. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
114. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
115. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
157. C₂×C₄×D₆₇	D₈	semidirect
250. C₄×D₆₇	C₂×D₈	semidirect
284. C₂×C₆₇	#3205	semidirect
297. C₂×#486	D₆₇	semidirect
301. C₆₇	C₂×#3205	semidirect
310. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
328. #486	C₂×D₆₇	semidirect
334. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
337. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
373. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
403. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
406. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
577. C₂	#22571128	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863947	2
C₂×#127×D₆₇	2
#22571128	2
C₂×#16863773	2
C₂×#16863772	2
C₂×#16863744	2
C₂×#16863590	2
C₂×#16863531	2
C₂×#16863447	2
C₂×#486×C₆₇	2
C₂×#3205	67

Subgroups — C2×#22571128 #31726987

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571128 #31726987