Subgroups — #3206×D₆₇ #31727009

Order 17152.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22571135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22571133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22571132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22571131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22571130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#492×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#487×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#461×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#448×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#431×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
19	#16863947	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863945	—	2	1	no	—
22	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863943	—	2	1	no	—
24	#16863943	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863942	—	2	1	no	—
26	#16863941	—	2	1	no	—
27	#16863941	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
30	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
31	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
34	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
35	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
36	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#127×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#124×D₆₇	—	2	1	no	—
43	#121×D₆₇	—	2	1	no	—
44	#121×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863770	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863769	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863768	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863767	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16863748	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863747	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863746	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863745	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16863602	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863601	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863600	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#16863599	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#16863598	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863537	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863536	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#16863535	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863534	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863533	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863447	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863446	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#103×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
74	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#492×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#487×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#461×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#448×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
84	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
85	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
86	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
87	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
88	#41×D₆₇	—	4	8	no	—
89	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
95	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
109	SD₁₆×D₆₇	—	4	16	no	—
110	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	#14524043	—	2	1	no	—
112	#14524043	—	2	1	no	—
113	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
114	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
115	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#14524042	—	2	2	no	—
117	#14524042	—	2	2	no	—
118	#14524042	—	2	2	no	—
119	#14524042	—	2	2	no	—
120	#14524042	—	2	2	no	—
121	#14524042	—	2	2	no	—
122	#14524042	—	2	2	no	—
123	#14524042	—	2	2	no	—
124	#14524042	—	2	1	no	—
125	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
126	#14524041	—	2	2	no	—
127	#14524041	—	2	2	no	—
128	#14524041	—	2	1	no	—
129	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
130	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
131	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#14524039	—	2	1	no	—
133	#14524039	—	2	1	no	—
134	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
135	#14524032	—	2	1	no	—
136	#14524031	—	2	1	no	—
137	#14524030	—	2	1	no	—
138	#14524029	—	2	2	no	—
139	#14524029	—	2	2	no	—
140	#14524018	—	2	1	no	—
141	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
142	#14524017	—	2	1	no	—
143	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
144	#14524016	—	2	2	no	—
145	#14524016	—	2	2	no	—
146	#14524015	—	2	2	no	—
147	#14524015	—	2	2	no	—
148	#14524014	—	2	1	no	—
149	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
151	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
152	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	#14524005	—	2	1	no	—
155	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
158	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
159	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
188	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
189	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
190	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
191	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
192	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
193	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
199	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
206	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
207	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
215	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	#11761629	—	4	4	no	—
220	#11761628	—	4	4	no	—
221	#11761628	—	4	8	no	—
222	#11761627	—	4	8	no	—
223	#11761627	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
232	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
233	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
234	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
235	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
236	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
239	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
240	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
246	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
247	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
248	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
249	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
265	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	#11761617	—	4	8	no	—
278	#11761616	—	4	8	no	—
279	#11761615	—	4	8	no	—
280	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
282	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
288	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
289	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
290	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
291	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
292	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
293	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
297	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
298	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
299	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	SD₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
327	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
346	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
347	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
348	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
349	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
352	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
353	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
354	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
355	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
356	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
357	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
365	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
371	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
376	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
380	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
381	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
382	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
383	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	D₂₆₈	—	2	4	no	—
390	D₂₆₈	—	4	4	no	—
391	D₂₆₈	—	4	2	no	—
392	D₂₆₈	—	4	2	no	—
393	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
394	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
395	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
396	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
397	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
398	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
399	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
400	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
401	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
402	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
403	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
404	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
405	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
406	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
407	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
408	C₄×D₆₇	#137	1	4	yes	—
409	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
410	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
411	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
412	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
413	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
414	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
415	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
416	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
417	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
424	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
427	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
428	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
429	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
430	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
431	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
432	C₂×D₆₇	#535	1	2	yes	—
433	C₂×D₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
434	C₂×D₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
435	C₂×D₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
436	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
439	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
440	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
441	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
442	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
443	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
444	Dic₆₇	—	2	1	no	—
445	Dic₆₇	—	2	1	no	—
446	Dic₆₇	—	4	4	no	—
447	Dic₆₇	—	4	2	no	—
448	Dic₆₇	#535	1	2	yes	—
449	Dic₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
450	Dic₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
451	Dic₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
452	C₂×#3206	—	67	1	no	maximal, Sylow
453	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
454	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
455	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
458	D₆₇	—	2	2	no	—
459	D₆₇	—	8	2	no	—
460	D₆₇	#3206	1	4	yes	direct product factor
461	C₂×#532	—	67	1	no	—
462	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
463	#3206	—	67	2	no	—
464	#3206	—	67	2	no	—
465	#3206	—	67	4	no	—
466	#3206	—	67	4	no	—
467	#3206	—	67	1	no	—
468	#3206	—	67	1	no	—
469	#3206	—	67	1	no	—
470	#3206	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
471	C₂×#492	—	67	2	no	—
472	C₂×#487	—	67	2	no	—
473	C₂×#461	—	67	4	no	—
474	C₂×#448	—	67	4	no	—
475	C₂×#431	—	67	1	no	—
476	C₆₇	C₂×#3206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂²×#41	—	134	1	no	—
478	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
479	C₂²×SD₁₆	—	67	8	no	—
480	#532	—	67	1	no	—
481	#532	—	67	1	no	—
482	#532	—	67	2	no	—
483	#532	—	67	2	no	—
484	#532	—	67	1	no	—
485	#532	—	134	1	no	—
486	#532	—	134	1	no	—
487	#532	—	134	1	no	—
488	#532	—	134	1	no	—
489	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
491	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
492	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
493	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
494	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
495	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
497	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
498	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
499	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
500	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
501	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
502	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
503	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
504	C₂×#127	—	67	1	no	—
505	C₂×#124	—	134	1	no	—
506	C₂×#121	—	67	2	no	—
507	C₂×#121	—	134	1	no	—
508	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
509	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
510	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
511	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
512	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
513	#492	—	67	8	no	—
514	#492	—	67	2	no	—
515	#492	—	67	2	no	—
516	#492	—	67	2	no	—
517	#492	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
518	#487	—	67	2	no	—
519	#487	—	67	2	no	—
520	#487	—	67	8	no	—
521	#487	—	67	2	no	—
522	#487	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
523	#461	—	67	8	no	—
524	#461	—	67	4	no	—
525	#461	—	67	4	no	—
526	#461	—	67	4	no	—
527	#461	—	67	8	no	—
528	#461	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
529	#448	—	67	4	no	—
530	#448	—	67	8	no	—
531	#448	—	67	4	no	—
532	#448	—	67	8	no	—
533	#448	—	67	4	no	—
534	#448	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
535	#431	—	67	1	no	—
536	#431	—	67	2	no	—
537	#431	—	67	2	no	—
538	#431	—	67	2	no	—
539	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
540	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
541	C₂×#103	—	67	8	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
543	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
544	C₂×#41	—	2	1	no	—
545	C₂×#41	—	268	8	no	—
546	C₂×#41	—	134	2	no	—
547	C₂×#41	—	134	2	no	—
548	C₂×#41	—	134	1	no	—
549	C₂×#41	—	134	1	no	—
550	C₂×#41	—	134	1	no	—
551	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
552	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
553	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
554	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
555	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
556	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
557	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
558	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
559	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
561	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
562	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
563	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
564	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
565	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
566	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
567	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
568	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
569	C₂×SD₁₆	—	268	16	no	—
570	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
571	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
572	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
573	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
574	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
575	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
576	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
577	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
578	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
579	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
580	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
581	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
582	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
583	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
584	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
585	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
586	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
587	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
588	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
589	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
590	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
591	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
592	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
593	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
594	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
595	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
596	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
597	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
598	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
599	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	#127	—	67	2	no	—
601	#127	—	67	1	no	—
602	#127	—	134	1	no	—
603	#127	—	134	1	no	—
604	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	#124	—	2	1	no	—
606	#124	—	134	2	no	—
607	#124	—	134	2	no	—
608	#124	—	134	1	no	—
609	#124	—	134	1	no	—
610	#124	—	134	1	no	—
611	#121	—	2	1	no	—
612	#121	—	67	2	no	—
613	#121	—	67	2	no	—
614	#121	—	67	2	no	—
615	#121	—	134	2	no	—
616	#121	—	134	2	no	—
617	#121	—	134	1	no	—
618	#121	—	134	2	no	—
619	#121	—	134	1	no	—
620	#121	—	134	2	no	—
621	#121	—	134	1	no	—
622	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₄×D₄	—	2	1	no	—
624	C₄×D₄	—	67	2	no	—
625	C₄×D₄	—	67	2	no	—
626	C₄×D₄	—	67	2	no	—
627	C₄×D₄	—	134	2	no	—
628	C₄×D₄	—	134	2	no	—
629	C₄×D₄	—	134	1	no	—
630	C₄×D₄	—	134	2	no	—
631	C₄×D₄	—	134	2	no	—
632	C₄×D₄	—	134	1	no	—
633	C₄×D₄	—	134	1	no	—
634	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
643	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
644	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
645	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
647	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
648	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
649	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
650	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
651	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
652	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
653	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
654	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
655	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
656	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
657	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
658	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
659	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
660	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
661	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
662	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
663	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
664	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
666	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
667	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
668	#103	—	67	8	no	—
669	#103	—	67	8	no	—
670	#103	—	67	8	no	—
671	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
672	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
673	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
674	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
675	C₄×C₈	—	67	4	no	—
676	C₄×C₈	—	67	2	no	—
677	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
678	C₂⁴	—	67	1	no	—
679	C₂⁴	—	134	2	no	—
680	#41	—	4	4	no	—
681	#41	—	268	8	no	—
682	#41	—	268	8	no	—
683	#41	—	268	4	no	—
684	#41	—	268	4	no	—
685	#41	—	268	4	no	—
686	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
687	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
688	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
689	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
690	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
691	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
692	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
693	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
694	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
695	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
696	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
697	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
698	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
699	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
700	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
701	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
702	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
703	C₂×D₄	—	2	2	no	—
704	C₂×D₄	—	2	1	no	—
705	C₂×D₄	—	2	1	no	—
706	C₂×D₄	—	268	8	no	—
707	C₂×D₄	—	268	4	no	—
708	C₂×D₄	—	268	4	no	—
709	C₂×D₄	—	67	2	no	—
710	C₂×D₄	—	134	2	no	—
711	C₂×D₄	—	134	8	no	—
712	C₂×D₄	—	134	2	no	—
713	C₂×D₄	—	134	2	no	—
714	C₂×D₄	—	134	2	no	—
715	C₂×D₄	—	134	2	no	—
716	C₂×D₄	—	134	2	no	—
717	C₂×D₄	—	134	1	no	—
718	C₂×D₄	—	134	1	no	—
719	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
720	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
723	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
724	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
725	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
726	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
727	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
728	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
729	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
730	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
731	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
732	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
733	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
734	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
735	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
736	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
737	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
738	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
739	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
740	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
741	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
742	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
743	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
744	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
745	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
746	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
747	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
748	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
749	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	SD₁₆	—	4	8	no	—
753	SD₁₆	—	268	8	no	—
754	SD₁₆	—	268	8	no	—
755	SD₁₆	—	268	8	no	—
756	C₂×C₈	—	67	4	no	—
757	C₂×C₈	—	134	8	no	—
758	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
759	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
764	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
767	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
768	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
769	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
770	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
774	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
775	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
776	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
777	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
785	C₄²	—	67	1	no	—
786	C₄²	—	67	1	no	—
787	C₄²	—	67	1	no	—
788	C₄²	—	67	1	no	—
789	C₄²	—	67	1	no	—
790	C₄²	—	67	1	no	—
791	C₄²	—	67	1	no	—
792	C₄²	—	67	1	no	—
793	C₄²	—	67	1	no	—
794	C₄²	—	67	1	no	—
795	C₄²	—	67	1	no	—
796	C₄²	—	67	1	no	—
797	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
798	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
799	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
800	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
801	C₂³	—	2	2	no	—
802	C₂³	—	268	4	no	—
803	C₂³	—	268	4	no	—
804	C₂³	—	268	4	no	—
805	C₂³	—	67	1	no	—
806	C₂³	—	67	4	no	—
807	C₂³	—	67	1	no	—
808	C₂³	—	134	2	no	—
809	C₂³	—	134	2	no	—
810	C₂³	—	134	2	no	—
811	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
812	Q₈	—	2	8	no	—
813	Q₈	—	4	4	no	—
814	Q₈	—	4	2	no	—
815	Q₈	—	268	4	no	—
816	Q₈	—	268	8	no	—
817	Q₈	—	268	4	no	—
818	Q₈	—	268	8	no	—
819	Q₈	—	268	2	no	—
820	Q₈	—	134	8	no	—
821	D₄	—	2	4	no	—
822	D₄	—	4	4	no	—
823	D₄	—	4	2	no	—
824	D₄	—	4	2	no	—
825	D₄	—	268	4	no	—
826	D₄	—	268	4	no	—
827	D₄	—	268	4	no	—
828	D₄	—	268	4	no	—
829	D₄	—	268	4	no	—
830	D₄	—	268	4	no	—
831	D₄	—	268	2	no	—
832	D₄	—	268	2	no	—
833	D₄	—	134	4	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	2	4	no	—
838	C₂×C₄	—	4	4	no	—
839	C₂×C₄	—	4	4	no	—
840	C₂×C₄	—	268	4	no	—
841	C₂×C₄	—	268	8	no	—
842	C₂×C₄	—	268	8	no	—
843	C₂×C₄	—	268	4	no	—
844	C₂×C₄	—	268	4	no	—
845	C₂×C₄	—	268	4	no	—
846	C₂×C₄	—	268	4	no	—
847	C₂×C₄	—	67	4	no	—
848	C₂×C₄	—	67	1	no	—
849	C₂×C₄	—	67	1	no	—
850	C₂×C₄	—	67	1	no	—
851	C₂×C₄	—	67	1	no	—
852	C₂×C₄	—	67	4	no	—
853	C₂×C₄	—	67	4	no	—
854	C₂×C₄	—	67	4	no	—
855	C₂×C₄	—	67	4	no	—
856	C₂×C₄	—	67	4	no	—
857	C₂×C₄	—	67	4	no	—
858	C₂×C₄	—	67	1	no	—
859	C₂×C₄	—	67	1	no	—
860	C₂×C₄	—	134	2	no	—
861	C₂×C₄	—	134	2	no	—
862	C₂×C₄	—	134	2	no	—
863	C₂×C₄	—	134	2	no	—
864	C₂×C₄	—	134	2	no	—
865	C₂×C₄	—	134	4	no	—
866	C₂×C₄	—	134	2	no	—
867	C₂×C₄	—	134	2	no	—
868	C₂×C₄	—	134	2	no	—
869	C₂×C₄	—	134	2	no	—
870	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
871	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
872	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
873	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
874	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
875	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
876	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
877	C₈	—	2	4	no	—
878	C₈	—	134	4	no	—
879	C₂²	—	2	1	no	—
880	C₂²	—	2	1	no	—
881	C₂²	—	4	2	no	—
882	C₂²	—	4	2	no	—
883	C₂²	—	4	2	no	—
884	C₂²	—	268	2	no	—
885	C₂²	—	268	2	no	—
886	C₂²	—	268	2	no	—
887	C₂²	—	536	8	no	—
888	C₂²	—	67	2	no	—
889	C₂²	—	67	2	no	—
890	C₂²	—	67	2	no	—
891	C₂²	—	67	2	no	—
892	C₂²	—	134	8	no	—
893	C₂²	—	134	1	no	—
894	C₂²	—	134	1	no	—
895	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
896	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
897	C₄	—	2	1	no	—
898	C₄	—	2	1	no	—
899	C₄	—	4	2	no	—
900	C₄	—	4	4	no	—
901	C₄	—	268	2	no	—
902	C₄	—	268	4	no	—
903	C₄	—	67	2	no	—
904	C₄	—	67	2	no	—
905	C₄	—	67	2	no	—
906	C₄	—	67	2	no	—
907	C₄	—	134	1	no	—
908	C₄	—	134	1	no	—
909	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
910	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
911	C₄	#137×D₆₇	1	2	yes	—
912	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
913	C₂	—	2	2	no	—
914	C₂	—	8	2	no	—
915	C₂	—	536	2	no	—
916	C₂	—	67	4	no	—
917	C₂	—	134	2	no	—
918	C₂	#535×D₆₇	1	1	yes	characteristic
919	C₂	C₂²×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
920	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3206	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#532×D₆₇	C₂
hypercenter	#3206	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3206
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22571136	C₂	semidirect
4. #22571135	C₂	semidirect
5. #22571134	C₂	semidirect
6. #22571133	C₂	semidirect
7. #22571132	C₂	semidirect
8. #22571131	C₂	semidirect
9. #22571130	C₂	semidirect
10. #492×D₆₇	C₂	semidirect
11. #487×D₆₇	C₂	semidirect
12. #461×D₆₇	C₂	semidirect
13. #448×D₆₇	C₂	semidirect
14. #431×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3206	C₂	semidirect
28. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
39. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
40. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
50. #16863770	C₂²	semidirect
51. #16863769	C₂²	semidirect
52. #16863768	C₂²	semidirect
53. #16863767	C₂²	semidirect
54. #16863748	C₂²	semidirect
55. #16863747	C₂²	semidirect
56. #16863746	C₂²	semidirect
57. #16863745	C₂²	semidirect
58. #16863602	C₂²	semidirect
59. #16863601	C₂²	semidirect
60. #16863600	C₂²	semidirect
61. #16863599	C₂²	semidirect
62. #16863598	C₂²	semidirect
63. #16863537	C₂²	semidirect
64. #16863536	C₂²	semidirect
65. #16863535	C₂²	semidirect
66. #16863534	C₂²	semidirect
67. #16863533	C₂²	semidirect
68. #16863449	C₂²	semidirect
69. #16863448	C₂²	semidirect
70. #16863447	C₂²	semidirect
71. #16863446	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
78. #492×C₆₇	C₂²	semidirect
79. #487×C₆₇	C₂²	semidirect
80. #461×C₆₇	C₂²	semidirect
81. #448×C₆₇	C₂²	semidirect
82. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
264. C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	semidirect
364. C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
382. C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
406. C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
407. C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
460. D₆₇	#3206	direct (N × H)
470. #3206	D₆₇	direct (N × H)
476. C₆₇	C₂×#3206	semidirect
503. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
517. #492	C₂×D₆₇	semidirect
522. #487	C₂×D₆₇	semidirect
528. #461	C₂×D₆₇	semidirect
534. #448	C₂×D₆₇	semidirect
539. #431	C₂×D₆₇	semidirect
870. C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₆₇	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
#22571136	2
#22571135	2
#22571134	2
#22571133	2
#22571132	2
#22571131	2
#22571130	2
#492×D₆₇	2
#487×D₆₇	2
#461×D₆₇	2
#448×D₆₇	2
#431×D₆₇	2
C₆₇×#3206	2
C₂×#3206	67

Subgroups — #3206×D67 #31727009

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3206×D₆₇ #31727009