Subgroups — C₂×#22571157 #31727022

Order 17152.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22571157	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863552	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11761618	C₂²	1	8	yes	—
10	#16863953	—	2	4	no	—
11	#16863953	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
20	#16863775	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16863746	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16863603	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16863552	C₂²	1	32	yes	—
24	#16863449	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523967	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11761618	—	4	16	no	—
42	C₂×#11761618	C₂³	1	32	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	#14524043	—	2	2	no	—
45	#14524043	—	2	2	no	—
46	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
47	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
48	#14524035	—	2	8	no	—
49	#14524022	—	2	8	no	—
50	#14524022	—	2	4	no	—
51	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
52	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
53	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
55	#14524002	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
65	#14523967	C₂³	1	32	yes	—
66	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	#11761618	—	4	32	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
154	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
155	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
167	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
180	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
181	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
182	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
183	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
189	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
195	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
196	C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
197	C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
198	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
199	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	Dic₆₇	—	4	4	no	—
201	Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×#3209	—	67	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₆₇	#3209	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#533	—	67	1	no	—
209	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	#3209	—	67	16	no	—
211	C₂×#494	—	67	2	no	—
212	C₂×#487	—	67	2	no	—
213	C₂×#462	—	67	4	no	—
214	C₂×#451	—	67	4	no	—
215	C₂×#431	—	67	1	no	—
216	C₆₇	C₂×#3209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₁₆	—	67	8	no	—
219	#533	—	67	8	no	—
220	#533	—	134	4	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂×#125	—	134	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
234	C₂×#117	—	134	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	#494	—	67	16	no	—
239	#487	—	67	16	no	—
240	#462	—	67	32	no	—
241	#451	—	67	32	no	—
242	#431	—	67	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
244	C₂×#103	—	67	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
250	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
252	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
253	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₁₆	—	268	16	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	67	32	no	—
260	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
270	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
271	#125	—	134	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
278	#117	—	134	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
299	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
300	#103	—	67	32	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
302	C₄×C₈	—	67	8	no	—
303	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
315	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂²×C₄	#11761618	1	8	yes	complemented
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	Q₁₆	—	268	32	no	—
335	C₂×C₈	—	67	8	no	—
336	C₂×C₈	—	134	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
349	C₄²	—	134	8	no	—
350	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
351	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
353	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	C₂×#11761618	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	2	16	no	—
362	Q₈	—	4	16	no	—
363	Q₈	—	4	8	no	—
364	Q₈	—	268	8	no	—
365	Q₈	—	268	4	no	—
366	Q₈	—	134	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	16	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	268	4	no	—
376	C₂×C₄	—	268	4	no	—
377	C₂×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂×C₄	—	134	4	no	—
379	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	16	yes	complemented
382	C₂×C₄	#14524074	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	134	8	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	8	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	#16863963	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂²×#11761618	1	4	yes	—
397	C₂²	C₂²×#11761618	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#14524074	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	4	8	no	—
403	C₄	—	268	4	no	—
404	C₄	—	268	4	no	—
405	C₄	#16863963	1	2	yes	—
406	C₄	C₂²×#11761618	1	4	yes	—
407	C₄	C₂²×#11761618	1	4	yes	—
408	C₄	C₂×#14524074	1	4	yes	—
409	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
410	C₂	—	2	4	no	—
411	C₂	#22571157	1	4	yes	direct product factor
412	C₂	C₂×#16863963	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂³×#11761618	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂²×#14524074	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3209
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22571157	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863775	C₂	semidirect
4. C₂×#16863746	C₂	semidirect
5. C₂×#16863603	C₂	semidirect
20. #16863775	C₂²	semidirect
21. #16863746	C₂²	semidirect
22. #16863603	C₂²	semidirect
127. C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	semidirect
166. C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
204. C₂×C₆₇	#3209	semidirect
216. C₆₇	C₂×#3209	semidirect
323. C₂²×C₄	#11761618	semidirect
381. C₂×C₄	C₂×#11761618	semidirect
411. C₂	#22571157	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
#22571157	2
C₂×#16863775	2
C₂×#16863746	2
C₂×#16863603	2
C₂×#16863552	2
C₂×#16863449	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	2
C₂×#3209	67

Subgroups — C2×#22571157 #31727022

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571157 #31727022