Subgroups — C₂×#22571174 #31727003

Order 17152.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22571174	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#124×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863930	—	2	4	no	—
18	#16863930	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14524037	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14524026	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
29	#16863778	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863750	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863615	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863608	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863552	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863547	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863535	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863530	C₂²	1	8	yes	—
37	#16863449	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×#124×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
62	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	complemented
63	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
64	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
66	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	complemented
67	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
68	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#14524037	—	2	8	no	—
72	#14524035	—	2	2	no	—
73	#14524035	C₂³	1	4	yes	complemented
74	#14524031	—	2	2	no	—
75	#14524031	C₂³	1	4	yes	complemented
76	#14524026	—	2	8	no	—
77	#14524022	—	2	2	no	—
78	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
79	#14524017	—	2	2	no	—
80	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
84	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
86	#14524000	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
103	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
123	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
124	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
125	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
126	#124×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
127	#124×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
154	#11761618	—	4	8	no	—
155	#11761616	—	4	8	no	—
156	#11761615	—	4	8	no	—
157	#11761613	—	4	8	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
167	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
168	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
169	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
218	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
234	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
235	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
241	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
242	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
243	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
244	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
245	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
248	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
276	D₂₆₈	—	2	4	no	—
277	D₂₆₈	—	4	2	no	—
278	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
279	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
280	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
281	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
291	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
292	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
293	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
294	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
295	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
300	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
306	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
307	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
308	Dic₆₇	—	4	2	no	—
309	Dic₆₇	—	4	2	no	—
310	Dic₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂×#3211	—	67	1	no	maximal, Sylow
312	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
314	C₂×C₆₇	#3211	1	4	yes	complemented
315	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
318	D₆₇	—	8	2	no	—
319	C₂×#529	—	67	1	no	—
320	C₂²×#124	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#3211	—	67	16	no	—
322	C₂×#495	—	67	2	no	—
323	C₂×#488	—	67	2	no	—
324	C₂×#464	—	67	2	no	—
325	C₂×#463	—	67	2	no	—
326	C₂×#451	—	67	1	no	—
327	C₂×#448	—	67	1	no	—
328	C₂×#450	—	67	1	no	—
329	C₂×#447	—	67	1	no	—
330	C₂×#431	—	67	1	no	—
331	C₆₇	C₂×#3211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
335	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
336	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
337	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
338	#529	—	67	8	no	—
339	#529	—	134	4	no	—
340	C₂×#126	—	134	1	no	—
341	C₂×#125	—	67	1	no	—
342	C₂×#124	—	2	1	no	—
343	C₂×#124	—	2	1	no	—
344	C₂×#124	—	2	4	no	—
345	C₂×#124	—	67	1	no	—
346	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
349	C₂×#123	—	134	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
351	C₂×#121	—	67	1	no	—
352	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
355	C₂×#117	—	134	1	no	—
356	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	#495	—	67	16	no	—
360	#488	—	67	16	no	—
361	#464	—	67	16	no	—
362	#463	—	67	16	no	—
363	#451	—	67	8	no	—
364	#450	—	67	8	no	—
365	#448	—	67	8	no	—
366	#447	—	67	8	no	—
367	#431	—	67	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
369	C₂×#103	—	67	2	no	—
370	C₂×#103	—	67	2	no	—
371	C₂×#102	—	67	2	no	—
372	C₂×#102	—	67	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
375	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
376	C₂⁵	—	2	1	no	—
377	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
381	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
383	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
390	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
392	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
401	C₂×D₈	—	268	4	no	—
402	C₂×D₈	—	67	8	no	—
403	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
405	#126	—	134	8	no	—
406	#125	—	67	4	no	—
407	#125	—	134	2	no	—
408	#124	—	2	4	no	—
409	#124	—	2	4	no	—
410	#124	—	2	8	no	—
411	#124	—	2	8	no	—
412	#124	—	67	4	no	—
413	#124	—	134	2	no	—
414	#124	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
415	#124	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
416	#123	—	134	8	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
419	#121	—	67	4	no	—
420	#121	—	134	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
422	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
423	C₄×D₄	—	67	4	no	—
424	C₄×D₄	—	134	8	no	—
425	C₄×D₄	—	134	2	no	—
426	#117	—	134	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
445	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
452	#103	—	67	8	no	—
453	#103	—	67	8	no	—
454	#102	—	67	8	no	—
455	#102	—	67	8	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
458	C₄×C₈	—	67	8	no	—
459	C₂⁴	—	2	4	no	—
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	4	4	no	—
462	C₂⁴	—	4	4	no	—
463	C₂⁴	—	4	4	no	—
464	C₂⁴	—	134	1	no	—
465	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
476	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	8	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	8	no	—
484	C₂×D₄	—	268	4	no	—
485	C₂×D₄	—	67	2	no	—
486	C₂×D₄	—	134	4	no	—
487	C₂×D₄	—	134	1	no	—
488	C₂×D₄	—	134	4	no	—
489	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	Q₁₆	—	268	8	no	—
512	SD₁₆	—	268	8	no	—
513	SD₁₆	—	268	8	no	—
514	D₈	—	268	8	no	—
515	C₂×C₈	—	67	4	no	—
516	C₂×C₈	—	67	4	no	—
517	C₂×C₈	—	134	4	no	—
518	C₂×C₈	—	134	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
536	C₄²	—	134	4	no	—
537	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
538	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
541	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	8	16	no	—
553	C₂³	—	268	2	no	—
554	C₂³	—	268	2	no	—
555	C₂³	—	268	2	no	—
556	C₂³	—	134	2	no	—
557	C₂³	#14524063	1	4	yes	—
558	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	2	4	no	—
561	Q₈	—	2	4	no	—
562	Q₈	—	4	8	no	—
563	Q₈	—	4	4	no	—
564	Q₈	—	268	2	no	—
565	Q₈	—	134	4	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	2	4	no	—
568	D₄	—	4	8	no	—
569	D₄	—	4	4	no	—
570	D₄	—	268	8	no	—
571	D₄	—	268	2	no	—
572	D₄	—	134	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	268	8	no	—
586	C₂×C₄	—	268	2	no	—
587	C₂×C₄	—	268	2	no	—
588	C₂×C₄	—	268	2	no	—
589	C₂×C₄	—	134	2	no	—
590	C₂×C₄	—	134	2	no	—
591	C₂×C₄	—	134	2	no	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	134	4	no	—
601	C₈	—	134	4	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	8	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	8	16	no	—
609	C₂²	—	8	8	no	—
610	C₂²	—	268	2	no	—
611	C₂²	—	268	2	no	—
612	C₂²	—	268	2	no	—
613	C₂²	—	536	4	no	—
614	C₂²	#16863963	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×#14524063	1	4	yes	—
616	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
617	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	268	2	no	—
626	C₄	—	268	2	no	—
627	C₄	—	268	2	no	—
628	C₄	#16863963	1	2	yes	—
629	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
630	C₂	—	2	4	no	—
631	C₂	—	8	4	no	—
632	C₂	—	536	2	no	—
633	C₂	#22571174	1	4	yes	direct product factor
634	C₂	C₂×#16863963	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂²×#14524063	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#124×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863530	C₂
hypercenter	C₂²×#124	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3211
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863930	C₂	semidirect
2. #22571174	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863778	C₂	semidirect
4. C₂×#16863750	C₂	semidirect
5. C₂×#16863615	C₂	semidirect
6. C₂×#16863608	C₂	semidirect
7. C₂×#16863552	C₂	semidirect
8. C₂×#16863535	C₂	semidirect
9. C₂×#16863547	C₂	semidirect
11. C₂×#16863449	C₂	semidirect
12. C₂²×#124×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
18. #16863930	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
29. #16863778	C₂²	semidirect
30. #16863750	C₂²	semidirect
31. #16863615	C₂²	semidirect
32. #16863608	C₂²	semidirect
33. #16863552	C₂²	semidirect
34. #16863547	C₂²	semidirect
35. #16863535	C₂²	semidirect
37. #16863449	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
39. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
53. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
62. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
66. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
73. #14524035	C₂³	semidirect
75. #14524031	C₂³	semidirect
82. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
84. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
99. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
100. #14523967	C₂³	semidirect
101. #14523967	C₂³	semidirect
106. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
314. C₂×C₆₇	#3211	semidirect
320. C₂²×#124	D₆₇	semidirect
331. C₆₇	C₂×#3211	semidirect
348. C₂×#124	C₂×D₆₇	semidirect
633. C₂	#22571174	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863930	2
#22571174	2
C₂×#16863778	2
C₂×#16863750	2
C₂×#16863615	2
C₂×#16863608	2
C₂×#16863552	2
C₂×#16863535	2
C₂×#16863547	2
C₂×#16863530	2
C₂×#16863449	2
C₂²×#124×C₆₇	2
C₂×#3211	67

Subgroups — C2×#22571174 #31727003

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571174 #31727003