Subgroups — #3209×D₆₇ #31727017

Order 17152.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22571159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22571158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22571156	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22571155	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22571154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22571153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#494×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#487×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#462×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#451×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal
14	#431×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₆₇×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
18	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863952	—	2	1	no	—
20	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863950	—	2	1	no	—
23	#16863950	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863949	—	2	1	no	—
25	#16863948	—	2	1	no	—
26	#16863948	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
30	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
32	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
34	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
35	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#125×D₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#117×D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863776	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863775	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863775	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863774	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16863748	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863747	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863746	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863745	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16863607	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863606	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863605	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#16863604	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#16863603	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863554	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863553	C₂²	1	8	yes	—
65	#16863552	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863551	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863550	C₂²	1	8	yes	—
68	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863447	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863446	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#103×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
74	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#494×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#487×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#462×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#451×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
82	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
89	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
99	Q₁₆×D₆₇	—	4	16	no	—
100	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	#14524043	—	2	1	no	—
102	#14524043	—	2	1	no	—
103	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
104	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
106	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14524042	—	2	2	no	—
108	#14524042	—	2	2	no	—
109	#14524042	—	2	2	no	—
110	#14524042	—	2	2	no	—
111	#14524042	—	2	2	no	—
112	#14524042	—	2	2	no	—
113	#14524042	—	2	2	no	—
114	#14524042	—	2	2	no	—
115	#14524042	—	2	1	no	—
116	#14524042	—	2	1	no	—
117	#14524042	—	2	1	no	—
118	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
119	#14524041	—	2	2	no	—
120	#14524041	—	2	2	no	—
121	#14524041	—	2	1	no	—
122	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
123	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
124	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
125	#14524035	—	2	1	no	—
126	#14524034	—	2	1	no	—
127	#14524034	—	2	1	no	—
128	#14524033	—	2	2	no	—
129	#14524033	—	2	2	no	—
130	#14524023	—	2	1	no	—
131	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
132	#14524022	—	2	1	no	—
133	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
134	#14524021	—	2	2	no	—
135	#14524021	—	2	2	no	—
136	#14524020	—	2	2	no	—
137	#14524020	—	2	2	no	—
138	#14524019	—	2	1	no	—
139	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
140	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
146	#14524008	—	2	1	no	—
147	#14524008	—	2	2	no	—
148	#14524008	—	2	2	no	—
149	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
150	#14524002	—	2	1	no	—
151	#14524001	—	2	1	no	—
152	#14524001	—	2	1	no	—
153	#14524000	—	2	2	no	—
154	#14523999	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
187	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
189	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
190	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
197	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
214	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
228	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
229	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
230	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
231	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
232	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×D₆₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
245	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	Dic₂₆₈	—	4	8	no	—
258	#11761618	—	4	8	no	—
259	#11761618	—	4	8	no	—
260	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
262	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
267	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
268	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
269	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
273	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
274	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
275	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
276	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
277	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
278	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
279	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
280	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
281	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
282	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
283	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
286	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	Q₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
312	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
333	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
336	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
337	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
338	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
346	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
358	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
359	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
366	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
367	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
368	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
369	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
370	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
371	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
372	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
373	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
374	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
375	C₄×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
376	C₄×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
377	C₄×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
378	C₄×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
379	C₄×D₆₇	#137	1	4	yes	—
380	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
381	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
382	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
383	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
384	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
385	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
386	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
387	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
388	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
389	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
390	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
394	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
396	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
397	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
398	C₂×D₆₇	#535	1	2	yes	—
399	C₂×D₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
400	C₂×D₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
401	C₂×D₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
402	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
403	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
404	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
405	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
406	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
407	C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
408	C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
409	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
410	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
411	Dic₆₇	—	2	1	no	—
412	Dic₆₇	—	2	1	no	—
413	Dic₆₇	—	4	4	no	—
414	Dic₆₇	—	4	2	no	—
415	Dic₆₇	—	4	2	no	—
416	Dic₆₇	#535	1	2	yes	—
417	Dic₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
418	Dic₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
419	Dic₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
420	C₂×#3209	—	67	1	no	maximal, Sylow
421	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₆₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
425	D₆₇	—	2	2	no	—
426	D₆₇	#3209	1	4	yes	direct product factor
427	C₂×#533	—	67	1	no	—
428	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
429	#3209	—	67	2	no	—
430	#3209	—	67	2	no	—
431	#3209	—	67	4	no	—
432	#3209	—	67	4	no	—
433	#3209	—	67	1	no	—
434	#3209	—	67	1	no	—
435	#3209	—	67	1	no	—
436	#3209	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
437	C₂×#494	—	67	2	no	—
438	C₂×#487	—	67	2	no	—
439	C₂×#462	—	67	4	no	—
440	C₂×#451	—	67	4	no	—
441	C₂×#431	—	67	1	no	—
442	C₆₇	C₂×#3209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
443	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
444	C₂²×Q₁₆	—	67	8	no	—
445	#533	—	67	1	no	—
446	#533	—	67	1	no	—
447	#533	—	67	2	no	—
448	#533	—	67	2	no	—
449	#533	—	67	1	no	—
450	#533	—	134	1	no	—
451	#533	—	134	1	no	—
452	#533	—	134	1	no	—
453	#533	—	134	1	no	—
454	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
456	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
457	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
458	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
459	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
460	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
461	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
462	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
463	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
464	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
465	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
466	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
467	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
468	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
469	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×#125	—	134	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
473	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
474	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
475	C₂×#117	—	134	1	no	—
476	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
477	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
478	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
479	#494	—	67	8	no	—
480	#494	—	67	2	no	—
481	#494	—	67	2	no	—
482	#494	—	67	2	no	—
483	#494	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
484	#487	—	67	2	no	—
485	#487	—	67	2	no	—
486	#487	—	67	8	no	—
487	#487	—	67	2	no	—
488	#487	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
489	#462	—	67	8	no	—
490	#462	—	67	4	no	—
491	#462	—	67	4	no	—
492	#462	—	67	4	no	—
493	#462	—	67	8	no	—
494	#462	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
495	#451	—	67	4	no	—
496	#451	—	67	8	no	—
497	#451	—	67	4	no	—
498	#451	—	67	8	no	—
499	#451	—	67	4	no	—
500	#451	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
501	#431	—	67	1	no	—
502	#431	—	67	2	no	—
503	#431	—	67	2	no	—
504	#431	—	67	2	no	—
505	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
507	C₂×#103	—	67	8	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
509	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
510	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
511	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
512	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
513	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
514	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
515	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
516	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
517	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
518	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
519	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
521	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
522	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
523	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
524	C₂×Q₁₆	—	268	16	no	—
525	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
526	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
527	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
528	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
529	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
537	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
550	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
551	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
552	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
553	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
554	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
555	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
556	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	#125	—	2	1	no	—
561	#125	—	134	2	no	—
562	#125	—	134	2	no	—
563	#125	—	134	1	no	—
564	#125	—	134	1	no	—
565	#125	—	134	1	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
573	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
577	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
579	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
580	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
581	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
582	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
583	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
584	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
585	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
586	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
588	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
589	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
590	#117	—	2	1	no	—
591	#117	—	134	2	no	—
592	#117	—	134	2	no	—
593	#117	—	134	1	no	—
594	#117	—	134	1	no	—
595	#117	—	134	1	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
616	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
617	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
618	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
619	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
620	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
621	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
622	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
623	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
624	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
625	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
626	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
627	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
628	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
629	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
631	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
632	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
633	#103	—	67	8	no	—
634	#103	—	67	8	no	—
635	#103	—	67	8	no	—
636	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
637	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
638	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
639	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₄×C₈	—	67	4	no	—
641	C₄×C₈	—	67	2	no	—
642	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
643	C₂⁴	—	67	1	no	—
644	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
645	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
647	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
648	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
649	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
650	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
651	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
652	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
653	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
654	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
658	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
659	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
660	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
661	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
662	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
663	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
664	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
665	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
667	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
669	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
688	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
689	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
690	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	Q₁₆	—	4	8	no	—
694	Q₁₆	—	268	8	no	—
695	Q₁₆	—	268	8	no	—
696	Q₁₆	—	268	8	no	—
697	C₂×C₈	—	67	4	no	—
698	C₂×C₈	—	134	8	no	—
699	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
731	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
736	C₄²	—	2	2	no	—
737	C₄²	—	67	1	no	—
738	C₄²	—	67	1	no	—
739	C₄²	—	67	1	no	—
740	C₄²	—	67	1	no	—
741	C₄²	—	67	1	no	—
742	C₄²	—	67	1	no	—
743	C₄²	—	67	1	no	—
744	C₄²	—	67	1	no	—
745	C₄²	—	67	1	no	—
746	C₄²	—	67	1	no	—
747	C₄²	—	67	1	no	—
748	C₄²	—	67	1	no	—
749	C₄²	—	134	2	no	—
750	C₄²	—	134	2	no	—
751	C₄²	—	134	2	no	—
752	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂³	—	67	1	no	—
757	C₂³	—	67	4	no	—
758	C₂³	—	67	1	no	—
759	C₂³	—	134	2	no	—
760	C₂³	—	134	2	no	—
761	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	Q₈	—	2	4	no	—
763	Q₈	—	2	8	no	—
764	Q₈	—	4	4	no	—
765	Q₈	—	4	2	no	—
766	Q₈	—	268	4	no	—
767	Q₈	—	268	8	no	—
768	Q₈	—	268	4	no	—
769	Q₈	—	268	4	no	—
770	Q₈	—	268	8	no	—
771	Q₈	—	268	2	no	—
772	Q₈	—	134	4	no	—
773	Q₈	—	134	8	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	4	no	—
779	C₂×C₄	—	4	4	no	—
780	C₂×C₄	—	268	8	no	—
781	C₂×C₄	—	268	4	no	—
782	C₂×C₄	—	268	4	no	—
783	C₂×C₄	—	268	8	no	—
784	C₂×C₄	—	268	4	no	—
785	C₂×C₄	—	67	4	no	—
786	C₂×C₄	—	67	1	no	—
787	C₂×C₄	—	67	1	no	—
788	C₂×C₄	—	67	1	no	—
789	C₂×C₄	—	67	1	no	—
790	C₂×C₄	—	67	4	no	—
791	C₂×C₄	—	67	4	no	—
792	C₂×C₄	—	67	4	no	—
793	C₂×C₄	—	67	4	no	—
794	C₂×C₄	—	67	4	no	—
795	C₂×C₄	—	67	4	no	—
796	C₂×C₄	—	67	1	no	—
797	C₂×C₄	—	67	1	no	—
798	C₂×C₄	—	134	2	no	—
799	C₂×C₄	—	134	2	no	—
800	C₂×C₄	—	134	2	no	—
801	C₂×C₄	—	134	2	no	—
802	C₂×C₄	—	134	2	no	—
803	C₂×C₄	—	134	2	no	—
804	C₂×C₄	—	134	4	no	—
805	C₂×C₄	—	134	2	no	—
806	C₂×C₄	—	134	2	no	—
807	C₂×C₄	—	134	2	no	—
808	C₂×C₄	—	134	2	no	—
809	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
810	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
816	C₈	—	2	4	no	—
817	C₈	—	134	4	no	—
818	C₂²	—	2	1	no	—
819	C₂²	—	2	1	no	—
820	C₂²	—	67	2	no	—
821	C₂²	—	67	2	no	—
822	C₂²	—	67	2	no	—
823	C₂²	—	67	2	no	—
824	C₂²	—	134	8	no	—
825	C₂²	—	134	1	no	—
826	C₂²	—	134	1	no	—
827	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
828	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
829	C₄	—	2	1	no	—
830	C₄	—	2	1	no	—
831	C₄	—	4	2	no	—
832	C₄	—	4	4	no	—
833	C₄	—	4	2	no	—
834	C₄	—	268	2	no	—
835	C₄	—	268	4	no	—
836	C₄	—	268	2	no	—
837	C₄	—	67	2	no	—
838	C₄	—	67	2	no	—
839	C₄	—	67	2	no	—
840	C₄	—	67	2	no	—
841	C₄	—	134	1	no	—
842	C₄	—	134	1	no	—
843	C₄	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
844	C₄	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
845	C₄	#137×D₆₇	1	2	yes	—
846	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
847	C₂	—	2	2	no	—
848	C₂	—	67	4	no	—
849	C₂	—	134	2	no	—
850	C₂	#535×D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	C₂	C₂²×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
852	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3209	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
hypercenter	#3209	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3209
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22571159	C₂	semidirect
4. #22571158	C₂	semidirect
5. #22571157	C₂	semidirect
6. #22571156	C₂	semidirect
7. #22571155	C₂	semidirect
8. #22571154	C₂	semidirect
9. #22571153	C₂	semidirect
10. #494×D₆₇	C₂	semidirect
11. #487×D₆₇	C₂	semidirect
12. #462×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3209	C₂	semidirect
50. #16863776	C₂²	semidirect
51. #16863775	C₂²	semidirect
52. #16863775	C₂²	semidirect
53. #16863774	C₂²	semidirect
54. #16863748	C₂²	semidirect
55. #16863747	C₂²	semidirect
56. #16863746	C₂²	semidirect
57. #16863745	C₂²	semidirect
58. #16863607	C₂²	semidirect
59. #16863606	C₂²	semidirect
60. #16863605	C₂²	semidirect
61. #16863604	C₂²	semidirect
62. #16863603	C₂²	semidirect
78. #494×C₆₇	C₂²	semidirect
79. #487×C₆₇	C₂²	semidirect
80. #462×C₆₇	C₂²	semidirect
244. C₂×C₄×D₆₇	Q₁₆	semidirect
345. C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
358. C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
377. C₄×D₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
378. C₄×D₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
426. D₆₇	#3209	direct (N × H)
436. #3209	D₆₇	direct (N × H)
442. C₆₇	C₂×#3209	semidirect
483. #494	C₂×D₆₇	semidirect
488. #487	C₂×D₆₇	semidirect
494. #462	C₂×D₆₇	semidirect
809. C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₆₇	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
#22571159	2
#22571158	2
#22571157	2
#22571156	2
#22571155	2
#22571154	2
#22571153	2
#494×D₆₇	2
#487×D₆₇	2
#462×D₆₇	2
#451×D₆₇	2
#431×D₆₇	2
C₆₇×#3209	2
C₂×#3209	67

Subgroups — #3209×D67 #31727017

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3209×D₆₇ #31727017