Finite Group Databasebeta

← C2×#22571175 #31727004

Subgroups — C2×#22571175 #31727004

Order 17152.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#124×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571175C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863531C211yesmaximal, characteristic
15C2×#16863447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#488×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C22×D4×D67C2211yescharacteristic
19C22×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11761617C2211yescharacteristic
22C22×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#11761616C2211yescharacteristic
24C22×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
25C22×D536C2211yescharacteristic
26C22×#11761613C2211yescharacteristic
27#16863931—24no—
28#16863931C2218yescomplemented
29C2×#14524038—21no—
30C2×#14524032C2211yescharacteristic
31C2×#14524031C2211yescharacteristic
32C2×#14524031C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14524030C2211yescharacteristic
34C2×#14524029—21no—
35C2×#14524029—21no—
36#124×D67—24no—
37#124×D67C2218yescomplemented
38C2×#14524028—21no—
39C2×#14524023C2211yescharacteristic
40C2×#14524018C2211yescharacteristic
41C2×#14524008C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14524005—21no—
43C2×#14524005C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14524001—21no—
45C2×C22⋊C4×D67—21no—
46C2×C22⋊C4×D67—21no—
47C2×C42×D67C2211yescharacteristic
48#16863780C2218yescomplemented
49#16863778C2218yescomplemented
50#16863753C2218yescomplemented
51#16863621C2218yescomplemented
52#16863617C2218yescomplemented
53#16863614C2218yescomplemented
54#16863610C2218yescomplemented
55#16863553C2218yescomplemented
56#16863548C2218yescomplemented
57#16863536C2218yescomplemented
58#16863531C2218yes—
59#16863447C2218yescomplemented
60C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#14523963C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#125×C67C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#124×C67C2211yescharacteristic
71#488×C67C2218yescomplemented
72C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
74C2×#102×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
77C24×D67—21no—
78C22×Dic134—21no—
79C22×Dic134C2311yescharacteristic
80C22×Dic134C2311yescharacteristic
81C2×Q8×D67—22no—
82C2×Q8×D67—42no—
83C2×Q8×D67—42no—
84C2×Q8×D67C2314yes—
85C22×D268—21no—
86C22×D268C2311yescharacteristic
87C22×D268C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D67—21no—
89C2×D4×D67—22no—
90C2×D4×D67—42no—
91C2×D4×D67—42no—
92C2×D4×D67C2314yes—
93C22×C4×D67—21no—
94C22×C4×D67—21no—
95C22×C4×D67D411yescharacteristic
96C22×C4×D67D411yescharacteristic
97C22×C4×D67C2311yescharacteristic
98C2×Dic268—42no—
99C2×Dic268C2314yescomplemented
100C2×#11761618—42no—
101C2×#11761618C2314yescomplemented
102C2×#11761617—42no—
103C2×#11761617—42no—
104C2×#11761617C2314yes—
105C2×#11761617C2314yescomplemented
106C2×#11761616—42no—
107C2×#11761616C2314yes—
108C2×#11761615—42no—
109C2×#11761615C2314yescomplemented
110C2×D536—42no—
111C2×D536C2314yes—
112C2×#11761613—42no—
113C2×#11761613C2314yes—
114C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116#14524038—28no—
117#14524032—22no—
118#14524032C2314yes—
119#14524031—22no—
120#14524031—22no—
121#14524031C2314yes—
122#14524031C2314yescomplemented
123#14524030—22no—
124#14524030C2314yes—
125#14524029—28no—
126#14524029—28no—
127#14524028—28no—
128#14524023—22no—
129#14524023C2314yes—
130#14524018—22no—
131#14524018C2314yes—
132#14524008—22no—
133#14524008C2314yescomplemented
134#14524005—28no—
135#14524005—22no—
136#14524005C2314yescomplemented
137#14524001—28no—
138C2×C4⋊Dic67—21no—
139C2×Dic67⋊C4—21no—
140C2×C22⋊Dic67—21no—
141C2×C22⋊Dic67—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
150C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
151C22⋊C4×D67—28no—
152C22⋊C4×D67—28no—
153C2×C4×Dic67—21no—
154C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
155C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
156C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
157C42×D67D414yes—
158C42×D67C2314yes—
159Dic67⋊C8C2314yescomplemented
160Dic67⋊C8C2314yescomplemented
161#14523966C2314yescomplemented
162#14523966C2314yescomplemented
163#14523963C2314yes—
164#14523963C2314yes—
165(C2×D67)⋊C8C2314yes—
166(C2×D67)⋊C8C2314yes—
167C4×C67⋊C8C2314yescomplemented
168C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
169C22×D4×C67C2311yescharacteristic
170C22×C8×C67C2311yescharacteristic
171C22×C8×C67C2311yescharacteristic
172#125×C67—22no—
173#125×C67C2314yescomplemented
174#124×C67—22no—
175#124×C67C2314yes—
176C2×C4⋊C4×C67—21no—
177C2×C4⋊C4×C67—21no—
178C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C67—21no—
181C2×C22⋊C4×C67—21no—
182C2×C42×C67C2311yescharacteristic
183#103×C67C2314yescomplemented
184#103×C67C2314yescomplemented
185#102×C67C2314yes—
186#102×C67C2314yes—
187C4×C8×C67C2314yescomplemented
188C23×D67—21no—
189C23×D67—21no—
190C23×D67—24no—
191C23×D67—44no—
192C23×D67—44no—
193C23×D67—44no—
194C23×D67C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic134—22no—
196C2×Dic134—22no—
197C2×Dic134—22no—
198C2×Dic134—22no—
199C2×Dic134—21no—
200C2×Dic134—21no—
201C2×Dic134—24no—
202C2×Dic134—44no—
203C2×Dic134C2412yes—
204C2×Dic134C2412yes—
205Q8×D67—44no—
206Q8×D67—44no—
207Q8×D67—48no—
208C2×D268—22no—
209C2×D268—22no—
210C2×D268—22no—
211C2×D268—22no—
212C2×D268—24no—
213C2×D268—21no—
214C2×D268—21no—
215C2×D268—44no—
216C2×D268C2412yes—
217C2×D268C2412yes—
218C2×C22⋊D67—24no—
219C2×C22⋊D67—44no—
220D4×D67—44no—
221D4×D67—44no—
222D4×D67—48no—
223C22×Dic67—21no—
224C22×Dic67—21no—
225C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D67—24no—
229C2×C4×D67—22no—
230C2×C4×D67—22no—
231C2×C4×D67—24no—
232C2×C4×D67—24no—
233C2×C4×D67—42no—
234C2×C4×D67—44no—
235C2×C4×D67—44no—
236C2×C4×D67C2×D412yes—
237C2×C4×D67C2×D414yes—
238C2×C4×D67C2×D414yes—
239C2×C4×D67C2412yes—
240Dic268—44no—
241#11761618—44no—
242#11761617—44no—
243#11761617—44no—
244#11761616—44no—
245#11761615—44no—
246D536—44no—
247#11761613—44no—
248C2×C67⋊C8—22no—
249C2×C67⋊C8—22no—
250C2×C67⋊C8C2412yes—
251C2×C67⋊C8C2412yes—
252C4⋊Dic67—24no—
253Dic67⋊C4—24no—
254C22⋊Dic67—24no—
255C22⋊Dic67—24no—
256(C2×D67)⋊C4—24no—
257(C2×D67)⋊C4—24no—
258(C2×D67)⋊C4—24no—
259(C2×D67)⋊C4—24no—
260(C2×D67)⋊C4—24no—
261(C2×D67)⋊C4—24no—
262(C2×D67)⋊C4—24no—
263(C2×D67)⋊C4—24no—
264(C2×D67)⋊C4—24no—
265C4×Dic67—24no—
266C4×Dic67C2×D412yes—
267C4×Dic67C2×D414yes—
268C4×Dic67C2×D414yes—
269C4×Dic67C2412yes—
270C24×C67—21no—
271C2×Q8×C67—21no—
272C2×Q8×C67—22no—
273C2×Q8×C67—22no—
274C2×Q8×C67C2412yes—
275C2×D4×C67—21no—
276C2×D4×C67—22no—
277C2×D4×C67—22no—
278C2×D4×C67C2412yes—
279C22×C4×C67—21no—
280C22×C4×C67—21no—
281C22×C4×C67—21no—
282C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
283C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
284C22×C4×C67C2411yescharacteristic
285C2×C8×C67—22no—
286C2×C8×C67—22no—
287C2×C8×C67C2412yes—
288C2×C8×C67C2412yes—
289C4⋊C4×C67—24no—
290C4⋊C4×C67—24no—
291C4⋊C4×C67—21no—
292C4⋊C4×C67—21no—
293C4⋊C4×C67C2412yes—
294C4⋊C4×C67C2412yes—
295C22⋊C4×C67—24no—
296C22⋊C4×C67—24no—
297C42×C67C2×D412yes—
298C42×C67C2412yes—
299C23×C67—22no—
300C23×C67—42no—
301C23×C67—42no—
302C23×C67—42no—
303C23×C67C22×D411yescharacteristic
304C22×D67—22no—
305C22×D67—22no—
306C22×D67—22no—
307C22×D67—22no—
308C22×D67—48no—
309C22×D67—48no—
310C22×D67—42no—
311C22×D67—42no—
312C22×D67—42no—
313C22×D67—42no—
314C22×D67—42no—
315C22×D67—42no—
316C22×D67—48no—
317C22×D67—816no—
318C22×D67#13514yes—
319C22×D67C22×D412yes—
320Q8×C67—22no—
321Q8×C67—22no—
322Q8×C67—42no—
323D4×C67—22no—
324D4×C67—22no—
325D4×C67—42no—
326C2×C4×C67—22no—
327C2×C4×C67—22no—
328C2×C4×C67—22no—
329C2×C4×C67—22no—
330C2×C4×C67—22no—
331C2×C4×C67—42no—
332C2×C4×C67—42no—
333C2×C4×C67—42no—
334C2×C4×C67C22×D412yes—
335C2×C4×C67C22×D412yes—
336C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
338C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
339C2×C4×C67C2511yescharacteristic
340C22⋊D67—48no—
341C2×Dic67—22no—
342C2×Dic67—22no—
343C2×Dic67—22no—
344C2×Dic67—22no—
345C2×Dic67—22no—
346C2×Dic67—42no—
347C2×Dic67—42no—
348C2×Dic67C22×D412yes—
349C2×Dic67C22×D412yes—
350C2×Dic67C22×D412yes—
351D268—22no—
352D268—22no—
353D268—22no—
354D268—22no—
355D268—48no—
356D268—42no—
357D268—42no—
358C4×D67—28no—
359C4×D67—24no—
360C4×D67—22no—
361C4×D67—22no—
362C4×D67—44no—
363C4×D67—48no—
364C4×D67—48no—
365Dic134—22no—
366Dic134—22no—
367Dic134—22no—
368Dic134—22no—
369Dic134—48no—
370Dic134—42no—
371Dic134—42no—
372C8×C67—22no—
373C8×C67—22no—
374C67⋊C8—22no—
375C67⋊C8—22no—
376C22×C67—42no—
377C22×C67—42no—
378C22×C67—42no—
379C22×C67—84no—
380C22×C67#53512yes—
381C22×C67C2×#13512yes—
382C22×C67#57512yes—
383C22×C67C23×D411yescharacteristic
384C2×D67—22no—
385C2×D67—28no—
386C2×D67—22no—
387C2×D67—42no—
388C2×D67—42no—
389C2×D67—42no—
390C2×D67—42no—
391C2×D67—42no—
392C2×D67—42no—
393C2×D67—816no—
394C2×D67—84no—
395C2×D67—84no—
396C2×D67C2×#13514yes—
397C4×C67—22no—
398C4×C67—22no—
399C4×C67—42no—
400C4×C67—42no—
401C4×C67—42no—
402C4×C67#53512yes—
403C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405Dic67—22no—
406Dic67—22no—
407Dic67—22no—
408Dic67—42no—
409Dic67—42no—
410C2×#3211—671nomaximal, Sylow
411C2×C67—82no—
412C2×C67#321114yescomplemented
413C2×C67C2×#53511yescharacteristic
414C2×C67C22×#13511yescharacteristic
415C2×C67C2×#57511yescharacteristic
416D67—24no—
417D67—82no—
418D67—82no—
419C2×#529—671no—
420C22×#124—671no—
421#3211—6716no—
422C2×#495—671no—
423C2×#495—671no—
424C2×#488—671no—
425C2×#488D6711yescharacteristic, complemented
426C2×#464—671no—
427C2×#464—671no—
428C2×#463—671no—
429C2×#463—671no—
430C2×#451—671no—
431C2×#448—671no—
432C2×#450—671no—
433C2×#447—671no—
434C2×#431—671no—
435C67C2×#321111yescharacteristic, complemented, Sylow
436C23×Q8—671no—
437C23×D4—671no—
438C22×Q16—671no—
439C22×Q16—671no—
440C22×SD16—671no—
441C22×SD16—671no—
442C22×SD16—671no—
443C22×SD16—671no—
444C22×D8—671no—
445C22×D8—671no—
446#529—678no—
447#529—1344no—
448C2×#126—1341no—
449C2×#125C2×D6711yescharacteristic, complemented
450C2×#124—671no—
451C2×#124—671no—
452C2×#124—678no—
453C2×#124—671no—
454C2×#124—671no—
455C2×#124—1341no—
456C2×#124—1341no—
457C2×#124—1344no—
458C2×#124C2×D6711yescharacteristic
459C2×#123—1341no—
460C2×C22⋊Q8—671no—
461C2×#121—671no—
462C2×C4×Q8—671no—
463C2×C4×D4—671no—
464C2×C4×D4—1341no—
465C2×#117—1341no—
466C22×C22⋊C4—1341no—
467C22×C22⋊C4—1341no—
468C22×C42—671no—
469#495—678no—
470#495—678no—
471#488—678no—
472#488C2×D6718yescomplemented
473#464—678no—
474#464—678no—
475#463—678no—
476#463—678no—
477#451—678no—
478#450—678no—
479#448—678no—
480#447—678no—
481#431—678no—
482C2×C4⋊C8—671no—
483C2×C4⋊C8—671no—
484C2×#103—671no—
485C2×#103—671no—
486C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
487C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
488C2×#102—671no—
489C2×#102—671no—
490C2×#102C2×D6711yescharacteristic
491C2×#102C2×D6711yescharacteristic
492C2×C22⋊C8—671no—
493C2×C22⋊C8—671no—
494C2×C4×C8—671no—
495C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
496C25—1341no—
497C22×Q8—2682no—
498C22×Q8—2682no—
499C22×Q8—674no—
500C22×Q8—671no—
501C22×Q8—671no—
502C22×Q8—1341no—
503C22×Q8—1342no—
504C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
505C22×D4—2682no—
506C22×D4—2682no—
507C22×D4—674no—
508C22×D4—671no—
509C22×D4—671no—
510C22×D4—1341no—
511C22×D4—1342no—
512C22×D4—1341no—
513C22×D4C22×D6711yescharacteristic
514C23×C4—671no—
515C23×C4—671no—
516C23×C4—671no—
517C23×C4—1341no—
518C23×C4—1341no—
519C2×Q16—2682no—
520C2×Q16—2682no—
521C2×Q16—674no—
522C2×Q16—674no—
523C2×SD16—2682no—
524C2×SD16—2682no—
525C2×SD16—2682no—
526C2×SD16—2682no—
527C2×SD16—674no—
528C2×SD16—674no—
529C2×SD16—674no—
530C2×SD16—674no—
531C2×D8—2682no—
532C2×D8—2682no—
533C2×D8—674no—
534C2×D8—674no—
535C22×C8—671no—
536C22×C8—671no—
537C22×C8C22×D6711yescharacteristic
538C22×C8C22×D6711yescharacteristic
539#126—1348no—
540#125—22no—
541#125C22×D6714yescomplemented
542#124—22no—
543#124—674no—
544#124—674no—
545#124—674no—
546#124—674no—
547#124—1348no—
548#124—1348no—
549#124—1342no—
550#124—1342no—
551#124—1342no—
552#124—1342no—
553#124C22×D6714yes—
554#123—1348no—
555C22⋊Q8—674no—
556C22⋊Q8—1342no—
557#121—674no—
558#121—1342no—
559C4×Q8—674no—
560C4×Q8—1342no—
561C4×D4—674no—
562C4×D4—1342no—
563C4×D4—1348no—
564#117—1348no—
565C2×C4⋊C4—21no—
566C2×C4⋊C4—21no—
567C2×C4⋊C4—1341no—
568C2×C4⋊C4—1341no—
569C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
570C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
571C2×C22⋊C4—21no—
572C2×C22⋊C4—21no—
573C2×C22⋊C4—1348no—
574C2×C22⋊C4—1348no—
575C2×C22⋊C4—1341no—
576C2×C22⋊C4—1341no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C22⋊C4—1341no—
579C2×C22⋊C4—1341no—
580C2×C22⋊C4—1341no—
581C2×C22⋊C4—1341no—
582C2×C22⋊C4—1341no—
583C2×C22⋊C4—1341no—
584C2×C22⋊C4—1341no—
585C2×C22⋊C4—1341no—
586C2×C42—671no—
587C2×C42—671no—
588C2×C42—671no—
589C2×C42—674no—
590C2×C42—674no—
591C2×C42—1341no—
592C2×C42C22×D6711yescharacteristic
593C4⋊C8—674no—
594C4⋊C8—674no—
595#103—674no—
596#103—674no—
597#103C22×D6714yescomplemented
598#103C22×D6714yescomplemented
599#102—674no—
600#102—674no—
601#102C22×D6714yes—
602#102C22×D6714yes—
603C22⋊C8—674no—
604C22⋊C8—674no—
605C4×C8—674no—
606C4×C8C22×D6714yescomplemented
607C24—21no—
608C24—2684no—
609C24—2684no—
610C24—2684no—
611C24—671no—
612C24—1344no—
613C24—1341no—
614C24—1341no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—22no—
617C2×Q8—22no—
618C2×Q8—2684no—
619C2×Q8—2684no—
620C2×Q8—2684no—
621C2×Q8—2688no—
622C2×Q8—672no—
623C2×Q8—672no—
624C2×Q8—1344no—
625C2×Q8—1342no—
626C2×Q8—1342no—
627C2×Q8—1342no—
628C2×Q8—1342no—
629C2×Q8—1341no—
630C2×Q8—1341no—
631C2×Q8C23×D6712yes—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—22no—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—2684no—
636C2×D4—2684no—
637C2×D4—2684no—
638C2×D4—2688no—
639C2×D4—2684no—
640C2×D4—672no—
641C2×D4—672no—
642C2×D4—1344no—
643C2×D4—1344no—
644C2×D4—1341no—
645C2×D4—1341no—
646C2×D4—1342no—
647C2×D4—1342no—
648C2×D4—1342no—
649C2×D4—1342no—
650C2×D4C23×D6712yes—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—2682no—
655C22×C4—2684no—
656C22×C4—2684no—
657C22×C4—674no—
658C22×C4—671no—
659C22×C4—671no—
660C22×C4—671no—
661C22×C4—674no—
662C22×C4—672no—
663C22×C4—672no—
664C22×C4—1344no—
665C22×C4—1344no—
666C22×C4—1344no—
667C22×C4—1341no—
668C22×C4—1341no—
669C22×C4—1342no—
670C22×C4—1342no—
671C22×C4D4×D6711yescharacteristic
672C22×C4D4×D6711yescharacteristic
673C22×C4C23×D6711yescharacteristic
674Q16—2684no—
675Q16—2684no—
676SD16—2684no—
677SD16—2684no—
678SD16—2684no—
679SD16—2684no—
680D8—2684no—
681D8—2684no—
682C2×C8—22no—
683C2×C8—22no—
684C2×C8—672no—
685C2×C8—672no—
686C2×C8—1342no—
687C2×C8—1342no—
688C2×C8C23×D6712yes—
689C2×C8C23×D6712yes—
690C4⋊C4—24no—
691C4⋊C4—24no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—1344no—
695C4⋊C4—1344no—
696C4⋊C4C23×D6712yes—
697C4⋊C4C23×D6712yes—
698C22⋊C4—24no—
699C22⋊C4—24no—
700C22⋊C4—1344no—
701C22⋊C4—1344no—
702C22⋊C4—1344no—
703C22⋊C4—1344no—
704C22⋊C4—1344no—
705C22⋊C4—1344no—
706C22⋊C4—1344no—
707C22⋊C4—1344no—
708C22⋊C4—1344no—
709C22⋊C4—1344no—
710C22⋊C4—1344no—
711C42—674no—
712C42—672no—
713C42—674no—
714C42—672no—
715C42—1344no—
716C42D4×D6712yes—
717C42C23×D6712yes—
718C23—22no—
719C23—42no—
720C23—42no—
721C23—42no—
722C23—2688no—
723C23—2688no—
724C23—2688no—
725C23—2682no—
726C23—2682no—
727C23—2682no—
728C23—2682no—
729C23—2682no—
730C23—2682no—
731C23—53616no—
732C23—674no—
733C23—672no—
734C23—1342no—
735C23—1342no—
736C23—1342no—
737C23—1342no—
738C23C2×D4×D6711yescharacteristic
739Q8—22no—
740Q8—22no—
741Q8—42no—
742Q8—2688no—
743Q8—2682no—
744Q8—2682no—
745Q8—1342no—
746Q8—1342no—
747Q8—1342no—
748Q8—1342no—
749D4—22no—
750D4—22no—
751D4—42no—
752D4—2688no—
753D4—2688no—
754D4—2682no—
755D4—2682no—
756D4—1342no—
757D4—1342no—
758D4—1342no—
759D4—1342no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—42no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—2684no—
769C2×C4—2688no—
770C2×C4—2688no—
771C2×C4—2682no—
772C2×C4—2682no—
773C2×C4—672no—
774C2×C4—672no—
775C2×C4—672no—
776C2×C4—1348no—
777C2×C4—1342no—
778C2×C4—1342no—
779C2×C4—1342no—
780C2×C4—1342no—
781C2×C4—1342no—
782C2×C4—1344no—
783C2×C4—1342no—
784C2×C4—1342no—
785C2×C4C2×D4×D6712yes—
786C2×C4C2×D4×D6712yes—
787C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
788C2×C4#1452408912yes—
789C2×C4#1452408912yes—
790C2×C4C24×D6711yescharacteristic
791C8—22no—
792C8—22no—
793C8—1342no—
794C8—1342no—
795C22—42no—
796C22—42no—
797C22—42no—
798C22—84no—
799C22—2682no—
800C22—2682no—
801C22—2682no—
802C22—2682no—
803C22—2682no—
804C22—2682no—
805C22—53616no—
806C22—5364no—
807C22—5364no—
808C22—674no—
809C22—1342no—
810C22—1348no—
811C22—1342no—
812C22#1686396412yes—
813C22#135×D6712yes—
814C22#1686419312yes—
815C22C22×D4×D6711yescharacteristic
816C4—22no—
817C4—22no—
818C4—42no—
819C4—42no—
820C4—42no—
821C4—2682no—
822C4—2682no—
823C4—1342no—
824C4—1342no—
825C4—1342no—
826C4#1686396412yes—
827C4C2×#1452408911yescharacteristic
828C4C2×#1452408911yescharacteristic
829C2—82no—
830C2—5362no—
831C2—5362no—
832C2—1344no—
833C2#2257117514yesdirect product factor
834C2C2×#1686396411yescharacteristic
835C2C2×#135×D6711yescharacteristic
836C2C2×#1686419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#488×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863531C2
hypercenterC2×#488D67
hypocenterC67C2×#3211
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863931C2semidirect
2. C2×#124×D67C2semidirect
3. #22571175C2direct (N × H)
4. C2×#16863780C2semidirect
5. C2×#16863778C2semidirect
6. C2×#16863753C2semidirect
7. C2×#16863621C2semidirect
8. C2×#16863617C2semidirect
9. C2×#16863614C2semidirect
10. C2×#16863610C2semidirect
11. C2×#16863553C2semidirect
12. C2×#16863536C2semidirect
13. C2×#16863548C2semidirect
15. C2×#16863447C2semidirect
16. C2×#488×C67C2semidirect
19. C22×Dic268C22semidirect
20. C22×#11761618C22semidirect
22. C22×#11761617C22semidirect
24. C22×#11761615C22semidirect
28. #16863931C22semidirect
32. C2×#14524031C22semidirect
37. #124×D67C22semidirect
41. C2×#14524008C22semidirect
43. C2×#14524005C22semidirect
48. #16863780C22semidirect
49. #16863778C22semidirect
50. #16863753C22semidirect
51. #16863621C22semidirect
52. #16863617C22semidirect
53. #16863614C22semidirect
54. #16863610C22semidirect
55. #16863553C22semidirect
56. #16863548C22semidirect
57. #16863536C22semidirect
59. #16863447C22semidirect
60. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
61. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
62. C2×#14523966C22semidirect
63. C2×#14523966C22semidirect
68. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
69. C2×#125×C67C22semidirect
71. #488×C67C22semidirect
72. C2×#103×C67C22semidirect
73. C2×#103×C67C22semidirect
76. C2×C4×C8×C67C22semidirect
99. C2×Dic268C23semidirect
101. C2×#11761618C23semidirect
105. C2×#11761617C23semidirect
109. C2×#11761615C23semidirect
122. #14524031C23semidirect
133. #14524008C23semidirect
136. #14524005C23semidirect
159. Dic67⋊C8C23semidirect
160. Dic67⋊C8C23semidirect
161. #14523966C23semidirect
162. #14523966C23semidirect
167. C4×C67⋊C8C23semidirect
173. #125×C67C23semidirect
183. #103×C67C23semidirect
184. #103×C67C23semidirect
187. C4×C8×C67C23semidirect
412. C2×C67#3211semidirect
425. C2×#488D67semidirect
435. C67C2×#3211semidirect
449. C2×#125C2×D67semidirect
472. #488C2×D67semidirect
486. C2×#103C2×D67semidirect
487. C2×#103C2×D67semidirect
495. C2×C4×C8C2×D67semidirect
541. #125C22×D67semidirect
597. #103C22×D67semidirect
598. #103C22×D67semidirect
606. C4×C8C22×D67semidirect
833. C2#22571175direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639312
C2×#124×D672
#225711752
C2×#168637802
C2×#168637782
C2×#168637532
C2×#168636212
C2×#168636172
C2×#168636142
C2×#168636102
C2×#168635532
C2×#168635362
C2×#168635482
C2×#168635312
C2×#168634472
C2×#488×C672
C2×#321167