Subgroups — C₂×#22571129 #31726988

Order 17152.

3102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571129	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#431×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₂₆₈	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₂₆₈	—	2	1	no	—
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#16863946	—	2	4	no	—
15	#16863946	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14524040	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524040	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524040	—	2	4	no	—
20	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524040	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863773	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863743	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863592	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16863532	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₂×#14523965	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#431×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
41	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
54	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
55	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₅₃₆	—	4	16	no	—
62	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	32	yes	complemented
63	#14524043	—	2	2	no	—
64	#14524043	C₂³	1	4	yes	complemented
65	#14524040	—	2	4	no	—
66	#14524040	—	2	4	no	—
67	#14524040	—	2	8	no	—
68	#14524040	—	2	8	no	—
69	#14524040	—	2	2	no	—
70	#14524040	C₂³	1	8	yes	—
71	#14524040	C₂³	1	8	yes	—
72	#14524040	C₂³	1	4	yes	complemented
73	#14524031	—	2	8	no	—
74	#14524017	—	2	8	no	—
75	#14524017	—	2	4	no	—
76	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
78	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
79	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	#14523965	C₂³	1	32	yes	complemented
85	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
104	#11761628	—	4	32	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
129	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
136	D₅₃₆	—	4	32	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	8	yes	complemented
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
189	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
201	D₂₆₈	—	2	8	no	—
202	D₂₆₈	—	2	16	no	—
203	D₂₆₈	—	4	16	no	—
204	D₂₆₈	—	4	16	no	—
205	D₂₆₈	—	4	4	no	—
206	D₂₆₈	—	4	8	no	—
207	D₂₆₈	—	4	16	no	—
208	D₂₆₈	—	4	16	no	—
209	D₂₆₈	—	4	8	no	—
210	D₂₆₈	—	4	8	no	—
211	D₂₆₈	—	4	16	no	—
212	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
213	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
214	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
219	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
220	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
227	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
230	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
231	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
235	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
236	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
237	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
238	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	Dic₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×#3205	—	67	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₆₇	#3205	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	D₆₇	—	8	4	no	—
247	D₆₇	—	8	8	no	—
248	C₂×#532	—	67	1	no	—
249	C₂²×#127	—	67	1	no	—
250	#3205	—	67	16	no	—
251	C₂×#493	—	67	2	no	—
252	C₂×#486	—	67	2	no	—
253	C₂×#459	—	67	4	no	—
254	C₂×#447	—	67	4	no	—
255	C₂×#431	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₆₇	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²×#41	—	134	1	no	—
258	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
259	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
260	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
261	C₂²×D₈	—	67	8	no	—
262	#532	—	67	8	no	—
263	#532	—	134	4	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
265	C₂×#127	—	67	2	no	—
266	C₂×#127	—	67	1	no	—
267	C₂×#127	—	67	8	no	—
268	C₂×#127	—	67	2	no	—
269	C₂×#127	—	134	1	no	—
270	C₂×#127	—	134	1	no	—
271	C₂×#127	—	134	4	no	—
272	C₂×#124	—	134	1	no	—
273	C₂×#121	—	67	2	no	—
274	C₂×#121	—	134	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
277	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	#493	—	67	16	no	—
279	#486	—	67	16	no	—
280	#459	—	67	32	no	—
281	#447	—	67	32	no	—
282	#431	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
283	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
284	C₂×#102	—	67	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
287	C₂⁵	—	134	2	no	—
288	C₂×#41	—	268	8	no	—
289	C₂×#41	—	134	8	no	—
290	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
292	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
305	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
309	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₈	—	268	16	no	—
313	C₂×D₈	—	67	32	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
315	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
317	#127	—	67	8	no	—
318	#127	—	67	8	no	—
319	#127	—	67	4	no	—
320	#127	—	134	8	no	—
321	#127	—	134	4	no	—
322	#127	—	134	8	no	—
323	#127	—	134	4	no	—
324	#127	—	134	2	no	—
325	#124	—	134	8	no	—
326	#121	—	67	8	no	—
327	#121	—	134	4	no	—
328	#121	—	134	8	no	—
329	C₄×D₄	—	67	8	no	—
330	C₄×D₄	—	134	4	no	—
331	C₄×D₄	—	134	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
342	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
343	#102	—	67	32	no	—
344	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
345	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
346	C₂⁴	—	268	8	no	—
347	C₂⁴	—	268	8	no	—
348	C₂⁴	—	268	8	no	—
349	C₂⁴	—	134	8	no	—
350	C₂⁴	—	134	2	no	—
351	C₂⁴	—	134	4	no	—
352	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
353	#41	—	268	32	no	—
354	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
356	C₂×D₄	—	268	8	no	—
357	C₂×D₄	—	268	8	no	—
358	C₂×D₄	—	268	32	no	—
359	C₂×D₄	—	268	16	no	—
360	C₂×D₄	—	268	16	no	—
361	C₂×D₄	—	268	8	no	—
362	C₂×D₄	—	268	8	no	—
363	C₂×D₄	—	268	8	no	—
364	C₂×D₄	—	268	4	no	—
365	C₂×D₄	—	268	32	no	—
366	C₂×D₄	—	268	8	no	—
367	C₂×D₄	—	268	4	no	—
368	C₂×D₄	—	67	8	no	—
369	C₂×D₄	—	67	4	no	—
370	C₂×D₄	—	134	8	no	—
371	C₂×D₄	—	134	4	no	—
372	C₂×D₄	—	134	2	no	—
373	C₂×D₄	—	134	4	no	—
374	C₂×D₄	—	134	8	no	—
375	C₂×D₄	—	134	8	no	—
376	C₂×D₄	—	134	8	no	—
377	C₂×D₄	—	134	8	no	—
378	C₂×D₄	—	134	8	no	—
379	C₂×D₄	—	134	4	no	—
380	C₂×D₄	—	134	8	no	—
381	C₂×D₄	—	134	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
387	C₂²×C₄	D₅₃₆	1	8	yes	complemented
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	D₈	—	268	32	no	—
399	C₂×C₈	—	2	8	no	—
400	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
406	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
407	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
409	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	268	16	no	—
415	C₂³	—	268	16	no	—
416	C₂³	—	268	4	no	—
417	C₂³	—	268	16	no	—
418	C₂³	—	268	8	no	—
419	C₂³	—	268	8	no	—
420	C₂³	—	268	4	no	—
421	C₂³	—	268	8	no	—
422	C₂³	—	268	4	no	—
423	C₂³	—	536	32	no	—
424	C₂³	—	134	4	no	—
425	C₂³	—	134	8	no	—
426	C₂³	C₂×D₅₃₆	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	268	8	no	—
430	D₄	—	268	16	no	—
431	D₄	—	268	16	no	—
432	D₄	—	268	16	no	—
433	D₄	—	268	16	no	—
434	D₄	—	268	16	no	—
435	D₄	—	268	8	no	—
436	D₄	—	268	16	no	—
437	D₄	—	268	8	no	—
438	D₄	—	268	8	no	—
439	D₄	—	268	4	no	—
440	D₄	—	134	8	no	—
441	D₄	—	134	16	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	268	4	no	—
448	C₂×C₄	—	268	16	no	—
449	C₂×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	16	yes	complemented
453	C₂×C₄	#14524071	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	2	8	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	8	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	268	4	no	—
467	C₂²	—	268	8	no	—
468	C₂²	—	268	8	no	—
469	C₂²	—	268	4	no	—
470	C₂²	—	268	8	no	—
471	C₂²	—	268	4	no	—
472	C₂²	—	536	32	no	—
473	C₂²	—	536	16	no	—
474	C₂²	—	536	8	no	—
475	C₂²	#16863965	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂²×D₅₃₆	1	4	yes	—
477	C₂²	C₂²×D₅₃₆	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#14524071	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	268	4	no	—
483	C₄	#16863965	1	2	yes	—
484	C₄	C₂²×D₅₃₆	1	4	yes	—
485	C₄	C₂²×D₅₃₆	1	4	yes	—
486	C₄	C₂×#14524071	1	4	yes	—
487	C₄	C₂×#14524089	1	2	yes	—
488	C₂	—	2	4	no	—
489	C₂	—	536	8	no	—
490	C₂	—	536	4	no	—
491	C₂	#22571129	1	4	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×#16863965	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂³×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂²×#14524071	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#431×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#431	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3205
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863946	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524040	C₂	semidirect
3. #22571129	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863773	C₂	semidirect
5. C₂×#16863743	C₂	semidirect
6. C₂×#16863592	C₂	semidirect
7. C₂×#16863532	C₂	semidirect
8. C₂×#431×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
15. #16863946	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
29. #16863773	C₂²	semidirect
30. #16863743	C₂²	semidirect
31. #16863592	C₂²	semidirect
32. #16863532	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
35. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
62. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
64. #14524043	C₂³	semidirect
72. #14524040	C₂³	semidirect
79. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
84. #14523965	C₂³	semidirect
95. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
97. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
145. C₂²×C₄×C₆₇	D₈	semidirect
188. C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	semidirect
242. C₂×C₆₇	#3205	semidirect
255. C₂×#431	D₆₇	semidirect
256. C₆₇	C₂×#3205	semidirect
282. #431	C₂×D₆₇	semidirect
283. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
286. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
342. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
345. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
387. C₂²×C₄	D₅₃₆	semidirect
452. C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	semidirect
491. C₂	#22571129	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
C₂²×#14524040	2
#22571129	2
C₂×#16863773	2
C₂×#16863743	2
C₂×#16863592	2
C₂×#16863532	2
C₂×#431×C₆₇	2
C₂×#3205	67

Subgroups — C2×#22571129 #31726988

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571129 #31726988