Subgroups — C₂×#22571158 #31727023

Order 17152.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22571158	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863553	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×#16863447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#487×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11761618	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863951	—	2	4	no	—
15	#16863951	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
22	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
26	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863776	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863775	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863748	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863605	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#16863553	C₂²	1	32	yes	—
37	#16863447	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#487×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
52	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₂₆₈	—	4	8	no	—
58	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×#11761618	—	4	8	no	—
60	C₂×#11761618	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#14524043	—	2	2	no	—
63	#14524043	—	2	2	no	—
64	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
65	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
66	#14524042	—	2	8	no	—
67	#14524042	—	2	8	no	—
68	#14524041	—	2	4	no	—
69	#14524041	C₂³	1	8	yes	—
70	#14524034	—	2	8	no	—
71	#14524023	—	2	4	no	—
72	#14524023	C₂³	1	8	yes	—
73	#14524019	—	2	8	no	—
74	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
75	#14524008	—	2	4	no	—
76	#14524008	C₂³	1	8	yes	—
77	#14524001	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
94	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
96	#14523966	C₂³	1	16	yes	—
97	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#103×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
112	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
122	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
123	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
134	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	Dic₂₆₈	—	4	16	no	—
139	#11761618	—	4	16	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
179	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
181	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
182	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
206	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
208	C₄×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
209	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
210	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
211	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
212	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
213	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
214	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
218	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
219	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×D₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
224	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
227	C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
228	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
229	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	Dic₆₇	—	4	4	no	—
233	Dic₆₇	—	4	4	no	—
234	Dic₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
235	C₂×#3209	—	67	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₆₇	#3209	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
240	D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×#533	—	67	1	no	—
242	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
243	#3209	—	67	16	no	—
244	C₂×#494	—	67	1	no	—
245	C₂×#494	—	67	1	no	—
246	C₂×#487	—	67	1	no	—
247	C₂×#487	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×#462	—	67	4	no	—
249	C₂×#451	—	67	4	no	—
250	C₂×#431	—	67	1	no	—
251	C₆₇	C₂×#3209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
253	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
254	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
255	#533	—	67	8	no	—
256	#533	—	134	4	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#125	—	134	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
271	C₂×#117	—	134	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
274	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
275	#494	—	67	8	no	—
276	#494	—	67	8	no	—
277	#487	—	67	8	no	—
278	#487	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
279	#462	—	67	32	no	—
280	#451	—	67	32	no	—
281	#431	—	67	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
283	C₂×#103	—	67	4	no	—
284	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
290	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
291	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	268	8	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	268	8	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
304	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
317	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
318	#125	—	134	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
322	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
325	#117	—	134	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
349	#103	—	67	16	no	—
350	#103	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
351	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
352	C₄×C₈	—	67	4	no	—
353	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
354	C₂⁴	—	67	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
361	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
369	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	Q₁₆	—	268	16	no	—
390	Q₁₆	—	268	16	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	67	4	no	—
393	C₂×C₈	—	134	4	no	—
394	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
409	C₄²	—	67	2	no	—
410	C₄²	—	67	4	no	—
411	C₄²	—	67	4	no	—
412	C₄²	—	67	2	no	—
413	C₄²	—	134	8	no	—
414	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂³	—	67	4	no	—
417	C₂³	—	67	2	no	—
418	C₂³	—	134	2	no	—
419	C₂³	—	134	2	no	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	2	8	no	—
422	Q₈	—	4	8	no	—
423	Q₈	—	4	4	no	—
424	Q₈	—	268	16	no	—
425	Q₈	—	268	4	no	—
426	Q₈	—	268	4	no	—
427	Q₈	—	134	8	no	—
428	Q₈	—	134	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	268	16	no	—
434	C₂×C₄	—	268	4	no	—
435	C₂×C₄	—	268	4	no	—
436	C₂×C₄	—	67	4	no	—
437	C₂×C₄	—	67	2	no	—
438	C₂×C₄	—	67	16	no	—
439	C₂×C₄	—	67	2	no	—
440	C₂×C₄	—	67	2	no	—
441	C₂×C₄	—	134	4	no	—
442	C₂×C₄	—	134	4	no	—
443	C₂×C₄	—	134	2	no	—
444	C₂×C₄	—	134	2	no	—
445	C₂×C₄	—	134	8	no	—
446	C₂×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂×C₄	—	134	4	no	—
448	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#14524072	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	4	no	—
456	C₈	—	134	4	no	—
457	C₂²	—	67	4	no	—
458	C₂²	—	134	2	no	—
459	C₂²	—	134	8	no	—
460	C₂²	—	134	2	no	—
461	C₂²	#16863964	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂×#14524072	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	4	4	no	—
466	C₄	—	4	4	no	—
467	C₄	—	268	4	no	—
468	C₄	—	268	4	no	—
469	C₄	—	67	4	no	—
470	C₄	—	134	2	no	—
471	C₄	—	134	2	no	—
472	C₄	#16863964	1	2	yes	—
473	C₄	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
474	C₄	C₂×#14524072	1	4	yes	—
475	C₄	C₂×#14524089	1	2	yes	—
476	C₂	—	134	4	no	—
477	C₂	#22571158	1	4	yes	direct product factor
478	C₂	C₂×#16863964	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂²×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂²×#14524072	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#487×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#487	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3209
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22571158	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863776	C₂	semidirect
5. C₂×#16863775	C₂	semidirect
6. C₂×#16863748	C₂	semidirect
7. C₂×#16863605	C₂	semidirect
10. C₂×#487×C₆₇	C₂	semidirect
32. #16863776	C₂²	semidirect
33. #16863775	C₂²	semidirect
34. #16863748	C₂²	semidirect
35. #16863605	C₂²	semidirect
44. #487×C₆₇	C₂²	semidirect
133. C₂×C₄×D₆₇	Q₁₆	semidirect
208. C₄×D₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
236. C₂×C₆₇	#3209	semidirect
247. C₂×#487	D₆₇	semidirect
251. C₆₇	C₂×#3209	semidirect
278. #487	C₂×D₆₇	semidirect
477. C₂	#22571158	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863951	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
#22571158	2
C₂×#16863776	2
C₂×#16863775	2
C₂×#16863748	2
C₂×#16863605	2
C₂×#16863553	2
C₂×#16863447	2
C₂×#487×C₆₇	2
C₂×#3209	67

Subgroups — C2×#22571158 #31727023

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571158 #31727023