Subgroups — C₂×#22571159 #31727024

Order 17152.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22571159	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863554	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#431×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	8	yes	—
11	#16863953	—	2	4	no	—
12	#16863953	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524043	—	2	4	no	—
16	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524043	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
29	#16863776	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863747	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863607	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16863554	C₂²	1	32	yes	—
33	C₂×#14523968	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#431×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₂₆₈	—	4	16	no	—
48	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	32	yes	—
49	#14524043	—	2	8	no	—
50	#14524043	—	2	4	no	—
51	#14524043	—	2	8	no	—
52	#14524043	—	2	4	no	—
53	#14524043	—	2	2	no	—
54	#14524043	—	2	2	no	—
55	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
56	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
57	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
58	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
59	#14524035	—	2	8	no	—
60	#14524022	—	2	8	no	—
61	#14524022	—	2	4	no	—
62	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
66	#14524002	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	#14523968	C₂³	1	32	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
112	Dic₂₆₈	—	4	32	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
123	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
161	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
177	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
178	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
179	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
180	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
181	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
182	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
183	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
189	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
195	C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
196	C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
197	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
198	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	Dic₆₇	—	4	8	no	—
200	Dic₆₇	—	4	4	no	—
201	Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×#3209	—	67	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₆₇	#3209	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#533	—	67	1	no	—
209	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
210	#3209	—	67	16	no	—
211	C₂×#494	—	67	2	no	—
212	C₂×#487	—	67	2	no	—
213	C₂×#462	—	67	4	no	—
214	C₂×#451	—	67	4	no	—
215	C₂×#431	D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₆₇	C₂×#3209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
218	C₂²×Q₁₆	—	67	8	no	—
219	#533	—	67	8	no	—
220	#533	—	134	4	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
229	C₂×#125	—	134	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
234	C₂×#117	—	134	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
237	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	#494	—	67	16	no	—
239	#487	—	67	16	no	—
240	#462	—	67	32	no	—
241	#451	—	67	32	no	—
242	#431	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂×#103	—	67	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
248	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
249	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
255	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₁₆	—	268	16	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	67	32	no	—
260	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
261	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
271	#125	—	134	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
278	#117	—	134	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
299	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
300	#103	—	67	32	no	—
301	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
302	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
303	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
307	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
323	C₂²×C₄	Dic₂₆₈	1	8	yes	complemented
324	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	Q₁₆	—	268	32	no	—
335	C₂×C₈	—	2	8	no	—
336	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
349	C₄²	—	134	8	no	—
350	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
351	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
353	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	C₂×Dic₂₆₈	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	268	16	no	—
362	Q₈	—	268	8	no	—
363	Q₈	—	268	8	no	—
364	Q₈	—	268	4	no	—
365	Q₈	—	134	8	no	—
366	Q₈	—	134	16	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	268	16	no	—
373	C₂×C₄	—	268	4	no	—
374	C₂×C₄	—	268	8	no	—
375	C₂×C₄	—	268	4	no	—
376	C₂×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂×C₄	—	134	8	no	—
379	C₂×C₄	C₂×Dic₂₆₈	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×Dic₂₆₈	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×Dic₂₆₈	1	16	yes	complemented
382	C₂×C₄	#14524076	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	2	8	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	8	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	#16863965	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂²×Dic₂₆₈	1	4	yes	—
397	C₂²	C₂²×Dic₂₆₈	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#14524076	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	268	4	no	—
403	C₄	—	268	8	no	—
404	C₄	—	268	4	no	—
405	C₄	#16863965	1	2	yes	—
406	C₄	C₂²×Dic₂₆₈	1	4	yes	—
407	C₄	C₂²×Dic₂₆₈	1	4	yes	—
408	C₄	C₂×#14524076	1	4	yes	—
409	C₄	C₂×#14524089	1	2	yes	—
410	C₂	—	2	4	no	—
411	C₂	#22571159	1	4	yes	direct product factor
412	C₂	C₂×#16863965	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂³×Dic₂₆₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂²×#14524076	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#431×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#431	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3209
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22571159	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863776	C₂	semidirect
5. C₂×#16863747	C₂	semidirect
6. C₂×#16863607	C₂	semidirect
29. #16863776	C₂²	semidirect
30. #16863747	C₂²	semidirect
31. #16863607	C₂²	semidirect
129. C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	semidirect
160. C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
204. C₂×C₆₇	#3209	semidirect
216. C₆₇	C₂×#3209	semidirect
323. C₂²×C₄	Dic₂₆₈	semidirect
381. C₂×C₄	C₂×Dic₂₆₈	semidirect
411. C₂	#22571159	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
C₂²×#14524043	2
#22571159	2
C₂×#16863776	2
C₂×#16863747	2
C₂×#16863607	2
C₂×#16863554	2
C₂×#431×C₆₇	2
C₂×#3209	67

Subgroups — C2×#22571159 #31727024

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571159 #31727024