Finite Group Databasebeta

← C2×#22571141 #31727030

Subgroups — C2×#22571141 #31727030

Order 17152.

2466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571141C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863540C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863538C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#463×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761629C2211yescharacteristic
18C22×#11761628—21no—
19C22×#11761627C2211yescharacteristic
20C22×#11761617C2211yescharacteristic
21C22×#11761616C2211yescharacteristic
22C22×#11761615C2211yescharacteristic
23C22×D536C2211yescharacteristic
24C22×#11761613C2211yescharacteristic
25C22×#11761613C2211yescharacteristic
26#16863945—24no—
27#16863945C2218yescomplemented
28#16863943—24no—
29#16863943C2218yescomplemented
30C2×#14524042C2211yescharacteristic
31C2×#14524041C2211yescharacteristic
32C2×#14524039C2211yescharacteristic
33C2×#14524039C2211yescharacteristic
34C2×#14524031C2211yescharacteristic
35C2×#14524029—21no—
36C2×#14524018C2211yescharacteristic
37C2×#14524016—21no—
38C2×#14524016—21no—
39C2×#14524016—21no—
40C2×#14524014C2211yescharacteristic
41C2×C4×D268C2211yescharacteristic
42C2×C4×C22⋊D67—21no—
43C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
44C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
45C2×C42×D67C2211yescharacteristic
46#16863771C2218yescomplemented
47#16863767C2218yescomplemented
48#16863745C2218yescomplemented
49#16863741C2218yescomplemented
50#16863612C2218yescomplemented
51#16863611C2218yescomplemented
52#16863608C2218yescomplemented
53#16863544C2218yescomplemented
54#16863542C2218yescomplemented
55#16863540C2218yescomplemented
56#16863538C2218yescomplemented
57#16863448C2218yescomplemented
58C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
59C2×#14523968C2211yescharacteristic
60C2×#14523967C2211yescharacteristic
61C2×#14523966C2211yescharacteristic
62C2×#14523965C2211yescharacteristic
63C2×#14523964C2211yescharacteristic
64C2×#14523963C2211yescharacteristic
65C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
70C22×D8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#124×C67C2211yescharacteristic
72C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
73#463×C67C2218yescomplemented
74C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761629—22no—
78C2×#11761629—42no—
79C2×#11761629—42no—
80C2×#11761629C2314yes—
81C2×#11761628—28no—
82C2×#11761628—48no—
83C2×#11761627—22no—
84C2×#11761627—42no—
85C2×#11761627—42no—
86C2×#11761627C2314yes—
87C22×Dic134—21no—
88C22×Dic134C2311yescharacteristic
89C22×D268—21no—
90C22×D268—21no—
91C22×D268C2311yescharacteristic
92C22×D268C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊D67—21no—
94C22×C22⋊D67—21no—
95C22×C22⋊D67—21no—
96C22×C22⋊D67—21no—
97C22×C22⋊D67—21no—
98C22×C22⋊D67—21no—
99C23×Dic67—21no—
100C22×C4×D67—21no—
101C22×C4×D67—21no—
102C22×C4×D67D411yescharacteristic
103C22×C4×D67D411yescharacteristic
104C22×C4×D67C2311yescharacteristic
105C2×#11761617—42no—
106C2×#11761617C2314yes—
107C2×#11761616—42no—
108C2×#11761616C2314yes—
109C2×#11761615—42no—
110C2×#11761615C2314yes—
111C2×D536—42no—
112C2×D536C2314yes—
113C2×#11761613—42no—
114C2×#11761613—42no—
115C2×#11761613C2314yes—
116C2×#11761613C2314yes—
117C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
118C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
119#14524042—22no—
120#14524042C2314yes—
121#14524041—22no—
122#14524041C2314yes—
123#14524039—22no—
124#14524039—22no—
125#14524039C2314yes—
126#14524039C2314yes—
127#14524031—22no—
128#14524031C2314yes—
129#14524029—28no—
130#14524018—22no—
131#14524018C2314yes—
132#14524016—28no—
133#14524016—28no—
134#14524016—28no—
135#14524014—22no—
136#14524014C2314yes—
137C4×D268—22no—
138C4×D268C2314yes—
139C4×C22⋊D67—28no—
140(C22⋊D67)⋊C4—28no—
141(C22⋊D67)⋊C4—28no—
142C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
143C2×Dic67⋊C4—21no—
144C2×Dic67⋊C4—21no—
145C2×Dic67⋊C4—21no—
146C2×C22⋊Dic67—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
150C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
151C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
152C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
153C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
154C42×D67D414yes—
155C42×D67C2314yes—
156C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
157#14523968C2314yes—
158#14523967C2314yes—
159#14523966C2314yes—
160#14523965C2314yes—
161#14523964C2314yes—
162#14523963C2314yes—
163(C2×D67)⋊C8C2314yes—
164(C2×D67)⋊C8C2314yes—
165C8×Dic67C2314yes—
166C8×Dic67C2314yes—
167C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
168C22×D4×C67C2311yescharacteristic
169C22×D4×C67C2311yescharacteristic
170C23×C4×C67—21no—
171C2×SD16×C67—42no—
172C2×SD16×C67C2314yes—
173C2×D8×C67—42no—
174C2×D8×C67C2314yes—
175C22×C8×C67C2311yescharacteristic
176C22×C8×C67C2311yescharacteristic
177#124×C67—22no—
178#124×C67C2314yes—
179C4×D4×C67—22no—
180C4×D4×C67C2314yes—
181C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
182C2×C22⋊C4×C67—21no—
183C2×C22⋊C4×C67—21no—
184C2×C22⋊C4×C67—21no—
185C2×C42×C67C2311yescharacteristic
186C4⋊C8×C67C2314yes—
187#103×C67C2314yes—
188#102×C67C2314yes—
189C23×D67—21no—
190C23×D67—21no—
191C23×D67C2×D411yescharacteristic
192#11761629—44no—
193#11761629—44no—
194#11761629—48no—
195#11761628—432no—
196#11761627—44no—
197#11761627—44no—
198#11761627—48no—
199C2×Dic134—22no—
200C2×Dic134—22no—
201C2×Dic134—21no—
202C2×Dic134—24no—
203C2×Dic134—44no—
204C2×Dic134C2412yes—
205C2×D268—22no—
206C2×D268—22no—
207C2×D268—22no—
208C2×D268—22no—
209C2×D268—24no—
210C2×D268—24no—
211C2×D268—21no—
212C2×D268—21no—
213C2×D268—44no—
214C2×D268—44no—
215C2×D268C2412yes—
216C2×D268C2412yes—
217C2×C22⋊D67—24no—
218C2×C22⋊D67—24no—
219C2×C22⋊D67—24no—
220C2×C22⋊D67—24no—
221C2×C22⋊D67—24no—
222C2×C22⋊D67—24no—
223C2×C22⋊D67—44no—
224C2×C22⋊D67—44no—
225C2×C22⋊D67—44no—
226C2×C22⋊D67—44no—
227C2×C22⋊D67—44no—
228C2×C22⋊D67—44no—
229C22×Dic67—21no—
230C22×Dic67—21no—
231C22×Dic67—24no—
232C22×Dic67—44no—
233C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
234C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D67—22no—
237C2×C4×D67—22no—
238C2×C4×D67—24no—
239C2×C4×D67—24no—
240C2×C4×D67—24no—
241C2×C4×D67—24no—
242C2×C4×D67—44no—
243C2×C4×D67—44no—
244C2×C4×D67C2×D412yes—
245C2×C4×D67C2×D414yes—
246C2×C4×D67C2×D414yes—
247C2×C4×D67C2412yes—
248#11761617—44no—
249#11761616—44no—
250#11761615—44no—
251D536—44no—
252#11761613—44no—
253#11761613—44no—
254C2×C67⋊C8—22no—
255C2×C67⋊C8—22no—
256C2×C67⋊C8C2412yes—
257C2×C67⋊C8C2412yes—
258C4⋊Dic67—21no—
259C4⋊Dic67C2412yes—
260Dic67⋊C4—24no—
261Dic67⋊C4—24no—
262Dic67⋊C4—24no—
263C22⋊Dic67—24no—
264(C2×D67)⋊C4—24no—
265(C2×D67)⋊C4—24no—
266(C2×D67)⋊C4—24no—
267(C2×D67)⋊C4—24no—
268C4×Dic67C2×D412yes—
269C4×Dic67C2×D414yes—
270C4×Dic67C2×D414yes—
271C4×Dic67C2412yes—
272C24×C67—21no—
273C24×C67—21no—
274C2×Q8×C67—21no—
275C2×Q8×C67—22no—
276C2×Q8×C67—22no—
277C2×Q8×C67C2412yes—
278C2×D4×C67—21no—
279C2×D4×C67—21no—
280C2×D4×C67—22no—
281C2×D4×C67—22no—
282C2×D4×C67—22no—
283C2×D4×C67—22no—
284C2×D4×C67C2412yes—
285C2×D4×C67C2412yes—
286C22×C4×C67—21no—
287C22×C4×C67—21no—
288C22×C4×C67—24no—
289C22×C4×C67—44no—
290C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
291C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
292C22×C4×C67C2411yescharacteristic
293SD16×C67—44no—
294D8×C67—44no—
295C2×C8×C67—22no—
296C2×C8×C67—22no—
297C2×C8×C67C2412yes—
298C2×C8×C67C2412yes—
299C4⋊C4×C67—21no—
300C4⋊C4×C67C2412yes—
301C22⋊C4×C67—24no—
302C22⋊C4×C67—24no—
303C22⋊C4×C67—24no—
304C42×C67C2×D412yes—
305C42×C67C2412yes—
306C23×C67—22no—
307C23×C67—22no—
308C23×C67—42no—
309C23×C67—42no—
310C23×C67—42no—
311C23×C67—42no—
312C23×C67—42no—
313C23×C67—42no—
314C23×C67C22×D411yescharacteristic
315C22×D67—22no—
316C22×D67—22no—
317C22×D67—22no—
318C22×D67—22no—
319C22×D67—22no—
320C22×D67—42no—
321C22×D67—42no—
322C22×D67—42no—
323C22×D67—42no—
324C22×D67—42no—
325C22×D67—42no—
326C22×D67C22×D412yes—
327Q8×C67—22no—
328Q8×C67—22no—
329Q8×C67—42no—
330D4×C67—22no—
331D4×C67—22no—
332D4×C67—22no—
333D4×C67—22no—
334D4×C67—42no—
335D4×C67—42no—
336C2×C4×C67—22no—
337C2×C4×C67—22no—
338C2×C4×C67—22no—
339C2×C4×C67—22no—
340C2×C4×C67—48no—
341C2×C4×C67—42no—
342C2×C4×C67—42no—
343C2×C4×C67C22×D412yes—
344C2×C4×C67C22×D412yes—
345C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
347C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
348C2×C4×C67C2511yescharacteristic
349C22⋊D67—48no—
350C22⋊D67—48no—
351C22⋊D67—48no—
352C22⋊D67—48no—
353C22⋊D67—48no—
354C22⋊D67—48no—
355C2×Dic67—22no—
356C2×Dic67—22no—
357C2×Dic67—22no—
358C2×Dic67—48no—
359C2×Dic67—42no—
360C2×Dic67—42no—
361C2×Dic67#13514yes—
362C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)14yes—
363C2×Dic67C22×D412yes—
364C2×Dic67C22×D412yes—
365C2×Dic67C22×D412yes—
366D268—22no—
367D268—22no—
368D268—22no—
369D268—22no—
370D268—48no—
371D268—48no—
372D268—42no—
373D268—42no—
374C4×D67—24no—
375C4×D67—22no—
376C4×D67—22no—
377C4×D67—28no—
378C4×D67—28no—
379C4×D67—48no—
380C4×D67—48no—
381Dic134—22no—
382Dic134—22no—
383Dic134—42no—
384Dic134—48no—
385C8×C67—22no—
386C8×C67—22no—
387C67⋊C8—22no—
388C67⋊C8—22no—
389C22×C67—42no—
390C22×C67—42no—
391C22×C67—42no—
392C22×C67—42no—
393C22×C67—42no—
394C22×C67—42no—
395C22×C67—84no—
396C22×C67—84no—
397C22×C67#53512yes—
398C22×C67C2×#13512yes—
399C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C22×C67C23×D411yescharacteristic
401C2×D67—22no—
402C2×D67—22no—
403C2×D67—22no—
404C2×D67—44no—
405C2×D67—42no—
406C2×D67—42no—
407C2×D67—42no—
408C2×D67—42no—
409C2×D67—42no—
410C2×D67—42no—
411C2×D67—84no—
412C2×D67—84no—
413C4×C67—22no—
414C4×C67—22no—
415C4×C67—42no—
416C4×C67—42no—
417C4×C67#53512yes—
418C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420Dic67—22no—
421Dic67—42no—
422Dic67—42no—
423Dic67C2×#13514yes—
424Dic67C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
425C2×#3207—671nomaximal, Sylow
426C2×C67—82no—
427C2×C67—82no—
428C2×C67#320714yescomplemented
429C2×C67C2×#53511yescharacteristic
430C2×C67C22×#13511yescharacteristic
431C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432D67—42no—
433D67—82no—
434D67—82no—
435C2×#532—671no—
436C2×#532—671no—
437#3207—6716no—
438C2×#493—671no—
439C2×#492—671no—
440C2×#487—671no—
441C2×#486—671no—
442C2×#463—671no—
443C2×#463—671no—
444C2×#463—671no—
445C2×#463D6711yescharacteristic, complemented
446C2×#449—671no—
447C2×#449—671no—
448C2×#449—671no—
449C2×#449—671no—
450C2×#431—671no—
451C67C2×#320711yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22×#41—671no—
453C22×#41—671no—
454C22×#41—1341no—
455C22×SD16—671no—
456C22×SD16—671no—
457C22×SD16—671no—
458C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
459C22×D8—671no—
460C22×D8—671no—
461C22×D8—671no—
462C22×D8C2×D6711yescharacteristic
463#532—678no—
464#532—678no—
465#532—1344no—
466#532—1344no—
467C2×C4⋊Q8—671no—
468C2×C4⋊Q8—671no—
469C2×#127—671no—
470C2×#127—671no—
471C2×#124—671no—
472C2×#124—1341no—
473C2×#124C2×D6711yescharacteristic
474C2×#121—671no—
475C2×#121—671no—
476C2×#121—1341no—
477C2×#121—1341no—
478C2×#121—1341no—
479C2×C4×D4—671no—
480C2×C4×D4—1341no—
481C2×C4×D4—1341no—
482C2×C4×D4—1341no—
483C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
484C22×C42—671no—
485#493—678no—
486#492—678no—
487#487—678no—
488#486—678no—
489#463—678no—
490#463—678no—
491#463—678no—
492#463C2×D6718yescomplemented
493#449—678no—
494#449—678no—
495#449—678no—
496#449—678no—
497#431—678no—
498C2×C4⋊C8—671no—
499C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
500C2×#103—671no—
501C2×#103—671no—
502C2×#103—671no—
503C2×#103C2×D6711yescharacteristic
504C2×#102—671no—
505C2×#102—671no—
506C2×#102—671no—
507C2×#102C2×D6711yescharacteristic
508C2×C22⋊C8—671no—
509C2×C22⋊C8—671no—
510C2×C4×C8—671no—
511C2×C4×C8—671no—
512C2×#41—2688no—
513C2×#41—2682no—
514C2×#41—2682no—
515C2×#41—2682no—
516C2×#41—2682no—
517C2×#41—674no—
518C2×#41—674no—
519C2×#41—1348no—
520C2×#41—1342no—
521C2×#41—1342no—
522C22×Q8—671no—
523C22×Q8—1341no—
524C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
525C22×D4—671no—
526C22×D4—671no—
527C22×D4—1341no—
528C22×D4—1341no—
529C22×D4—1341no—
530C22×D4—1341no—
531C22×D4—1341no—
532C22×D4—1341no—
533C22×D4—1341no—
534C22×D4—1341no—
535C22×D4C22×D6711yescharacteristic
536C22×D4C22×D6711yescharacteristic
537C23×C4—21no—
538C23×C4—671no—
539C23×C4—671no—
540C23×C4—671no—
541C23×C4—1341no—
542C23×C4—1341no—
543C23×C4—1341no—
544C2×SD16—42no—
545C2×SD16—2682no—
546C2×SD16—2682no—
547C2×SD16—2682no—
548C2×SD16—674no—
549C2×SD16—674no—
550C2×SD16—674no—
551C2×SD16C22×D6714yes—
552C2×D8—42no—
553C2×D8—2682no—
554C2×D8—2682no—
555C2×D8—2682no—
556C2×D8—674no—
557C2×D8—674no—
558C2×D8—674no—
559C2×D8C22×D6714yes—
560C22×C8—671no—
561C22×C8—671no—
562C22×C8C22×D6711yescharacteristic
563C22×C8C22×D6711yescharacteristic
564C4⋊Q8—674no—
565C4⋊Q8—674no—
566C4⋊Q8—1342no—
567C4⋊Q8—1342no—
568#127—674no—
569#127—674no—
570#127—1342no—
571#127—1342no—
572#124—22no—
573#124—674no—
574#124—1348no—
575#124—1342no—
576#124C22×D6714yes—
577#121—674no—
578#121—674no—
579#121—1348no—
580#121—1348no—
581#121—1348no—
582#121—1342no—
583#121—1342no—
584C4×D4—22no—
585C4×D4—674no—
586C4×D4—1348no—
587C4×D4—1348no—
588C4×D4—1348no—
589C4×D4—1342no—
590C4×D4C22×D6714yes—
591C2×C4⋊C4—671no—
592C2×C4⋊C4—1341no—
593C2×C4⋊C4—1341no—
594C2×C4⋊C4—1341no—
595C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—21no—
598C2×C22⋊C4—21no—
599C2×C22⋊C4—1341no—
600C2×C22⋊C4—1341no—
601C2×C22⋊C4—1341no—
602C2×C22⋊C4—1341no—
603C2×C22⋊C4—1341no—
604C2×C42—671no—
605C2×C42—671no—
606C2×C42—671no—
607C2×C42—674no—
608C2×C42—674no—
609C2×C42C22×D6711yescharacteristic
610C4⋊C8—674no—
611C4⋊C8C22×D6714yes—
612#103—674no—
613#103—674no—
614#103—674no—
615#103C22×D6714yes—
616#102—674no—
617#102—674no—
618#102—674no—
619#102C22×D6714yes—
620C22⋊C8—674no—
621C22⋊C8—674no—
622C4×C8—674no—
623C4×C8—674no—
624C24—21no—
625C24—21no—
626C24—671no—
627C24—1341no—
628C24—1341no—
629#41—26832no—
630#41—2684no—
631#41—2684no—
632#41—2688no—
633#41—2688no—
634#41—2684no—
635#41—2684no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—22no—
638C2×Q8—22no—
639C2×Q8—2684no—
640C2×Q8—672no—
641C2×Q8—1344no—
642C2×Q8—1342no—
643C2×Q8—1342no—
644C2×Q8—1341no—
645C2×Q8C23×D6712yes—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—22no—
649C2×D4—22no—
650C2×D4—22no—
651C2×D4—22no—
652C2×D4—2684no—
653C2×D4—2684no—
654C2×D4—2684no—
655C2×D4—2684no—
656C2×D4—2684no—
657C2×D4—2684no—
658C2×D4—2684no—
659C2×D4—2684no—
660C2×D4—672no—
661C2×D4—672no—
662C2×D4—1344no—
663C2×D4—1344no—
664C2×D4—1344no—
665C2×D4—1344no—
666C2×D4—1344no—
667C2×D4—1344no—
668C2×D4—1344no—
669C2×D4—1344no—
670C2×D4—1341no—
671C2×D4—1341no—
672C2×D4—1342no—
673C2×D4—1342no—
674C2×D4—1342no—
675C2×D4—1342no—
676C2×D4C23×D6712yes—
677C2×D4C23×D6712yes—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—24no—
681C22×C4—44no—
682C22×C4—2684no—
683C22×C4—2684no—
684C22×C4—2684no—
685C22×C4—671no—
686C22×C4—671no—
687C22×C4—671no—
688C22×C4—674no—
689C22×C4—674no—
690C22×C4—672no—
691C22×C4—672no—
692C22×C4—1344no—
693C22×C4—1344no—
694C22×C4—1344no—
695C22×C4—1344no—
696C22×C4—1341no—
697C22×C4—1341no—
698C22×C4—1344no—
699C22×C4—1342no—
700C22×C4—1342no—
701C22×C4D4×D6711yescharacteristic
702C22×C4D4×D6711yescharacteristic
703C22×C4C23×D6711yescharacteristic
704SD16—44no—
705SD16—2684no—
706SD16—2684no—
707SD16—2684no—
708D8—44no—
709D8—2684no—
710D8—2684no—
711D8—2684no—
712C2×C8—22no—
713C2×C8—22no—
714C2×C8—672no—
715C2×C8—672no—
716C2×C8—1342no—
717C2×C8—1342no—
718C2×C8C23×D6712yes—
719C2×C8C23×D6712yes—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—672no—
722C4⋊C4—1344no—
723C4⋊C4—1344no—
724C4⋊C4—1344no—
725C4⋊C4—1341no—
726C4⋊C4C23×D6712yes—
727C22⋊C4—24no—
728C22⋊C4—24no—
729C22⋊C4—24no—
730C22⋊C4—1344no—
731C22⋊C4—1344no—
732C22⋊C4—1344no—
733C22⋊C4—1344no—
734C22⋊C4—1344no—
735C42—674no—
736C42—674no—
737C42—672no—
738C42—672no—
739C42D4×D6712yes—
740C42C23×D6712yes—
741C23—22no—
742C23—22no—
743C23—42no—
744C23—42no—
745C23—42no—
746C23—42no—
747C23—42no—
748C23—42no—
749C23—2682no—
750C23—2682no—
751C23—2682no—
752C23—2682no—
753C23—2682no—
754C23—2682no—
755C23—672no—
756C23—1342no—
757C23—1342no—
758C23—1342no—
759C23—1342no—
760C23—1342no—
761C23C2×D4×D6711yescharacteristic
762Q8—22no—
763Q8—22no—
764Q8—42no—
765Q8—2688no—
766Q8—2682no—
767Q8—1342no—
768Q8—1342no—
769D4—22no—
770D4—22no—
771D4—22no—
772D4—22no—
773D4—42no—
774D4—42no—
775D4—2688no—
776D4—2688no—
777D4—2688no—
778D4—2688no—
779D4—2688no—
780D4—2688no—
781D4—2688no—
782D4—2688no—
783D4—2682no—
784D4—2682no—
785D4—1342no—
786D4—1342no—
787D4—1342no—
788D4—1342no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—48no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—2688no—
797C2×C4—2688no—
798C2×C4—2682no—
799C2×C4—2682no—
800C2×C4—2688no—
801C2×C4—674no—
802C2×C4—674no—
803C2×C4—672no—
804C2×C4—672no—
805C2×C4—672no—
806C2×C4—1348no—
807C2×C4—1348no—
808C2×C4—1342no—
809C2×C4—1342no—
810C2×C4—1342no—
811C2×C4—1344no—
812C2×C4—1342no—
813C2×C4—1342no—
814C2×C4C2×D4×D6712yes—
815C2×C4C2×D4×D6712yes—
816C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
817C2×C4#1452408812yes—
818C2×C4#1452408912yes—
819C2×C4C24×D6711yescharacteristic
820C8—22no—
821C8—22no—
822C8—1342no—
823C8—1342no—
824C22—42no—
825C22—42no—
826C22—42no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—84no—
831C22—84no—
832C22—2684no—
833C22—2682no—
834C22—2682no—
835C22—2682no—
836C22—2682no—
837C22—2682no—
838C22—2682no—
839C22—5364no—
840C22—5364no—
841C22—1342no—
842C22—1342no—
843C22—1342no—
844C22#1686396212yes—
845C22#135×D6712yes—
846C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
847C22C22×D4×D6711yescharacteristic
848C4—22no—
849C4—22no—
850C4—42no—
851C4—42no—
852C4—2682no—
853C4—2682no—
854C4—674no—
855C4—674no—
856C4—1342no—
857C4#1686396212yes—
858C4C2×#1452408811yescharacteristic
859C4C2×#1452408911yescharacteristic
860C2—82no—
861C2—82no—
862C2—2682no—
863C2—5362no—
864C2—5362no—
865C2#2257114114yesdirect product factor
866C2C2×#1686396211yescharacteristic
867C2C2×#135×D6711yescharacteristic
868C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#463×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#463D67
hypocenterC67C2×#3207
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863945C2semidirect
2. C2×#16863943C2semidirect
3. #22571141C2direct (N × H)
4. C2×#16863771C2semidirect
5. C2×#16863767C2semidirect
6. C2×#16863745C2semidirect
7. C2×#16863741C2semidirect
8. C2×#16863612C2semidirect
9. C2×#16863611C2semidirect
10. C2×#16863608C2semidirect
11. C2×#16863544C2semidirect
12. C2×#16863542C2semidirect
13. C2×#16863540C2semidirect
14. C2×#16863538C2semidirect
15. C2×#16863448C2semidirect
16. C2×#463×C67C2semidirect
27. #16863945C22semidirect
29. #16863943C22semidirect
46. #16863771C22semidirect
47. #16863767C22semidirect
48. #16863745C22semidirect
49. #16863741C22semidirect
50. #16863612C22semidirect
51. #16863611C22semidirect
52. #16863608C22semidirect
53. #16863544C22semidirect
54. #16863542C22semidirect
55. #16863540C22semidirect
56. #16863538C22semidirect
57. #16863448C22semidirect
73. #463×C67C22semidirect
428. C2×C67#3207semidirect
445. C2×#463D67semidirect
451. C67C2×#3207semidirect
492. #463C2×D67semidirect
865. C2#22571141direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639452
C2×#168639432
#225711412
C2×#168637712
C2×#168637672
C2×#168637452
C2×#168637412
C2×#168636122
C2×#168636112
C2×#168636082
C2×#168635442
C2×#168635422
C2×#168635402
C2×#168635382
C2×#168634482
C2×#463×C672
C2×#320767