Subgroups — C₂×#22571177 #31727006

Order 17152.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571177	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16863446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#450×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863932	—	2	4	no	—
18	#16863932	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14524038	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524030	—	2	4	no	—
25	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524030	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#14524027	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863777	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863749	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863616	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863610	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863551	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863537	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863530	C₂²	1	8	yes	—
44	#16863446	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#450×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
69	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
71	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
73	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#14524038	—	2	8	no	—
76	#14524034	—	2	2	no	—
77	#14524034	C₂³	1	4	yes	complemented
78	#14524032	—	2	2	no	—
79	#14524032	C₂³	1	4	yes	complemented
80	#14524030	—	2	4	no	—
81	#14524030	—	2	4	no	—
82	#14524030	—	2	8	no	—
83	#14524030	—	2	8	no	—
84	#14524030	C₂³	1	8	yes	—
85	#14524030	C₂³	1	8	yes	—
86	#14524027	—	2	8	no	—
87	#14524017	—	2	2	no	—
88	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
89	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
91	#14524005	—	2	2	no	—
92	#14524005	C₂³	1	4	yes	complemented
93	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
94	#14524001	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#14523968	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#14523966	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
121	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
168	#11761618	—	4	8	no	—
169	#11761617	—	4	8	no	—
170	#11761613	—	4	8	no	—
171	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	SD₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
234	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
235	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
241	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
242	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
243	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
246	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	D₂₆₈	—	2	4	no	—
275	D₂₆₈	—	4	2	no	—
276	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
277	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
278	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
279	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
280	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
281	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
291	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
292	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
293	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
294	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
295	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
300	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
302	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
303	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
304	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	Dic₆₇	—	4	4	no	—
310	Dic₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂×#3211	—	67	1	no	maximal, Sylow
312	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
314	C₂×C₆₇	#3211	1	4	yes	complemented
315	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
318	D₆₇	—	8	2	no	—
319	C₂×#529	—	67	1	no	—
320	C₂²×#124	—	67	1	no	—
321	#3211	—	67	16	no	—
322	C₂×#495	—	67	2	no	—
323	C₂×#488	—	67	2	no	—
324	C₂×#464	—	67	2	no	—
325	C₂×#463	—	67	2	no	—
326	C₂×#451	—	67	1	no	—
327	C₂×#448	—	67	1	no	—
328	C₂×#450	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×#447	—	67	1	no	—
330	C₂×#431	—	67	1	no	—
331	C₆₇	C₂×#3211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
333	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
335	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
336	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
338	#529	—	67	8	no	—
339	#529	—	134	4	no	—
340	C₂×#126	—	134	1	no	—
341	C₂×#125	—	67	1	no	—
342	C₂×#124	—	67	1	no	—
343	C₂×#124	—	67	2	no	—
344	C₂×#124	—	67	8	no	—
345	C₂×#124	—	67	2	no	—
346	C₂×#124	—	134	1	no	—
347	C₂×#124	—	134	1	no	—
348	C₂×#124	—	134	4	no	—
349	C₂×#123	—	134	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#121	—	67	1	no	—
352	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
355	C₂×#117	—	134	1	no	—
356	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
357	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
358	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
359	#495	—	67	16	no	—
360	#488	—	67	16	no	—
361	#464	—	67	16	no	—
362	#463	—	67	16	no	—
363	#451	—	67	8	no	—
364	#450	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
365	#448	—	67	8	no	—
366	#447	—	67	8	no	—
367	#431	—	67	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
369	C₂×#103	—	67	2	no	—
370	C₂×#103	—	67	2	no	—
371	C₂×#102	—	67	2	no	—
372	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
376	C₂⁵	—	2	1	no	—
377	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
378	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
379	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
381	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
382	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
390	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
400	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
401	C₂×D₈	—	268	4	no	—
402	C₂×D₈	—	67	8	no	—
403	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
404	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
405	#126	—	134	8	no	—
406	#125	—	67	4	no	—
407	#125	—	134	2	no	—
408	#124	—	67	4	no	—
409	#124	—	67	8	no	—
410	#124	—	67	8	no	—
411	#124	—	134	8	no	—
412	#124	—	134	4	no	—
413	#124	—	134	4	no	—
414	#124	—	134	8	no	—
415	#124	—	134	2	no	—
416	#123	—	134	8	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
419	#121	—	67	4	no	—
420	#121	—	134	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
422	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
423	C₄×D₄	—	67	4	no	—
424	C₄×D₄	—	134	2	no	—
425	C₄×D₄	—	134	8	no	—
426	#117	—	134	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
451	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
452	#103	—	67	8	no	—
453	#103	—	67	8	no	—
454	#102	—	67	8	no	—
455	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
456	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
457	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
458	C₄×C₈	—	67	8	no	—
459	C₂⁴	—	2	4	no	—
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	4	4	no	—
462	C₂⁴	—	4	4	no	—
463	C₂⁴	—	4	4	no	—
464	C₂⁴	—	134	1	no	—
465	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
476	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	8	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	8	no	—
484	C₂×D₄	—	268	4	no	—
485	C₂×D₄	—	67	2	no	—
486	C₂×D₄	—	134	4	no	—
487	C₂×D₄	—	134	1	no	—
488	C₂×D₄	—	134	4	no	—
489	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	Q₁₆	—	268	8	no	—
512	SD₁₆	—	4	8	no	—
513	SD₁₆	—	268	8	no	—
514	D₈	—	268	8	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	67	4	no	—
517	C₂×C₈	—	134	4	no	—
518	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
526	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
536	C₄²	—	67	4	no	—
537	C₄²	—	67	2	no	—
538	C₄²	—	67	2	no	—
539	C₄²	—	67	4	no	—
540	C₄²	—	67	2	no	—
541	C₄²	—	67	2	no	—
542	C₄²	—	134	4	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	8	16	no	—
553	C₂³	—	268	2	no	—
554	C₂³	—	268	2	no	—
555	C₂³	—	268	2	no	—
556	C₂³	—	134	2	no	—
557	C₂³	#14524064	1	4	yes	—
558	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	2	4	no	—
561	Q₈	—	4	2	no	—
562	Q₈	—	268	8	no	—
563	Q₈	—	268	4	no	—
564	Q₈	—	134	4	no	—
565	Q₈	—	134	4	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	2	4	no	—
568	D₄	—	4	8	no	—
569	D₄	—	4	4	no	—
570	D₄	—	268	8	no	—
571	D₄	—	268	2	no	—
572	D₄	—	134	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	268	8	no	—
581	C₂×C₄	—	268	8	no	—
582	C₂×C₄	—	268	2	no	—
583	C₂×C₄	—	268	4	no	—
584	C₂×C₄	—	268	4	no	—
585	C₂×C₄	—	67	2	no	—
586	C₂×C₄	—	67	2	no	—
587	C₂×C₄	—	67	2	no	—
588	C₂×C₄	—	67	2	no	—
589	C₂×C₄	—	134	2	no	—
590	C₂×C₄	—	134	4	no	—
591	C₂×C₄	—	134	8	no	—
592	C₂×C₄	—	134	2	no	—
593	C₂×C₄	—	134	2	no	—
594	C₂×C₄	—	134	2	no	—
595	C₂×C₄	—	134	2	no	—
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	2	4	no	—
601	C₈	—	134	4	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	8	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	8	16	no	—
609	C₂²	—	8	8	no	—
610	C₂²	—	268	2	no	—
611	C₂²	—	268	2	no	—
612	C₂²	—	268	2	no	—
613	C₂²	—	536	4	no	—
614	C₂²	#16863961	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×#14524064	1	4	yes	—
616	C₂²	C₂×#14524064	1	2	yes	—
617	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	268	2	no	—
623	C₄	—	268	4	no	—
624	C₄	—	134	2	no	—
625	C₄	—	134	2	no	—
626	C₄	—	134	2	no	—
627	C₄	—	134	2	no	—
628	C₄	#16863961	1	2	yes	—
629	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
630	C₂	—	2	4	no	—
631	C₂	—	8	4	no	—
632	C₂	—	536	2	no	—
633	C₂	#22571177	1	4	yes	direct product factor
634	C₂	C₂×#16863961	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂²×#14524064	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#16864192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#450×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863530	C₂
hypercenter	C₂×#450	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3211
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863932	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524030	C₂	semidirect
3. #22571177	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863777	C₂	semidirect
5. C₂×#16863749	C₂	semidirect
6. C₂×#16863616	C₂	semidirect
7. C₂×#16863610	C₂	semidirect
8. C₂×#16863551	C₂	semidirect
9. C₂×#16863537	C₂	semidirect
11. C₂×#16863446	C₂	semidirect
12. C₂×#450×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
18. #16863932	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524034	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524032	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524030	C₂²	semidirect
30. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
37. #16863777	C₂²	semidirect
38. #16863749	C₂²	semidirect
39. #16863616	C₂²	semidirect
40. #16863610	C₂²	semidirect
41. #16863551	C₂²	semidirect
42. #16863537	C₂²	semidirect
44. #16863446	C₂²	semidirect
45. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
50. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
54. #450×C₆₇	C₂²	semidirect
69. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
71. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
77. #14524034	C₂³	semidirect
79. #14524032	C₂³	semidirect
90. Q₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
92. #14524005	C₂³	semidirect
116. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
117. #14523968	C₂³	semidirect
118. #14523966	C₂³	semidirect
121. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
314. C₂×C₆₇	#3211	semidirect
328. C₂×#450	D₆₇	semidirect
331. C₆₇	C₂×#3211	semidirect
364. #450	C₂×D₆₇	semidirect
633. C₂	#22571177	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863932	2
C₂²×#14524030	2
#22571177	2
C₂×#16863777	2
C₂×#16863749	2
C₂×#16863616	2
C₂×#16863610	2
C₂×#16863551	2
C₂×#16863537	2
C₂×#16863530	2
C₂×#16863446	2
C₂×#450×C₆₇	2
C₂×#3211	67

Subgroups — C2×#22571177 #31727006

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571177 #31727006