Finite Group Databasebeta

← #3207×D67 #31727025

Subgroups — #3207×D67 #31727025

Order 17152.

2466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1132 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#532×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#532×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22571143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22571142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22571141C214yesmaximal, complemented
8#22571140C214yesmaximal, complemented
9#22571139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22571138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22571137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#493×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#492×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#487×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#486×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#463×D67C214yesmaximal, complemented
17#449×D67C214yesmaximal, complemented
18#431×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C67×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#41×D67—21no—
21C2×#41×D67C2212yes—
22C2×SD16×D67C2214yes—
23C2×D8×D67C2214yes—
24#16863947C2211yescharacteristic, complemented
25#16863947C2211yescharacteristic, complemented
26#16863946C2211yescharacteristic, complemented
27#16863946C2211yescharacteristic, complemented
28#16863945—21no—
29#16863945C2212yescomplemented
30#16863944C2211yescharacteristic, complemented
31#16863944C2211yescharacteristic, complemented
32#16863943—21no—
33#16863943—21no—
34#16863943—21no—
35#16863943C2212yescomplemented
36#16863942—21no—
37#16863942C2212yescomplemented
38#16863941—21no—
39#16863941—21no—
40#16863941—21no—
41#16863941C2212yescomplemented
42C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
43C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
44#127×D67C2211yescharacteristic
45#127×D67C2211yescharacteristic
46#124×D67—21no—
47#124×D67C2212yes—
48#121×D67—21no—
49#121×D67—21no—
50#121×D67—21no—
51#121×D67C2212yes—
52C4×D4×D67—21no—
53C4×D4×D67—21no—
54C4×D4×D67—21no—
55C4×D4×D67C2212yes—
56C2×C42×D67C2211yescharacteristic
57#16863773C2211yescharacteristic, complemented
58#16863772C2211yescharacteristic, complemented
59#16863772C2211yescharacteristic, complemented
60#16863771C2214yescomplemented
61#16863770C2211yescharacteristic, complemented
62#16863769C2211yescharacteristic, complemented
63#16863768C2211yescharacteristic, complemented
64#16863767C2214yescomplemented
65#16863748C2211yescharacteristic, complemented
66#16863747C2211yescharacteristic, complemented
67#16863746C2211yescharacteristic, complemented
68#16863745C2214yescomplemented
69#16863744C2211yescharacteristic, complemented
70#16863743C2211yescharacteristic, complemented
71#16863742C2211yescharacteristic, complemented
72#16863741C2214yescomplemented
73#16863614C2214yescomplemented
74#16863613C2214yescomplemented
75#16863612C2214yescomplemented
76#16863611C2214yescomplemented
77#16863610C2214yescomplemented
78#16863609C2214yescomplemented
79#16863608C2214yescomplemented
80#16863544C2214yescomplemented
81#16863543C2214yescomplemented
82#16863542C2214yescomplemented
83#16863541C2214yescomplemented
84#16863540C2214yescomplemented
85#16863539C2214yescomplemented
86#16863538C2214yescomplemented
87#16863449C2211yescharacteristic, complemented
88#16863448C2212yescomplemented
89#16863447C2211yescharacteristic, complemented
90#16863447C2211yescharacteristic, complemented
91#16863446C2212yescomplemented
92C4⋊C8×D67C2212yes—
93#103×D67C2214yes—
94#102×D67C2214yes—
95C22⋊C8×D67C2212yes—
96C4×C8×D67C2211yescharacteristic
97C4×C8×D67C2211yescharacteristic
98#532×C67C2211yescharacteristic, complemented
99#532×C67C2211yescharacteristic, complemented
100#493×C67C2211yescharacteristic, complemented
101#492×C67C2211yescharacteristic, complemented
102#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
103#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
104#463×C67C2214yescomplemented
105#449×C67C2214yescomplemented
106#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
107C2×#11761629—21no—
108C2×#11761629C2312yes—
109C2×#11761628—22no—
110C2×#11761628—22no—
111C2×#11761628—21no—
112C2×#11761628C2312yes—
113C2×#11761627—22no—
114C2×#11761627—22no—
115C2×#11761627—21no—
116C2×#11761627C2312yes—
117#41×D67—48no—
118#41×D67—48no—
119C2×Q8×D67—21no—
120C2×Q8×D67C2312yes—
121C2×D4×D67—22no—
122C2×D4×D67—22no—
123C2×D4×D67—21no—
124C2×D4×D67—21no—
125C2×D4×D67—21no—
126C2×D4×D67—21no—
127C2×D4×D67C2312yes—
128C2×D4×D67C2312yes—
129C22×C4×D67—22no—
130C22×C4×D67—22no—
131C22×C4×D67D411yescharacteristic
132C22×C4×D67D411yescharacteristic
133C22×C4×D67C2311yescharacteristic
134C2×#11761617C2314yes—
135C2×#11761616C2314yes—
136C2×#11761615C2314yes—
137SD16×D67—48no—
138C2×D536C2314yes—
139C2×#11761613C2314yes—
140C2×#11761613C2314yes—
141D8×D67—48no—
142C2×C8×D67C2312yes—
143C2×C8×D67C2312yes—
144#14524043C2311yescharacteristic
145#14524043C2311yescharacteristic
146#14524042—21no—
147#14524042—21no—
148#14524042—21no—
149#14524042C2312yes—
150#14524041—21no—
151#14524041C2312yes—
152#14524040C2311yescharacteristic
153#14524040C2311yescharacteristic
154#14524039—21no—
155#14524039—21no—
156#14524039—21no—
157#14524039—21no—
158#14524039C2312yes—
159#14524039C2312yes—
160#14524032—21no—
161#14524032C2312yes—
162#14524031—21no—
163#14524031C2312yes—
164#14524030—21no—
165#14524030C2312yes—
166#14524029—22no—
167#14524029—22no—
168#14524029—22no—
169#14524029—22no—
170#14524018—21no—
171#14524018—21no—
172#14524018—21no—
173#14524018C2312yes—
174#14524017—21no—
175#14524017—21no—
176#14524017—21no—
177#14524017C2312yes—
178#14524016—22no—
179#14524016—22no—
180#14524016—22no—
181#14524016—22no—
182#14524015—22no—
183#14524015—22no—
184#14524015—22no—
185#14524015—22no—
186#14524014—21no—
187#14524014—21no—
188#14524014—21no—
189#14524014C2312yes—
190C4×D268—21no—
191C4×D268—21no—
192C4×D268—21no—
193C4×D268C2312yes—
194D4×Dic67—21no—
195D4×Dic67—21no—
196D4×Dic67—21no—
197D4×Dic67C2312yes—
198#14524005—21no—
199#14524005—21no—
200#14524005—21no—
201#14524005C2312yes—
202C4×C22⋊D67—22no—
203C4×C22⋊D67—22no—
204C4×C22⋊D67—22no—
205C4×C22⋊D67—22no—
206(C22⋊D67)⋊C4—22no—
207(C22⋊D67)⋊C4—22no—
208(C22⋊D67)⋊C4—22no—
209(C22⋊D67)⋊C4—22no—
210C4⋊C4×D67—21no—
211C4⋊C4×D67—21no—
212C4⋊C4×D67—21no—
213C4⋊C4×D67C2312yes—
214C22⋊C4×D67—22no—
215C22⋊C4×D67—22no—
216C22⋊C4×D67—22no—
217C22⋊C4×D67—22no—
218C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
219C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
220C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
221C42×D67D411yescharacteristic
222C42×D67D411yescharacteristic
223C42×D67D411yescharacteristic
224C42×D67D411yescharacteristic
225C42×D67C2311yescharacteristic
226C42×D67C2311yescharacteristic
227C42×D67C2311yescharacteristic
228C42×D67C2311yescharacteristic
229C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
230Dic67⋊C8C2312yes—
231Dic67⋊C8C2312yes—
232#14523968C2314yes—
233#14523967C2314yes—
234#14523966C2314yes—
235#14523965C2314yes—
236#14523964C2314yes—
237#14523963C2314yes—
238C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
239(C2×D67)⋊C8C2312yes—
240(C2×D67)⋊C8C2312yes—
241C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
242C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
243C8×Dic67C2312yes—
244C8×Dic67C2312yes—
245C2×#41×C67—21no—
246C2×#41×C67C2312yes—
247C2×SD16×C67C2314yes—
248C2×D8×C67C2314yes—
249C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
250C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
251#127×C67C2311yescharacteristic
252#127×C67C2311yescharacteristic
253#124×C67—21no—
254#124×C67C2312yes—
255#121×C67—21no—
256#121×C67—21no—
257#121×C67—21no—
258#121×C67C2312yes—
259C4×D4×C67—21no—
260C4×D4×C67—21no—
261C4×D4×C67—21no—
262C4×D4×C67C2312yes—
263C2×C42×C67C2311yescharacteristic
264C4⋊C8×C67C2312yes—
265#103×C67C2314yes—
266#102×C67C2314yes—
267C22⋊C8×C67C2312yes—
268C4×C8×C67C2311yescharacteristic
269C4×C8×C67C2311yescharacteristic
270C23×D67—22no—
271C23×D67—22no—
272C23×D67C2×D411yescharacteristic
273#11761629—44no—
274#11761629—44no—
275#11761628—44no—
276#11761628—48no—
277#11761628—48no—
278#11761628—44no—
279#11761627—44no—
280#11761627—44no—
281#11761627—48no—
282#11761627—48no—
283C2×Dic134—21no—
284C2×Dic134—22no—
285C2×Dic134—22no—
286C2×Dic134C2412yes—
287Q8×D67—28no—
288Q8×D67—44no—
289C2×D268—22no—
290C2×D268—22no—
291C2×D268—21no—
292C2×D268—21no—
293C2×D268—21no—
294C2×D268—21no—
295C2×D268C2412yes—
296C2×D268C2412yes—
297C2×C22⋊D67—22no—
298C2×C22⋊D67—22no—
299C2×C22⋊D67—22no—
300C2×C22⋊D67—22no—
301C2×C22⋊D67—22no—
302C2×C22⋊D67—22no—
303C2×C22⋊D67—22no—
304C2×C22⋊D67—22no—
305C2×C22⋊D67—22no—
306C2×C22⋊D67—22no—
307D4×D67—28no—
308D4×D67—28no—
309D4×D67—48no—
310D4×D67—48no—
311D4×D67—44no—
312D4×D67—44no—
313D4×D67—44no—
314D4×D67—44no—
315C22×Dic67—22no—
316C22×Dic67—22no—
317C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
318C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
319C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
320C2×C4×D67—24no—
321C2×C4×D67—24no—
322C2×C4×D67—24no—
323C2×C4×D67—22no—
324C2×C4×D67—22no—
325C2×C4×D67—22no—
326C2×C4×D67—22no—
327C2×C4×D67—22no—
328C2×C4×D67—22no—
329C2×C4×D67—48no—
330C2×C4×D67—48no—
331C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
332C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
333C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
334C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
335C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
336C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
337C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
338C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
339C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
340C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
341C2×C4×D67C2411yescharacteristic
342C2×C4×D67C2411yescharacteristic
343#11761617—44no—
344#11761616—44no—
345#11761615—44no—
346D536—44no—
347#11761613—44no—
348#11761613—44no—
349C2×C67⋊C8C2412yes—
350C2×C67⋊C8C2412yes—
351C8×D67—24no—
352C8×D67—24no—
353C4⋊Dic67—21no—
354C4⋊Dic67—21no—
355C4⋊Dic67—21no—
356C4⋊Dic67C2412yes—
357Dic67⋊C4—22no—
358Dic67⋊C4—22no—
359Dic67⋊C4—22no—
360Dic67⋊C4—22no—
361C22⋊Dic67—22no—
362C22⋊Dic67—22no—
363C22⋊Dic67—22no—
364C22⋊Dic67—22no—
365(C2×D67)⋊C4—22no—
366(C2×D67)⋊C4—22no—
367(C2×D67)⋊C4—22no—
368(C2×D67)⋊C4—22no—
369(C2×D67)⋊C4—22no—
370(C2×D67)⋊C4—22no—
371(C2×D67)⋊C4—22no—
372(C2×D67)⋊C4—22no—
373C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
374C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
375C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
376C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
377C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
378C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
379C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
380C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
381C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
382C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
383C4×Dic67C2411yescharacteristic
384C4×Dic67C2411yescharacteristic
385#41×C67—44no—
386#41×C67—44no—
387C2×Q8×C67—21no—
388C2×Q8×C67C2412yes—
389C2×D4×C67—22no—
390C2×D4×C67—22no—
391C2×D4×C67—21no—
392C2×D4×C67—21no—
393C2×D4×C67—21no—
394C2×D4×C67—21no—
395C2×D4×C67C2412yes—
396C2×D4×C67C2412yes—
397C22×C4×C67—22no—
398C22×C4×C67—22no—
399C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
400C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
401C22×C4×C67C2411yescharacteristic
402SD16×C67—44no—
403D8×C67—44no—
404C2×C8×C67C2412yes—
405C2×C8×C67C2412yes—
406C4⋊C4×C67—21no—
407C4⋊C4×C67—21no—
408C4⋊C4×C67—21no—
409C4⋊C4×C67C2412yes—
410C22⋊C4×C67—22no—
411C22⋊C4×C67—22no—
412C22⋊C4×C67—22no—
413C22⋊C4×C67—22no—
414C42×C67C2×D411yescharacteristic
415C42×C67C2×D411yescharacteristic
416C42×C67C2411yescharacteristic
417C42×C67C2411yescharacteristic
418C23×C67—22no—
419C23×C67—22no—
420C23×C67C22×D411yescharacteristic
421C22×D67—22no—
422C22×D67—22no—
423C22×D67—22no—
424C22×D67—22no—
425C22×D67—22no—
426C22×D67—44no—
427C22×D67—44no—
428C22×D67—44no—
429C22×D67—44no—
430C22×D67—44no—
431C22×D67—44no—
432C22×D67C22×D411yescharacteristic
433C22×D67C22×D411yescharacteristic
434Q8×C67—24no—
435Q8×C67—42no—
436D4×C67—24no—
437D4×C67—24no—
438D4×C67—44no—
439D4×C67—44no—
440D4×C67—42no—
441D4×C67—42no—
442D4×C67—42no—
443D4×C67—42no—
444C2×C4×C67—22no—
445C2×C4×C67—22no—
446C2×C4×C67—22no—
447C2×C4×C67—22no—
448C2×C4×C67—22no—
449C2×C4×C67—44no—
450C2×C4×C67—44no—
451C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
452C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
453C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
454C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
455C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
456C2×C4×C67C2511yescharacteristic
457C22⋊D67—44no—
458C22⋊D67—44no—
459C22⋊D67—44no—
460C22⋊D67—44no—
461C22⋊D67—44no—
462C22⋊D67—44no—
463C22⋊D67—44no—
464C22⋊D67—44no—
465C22⋊D67—44no—
466C22⋊D67—44no—
467C2×Dic67—22no—
468C2×Dic67—22no—
469C2×Dic67—22no—
470C2×Dic67—22no—
471C2×Dic67—22no—
472C2×Dic67—44no—
473C2×Dic67—44no—
474C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
475C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
476C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
477C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
478C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
479C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
480D268—24no—
481D268—24no—
482D268—44no—
483D268—44no—
484D268—42no—
485D268—42no—
486D268—42no—
487D268—42no—
488C4×D67—22no—
489C4×D67—22no—
490C4×D67—22no—
491C4×D67—22no—
492C4×D67—22no—
493C4×D67—22no—
494C4×D67—22no—
495C4×D67—22no—
496C4×D67—22no—
497C4×D67—44no—
498C4×D67—44no—
499C4×D67—44no—
500C4×D67—44no—
501C4×D67—44no—
502C4×D67—44no—
503C4×D67#13514yes—
504C4×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
505C4×D67H(5,𝔽2)14yes—
506Dic134—24no—
507Dic134—42no—
508Dic134—44no—
509Dic134—44no—
510C8×C67—22no—
511C8×C67—22no—
512C67⋊C8—22no—
513C67⋊C8—22no—
514C22×C67—21no—
515C22×C67—21no—
516C22×C67—21no—
517C22×C67—42no—
518C22×C67—42no—
519C22×C67—42no—
520C22×C67—42no—
521C22×C67—42no—
522C22×C67—42no—
523C22×C67C23×D411yescharacteristic
524C2×D67—21no—
525C2×D67—21no—
526C2×D67—21no—
527C2×D67—44no—
528C2×D67—42no—
529C2×D67—42no—
530C2×D67—42no—
531C2×D67—42no—
532C2×D67—42no—
533C2×D67—42no—
534C2×D67—88no—
535C2×D67—88no—
536C2×D67#53512yes—
537C2×D67C2×#13512yes—
538C2×D67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
539C4×C67—21no—
540C4×C67—21no—
541C4×C67—21no—
542C4×C67—42no—
543C4×C67—42no—
544C4×C67C2×#13512yes—
545C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
546C4×C67C2×H(5,𝔽2)12yes—
547Dic67—21no—
548Dic67—21no—
549Dic67—21no—
550Dic67—42no—
551Dic67—42no—
552Dic67#53512yes—
553Dic67C2×#13512yes—
554Dic67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
555C2×#3207—671nomaximal, Sylow
556C2×C67—41no—
557C2×C67—82no—
558C2×C67—82no—
559C2×C67C2×#53511yescharacteristic
560C2×C67C22×#13511yescharacteristic
561C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562D67—41no—
563D67—82no—
564D67—82no—
565D67#320714yesdirect product factor
566C2×#532—671no—
567C2×#532—671no—
568#3207—671no—
569#3207—671no—
570#3207—671no—
571#3207—671no—
572#3207—674no—
573#3207—674no—
574#3207—671no—
575#3207—671no—
576#3207—671no—
577#3207D6711yescharacteristic, direct product factor
578C2×#493—671no—
579C2×#492—671no—
580C2×#487—671no—
581C2×#486—671no—
582C2×#463—674no—
583C2×#449—674no—
584C2×#431—671no—
585C67C2×#320711yescharacteristic, complemented, Sylow
586C22×#41—672no—
587C22×#41—1341no—
588C22×SD16—674no—
589C22×D8—674no—
590#532—671no—
591#532—671no—
592#532—672no—
593#532—672no—
594#532—672no—
595#532—671no—
596#532—671no—
597#532—672no—
598#532—671no—
599#532—671no—
600#532—1341no—
601#532—1341no—
602#532—1341no—
603#532—1341no—
604#532—1341no—
605#532—1341no—
606#532—1341no—
607#532—1341no—
608#532C2×D6711yescharacteristic, complemented
609#532C2×D6711yescharacteristic, complemented
610C2×C4⋊Q8—671no—
611C2×C4⋊Q8—671no—
612C2×#127—671no—
613C2×#127—671no—
614C2×#124—672no—
615C2×#124—1341no—
616C2×#121—672no—
617C2×#121—1341no—
618C2×#121—1341no—
619C2×#121—1341no—
620C2×C4×D4—672no—
621C2×C4×D4—1341no—
622C2×C4×D4—1341no—
623C2×C4×D4—1341no—
624C22×C42—671no—
625#493—674no—
626#493—671no—
627#493—671no—
628#493—671no—
629#493C2×D6711yescharacteristic, complemented
630#492—674no—
631#492—671no—
632#492—671no—
633#492—671no—
634#492C2×D6711yescharacteristic, complemented
635#487—671no—
636#487—671no—
637#487—674no—
638#487—671no—
639#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
640#486—671no—
641#486—671no—
642#486—674no—
643#486—671no—
644#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
645#463—674no—
646#463—674no—
647#463—674no—
648#463—674no—
649#463—674no—
650#463—674no—
651#463—674no—
652#463C2×D6714yescomplemented
653#449—674no—
654#449—674no—
655#449—674no—
656#449—674no—
657#449—674no—
658#449—674no—
659#449—674no—
660#449C2×D6714yescomplemented
661#431—671no—
662#431—672no—
663#431—672no—
664#431—671no—
665#431—671no—
666#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
667C2×C4⋊C8—672no—
668C2×#103—674no—
669C2×#102—674no—
670C2×C22⋊C8—672no—
671C2×C4×C8—671no—
672C2×C4×C8—671no—
673C2×#41—21no—
674C2×#41—2688no—
675C2×#41—2688no—
676C2×#41—672no—
677C2×#41—672no—
678C2×#41—672no—
679C2×#41—1342no—
680C2×#41—1342no—
681C2×#41—1342no—
682C2×#41—1341no—
683C2×#41—1342no—
684C2×#41—1341no—
685C2×#41—1341no—
686C2×#41C22×D6712yes—
687C22×Q8—672no—
688C22×Q8—1341no—
689C22×D4—672no—
690C22×D4—672no—
691C22×D4—1341no—
692C22×D4—1341no—
693C22×D4—1341no—
694C22×D4—1341no—
695C22×D4—1342no—
696C22×D4—1342no—
697C23×C4—671no—
698C23×C4—671no—
699C23×C4—671no—
700C23×C4—1342no—
701C23×C4—1342no—
702C2×SD16—2688no—
703C2×SD16—674no—
704C2×SD16—674no—
705C2×SD16—674no—
706C2×SD16C22×D6714yes—
707C2×D8—2688no—
708C2×D8—674no—
709C2×D8—674no—
710C2×D8—674no—
711C2×D8C22×D6714yes—
712C22×C8—672no—
713C22×C8—672no—
714C4⋊Q8—672no—
715C4⋊Q8—672no—
716C4⋊Q8—671no—
717C4⋊Q8—671no—
718C4⋊Q8—1341no—
719C4⋊Q8—1341no—
720C4⋊Q8—1341no—
721C4⋊Q8—1341no—
722C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
723C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
724#127—672no—
725#127—672no—
726#127—671no—
727#127—671no—
728#127—1341no—
729#127—1341no—
730#127—1341no—
731#127—1341no—
732#127C22×D6711yescharacteristic
733#127C22×D6711yescharacteristic
734#124—21no—
735#124—672no—
736#124—672no—
737#124—672no—
738#124—1342no—
739#124—1342no—
740#124—1342no—
741#124—1342no—
742#124—1341no—
743#124—1341no—
744#124—1341no—
745#124C22×D6712yes—
746#121—21no—
747#121—21no—
748#121—21no—
749#121—672no—
750#121—672no—
751#121—672no—
752#121—1342no—
753#121—1342no—
754#121—1342no—
755#121—1342no—
756#121—1341no—
757#121—1341no—
758#121—1341no—
759#121—1342no—
760#121—1341no—
761#121—1341no—
762#121—1341no—
763#121—1342no—
764#121—1342no—
765#121—1342no—
766#121—1341no—
767#121—1341no—
768#121—1341no—
769#121C22×D6712yes—
770C4×D4—21no—
771C4×D4—21no—
772C4×D4—21no—
773C4×D4—672no—
774C4×D4—672no—
775C4×D4—672no—
776C4×D4—1342no—
777C4×D4—1342no—
778C4×D4—1342no—
779C4×D4—1342no—
780C4×D4—1341no—
781C4×D4—1341no—
782C4×D4—1341no—
783C4×D4—1342no—
784C4×D4—1342no—
785C4×D4—1342no—
786C4×D4—1342no—
787C4×D4—1341no—
788C4×D4—1341no—
789C4×D4—1341no—
790C4×D4—1341no—
791C4×D4—1341no—
792C4×D4—1341no—
793C4×D4C22×D6712yes—
794C2×C4⋊C4—672no—
795C2×C4⋊C4—1341no—
796C2×C4⋊C4—1341no—
797C2×C4⋊C4—1341no—
798C2×C22⋊C4—1342no—
799C2×C22⋊C4—1342no—
800C2×C22⋊C4—1342no—
801C2×C22⋊C4—1342no—
802C2×C42—671no—
803C2×C42—671no—
804C2×C42—671no—
805C2×C42—671no—
806C2×C42—671no—
807C2×C42—671no—
808C2×C42—671no—
809C2×C42—671no—
810C2×C42—671no—
811C2×C42—671no—
812C2×C42—671no—
813C2×C42C22×D6711yescharacteristic
814C4⋊C8—672no—
815C4⋊C8—672no—
816C4⋊C8—672no—
817C4⋊C8C22×D6712yes—
818#103—674no—
819#103—674no—
820#103—674no—
821#103C22×D6714yes—
822#102—674no—
823#102—674no—
824#102—674no—
825#102C22×D6714yes—
826C22⋊C8—672no—
827C22⋊C8—672no—
828C22⋊C8—672no—
829C22⋊C8C22×D6712yes—
830C4×C8—672no—
831C4×C8—672no—
832C4×C8—671no—
833C4×C8—671no—
834C4×C8C22×D6711yescharacteristic
835C4×C8C22×D6711yescharacteristic
836C24—671no—
837C24—1342no—
838C24—1342no—
839#41—44no—
840#41—44no—
841#41—2684no—
842#41—2684no—
843#41—2688no—
844#41—2688no—
845#41—2684no—
846#41—2688no—
847#41—2688no—
848#41—2684no—
849#41—2684no—
850#41—2684no—
851C2×Q8—21no—
852C2×Q8—2684no—
853C2×Q8—672no—
854C2×Q8—1342no—
855C2×Q8—1342no—
856C2×Q8—1348no—
857C2×Q8—1341no—
858C2×Q8C23×D6712yes—
859C2×D4—22no—
860C2×D4—22no—
861C2×D4—21no—
862C2×D4—21no—
863C2×D4—21no—
864C2×D4—21no—
865C2×D4—2688no—
866C2×D4—2688no—
867C2×D4—2684no—
868C2×D4—2684no—
869C2×D4—2684no—
870C2×D4—2684no—
871C2×D4—672no—
872C2×D4—672no—
873C2×D4—1342no—
874C2×D4—1342no—
875C2×D4—1348no—
876C2×D4—1348no—
877C2×D4—1342no—
878C2×D4—1342no—
879C2×D4—1342no—
880C2×D4—1342no—
881C2×D4—1342no—
882C2×D4—1342no—
883C2×D4—1342no—
884C2×D4—1342no—
885C2×D4—1342no—
886C2×D4—1342no—
887C2×D4—1341no—
888C2×D4—1341no—
889C2×D4—1341no—
890C2×D4—1341no—
891C2×D4C23×D6712yes—
892C2×D4C23×D6712yes—
893C22×C4—22no—
894C22×C4—22no—
895C22×C4—2688no—
896C22×C4—2688no—
897C22×C4—671no—
898C22×C4—671no—
899C22×C4—671no—
900C22×C4—671no—
901C22×C4—671no—
902C22×C4—671no—
903C22×C4—671no—
904C22×C4—671no—
905C22×C4—671no—
906C22×C4—671no—
907C22×C4—671no—
908C22×C4—671no—
909C22×C4—671no—
910C22×C4—671no—
911C22×C4—671no—
912C22×C4—1342no—
913C22×C4—1342no—
914C22×C4—1342no—
915C22×C4—1342no—
916C22×C4—1344no—
917C22×C4—1344no—
918C22×C4—1344no—
919C22×C4—1342no—
920C22×C4—1342no—
921C22×C4—1342no—
922C22×C4—1342no—
923C22×C4D4×D6711yescharacteristic
924C22×C4D4×D6711yescharacteristic
925C22×C4C23×D6711yescharacteristic
926SD16—44no—
927SD16—2684no—
928SD16—2684no—
929SD16—2684no—
930D8—44no—
931D8—2684no—
932D8—2684no—
933D8—2684no—
934C2×C8—672no—
935C2×C8—672no—
936C2×C8—1344no—
937C2×C8—1344no—
938C2×C8C23×D6712yes—
939C2×C8C23×D6712yes—
940C4⋊C4—21no—
941C4⋊C4—21no—
942C4⋊C4—21no—
943C4⋊C4—672no—
944C4⋊C4—1342no—
945C4⋊C4—1342no—
946C4⋊C4—1342no—
947C4⋊C4—1342no—
948C4⋊C4—1341no—
949C4⋊C4—1341no—
950C4⋊C4—1341no—
951C4⋊C4C23×D6712yes—
952C22⋊C4—22no—
953C22⋊C4—22no—
954C22⋊C4—22no—
955C22⋊C4—22no—
956C22⋊C4—1342no—
957C22⋊C4—1342no—
958C22⋊C4—1342no—
959C22⋊C4—1342no—
960C22⋊C4—1342no—
961C22⋊C4—1342no—
962C22⋊C4—1342no—
963C22⋊C4—1342no—
964C22⋊C4—1342no—
965C22⋊C4—1342no—
966C22⋊C4—1342no—
967C22⋊C4—1342no—
968C42—671no—
969C42—671no—
970C42—671no—
971C42—671no—
972C42—671no—
973C42—671no—
974C42—671no—
975C42—671no—
976C42—671no—
977C42—671no—
978C42—671no—
979C42—671no—
980C42D4×D6711yescharacteristic
981C42D4×D6711yescharacteristic
982C42C23×D6711yescharacteristic
983C42C23×D6711yescharacteristic
984C23—22no—
985C23—22no—
986C23—2684no—
987C23—2684no—
988C23—2684no—
989C23—2684no—
990C23—2684no—
991C23—2684no—
992C23—671no—
993C23—671no—
994C23—1342no—
995C23—1342no—
996C23—1342no—
997C23—1342no—
998C23—1342no—
999C23C2×D4×D6711yescharacteristic
1000Q8—24no—
1001Q8—42no—
1002Q8—2684no—
1003Q8—2684no—
1004Q8—2682no—
1005Q8—1344no—
1006D4—24no—
1007D4—24no—
1008D4—44no—
1009D4—44no—
1010D4—42no—
1011D4—42no—
1012D4—42no—
1013D4—42no—
1014D4—2684no—
1015D4—2684no—
1016D4—2684no—
1017D4—2684no—
1018D4—2684no—
1019D4—2684no—
1020D4—2684no—
1021D4—2684no—
1022D4—2684no—
1023D4—2684no—
1024D4—2684no—
1025D4—2684no—
1026D4—2682no—
1027D4—2682no—
1028D4—2682no—
1029D4—2682no—
1030D4—1344no—
1031D4—1344no—
1032C2×C4—22no—
1033C2×C4—22no—
1034C2×C4—22no—
1035C2×C4—22no—
1036C2×C4—22no—
1037C2×C4—44no—
1038C2×C4—44no—
1039C2×C4—2684no—
1040C2×C4—2684no—
1041C2×C4—2684no—
1042C2×C4—2684no—
1043C2×C4—2684no—
1044C2×C4—2684no—
1045C2×C4—2684no—
1046C2×C4—2684no—
1047C2×C4—671no—
1048C2×C4—671no—
1049C2×C4—671no—
1050C2×C4—674no—
1051C2×C4—674no—
1052C2×C4—674no—
1053C2×C4—671no—
1054C2×C4—671no—
1055C2×C4—671no—
1056C2×C4—1342no—
1057C2×C4—1342no—
1058C2×C4—1342no—
1059C2×C4—1342no—
1060C2×C4—1342no—
1061C2×C4—1342no—
1062C2×C4—1342no—
1063C2×C4—1342no—
1064C2×C4—1342no—
1065C2×C4—1342no—
1066C2×C4—1342no—
1067C2×C4—1342no—
1068C2×C4—1342no—
1069C2×C4—1342no—
1070C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1071C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1072C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1073C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1074C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1075C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1076C8—22no—
1077C8—22no—
1078C8—1342no—
1079C8—1342no—
1080C22—21no—
1081C22—21no—
1082C22—21no—
1083C22—42no—
1084C22—42no—
1085C22—42no—
1086C22—42no—
1087C22—42no—
1088C22—42no—
1089C22—2684no—
1090C22—2682no—
1091C22—2682no—
1092C22—2682no—
1093C22—2682no—
1094C22—2682no—
1095C22—2682no—
1096C22—5368no—
1097C22—5368no—
1098C22—672no—
1099C22—672no—
1100C22—672no—
1101C22—1341no—
1102C22—1341no—
1103C22—1341no—
1104C22C22×D4×D6711yescharacteristic
1105C4—21no—
1106C4—21no—
1107C4—21no—
1108C4—42no—
1109C4—42no—
1110C4—2682no—
1111C4—2682no—
1112C4—672no—
1113C4—672no—
1114C4—672no—
1115C4—1341no—
1116C4—1341no—
1117C4—1341no—
1118C4#135×D6712yes—
1119C4AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
1120C4H(5,𝔽2)×D6712yes—
1121C2—41no—
1122C2—82no—
1123C2—82no—
1124C2—2681no—
1125C2—5362no—
1126C2—5362no—
1127C2—674no—
1128C2#535×D6711yescharacteristic
1129C2C2×#135×D6711yescharacteristic
1130C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3207C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3207D67
hypocenterC67C2×#3207
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #532×D67C2semidirect
2. #532×D67C2semidirect
3. #22571145C2semidirect
4. #22571144C2semidirect
5. #22571143C2semidirect
6. #22571142C2semidirect
7. #22571141C2semidirect
8. #22571140C2semidirect
9. #22571139C2semidirect
10. #22571138C2semidirect
11. #22571137C2semidirect
12. #493×D67C2semidirect
13. #492×D67C2semidirect
14. #487×D67C2semidirect
15. #486×D67C2semidirect
16. #463×D67C2semidirect
17. #449×D67C2semidirect
18. #431×D67C2semidirect
19. C67×#3207C2semidirect
24. #16863947C22semidirect
25. #16863947C22semidirect
26. #16863946C22semidirect
27. #16863946C22semidirect
29. #16863945C22semidirect
30. #16863944C22semidirect
31. #16863944C22semidirect
35. #16863943C22semidirect
37. #16863942C22semidirect
41. #16863941C22semidirect
57. #16863773C22semidirect
58. #16863772C22semidirect
59. #16863772C22semidirect
60. #16863771C22semidirect
61. #16863770C22semidirect
62. #16863769C22semidirect
63. #16863768C22semidirect
64. #16863767C22semidirect
65. #16863748C22semidirect
66. #16863747C22semidirect
67. #16863746C22semidirect
68. #16863745C22semidirect
69. #16863744C22semidirect
70. #16863743C22semidirect
71. #16863742C22semidirect
72. #16863741C22semidirect
73. #16863614C22semidirect
74. #16863613C22semidirect
75. #16863612C22semidirect
76. #16863611C22semidirect
77. #16863610C22semidirect
78. #16863609C22semidirect
79. #16863608C22semidirect
80. #16863544C22semidirect
81. #16863543C22semidirect
82. #16863542C22semidirect
83. #16863541C22semidirect
84. #16863540C22semidirect
85. #16863539C22semidirect
86. #16863538C22semidirect
87. #16863449C22semidirect
88. #16863448C22semidirect
89. #16863447C22semidirect
90. #16863447C22semidirect
91. #16863446C22semidirect
98. #532×C67C22semidirect
99. #532×C67C22semidirect
100. #493×C67C22semidirect
101. #492×C67C22semidirect
102. #487×C67C22semidirect
103. #486×C67C22semidirect
104. #463×C67C22semidirect
105. #449×C67C22semidirect
106. #431×C67C22semidirect
565. D67#3207direct (N × H)
577. #3207D67direct (N × H)
585. C67C2×#3207semidirect
608. #532C2×D67semidirect
609. #532C2×D67semidirect
629. #493C2×D67semidirect
634. #492C2×D67semidirect
639. #487C2×D67semidirect
644. #486C2×D67semidirect
652. #463C2×D67semidirect
660. #449C2×D67semidirect
666. #431C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#532×D672
#225711452
#225711442
#225711432
#225711422
#225711412
#225711402
#225711392
#225711382
#225711372
#493×D672
#492×D672
#487×D672
#486×D672
#463×D672
#449×D672
#431×D672
C67×#32072
C2×#320767