Subgroups — #3208×D₆₇ #31726989

Order 17152.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 952 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#127×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22571152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22571151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22571149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22571148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22571147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22571146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#492×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#486×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#460×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#450×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#431×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16863952	—	2	1	no	—
22	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16863950	—	2	1	no	—
25	#16863950	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863949	—	2	1	no	—
27	#16863948	—	2	1	no	—
28	#16863948	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
33	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
34	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
35	#127×D₆₇	—	2	1	no	—
36	#127×D₆₇	—	2	1	no	—
37	#127×D₆₇	—	2	1	no	—
38	#127×D₆₇	—	2	1	no	—
39	#127×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#127×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#127×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#127×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#125×D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#117×D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863770	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863769	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863768	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863767	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16863744	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863743	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863742	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863741	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16863597	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863596	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863595	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#16863594	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#16863593	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863549	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863548	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#16863547	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863546	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863545	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863447	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863446	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#102×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
74	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#492×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#486×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#460×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#450×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
104	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	complemented
113	SD₁₆×D₆₇	—	4	16	no	—
114	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#14524042	—	2	1	no	—
118	#14524042	—	2	1	no	—
119	#14524042	—	2	1	no	—
120	#14524042	C₂³	1	2	yes	complemented
121	#14524041	—	2	1	no	—
122	#14524041	C₂³	1	2	yes	complemented
123	#14524040	—	2	1	no	—
124	#14524040	—	2	1	no	—
125	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
126	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
127	#14524039	—	2	2	no	—
128	#14524039	—	2	2	no	—
129	#14524039	—	2	2	no	—
130	#14524039	—	2	2	no	—
131	#14524039	—	2	2	no	—
132	#14524039	—	2	2	no	—
133	#14524039	—	2	2	no	—
134	#14524039	—	2	2	no	—
135	#14524039	—	2	2	no	—
136	#14524039	—	2	2	no	—
137	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
138	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
139	#14524035	—	2	1	no	—
140	#14524034	—	2	1	no	—
141	#14524034	—	2	1	no	—
142	#14524033	—	2	2	no	—
143	#14524033	—	2	2	no	—
144	#14524023	—	2	1	no	—
145	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
146	#14524022	—	2	1	no	—
147	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
148	#14524021	—	2	2	no	—
149	#14524021	—	2	2	no	—
150	#14524020	—	2	2	no	—
151	#14524020	—	2	2	no	—
152	#14524019	—	2	1	no	—
153	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
154	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
156	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	complemented
160	#14524008	—	2	1	no	—
161	#14524008	—	2	2	no	—
162	#14524008	—	2	2	no	—
163	#14524008	C₂³	1	2	yes	complemented
164	#14524002	—	2	1	no	—
165	#14524001	—	2	1	no	—
166	#14524001	—	2	1	no	—
167	#14524000	—	2	2	no	—
168	#14523999	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
189	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
190	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
191	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
192	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
193	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
194	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
196	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
197	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
201	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
204	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
205	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
212	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
215	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
216	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
218	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
230	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
232	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
233	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
234	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
235	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
236	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
237	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
238	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
239	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
249	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
250	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
251	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
252	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
253	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
254	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
255	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
256	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
257	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
258	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
259	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
260	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
261	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
269	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	#11761617	—	4	8	no	—
282	#11761616	—	4	8	no	—
283	#11761615	—	4	8	no	—
284	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
286	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
292	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
293	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
294	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
295	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
296	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
297	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
298	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
299	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
302	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	SD₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
334	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
349	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
350	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
351	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
356	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
357	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
358	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
359	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
360	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
361	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
362	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
363	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
364	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
365	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
366	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
369	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
370	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
371	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
372	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
373	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
374	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
375	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
381	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
388	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
393	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
398	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	D₂₆₈	—	2	8	no	—
405	D₂₆₈	—	4	4	no	—
406	D₂₆₈	—	4	4	no	—
407	D₂₆₈	—	4	4	no	—
408	D₂₆₈	—	4	4	no	—
409	D₂₆₈	—	4	4	no	—
410	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
411	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
412	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
413	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
414	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
415	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
416	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
417	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
418	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
419	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
420	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
421	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
422	C₄×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
423	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
424	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
425	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
426	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
427	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
428	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
429	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
436	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
437	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
441	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
442	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
443	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
444	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
445	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
446	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
447	C₂×D₆₇	#535	1	2	yes	—
448	C₂×D₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
449	C₂×D₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
450	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
451	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
452	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
454	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
455	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
456	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
457	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
458	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
459	Dic₆₇	—	2	1	no	—
460	Dic₆₇	—	2	1	no	—
461	Dic₆₇	—	4	2	no	—
462	Dic₆₇	—	4	2	no	—
463	Dic₆₇	#535	1	2	yes	—
464	Dic₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
465	Dic₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
466	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
467	C₂×#3208	—	67	1	no	maximal, Sylow
468	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
470	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
473	D₆₇	—	2	2	no	—
474	D₆₇	—	8	4	no	—
475	D₆₇	#3208	1	4	yes	direct product factor
476	C₂×#533	—	67	1	no	—
477	C₂²×#127	—	67	1	no	—
478	#3208	—	67	2	no	—
479	#3208	—	67	2	no	—
480	#3208	—	67	4	no	—
481	#3208	—	67	4	no	—
482	#3208	—	67	1	no	—
483	#3208	—	67	1	no	—
484	#3208	—	67	1	no	—
485	#3208	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
486	C₂×#492	—	67	2	no	—
487	C₂×#486	—	67	2	no	—
488	C₂×#460	—	67	4	no	—
489	C₂×#450	—	67	4	no	—
490	C₂×#431	—	67	1	no	—
491	C₆₇	C₂×#3208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
492	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
493	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
494	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
495	C₂²×SD₁₆	—	67	8	no	—
496	#533	—	67	1	no	—
497	#533	—	67	1	no	—
498	#533	—	67	2	no	—
499	#533	—	67	2	no	—
500	#533	—	67	1	no	—
501	#533	—	134	1	no	—
502	#533	—	134	1	no	—
503	#533	—	134	1	no	—
504	#533	—	134	1	no	—
505	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
506	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
507	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
508	C₂×#127	—	67	2	no	—
509	C₂×#127	—	67	2	no	—
510	C₂×#127	—	67	2	no	—
511	C₂×#127	—	67	2	no	—
512	C₂×#127	—	67	2	no	—
513	C₂×#127	—	67	1	no	—
514	C₂×#127	—	134	1	no	—
515	C₂×#127	—	134	1	no	—
516	C₂×#127	—	134	1	no	—
517	C₂×#127	—	134	1	no	—
518	C₂×#127	—	134	1	no	—
519	C₂×#127	—	134	1	no	—
520	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×#125	—	134	1	no	—
522	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
524	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
525	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
526	C₂×#117	—	134	1	no	—
527	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
528	#492	—	67	8	no	—
529	#492	—	67	2	no	—
530	#492	—	67	2	no	—
531	#492	—	67	2	no	—
532	#492	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
533	#486	—	67	2	no	—
534	#486	—	67	2	no	—
535	#486	—	67	8	no	—
536	#486	—	67	2	no	—
537	#486	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
538	#460	—	67	8	no	—
539	#460	—	67	4	no	—
540	#460	—	67	4	no	—
541	#460	—	67	4	no	—
542	#460	—	67	8	no	—
543	#460	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
544	#450	—	67	4	no	—
545	#450	—	67	8	no	—
546	#450	—	67	4	no	—
547	#450	—	67	8	no	—
548	#450	—	67	4	no	—
549	#450	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
550	#431	—	67	1	no	—
551	#431	—	67	2	no	—
552	#431	—	67	2	no	—
553	#431	—	67	2	no	—
554	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
555	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
556	C₂×#102	—	67	8	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
558	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
559	C₂⁵	—	134	2	no	—
560	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
561	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
562	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
565	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
566	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
567	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
568	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
569	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
570	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
571	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
572	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
573	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
574	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
575	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
576	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
577	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
578	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
579	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
580	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
581	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
582	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
583	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
584	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
585	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
587	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
588	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
589	C₂×SD₁₆	—	268	16	no	—
590	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
591	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
592	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
593	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
594	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
595	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
596	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
597	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
598	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
599	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
600	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
601	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
602	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
603	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
604	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
605	#127	—	2	1	no	—
606	#127	—	2	1	no	—
607	#127	—	67	4	no	—
608	#127	—	67	4	no	—
609	#127	—	67	2	no	—
610	#127	—	67	2	no	—
611	#127	—	134	2	no	—
612	#127	—	134	2	no	—
613	#127	—	134	2	no	—
614	#127	—	134	2	no	—
615	#127	—	134	2	no	—
616	#127	—	134	2	no	—
617	#127	—	134	2	no	—
618	#127	—	134	2	no	—
619	#127	—	134	2	no	—
620	#127	—	134	2	no	—
621	#127	—	134	1	no	—
622	#127	—	134	1	no	—
623	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
624	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
625	#125	—	2	1	no	—
626	#125	—	134	2	no	—
627	#125	—	134	2	no	—
628	#125	—	134	1	no	—
629	#125	—	134	1	no	—
630	#125	—	134	1	no	—
631	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
632	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
633	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
634	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
635	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
636	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
637	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
638	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
639	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
640	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
641	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
642	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
643	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
644	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
645	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
646	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
647	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
648	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
649	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
650	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
651	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
652	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
653	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
654	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
655	#117	—	2	1	no	—
656	#117	—	134	2	no	—
657	#117	—	134	2	no	—
658	#117	—	134	1	no	—
659	#117	—	134	1	no	—
660	#117	—	134	1	no	—
661	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
662	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
667	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
668	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
669	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
670	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
671	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
672	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
673	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
674	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
675	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
676	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
677	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
678	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
679	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
680	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
682	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
683	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
684	#102	—	67	8	no	—
685	#102	—	67	8	no	—
686	#102	—	67	8	no	—
687	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
688	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
689	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
690	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
691	C₄×C₈	—	67	4	no	—
692	C₄×C₈	—	67	2	no	—
693	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
694	C₂⁴	—	2	2	no	—
695	C₂⁴	—	268	8	no	—
696	C₂⁴	—	268	8	no	—
697	C₂⁴	—	268	8	no	—
698	C₂⁴	—	67	1	no	—
699	C₂⁴	—	134	4	no	—
700	C₂⁴	—	134	4	no	—
701	C₂⁴	—	134	2	no	—
702	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
703	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
704	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
705	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
706	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
707	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
708	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
709	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
710	C₂×D₄	—	2	2	no	—
711	C₂×D₄	—	2	2	no	—
712	C₂×D₄	—	2	2	no	—
713	C₂×D₄	—	2	2	no	—
714	C₂×D₄	—	2	2	no	—
715	C₂×D₄	—	4	4	no	—
716	C₂×D₄	—	4	4	no	—
717	C₂×D₄	—	4	4	no	—
718	C₂×D₄	—	268	4	no	—
719	C₂×D₄	—	268	4	no	—
720	C₂×D₄	—	268	8	no	—
721	C₂×D₄	—	268	8	no	—
722	C₂×D₄	—	268	8	no	—
723	C₂×D₄	—	268	8	no	—
724	C₂×D₄	—	268	8	no	—
725	C₂×D₄	—	268	8	no	—
726	C₂×D₄	—	268	8	no	—
727	C₂×D₄	—	268	8	no	—
728	C₂×D₄	—	268	8	no	—
729	C₂×D₄	—	268	8	no	—
730	C₂×D₄	—	268	8	no	—
731	C₂×D₄	—	268	8	no	—
732	C₂×D₄	—	268	8	no	—
733	C₂×D₄	—	268	8	no	—
734	C₂×D₄	—	268	4	no	—
735	C₂×D₄	—	67	4	no	—
736	C₂×D₄	—	134	16	no	—
737	C₂×D₄	—	134	4	no	—
738	C₂×D₄	—	134	4	no	—
739	C₂×D₄	—	134	4	no	—
740	C₂×D₄	—	134	4	no	—
741	C₂×D₄	—	134	4	no	—
742	C₂×D₄	—	134	4	no	—
743	C₂×D₄	—	134	2	no	—
744	C₂×D₄	—	134	2	no	—
745	C₂×D₄	—	134	2	no	—
746	C₂×D₄	—	134	2	no	—
747	C₂×D₄	—	134	2	no	—
748	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
749	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
750	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
751	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
752	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
753	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
754	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
755	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
756	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
757	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
758	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
759	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
760	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
761	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
762	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
763	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
764	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
765	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
766	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
767	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
768	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
769	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	SD₁₆	—	4	8	no	—
773	SD₁₆	—	268	8	no	—
774	SD₁₆	—	268	8	no	—
775	SD₁₆	—	268	8	no	—
776	C₂×C₈	—	67	4	no	—
777	C₂×C₈	—	134	8	no	—
778	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
779	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
780	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
781	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
782	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
783	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
784	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
785	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
786	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
787	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
788	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
789	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
790	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
791	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
792	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
793	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
794	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
795	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
796	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
797	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
798	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
799	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
803	C₄²	—	2	2	no	—
804	C₄²	—	67	1	no	—
805	C₄²	—	67	1	no	—
806	C₄²	—	67	1	no	—
807	C₄²	—	67	1	no	—
808	C₄²	—	67	1	no	—
809	C₄²	—	67	1	no	—
810	C₄²	—	67	1	no	—
811	C₄²	—	67	1	no	—
812	C₄²	—	67	1	no	—
813	C₄²	—	67	1	no	—
814	C₄²	—	67	1	no	—
815	C₄²	—	67	1	no	—
816	C₄²	—	134	2	no	—
817	C₄²	—	134	2	no	—
818	C₄²	—	134	2	no	—
819	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
820	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
821	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
822	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
823	C₂³	—	2	4	no	—
824	C₂³	—	4	4	no	—
825	C₂³	—	4	4	no	—
826	C₂³	—	4	4	no	—
827	C₂³	—	268	4	no	—
828	C₂³	—	268	4	no	—
829	C₂³	—	268	8	no	—
830	C₂³	—	268	8	no	—
831	C₂³	—	268	8	no	—
832	C₂³	—	268	8	no	—
833	C₂³	—	268	8	no	—
834	C₂³	—	268	8	no	—
835	C₂³	—	268	4	no	—
836	C₂³	—	536	32	no	—
837	C₂³	—	67	1	no	—
838	C₂³	—	67	4	no	—
839	C₂³	—	67	1	no	—
840	C₂³	—	134	2	no	—
841	C₂³	—	134	2	no	—
842	C₂³	—	134	4	no	—
843	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
844	Q₈	—	2	4	no	—
845	Q₈	—	4	2	no	—
846	Q₈	—	268	4	no	—
847	Q₈	—	268	4	no	—
848	Q₈	—	268	2	no	—
849	Q₈	—	134	4	no	—
850	D₄	—	2	8	no	—
851	D₄	—	4	4	no	—
852	D₄	—	4	4	no	—
853	D₄	—	4	4	no	—
854	D₄	—	4	4	no	—
855	D₄	—	4	4	no	—
856	D₄	—	268	4	no	—
857	D₄	—	268	4	no	—
858	D₄	—	268	8	no	—
859	D₄	—	268	8	no	—
860	D₄	—	268	8	no	—
861	D₄	—	268	8	no	—
862	D₄	—	268	8	no	—
863	D₄	—	268	8	no	—
864	D₄	—	268	4	no	—
865	D₄	—	268	4	no	—
866	D₄	—	268	4	no	—
867	D₄	—	134	8	no	—
868	C₂×C₄	—	2	2	no	—
869	C₂×C₄	—	2	2	no	—
870	C₂×C₄	—	2	2	no	—
871	C₂×C₄	—	2	2	no	—
872	C₂×C₄	—	268	4	no	—
873	C₂×C₄	—	268	4	no	—
874	C₂×C₄	—	67	4	no	—
875	C₂×C₄	—	67	1	no	—
876	C₂×C₄	—	67	1	no	—
877	C₂×C₄	—	67	1	no	—
878	C₂×C₄	—	67	1	no	—
879	C₂×C₄	—	67	4	no	—
880	C₂×C₄	—	67	4	no	—
881	C₂×C₄	—	67	4	no	—
882	C₂×C₄	—	67	4	no	—
883	C₂×C₄	—	67	4	no	—
884	C₂×C₄	—	67	4	no	—
885	C₂×C₄	—	67	1	no	—
886	C₂×C₄	—	67	1	no	—
887	C₂×C₄	—	134	2	no	—
888	C₂×C₄	—	134	2	no	—
889	C₂×C₄	—	134	2	no	—
890	C₂×C₄	—	134	2	no	—
891	C₂×C₄	—	134	2	no	—
892	C₂×C₄	—	134	2	no	—
893	C₂×C₄	—	134	2	no	—
894	C₂×C₄	—	134	2	no	—
895	C₂×C₄	—	134	2	no	—
896	C₂×C₄	—	134	2	no	—
897	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
898	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
899	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
900	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
901	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
902	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
903	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
904	C₈	—	2	4	no	—
905	C₈	—	134	4	no	—
906	C₂²	—	2	1	no	—
907	C₂²	—	2	1	no	—
908	C₂²	—	4	4	no	—
909	C₂²	—	4	4	no	—
910	C₂²	—	4	4	no	—
911	C₂²	—	8	8	no	—
912	C₂²	—	268	4	no	—
913	C₂²	—	268	4	no	—
914	C₂²	—	268	4	no	—
915	C₂²	—	536	8	no	—
916	C₂²	—	536	16	no	—
917	C₂²	—	536	16	no	—
918	C₂²	—	67	2	no	—
919	C₂²	—	67	2	no	—
920	C₂²	—	67	2	no	—
921	C₂²	—	67	2	no	—
922	C₂²	—	134	8	no	—
923	C₂²	—	134	1	no	—
924	C₂²	—	134	1	no	—
925	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
926	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
927	C₄	—	2	1	no	—
928	C₄	—	2	1	no	—
929	C₄	—	4	2	no	—
930	C₄	—	4	2	no	—
931	C₄	—	268	2	no	—
932	C₄	—	268	2	no	—
933	C₄	—	67	2	no	—
934	C₄	—	67	2	no	—
935	C₄	—	67	2	no	—
936	C₄	—	67	2	no	—
937	C₄	—	134	1	no	—
938	C₄	—	134	1	no	—
939	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
940	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
941	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
942	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
943	C₂	—	2	2	no	—
944	C₂	—	8	4	no	—
945	C₂	—	536	4	no	—
946	C₂	—	67	4	no	—
947	C₂	—	134	2	no	—
948	C₂	#535×D₆₇	1	1	yes	characteristic
949	C₂	C₂²×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
950	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3208	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#127×D₆₇	C₂
hypercenter	#3208	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3208
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #533×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22571152	C₂	semidirect
4. #22571151	C₂	semidirect
5. #22571150	C₂	semidirect
6. #22571149	C₂	semidirect
7. #22571148	C₂	semidirect
8. #22571147	C₂	semidirect
9. #22571146	C₂	semidirect
10. #492×D₆₇	C₂	semidirect
11. #486×D₆₇	C₂	semidirect
12. #460×D₆₇	C₂	semidirect
13. #450×D₆₇	C₂	semidirect
14. #431×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3208	C₂	semidirect
19. C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
20. #16863953	C₂²	semidirect
22. #16863951	C₂²	semidirect
23. #16863951	C₂²	semidirect
25. #16863950	C₂²	semidirect
28. #16863948	C₂²	semidirect
29. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
30. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
47. C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
50. #16863770	C₂²	semidirect
51. #16863769	C₂²	semidirect
52. #16863768	C₂²	semidirect
53. #16863767	C₂²	semidirect
54. #16863744	C₂²	semidirect
55. #16863743	C₂²	semidirect
56. #16863742	C₂²	semidirect
57. #16863741	C₂²	semidirect
58. #16863597	C₂²	semidirect
59. #16863596	C₂²	semidirect
60. #16863595	C₂²	semidirect
61. #16863594	C₂²	semidirect
62. #16863593	C₂²	semidirect
63. #16863549	C₂²	semidirect
64. #16863548	C₂²	semidirect
65. #16863547	C₂²	semidirect
66. #16863546	C₂²	semidirect
67. #16863545	C₂²	semidirect
68. #16863449	C₂²	semidirect
69. #16863448	C₂²	semidirect
70. #16863447	C₂²	semidirect
71. #16863446	C₂²	semidirect
72. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
73. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
75. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
76. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
78. #492×C₆₇	C₂²	semidirect
79. #486×C₆₇	C₂²	semidirect
80. #460×C₆₇	C₂²	semidirect
81. #450×C₆₇	C₂²	semidirect
82. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
110. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
111. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
112. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
115. #14524043	C₂³	semidirect
116. #14524043	C₂³	semidirect
120. #14524042	C₂³	semidirect
122. #14524041	C₂³	semidirect
155. Q₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
159. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
163. #14524008	C₂³	semidirect
188. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
189. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
190. #14523965	C₂³	semidirect
191. #14523964	C₂³	semidirect
192. #14523963	C₂³	semidirect
195. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
196. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
200. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
201. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
202. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
211. C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
214. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
215. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
217. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
268. C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	semidirect
380. C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
397. C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
420. C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
421. C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
475. D₆₇	#3208	direct (N × H)
485. #3208	D₆₇	direct (N × H)
491. C₆₇	C₂×#3208	semidirect
505. #533	C₂×D₆₇	semidirect
532. #492	C₂×D₆₇	semidirect
537. #486	C₂×D₆₇	semidirect
543. #460	C₂×D₆₇	semidirect
549. #450	C₂×D₆₇	semidirect
554. #431	C₂×D₆₇	semidirect
593. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
603. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
604. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
654. C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
683. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
687. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
693. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
897. C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₆₇	2
C₂×#127×D₆₇	2
#22571152	2
#22571151	2
#22571150	2
#22571149	2
#22571148	2
#22571147	2
#22571146	2
#492×D₆₇	2
#486×D₆₇	2
#460×D₆₇	2
#450×D₆₇	2
#431×D₆₇	2
C₆₇×#3208	2
C₂×#3208	67

Subgroups — #3208×D67 #31726989

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3208×D₆₇ #31726989