Subgroups — C₂×#22571149 #31726993

Order 17152.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#127×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22571149	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#460×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16863950	—	2	4	no	—
20	#16863950	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
27	#127×D₆₇	—	2	4	no	—
28	#127×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#14524033	—	2	1	no	—
30	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524021	—	2	1	no	—
32	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863767	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863741	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863597	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863596	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863593	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863548	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16863545	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16863448	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#460×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
73	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
78	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
80	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
82	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#14524042	—	2	2	no	—
85	#14524042	C₂³	1	4	yes	complemented
86	#14524041	—	2	2	no	—
87	#14524041	C₂³	1	4	yes	complemented
88	#14524040	—	2	2	no	—
89	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
90	#14524039	—	2	4	no	—
91	#14524039	—	2	8	no	—
92	#14524039	—	2	8	no	—
93	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
94	#14524033	—	2	8	no	—
95	#14524023	—	2	2	no	—
96	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
97	#14524021	—	2	8	no	—
98	#14524019	—	2	2	no	—
99	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	complemented
103	#14524000	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
118	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
120	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
123	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
124	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
133	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
141	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
161	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
168	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
169	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
170	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
171	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
172	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
182	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	#11761617	—	4	8	no	—
187	#11761616	—	4	8	no	—
188	#11761615	—	4	8	no	—
189	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
195	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
196	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
197	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
198	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
199	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
200	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	SD₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
225	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
248	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
249	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
251	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
252	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
253	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
256	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
257	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
271	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
272	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	D₂₆₈	—	2	4	no	—
284	D₂₆₈	—	2	4	no	—
285	D₂₆₈	—	4	8	no	—
286	D₂₆₈	—	4	4	no	—
287	D₂₆₈	—	4	8	no	—
288	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
289	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
292	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
293	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
294	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
295	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
296	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
297	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
303	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
304	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
305	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
306	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
309	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
314	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
315	C₂×D₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
316	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
318	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
319	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
320	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
321	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
323	Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	Dic₆₇	—	4	2	no	—
325	Dic₆₇	—	4	2	no	—
326	Dic₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
327	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
328	C₂×#3208	—	67	1	no	maximal, Sylow
329	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
330	C₂×C₆₇	#3208	1	4	yes	complemented
331	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
334	D₆₇	—	2	4	no	—
335	D₆₇	—	8	4	no	—
336	C₂×#533	—	67	1	no	—
337	C₂²×#127	—	67	1	no	—
338	#3208	—	67	16	no	—
339	C₂×#492	—	67	2	no	—
340	C₂×#486	—	67	2	no	—
341	C₂×#460	—	67	1	no	—
342	C₂×#460	—	67	1	no	—
343	C₂×#460	—	67	1	no	—
344	C₂×#460	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂×#450	—	67	2	no	—
346	C₂×#450	—	67	2	no	—
347	C₂×#431	—	67	1	no	—
348	C₆₇	C₂×#3208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
350	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
351	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
352	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
353	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
354	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
355	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
356	#533	—	67	8	no	—
357	#533	—	134	4	no	—
358	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
359	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
360	C₂×#127	—	67	2	no	—
361	C₂×#127	—	67	8	no	—
362	C₂×#127	—	67	1	no	—
363	C₂×#127	—	134	4	no	—
364	C₂×#127	—	134	1	no	—
365	C₂×#127	—	134	1	no	—
366	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#125	—	134	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
371	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
372	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
373	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×#117	—	134	1	no	—
375	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
376	#492	—	67	16	no	—
377	#486	—	67	16	no	—
378	#460	—	67	8	no	—
379	#460	—	67	8	no	—
380	#460	—	67	8	no	—
381	#460	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
382	#450	—	67	16	no	—
383	#450	—	67	16	no	—
384	#431	—	67	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂×#102	—	67	2	no	—
388	C₂×#102	—	67	2	no	—
389	C₂×#102	—	67	2	no	—
390	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
391	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
392	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
393	C₂⁵	—	134	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
396	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
406	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
413	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
424	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
425	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
426	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
431	#127	—	2	2	no	—
432	#127	—	67	8	no	—
433	#127	—	67	4	no	—
434	#127	—	134	8	no	—
435	#127	—	134	8	no	—
436	#127	—	134	4	no	—
437	#127	—	134	2	no	—
438	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
439	#125	—	134	8	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
447	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
448	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
449	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
450	#117	—	134	8	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
468	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
471	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
472	#102	—	67	8	no	—
473	#102	—	67	8	no	—
474	#102	—	67	8	no	—
475	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
476	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
477	C₄×C₈	—	67	8	no	—
478	C₂⁴	—	2	2	no	—
479	C₂⁴	—	268	8	no	—
480	C₂⁴	—	268	8	no	—
481	C₂⁴	—	268	8	no	—
482	C₂⁴	—	67	1	no	—
483	C₂⁴	—	134	8	no	—
484	C₂⁴	—	134	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
494	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	268	4	no	—
503	C₂×D₄	—	268	32	no	—
504	C₂×D₄	—	268	8	no	—
505	C₂×D₄	—	268	8	no	—
506	C₂×D₄	—	268	8	no	—
507	C₂×D₄	—	268	8	no	—
508	C₂×D₄	—	268	32	no	—
509	C₂×D₄	—	268	16	no	—
510	C₂×D₄	—	268	8	no	—
511	C₂×D₄	—	268	4	no	—
512	C₂×D₄	—	67	4	no	—
513	C₂×D₄	—	134	8	no	—
514	C₂×D₄	—	134	8	no	—
515	C₂×D₄	—	134	8	no	—
516	C₂×D₄	—	134	4	no	—
517	C₂×D₄	—	134	4	no	—
518	C₂×D₄	—	134	2	no	—
519	C₂×D₄	—	134	4	no	—
520	C₂×D₄	—	134	4	no	—
521	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
537	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	SD₁₆	—	4	8	no	—
541	SD₁₆	—	268	8	no	—
542	SD₁₆	—	268	8	no	—
543	SD₁₆	—	268	8	no	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	67	4	no	—
546	C₂×C₈	—	134	4	no	—
547	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₄²	—	67	4	no	—
563	C₄²	—	67	4	no	—
564	C₄²	—	67	2	no	—
565	C₄²	—	67	2	no	—
566	C₄²	—	134	4	no	—
567	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	268	16	no	—
574	C₂³	—	268	16	no	—
575	C₂³	—	268	16	no	—
576	C₂³	—	268	4	no	—
577	C₂³	—	268	4	no	—
578	C₂³	—	268	4	no	—
579	C₂³	—	536	32	no	—
580	C₂³	—	67	4	no	—
581	C₂³	—	67	2	no	—
582	C₂³	—	134	4	no	—
583	C₂³	—	134	2	no	—
584	C₂³	—	134	2	no	—
585	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	2	2	no	—
587	Q₈	—	2	2	no	—
588	Q₈	—	4	2	no	—
589	Q₈	—	268	8	no	—
590	Q₈	—	268	2	no	—
591	Q₈	—	134	2	no	—
592	Q₈	—	134	2	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	4	8	no	—
596	D₄	—	4	8	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	268	8	no	—
599	D₄	—	268	16	no	—
600	D₄	—	268	16	no	—
601	D₄	—	268	16	no	—
602	D₄	—	268	8	no	—
603	D₄	—	268	4	no	—
604	D₄	—	134	4	no	—
605	D₄	—	134	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	268	2	no	—
612	C₂×C₄	—	268	2	no	—
613	C₂×C₄	—	67	4	no	—
614	C₂×C₄	—	67	4	no	—
615	C₂×C₄	—	67	2	no	—
616	C₂×C₄	—	67	2	no	—
617	C₂×C₄	—	67	16	no	—
618	C₂×C₄	—	67	2	no	—
619	C₂×C₄	—	134	8	no	—
620	C₂×C₄	—	134	2	no	—
621	C₂×C₄	—	134	2	no	—
622	C₂×C₄	—	134	2	no	—
623	C₂×C₄	—	134	4	no	—
624	C₂×C₄	—	134	2	no	—
625	C₂×C₄	—	134	2	no	—
626	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	2	4	no	—
634	C₈	—	134	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	8	8	no	—
639	C₂²	—	268	4	no	—
640	C₂²	—	268	4	no	—
641	C₂²	—	268	4	no	—
642	C₂²	—	536	32	no	—
643	C₂²	—	536	8	no	—
644	C₂²	—	67	4	no	—
645	C₂²	—	134	2	no	—
646	C₂²	—	134	8	no	—
647	C₂²	—	134	2	no	—
648	C₂²	#16863962	1	2	yes	—
649	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
650	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
651	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	268	2	no	—
656	C₄	—	268	2	no	—
657	C₄	—	67	4	no	—
658	C₄	—	67	4	no	—
659	C₄	—	134	2	no	—
660	C₄	#16863962	1	2	yes	—
661	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
662	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	8	4	no	—
665	C₂	—	536	4	no	—
666	C₂	—	134	4	no	—
667	C₂	#22571149	1	4	yes	direct product factor
668	C₂	C₂×#16863962	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂²×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#460×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×D₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#460	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3208
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863950	C₂	semidirect
3. #22571149	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863767	C₂	semidirect
5. C₂×#16863741	C₂	semidirect
6. C₂×#16863597	C₂	semidirect
7. C₂×#16863596	C₂	semidirect
8. C₂×#16863593	C₂	semidirect
9. C₂×#16863548	C₂	semidirect
10. C₂×#16863545	C₂	semidirect
11. C₂×#16863448	C₂	semidirect
12. C₂×#460×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
20. #16863950	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
37. #16863767	C₂²	semidirect
38. #16863741	C₂²	semidirect
39. #16863597	C₂²	semidirect
40. #16863596	C₂²	semidirect
41. #16863593	C₂²	semidirect
42. #16863548	C₂²	semidirect
43. #16863545	C₂²	semidirect
44. #16863448	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
48. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
50. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
54. #460×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
78. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
80. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
82. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
85. #14524042	C₂³	semidirect
87. #14524041	C₂³	semidirect
102. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
119. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
120. #14523965	C₂³	semidirect
121. #14523964	C₂³	semidirect
122. #14523963	C₂³	semidirect
124. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
130. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
135. C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
140. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
141. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
181. C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	semidirect
292. C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
330. C₂×C₆₇	#3208	semidirect
344. C₂×#460	D₆₇	semidirect
348. C₆₇	C₂×#3208	semidirect
355. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
373. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
381. #460	C₂×D₆₇	semidirect
386. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
390. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
424. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
449. C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
471. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
475. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
667. C₂	#22571149	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863950	2
C₂×#127×D₆₇	2
#22571149	2
C₂×#16863767	2
C₂×#16863741	2
C₂×#16863597	2
C₂×#16863596	2
C₂×#16863593	2
C₂×#16863548	2
C₂×#16863545	2
C₂×#16863448	2
C₂×#460×C₆₇	2
C₂×#3208	67

Subgroups — C2×#22571149 #31726993

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571149 #31726993