Subgroups — C₂×#22571133 #31727013

Order 17152.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571133	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#461×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
14	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863943	—	2	4	no	—
19	#16863943	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
26	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524029	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524016	—	2	1	no	—
31	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863767	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863745	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863602	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863601	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863598	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863536	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16863533	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16863448	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#461×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
65	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
77	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
79	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
81	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#14524043	—	2	2	no	—
84	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
85	#14524042	—	2	8	no	—
86	#14524042	—	2	8	no	—
87	#14524042	—	2	2	no	—
88	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
89	#14524041	—	2	4	no	—
90	#14524041	C₂³	1	8	yes	—
91	#14524039	—	2	2	no	—
92	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
93	#14524029	—	2	8	no	—
94	#14524018	—	2	2	no	—
95	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
96	#14524016	—	2	8	no	—
97	#14524014	—	2	2	no	—
98	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
100	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
117	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
119	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
120	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
121	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
123	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	#11761628	—	4	32	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
153	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
154	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
180	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	#11761617	—	4	8	no	—
185	#11761616	—	4	8	no	—
186	#11761615	—	4	8	no	—
187	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
194	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
195	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
198	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	SD₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
241	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
243	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
244	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
245	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₆₇	#137	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	D₂₆₈	—	2	2	no	—
275	D₂₆₈	—	2	2	no	—
276	D₂₆₈	—	4	8	no	—
277	D₂₆₈	—	4	2	no	—
278	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
279	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
282	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
283	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
284	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
285	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
286	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
287	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
288	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
289	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
290	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
296	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
297	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
298	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
299	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
302	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
307	C₂×D₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
308	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
310	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
312	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
313	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
315	Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	Dic₆₇	—	4	4	no	—
317	Dic₆₇	—	4	2	no	—
318	Dic₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
319	Dic₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
320	C₂×#3206	—	67	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
322	C₂×C₆₇	#3206	1	4	yes	complemented
323	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
326	D₆₇	—	2	4	no	—
327	D₆₇	—	8	2	no	—
328	C₂×#532	—	67	1	no	—
329	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
330	#3206	—	67	16	no	—
331	C₂×#492	—	67	2	no	—
332	C₂×#487	—	67	2	no	—
333	C₂×#461	—	67	1	no	—
334	C₂×#461	—	67	1	no	—
335	C₂×#461	—	67	1	no	—
336	C₂×#461	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂×#448	—	67	2	no	—
338	C₂×#448	—	67	2	no	—
339	C₂×#431	—	67	1	no	—
340	C₆₇	C₂×#3206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂²×#41	—	134	1	no	—
342	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
343	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
344	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
345	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
346	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
347	#532	—	67	8	no	—
348	#532	—	134	4	no	—
349	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
350	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
351	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
352	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
354	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
355	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
356	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#127	—	67	1	no	—
358	C₂×#124	—	134	1	no	—
359	C₂×#121	—	67	1	no	—
360	C₂×#121	—	67	1	no	—
361	C₂×#121	—	134	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
366	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
367	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
368	#492	—	67	16	no	—
369	#487	—	67	16	no	—
370	#461	—	67	8	no	—
371	#461	—	67	8	no	—
372	#461	—	67	8	no	—
373	#461	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
374	#448	—	67	16	no	—
375	#448	—	67	16	no	—
376	#431	—	67	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×#103	—	67	2	no	—
380	C₂×#103	—	67	2	no	—
381	C₂×#103	—	67	2	no	—
382	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
384	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
385	C₂×#41	—	268	8	no	—
386	C₂×#41	—	134	8	no	—
387	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
388	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
389	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
390	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
392	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
393	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
394	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
400	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
414	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
415	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
416	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
426	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
427	#127	—	67	4	no	—
428	#127	—	134	2	no	—
429	#124	—	134	8	no	—
430	#121	—	67	4	no	—
431	#121	—	67	4	no	—
432	#121	—	134	8	no	—
433	#121	—	134	2	no	—
434	#121	—	134	2	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	67	4	no	—
437	C₄×D₄	—	134	8	no	—
438	C₄×D₄	—	134	2	no	—
439	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
460	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
462	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
463	#103	—	67	8	no	—
464	#103	—	67	8	no	—
465	#103	—	67	8	no	—
466	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
467	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
468	C₄×C₈	—	67	8	no	—
469	C₂⁴	—	2	1	no	—
470	C₂⁴	—	67	1	no	—
471	C₂⁴	—	134	1	no	—
472	#41	—	268	32	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
481	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
487	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	268	4	no	—
492	C₂×D₄	—	268	4	no	—
493	C₂×D₄	—	268	4	no	—
494	C₂×D₄	—	268	4	no	—
495	C₂×D₄	—	67	2	no	—
496	C₂×D₄	—	134	4	no	—
497	C₂×D₄	—	134	4	no	—
498	C₂×D₄	—	134	4	no	—
499	C₂×D₄	—	134	4	no	—
500	C₂×D₄	—	134	1	no	—
501	C₂×D₄	—	134	2	no	—
502	C₂×D₄	—	134	2	no	—
503	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
525	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	SD₁₆	—	4	8	no	—
529	SD₁₆	—	268	8	no	—
530	SD₁₆	—	268	8	no	—
531	SD₁₆	—	268	8	no	—
532	C₂×C₈	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	67	4	no	—
534	C₂×C₈	—	134	4	no	—
535	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
546	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
551	C₄²	—	67	4	no	—
552	C₄²	—	67	4	no	—
553	C₄²	—	67	2	no	—
554	C₄²	—	67	2	no	—
555	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	268	2	no	—
562	C₂³	—	268	2	no	—
563	C₂³	—	268	2	no	—
564	C₂³	—	67	4	no	—
565	C₂³	—	67	2	no	—
566	C₂³	—	134	2	no	—
567	C₂³	—	134	2	no	—
568	C₂³	—	134	2	no	—
569	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	2	4	no	—
571	Q₈	—	2	4	no	—
572	Q₈	—	4	4	no	—
573	Q₈	—	268	8	no	—
574	Q₈	—	268	16	no	—
575	Q₈	—	268	4	no	—
576	Q₈	—	134	4	no	—
577	Q₈	—	134	4	no	—
578	D₄	—	2	2	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	268	8	no	—
582	D₄	—	268	8	no	—
583	D₄	—	268	8	no	—
584	D₄	—	268	8	no	—
585	D₄	—	268	2	no	—
586	D₄	—	134	2	no	—
587	D₄	—	134	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	268	16	no	—
595	C₂×C₄	—	268	2	no	—
596	C₂×C₄	—	268	4	no	—
597	C₂×C₄	—	268	8	no	—
598	C₂×C₄	—	67	4	no	—
599	C₂×C₄	—	67	4	no	—
600	C₂×C₄	—	67	2	no	—
601	C₂×C₄	—	67	2	no	—
602	C₂×C₄	—	67	16	no	—
603	C₂×C₄	—	67	2	no	—
604	C₂×C₄	—	134	8	no	—
605	C₂×C₄	—	134	2	no	—
606	C₂×C₄	—	134	4	no	—
607	C₂×C₄	—	134	2	no	—
608	C₂×C₄	—	134	4	no	—
609	C₂×C₄	—	134	2	no	—
610	C₂×C₄	—	134	2	no	—
611	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	2	4	no	—
619	C₈	—	134	4	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	8	4	no	—
624	C₂²	—	268	2	no	—
625	C₂²	—	268	2	no	—
626	C₂²	—	268	2	no	—
627	C₂²	—	536	4	no	—
628	C₂²	—	67	4	no	—
629	C₂²	—	134	2	no	—
630	C₂²	—	134	8	no	—
631	C₂²	—	134	2	no	—
632	C₂²	#16863962	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
634	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
635	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	—	268	2	no	—
640	C₄	—	268	4	no	—
641	C₄	—	67	4	no	—
642	C₄	—	67	4	no	—
643	C₄	—	134	2	no	—
644	C₄	#16863962	1	2	yes	—
645	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
646	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
648	C₂	—	8	2	no	—
649	C₂	—	536	2	no	—
650	C₂	—	134	4	no	—
651	C₂	#22571133	1	4	yes	direct product factor
652	C₂	C₂×#16863962	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂²×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#461×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863943	C₂
hypercenter	C₂×#461	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3206
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22571133	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863767	C₂	semidirect
5. C₂×#16863745	C₂	semidirect
6. C₂×#16863602	C₂	semidirect
7. C₂×#16863601	C₂	semidirect
8. C₂×#16863598	C₂	semidirect
9. C₂×#16863536	C₂	semidirect
10. C₂×#16863533	C₂	semidirect
11. C₂×#16863448	C₂	semidirect
12. C₂×#461×C₆₇	C₂	semidirect
26. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
37. #16863767	C₂²	semidirect
38. #16863745	C₂²	semidirect
39. #16863602	C₂²	semidirect
40. #16863601	C₂²	semidirect
41. #16863598	C₂²	semidirect
42. #16863536	C₂²	semidirect
43. #16863533	C₂²	semidirect
44. #16863448	C₂²	semidirect
54. #461×C₆₇	C₂²	semidirect
179. C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	semidirect
284. C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
322. C₂×C₆₇	#3206	semidirect
336. C₂×#461	D₆₇	semidirect
340. C₆₇	C₂×#3206	semidirect
373. #461	C₂×D₆₇	semidirect
651. C₂	#22571133	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863943	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
#22571133	2
C₂×#16863767	2
C₂×#16863745	2
C₂×#16863602	2
C₂×#16863601	2
C₂×#16863598	2
C₂×#16863536	2
C₂×#16863533	2
C₂×#16863448	2
C₂×#461×C₆₇	2
C₂×#3206	67

Subgroups — C2×#22571133 #31727013

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571133 #31727013