Subgroups — C₂×#22571148 #31726992

Order 17152.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22571148	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#450×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16863948	—	2	4	no	—
20	#16863948	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524039	—	2	4	no	—
26	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524039	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524033	—	2	1	no	—
30	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524020	—	2	1	no	—
32	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
34	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14523999	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863767	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863741	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863595	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863594	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863549	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863547	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863546	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863446	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#450×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
63	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
73	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
76	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
78	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
80	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#14524042	—	2	2	no	—
83	#14524042	C₂³	1	4	yes	complemented
84	#14524041	—	2	2	no	—
85	#14524041	C₂³	1	4	yes	complemented
86	#14524039	—	2	8	no	—
87	#14524039	—	2	4	no	—
88	#14524039	—	2	8	no	—
89	#14524039	—	2	4	no	—
90	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
91	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
92	#14524033	—	2	8	no	—
93	#14524022	—	2	2	no	—
94	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
95	#14524020	—	2	8	no	—
96	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
98	#14524008	—	2	8	no	—
99	#14524008	—	2	2	no	—
100	#14524008	C₂³	1	4	yes	complemented
101	#14523999	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
123	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
159	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
174	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	#11761617	—	4	8	no	—
181	#11761616	—	4	8	no	—
182	#11761615	—	4	8	no	—
183	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
189	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
190	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
191	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
192	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	SD₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
227	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
243	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
244	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
254	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
255	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
256	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
259	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
272	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
273	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
274	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
284	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	D₂₆₈	—	2	4	no	—
290	D₂₆₈	—	2	4	no	—
291	D₂₆₈	—	4	8	no	—
292	D₂₆₈	—	4	4	no	—
293	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
294	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
295	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
296	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
306	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
307	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
308	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
309	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
310	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
315	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
316	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
318	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
319	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
320	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	Dic₆₇	—	4	2	no	—
323	Dic₆₇	—	4	2	no	—
324	Dic₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
325	Dic₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
326	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
327	C₂×#3208	—	67	1	no	maximal, Sylow
328	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
330	C₂×C₆₇	#3208	1	4	yes	complemented
331	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
334	D₆₇	—	8	4	no	—
335	C₂×#533	—	67	1	no	—
336	C₂²×#127	—	67	1	no	—
337	#3208	—	67	16	no	—
338	C₂×#492	—	67	2	no	—
339	C₂×#486	—	67	2	no	—
340	C₂×#460	—	67	2	no	—
341	C₂×#460	—	67	2	no	—
342	C₂×#450	—	67	1	no	—
343	C₂×#450	—	67	1	no	—
344	C₂×#450	—	67	1	no	—
345	C₂×#450	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂×#431	—	67	1	no	—
347	C₆₇	C₂×#3208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
349	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
350	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
351	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
353	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
354	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
355	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
356	#533	—	67	8	no	—
357	#533	—	134	4	no	—
358	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
359	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
360	C₂×#127	—	67	2	no	—
361	C₂×#127	—	67	8	no	—
362	C₂×#127	—	67	2	no	—
363	C₂×#127	—	134	1	no	—
364	C₂×#127	—	134	1	no	—
365	C₂×#127	—	134	4	no	—
366	C₂×#125	—	134	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
371	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
372	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
373	C₂×#117	—	134	1	no	—
374	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
375	#492	—	67	16	no	—
376	#486	—	67	16	no	—
377	#460	—	67	16	no	—
378	#460	—	67	16	no	—
379	#450	—	67	8	no	—
380	#450	—	67	8	no	—
381	#450	—	67	8	no	—
382	#450	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
383	#431	—	67	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
385	C₂×#102	—	67	2	no	—
386	C₂×#102	—	67	2	no	—
387	C₂×#102	—	67	2	no	—
388	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
389	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
392	C₂⁵	—	2	1	no	—
393	C₂⁵	—	134	1	no	—
394	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
396	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
406	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
410	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
413	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
415	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
425	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
426	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
427	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
432	#127	—	67	8	no	—
433	#127	—	67	8	no	—
434	#127	—	134	8	no	—
435	#127	—	134	4	no	—
436	#127	—	134	8	no	—
437	#127	—	134	4	no	—
438	#125	—	134	8	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
444	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
445	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
446	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
448	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
449	#117	—	134	8	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
469	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
470	#102	—	67	8	no	—
471	#102	—	67	8	no	—
472	#102	—	67	8	no	—
473	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
474	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
475	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
476	C₄×C₈	—	67	8	no	—
477	C₂⁴	—	2	4	no	—
478	C₂⁴	—	2	2	no	—
479	C₂⁴	—	4	4	no	—
480	C₂⁴	—	4	4	no	—
481	C₂⁴	—	4	4	no	—
482	C₂⁴	—	268	4	no	—
483	C₂⁴	—	268	4	no	—
484	C₂⁴	—	268	4	no	—
485	C₂⁴	—	134	4	no	—
486	C₂⁴	—	134	2	no	—
487	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
495	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	8	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	8	no	—
503	C₂×D₄	—	268	4	no	—
504	C₂×D₄	—	268	8	no	—
505	C₂×D₄	—	268	8	no	—
506	C₂×D₄	—	268	8	no	—
507	C₂×D₄	—	268	8	no	—
508	C₂×D₄	—	268	32	no	—
509	C₂×D₄	—	268	8	no	—
510	C₂×D₄	—	268	32	no	—
511	C₂×D₄	—	268	8	no	—
512	C₂×D₄	—	67	4	no	—
513	C₂×D₄	—	134	8	no	—
514	C₂×D₄	—	134	8	no	—
515	C₂×D₄	—	134	8	no	—
516	C₂×D₄	—	134	8	no	—
517	C₂×D₄	—	134	4	no	—
518	C₂×D₄	—	134	2	no	—
519	C₂×D₄	—	134	4	no	—
520	C₂×D₄	—	134	4	no	—
521	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
535	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	SD₁₆	—	4	8	no	—
540	SD₁₆	—	268	8	no	—
541	SD₁₆	—	268	8	no	—
542	SD₁₆	—	268	8	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	67	4	no	—
545	C₂×C₈	—	134	4	no	—
546	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
560	C₄²	—	67	4	no	—
561	C₄²	—	67	2	no	—
562	C₄²	—	67	4	no	—
563	C₄²	—	67	2	no	—
564	C₄²	—	67	2	no	—
565	C₄²	—	67	2	no	—
566	C₄²	—	134	4	no	—
567	C₄²	—	134	4	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	4	8	no	—
572	C₂³	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	4	8	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	8	16	no	—
578	C₂³	—	268	8	no	—
579	C₂³	—	268	8	no	—
580	C₂³	—	268	8	no	—
581	C₂³	—	268	4	no	—
582	C₂³	—	268	4	no	—
583	C₂³	—	268	4	no	—
584	C₂³	—	536	16	no	—
585	C₂³	—	134	4	no	—
586	C₂³	SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	2	4	no	—
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	Q₈	—	268	8	no	—
592	Q₈	—	268	2	no	—
593	Q₈	—	134	4	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	4	8	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	268	8	no	—
599	D₄	—	268	16	no	—
600	D₄	—	268	16	no	—
601	D₄	—	268	16	no	—
602	D₄	—	268	16	no	—
603	D₄	—	268	4	no	—
604	D₄	—	134	4	no	—
605	D₄	—	134	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	268	2	no	—
614	C₂×C₄	—	268	2	no	—
615	C₂×C₄	—	67	4	no	—
616	C₂×C₄	—	67	4	no	—
617	C₂×C₄	—	67	16	no	—
618	C₂×C₄	—	67	4	no	—
619	C₂×C₄	—	67	2	no	—
620	C₂×C₄	—	67	2	no	—
621	C₂×C₄	—	67	2	no	—
622	C₂×C₄	—	67	2	no	—
623	C₂×C₄	—	134	2	no	—
624	C₂×C₄	—	134	2	no	—
625	C₂×C₄	—	134	8	no	—
626	C₂×C₄	—	134	2	no	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₈	—	2	4	no	—
632	C₈	—	134	4	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	8	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	8	16	no	—
640	C₂²	—	8	8	no	—
641	C₂²	—	268	4	no	—
642	C₂²	—	268	4	no	—
643	C₂²	—	268	4	no	—
644	C₂²	—	536	16	no	—
645	C₂²	—	536	8	no	—
646	C₂²	#16863961	1	2	yes	—
647	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
648	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
649	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	268	2	no	—
655	C₄	—	268	2	no	—
656	C₄	—	67	4	no	—
657	C₄	—	67	4	no	—
658	C₄	—	67	4	no	—
659	C₄	—	134	2	no	—
660	C₄	#16863961	1	2	yes	—
661	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
662	C₂	—	2	4	no	—
663	C₂	—	8	4	no	—
664	C₂	—	536	4	no	—
665	C₂	#22571148	1	4	yes	direct product factor
666	C₂	C₂×#16863961	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂²×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#450×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524039	C₂
hypercenter	C₂×#450	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3208
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863948	C₂	semidirect
3. #22571148	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863767	C₂	semidirect
5. C₂×#16863741	C₂	semidirect
6. C₂×#16863595	C₂	semidirect
7. C₂×#16863594	C₂	semidirect
8. C₂×#16863549	C₂	semidirect
9. C₂×#16863547	C₂	semidirect
10. C₂×#16863546	C₂	semidirect
11. C₂×#16863446	C₂	semidirect
12. C₂×#450×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
20. #16863948	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
32. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
37. #16863767	C₂²	semidirect
38. #16863741	C₂²	semidirect
39. #16863595	C₂²	semidirect
40. #16863594	C₂²	semidirect
41. #16863549	C₂²	semidirect
42. #16863547	C₂²	semidirect
43. #16863546	C₂²	semidirect
44. #16863446	C₂²	semidirect
45. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
48. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
50. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
54. #450×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
76. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
78. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
80. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
83. #14524042	C₂³	semidirect
85. #14524041	C₂³	semidirect
97. Q₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
100. #14524008	C₂³	semidirect
118. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
119. #14523965	C₂³	semidirect
120. #14523964	C₂³	semidirect
121. #14523963	C₂³	semidirect
123. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
133. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
140. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
173. C₂²×Dic₆₇	SD₁₆	semidirect
283. C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
330. C₂×C₆₇	#3208	semidirect
345. C₂×#450	D₆₇	semidirect
347. C₆₇	C₂×#3208	semidirect
355. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
382. #450	C₂×D₆₇	semidirect
388. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
425. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
473. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
665. C₂	#22571148	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863948	2
C₂²×#14524039	2
#22571148	2
C₂×#16863767	2
C₂×#16863741	2
C₂×#16863595	2
C₂×#16863594	2
C₂×#16863549	2
C₂×#16863547	2
C₂×#16863546	2
C₂×#16863446	2
C₂×#450×C₆₇	2
C₂×#3208	67

Subgroups — C2×#22571148 #31726992

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571148 #31726992