Subgroups — C₂×#22571146 #31726990

Order 17152.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#127×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22571146	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#492×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761615	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16863951	—	2	4	no	—
16	#16863951	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
22	#127×D₆₇	—	2	4	no	—
23	#127×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863770	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863743	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863742	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863594	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#16863545	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#16863447	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#492×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
59	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
60	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
61	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11761615	—	4	8	no	—
66	C₂×#11761615	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#14524043	—	2	2	no	—
69	#14524043	C₂³	1	4	yes	complemented
70	#14524040	—	2	2	no	—
71	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
72	#14524039	—	2	4	no	—
73	#14524039	—	2	8	no	—
74	#14524039	—	2	8	no	—
75	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
76	#14524034	—	2	8	no	—
77	#14524023	—	2	8	no	—
78	#14524019	—	2	4	no	—
79	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
80	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
82	#14524008	—	2	8	no	—
83	#14524001	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
94	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#14523965	C₂³	1	16	yes	complemented
97	#14523964	C₂³	1	16	yes	complemented
98	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
106	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
110	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
136	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
137	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
138	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
139	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	#11761615	—	4	16	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	SD₁₆×C₆₇	—	4	16	no	—
181	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
202	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
203	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
205	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
206	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
207	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
208	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
209	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
220	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
221	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	D₂₆₈	—	2	8	no	—
231	D₂₆₈	—	4	4	no	—
232	D₂₆₈	—	4	8	no	—
233	D₂₆₈	—	4	8	no	—
234	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
236	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
238	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
239	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
245	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
246	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
256	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
257	C₂×D₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
258	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
260	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
261	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
262	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	Dic₆₇	—	4	4	no	—
266	Dic₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
267	C₂×#3208	—	67	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
269	C₂×C₆₇	#3208	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
273	D₆₇	—	2	4	no	—
274	D₆₇	—	8	4	no	—
275	C₂×#533	—	67	1	no	—
276	C₂²×#127	—	67	1	no	—
277	#3208	—	67	16	no	—
278	C₂×#492	—	67	1	no	—
279	C₂×#492	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×#486	—	67	1	no	—
281	C₂×#486	—	67	1	no	—
282	C₂×#460	—	67	4	no	—
283	C₂×#450	—	67	4	no	—
284	C₂×#431	—	67	1	no	—
285	C₆₇	C₂×#3208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
287	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
288	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
289	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
290	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
291	#533	—	67	8	no	—
292	#533	—	134	4	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂×#127	—	67	2	no	—
296	C₂×#127	—	67	8	no	—
297	C₂×#127	—	67	1	no	—
298	C₂×#127	—	134	4	no	—
299	C₂×#127	—	134	1	no	—
300	C₂×#127	—	134	1	no	—
301	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#125	—	134	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
307	C₂×#117	—	134	1	no	—
308	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
309	#492	—	67	8	no	—
310	#492	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
311	#486	—	67	8	no	—
312	#486	—	67	8	no	—
313	#460	—	67	32	no	—
314	#450	—	67	32	no	—
315	#431	—	67	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
317	C₂×#102	—	67	4	no	—
318	C₂×#102	—	67	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
321	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂⁵	—	134	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
328	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
329	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
330	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
333	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
340	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	268	8	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
347	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
348	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
354	#127	—	2	2	no	—
355	#127	—	67	8	no	—
356	#127	—	67	4	no	—
357	#127	—	134	4	no	—
358	#127	—	134	8	no	—
359	#127	—	134	8	no	—
360	#127	—	134	2	no	—
361	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
362	#125	—	134	8	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
367	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
368	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
369	#117	—	134	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
385	#102	—	67	16	no	—
386	#102	—	67	16	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
388	C₄×C₈	—	67	4	no	—
389	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	268	8	no	—
392	C₂⁴	—	268	8	no	—
393	C₂⁴	—	268	8	no	—
394	C₂⁴	—	67	1	no	—
395	C₂⁴	—	134	8	no	—
396	C₂⁴	—	134	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
401	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	268	32	no	—
409	C₂×D₄	—	268	8	no	—
410	C₂×D₄	—	268	16	no	—
411	C₂×D₄	—	268	32	no	—
412	C₂×D₄	—	268	16	no	—
413	C₂×D₄	—	268	8	no	—
414	C₂×D₄	—	268	8	no	—
415	C₂×D₄	—	268	4	no	—
416	C₂×D₄	—	268	4	no	—
417	C₂×D₄	—	67	4	no	—
418	C₂×D₄	—	134	8	no	—
419	C₂×D₄	—	134	8	no	—
420	C₂×D₄	—	134	8	no	—
421	C₂×D₄	—	134	4	no	—
422	C₂×D₄	—	134	4	no	—
423	C₂×D₄	—	134	2	no	—
424	C₂×D₄	—	134	8	no	—
425	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
438	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	SD₁₆	—	4	16	no	—
442	SD₁₆	—	268	16	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	67	4	no	—
445	C₂×C₈	—	134	4	no	—
446	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
455	C₄²	—	67	4	no	—
456	C₄²	—	67	2	no	—
457	C₄²	—	67	4	no	—
458	C₄²	—	67	2	no	—
459	C₄²	—	134	8	no	—
460	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	268	16	no	—
467	C₂³	—	268	16	no	—
468	C₂³	—	268	16	no	—
469	C₂³	—	268	4	no	—
470	C₂³	—	268	4	no	—
471	C₂³	—	268	4	no	—
472	C₂³	—	536	32	no	—
473	C₂³	—	67	4	no	—
474	C₂³	—	67	2	no	—
475	C₂³	—	134	4	no	—
476	C₂³	—	134	2	no	—
477	C₂³	—	134	2	no	—
478	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	8	no	—
480	Q₈	—	4	4	no	—
481	Q₈	—	268	8	no	—
482	D₄	—	2	8	no	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	4	8	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	268	16	no	—
487	D₄	—	268	16	no	—
488	D₄	—	268	16	no	—
489	D₄	—	268	8	no	—
490	D₄	—	268	8	no	—
491	D₄	—	268	4	no	—
492	D₄	—	134	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	268	4	no	—
496	C₂×C₄	—	67	4	no	—
497	C₂×C₄	—	67	2	no	—
498	C₂×C₄	—	67	16	no	—
499	C₂×C₄	—	67	2	no	—
500	C₂×C₄	—	67	2	no	—
501	C₂×C₄	—	134	4	no	—
502	C₂×C₄	—	134	2	no	—
503	C₂×C₄	—	134	2	no	—
504	C₂×C₄	—	134	8	no	—
505	C₂×C₄	—	134	4	no	—
506	C₂×C₄	—	134	4	no	—
507	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#14524070	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	2	4	no	—
515	C₈	—	134	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	8	8	no	—
520	C₂²	—	268	4	no	—
521	C₂²	—	268	4	no	—
522	C₂²	—	268	4	no	—
523	C₂²	—	536	32	no	—
524	C₂²	—	536	8	no	—
525	C₂²	—	67	4	no	—
526	C₂²	—	134	2	no	—
527	C₂²	—	134	8	no	—
528	C₂²	—	134	2	no	—
529	C₂²	#16863959	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×#14524070	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	268	4	no	—
535	C₄	—	67	4	no	—
536	C₄	—	134	2	no	—
537	C₄	—	134	2	no	—
538	C₄	#16863959	1	2	yes	—
539	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
540	C₄	C₂×#14524070	1	4	yes	—
541	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
542	C₂	—	8	4	no	—
543	C₂	—	536	4	no	—
544	C₂	—	134	4	no	—
545	C₂	#22571146	1	4	yes	direct product factor
546	C₂	C₂×#16863959	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂²×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂²×#14524070	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#492×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×D₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#492	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3208
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863951	C₂	semidirect
3. #22571146	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863770	C₂	semidirect
5. C₂×#16863743	C₂	semidirect
6. C₂×#16863742	C₂	semidirect
7. C₂×#16863594	C₂	semidirect
8. C₂×#16863545	C₂	semidirect
9. C₂×#16863447	C₂	semidirect
10. C₂×#492×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
16. #16863951	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
27. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
31. #16863770	C₂²	semidirect
32. #16863743	C₂²	semidirect
33. #16863742	C₂²	semidirect
34. #16863594	C₂²	semidirect
35. #16863545	C₂²	semidirect
36. #16863447	C₂²	semidirect
37. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
39. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
45. #492×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
66. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
69. #14524043	C₂³	semidirect
81. Q₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
95. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
96. #14523965	C₂³	semidirect
97. #14523964	C₂³	semidirect
99. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
105. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
108. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
114. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
146. C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	semidirect
237. C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
269. C₂×C₆₇	#3208	semidirect
279. C₂×#492	D₆₇	semidirect
285. C₆₇	C₂×#3208	semidirect
290. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
294. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
310. #492	C₂×D₆₇	semidirect
321. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
347. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
353. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
389. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
545. C₂	#22571146	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863951	2
C₂×#127×D₆₇	2
#22571146	2
C₂×#16863770	2
C₂×#16863743	2
C₂×#16863742	2
C₂×#16863594	2
C₂×#16863545	2
C₂×#16863447	2
C₂×#492×C₆₇	2
C₂×#3208	67

Subgroups — C2×#22571146 #31726990

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571146 #31726990